የሂሳብ አስተማሪዎች ተማሪዎቻቸውን ከአምስተኛ ክፍል ጀምሮ "የጥምር ችግር" ጽንሰ ሃሳብ ያስተዋውቃሉ። ለወደፊቱ በጣም ውስብስብ ከሆኑ ስራዎች ጋር ለመስራት ይህ አስፈላጊ ነው. የችግሩ ጥምር ተፈጥሮ ውስን የሆነ ስብስብ አካላትን በመቁጠር የመፍታት እድል እንደሆነ መረዳት ይቻላል።
የዚህ ትዕዛዝ ተግባራት ዋና ምልክት ለእነርሱ ጥያቄ ነው፣ እሱም "ምን ያህል አማራጮች?" ወይም "በስንት መንገድ?" የማጣመር ችግሮች መፍትሄው በቀጥታ የሚመረኮዘው ፈቺው ትርጉሙን በመረዳቱ ወይም በስራው ውስጥ የተገለፀውን ተግባር ወይም ሂደት በትክክል መወከል በመቻሉ ላይ ነው።
የጥምር ችግርን እንዴት መፍታት ይቻላል?
በግምት ውስጥ ባለው ችግር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ግንኙነቶች አይነት በትክክል መወሰን አስፈላጊ ነው, ነገር ግን በውስጡ የንጥረ ነገሮች ድግግሞሾች መኖራቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው, ንጥረ ነገሮቹ እራሳቸው ይለወጣሉ, የእነሱ ቅደም ተከተል ትልቅ ሚና ይጫወታል. እና እንዲሁም ከሌሎች ጋር በተያያዘምክንያቶች።
የጥምር ችግር በግንኙነቶች ላይ ሊቀመጡ የሚችሉ በርካታ ገደቦች ሊኖሩት ይችላል። በዚህ ሁኔታ, የእሱን መፍትሄ ሙሉ በሙሉ ማስላት እና እነዚህ እገዳዎች በሁሉም ንጥረ ነገሮች ግንኙነት ላይ ምንም ተጽእኖ እንዳላቸው ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. በእውነቱ ተጽዕኖ ካለ የትኛውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል።
ከየት መጀመር?
በመጀመሪያ ቀላሉን የማጣመር ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ መማር ያስፈልግዎታል። ቀላል ቁሳቁሶችን መቆጣጠር የበለጠ ውስብስብ ስራዎችን ለመረዳት እንዲማሩ ያስችልዎታል. ቀለል ያለ አማራጭን በሚያስቡበት ጊዜ ከግምት ውስጥ ካልገቡ ገደቦች ጋር በመጀመሪያ ችግሮችን መፍታት እንዲጀምሩ ይመከራል።
እንዲሁም በመጀመሪያ አነስተኛ ቁጥር ያላቸውን የጋራ አካላት ግምት ውስጥ ማስገባት ያለብዎትን ችግሮች ለመፍታት መሞከር ይመከራል። በዚህ መንገድ, ናሙናዎችን የመፍጠር መርህን መረዳት እና ለወደፊቱ እራስዎ እንዴት መፍጠር እንደሚችሉ ይማራሉ. የኮምቢነቶሪክስን መጠቀም የሚያስፈልግዎ ችግር የበርካታ ቀለል ያሉ ጥምርን ያካተተ ከሆነ በክፍል እንዲፈቱ ይመከራል።
የተጣመሩ ችግሮችን መፍታት
እንዲህ ያሉ ችግሮች ለመፍታት ቀላል ሊመስሉ ይችላሉ፣ነገር ግን ጥምር ነገሮችን ለመቆጣጠር በጣም ከባድ ነው፣ አንዳንዶቹን ላለፉት መቶ ዓመታት አልተፈቱም። በጣም ዝነኛ ከሆኑት ችግሮች አንዱ n ቁጥሩ ከ 4 በላይ በሚሆንበት ጊዜ የልዩ ትዕዛዝ አስማት ካሬዎችን ቁጥር መወሰን ነው.
የጥምር ችግሩ በመካከለኛው ዘመን ከታየው የይሆናልነት ንድፈ ሐሳብ ጋር በቅርበት የተያያዘ ነው። ሊሆን ይችላል።የክስተቱን አመጣጥ ማስላት የሚቻለው ጥምርን በመጠቀም ብቻ ነው፣ በዚህ አጋጣሚ ትክክለኛውን መፍትሄ ለማግኘት በቦታዎች ላይ ያሉትን ሁሉንም ነገሮች መቀየር አስፈላጊ ይሆናል።
ችግር መፍታት
የመፍትሄው ጥምር ችግሮች ተማሪዎችን እና ተማሪዎችን በዚህ ቁሳቁስ እንዴት መስራት እንደሚችሉ ለማስተማር ይጠቅማሉ። በጥቅሉ ሲታይ፣ አንድን ሰው የጋራ መፍትሄ የመፈለግ ፍላጎትና ፍላጎት መቀስቀስ አለባቸው። ከሂሳብ ስሌቶች በተጨማሪ የአእምሮ ጭንቀትን ተግባራዊ ማድረግ እና ግምቶችን መጠቀም ያስፈልጋል።
የተቀመጡትን ተግባራት በመፍታት ሂደት ህፃኑ የሂሳብ ምናብ እና የማጣመር ችሎታዎችን ማዳበር ይችላል, ይህ ለወደፊቱ ለእሱ በጣም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. ነባሩን እውቀት ላለመርሳት እና አዳዲስ እውቀቶችን ላለመጨመር ቀስ በቀስ የሚፈቱ ተግባራት ውስብስብነት ደረጃ መጨመር አለበት።
ዘዴ 1. Bust
የጥምር ችግሮችን የመፍታት ዘዴዎች አንዳቸው ከሌላው በጣም የተለያዩ ናቸው ነገርግን ሁሉንም መልስ ለማግኘት ተማሪው ሊጠቀምባቸው ይችላል። በጣም ቀላሉ አንዱ, ግን በተመሳሳይ ጊዜ, ረጅሙ መንገዶች የጭካኔ ኃይል ነው. በእሱ አማካኝነት ምንም እቅዶችን እና ሰንጠረዦችን ሳያጠናቅሩ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎችን ማለፍ ያስፈልግዎታል።
እንደ ደንቡ፣ በእንደዚህ አይነት ችግር ውስጥ ያለው ጥያቄ የአንድ ክስተት አመጣጥ ሊሆኑ ከሚችሉ ልዩነቶች ጋር ይዛመዳል፣ ለምሳሌ፡- ቁጥሮችን 2፣ 4፣ 8፣ 9 በመጠቀም ምን ቁጥሮች ሊደረጉ ይችላሉ? ሁሉንም አማራጮች በመፈለግ መልሱ ይጠናቀቃል, ሊሆኑ የሚችሉ ጥምረቶችን ያካትታል. ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች ብዛት ከሆነ ይህ ዘዴ በጣም ጥሩ ነውበአንጻራዊ ሁኔታ ትንሽ።
ዘዴ 2.የአማራጮች ዛፍ
አንዳንድ የማጣመር ችግሮች ሊፈቱ የሚችሉት ስለእያንዳንዱ አካል መረጃን የሚዘረዝሩ ገበታዎችን በማዘጋጀት ብቻ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ዛፍ መሳል ሌላው መልስ ለማግኘት መንገድ ነው። ተጨማሪ ችግር ያለባቸውን በጣም አስቸጋሪ ያልሆኑ ችግሮችን ለመፍታት ተስማሚ ነው።
የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ፡
ከቁጥሮች 0፣ 1፣ 7፣ 8 ምን ባለ አምስት አሃዝ ቁጥሮች ሊደረጉ ይችላሉ? እሱን ለመፍታት ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉ ጥምሮች ውስጥ አንድ ዛፍ መገንባት ያስፈልግዎታል, እና ተጨማሪ ሁኔታ አለ - ቁጥሩ ከዜሮ መጀመር አይችልም. ስለዚህም መልሱ በ1፣ 7 ወይም 8 የሚጀምሩትን ሁሉንም ቁጥሮች ያካትታል።
ዘዴ 3. የጠረጴዛዎች ምስረታ
የጥምር ችግሮች ሰንጠረዦችን በመጠቀም መፍታት ይቻላል። ለሁኔታው ምስላዊ መፍትሄ ስለሚሰጡ ሊሆኑ ከሚችሉ አማራጮች ዛፍ ጋር ተመሳሳይ ናቸው. ትክክለኛውን መልስ ለማግኘት ሠንጠረዥ ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል እና ይገለጣል፡ አግድም እና አቀባዊ ሁኔታዎች አንድ አይነት ይሆናሉ።
ሊሆኑ የሚችሉ መልሶች በአምዶች እና ረድፎች መገናኛ ላይ ይገኛሉ። በዚህ ሁኔታ, በአንድ አምድ መገናኛ ላይ ያሉ መልሶች እና ተመሳሳይ ውሂብ ያለው ረድፍ አይገኙም, የመጨረሻውን መልስ ሲያጠናቅቁ ግራ እንዳይጋቡ እነዚህ መገናኛዎች ልዩ ምልክት ሊደረግባቸው ይገባል. ይህ ዘዴ ብዙ ጊዜ በተማሪዎች አይመረጥም፣ ብዙዎች ከአማራጮች ጋር ዛፍ ይመርጣሉ።
ዘዴ 4. ማባዛት
የጥምር ችግሮችን ለመፍታት ሌላ መንገድ አለ - የማባዛት ህግ። እሱ ደህና ነው።እንደ ሁኔታው እንደ ሁኔታው ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎችን መዘርዘር አስፈላጊ በማይሆንበት ጊዜ ተስማሚ ነው, ከፍተኛውን ቁጥራቸውን ማግኘት ብቻ ያስፈልግዎታል. ይህ ዘዴ ከአይነት አንዱ ነው፣ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው ጥምር ችግሮችን ለመፍታት ገና ሲጀመር ነው።
የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ ይህን ሊመስል ይችላል፡
6 ሰዎች በኮሪደሩ ውስጥ ፈተናውን እየጠበቁ ናቸው። በአጠቃላይ ዝርዝር ውስጥ እነሱን ለማዘጋጀት ስንት መንገዶችን መጠቀም ይችላሉ? መልስ ለማግኘት በመጀመሪያ ደረጃ ምን ያህሉ፣ በሁለተኛው፣ በሦስተኛው፣ ወዘተ ስንት ሊሆኑ እንደሚችሉ ማብራራት አለቦት መልሱ ቁጥር 720 ይሆናል።
ይሆናል።
Combinatorics እና አይነቶቹ
ጥምር ተግባር የትምህርት ቤት ቁሳቁስ ብቻ ሳይሆን የዩኒቨርስቲ ተማሪዎችም ያጠኑታል። በሳይንስ ውስጥ ብዙ ዓይነት የማጣመር ዓይነቶች አሉ ፣ እና እያንዳንዳቸው የራሳቸው ተልእኮ አላቸው። የተቆጠሩ ጥንብሮች ከተጨማሪ ሁኔታዎች ጋር ሊሆኑ የሚችሉ ውቅሮችን መቁጠር እና መቁጠርን ግምት ውስጥ ማስገባት አለባቸው።
Structural combinatorics የዩኒቨርሲቲው ፕሮግራም አካል ሲሆን የማትሮይድ እና ግራፍ ንድፈ ሃሳብ ያጠናል:: እጅግ በጣም የተዋሃዱ ነገሮች ከዩኒቨርሲቲ ቁሳቁስ ጋር የተያያዙ ናቸው, እና እዚህ የግለሰብ ገደቦች አሉ. ሌላው ክፍል ደግሞ የራምሴ ቲዎሪ ነው፣ እሱም ስለ አወቃቀሮች በዘፈቀደ የንጥረ ነገሮች ልዩነት። እንዲሁም የአንዳንድ ንጥረ ነገሮች እርስ በርስ ተኳሃኝነት ጥያቄን የሚመለከቱ የቋንቋ ጥምረት አለ።
የማስተማሪያ ዘዴ ጥምር ችግሮችን
በማጠናከሪያ ትምህርት መሰረትዕቅዶች፣ ከዚህ ጽሑፍ ጋር የመጀመሪያ ደረጃ ለመተዋወቅ እና ጥምር ችግሮችን ለመፍታት የተነደፈው የተማሪዎች ዕድሜ፣ 5ኛ ክፍል ነው። ለመጀመሪያ ጊዜ ይህ ርዕስ ለተማሪዎች ከግምት ውስጥ ሲገባ, ከኮሚኒቶሪያል ክስተት ጋር ለመተዋወቅ እና የተሰጣቸውን ተግባራት ለመፍታት የሚሞክሩት እዚያ ነው. በተመሳሳይ ጊዜ የጥምረት ችግርን በሚፈጥሩበት ጊዜ ልጆች ራሳቸው ለጥያቄዎች መልስ ሲፈልጉ ዘዴ መጠቀሙ በጣም አስፈላጊ ነው.
ከሌሎችም በተጨማሪ ይህንን ርዕስ ካጠናን በኋላ የፋብሪካ ጽንሰ-ሀሳብን ማስተዋወቅ እና እኩልታዎችን፣ ችግሮችን እና የመሳሰሉትን ሲፈታ መጠቀም በጣም ቀላል ይሆናል።በመሆኑም ጥምርነት ለቀጣይ ትምህርት ትልቅ ሚና ይጫወታል።
የተዋሃዱ ችግሮች፡ ለምንድነው የሚፈለጉት?
የተዋሃዱ ችግሮች ምን እንደሆኑ ካወቁ፣በመፍትሄዎቻቸው ላይ ምንም አይነት ችግር አይኖርብዎትም። ለኤሌክትሮኒካዊ መሳሪያዎች የማይስማሙ መርሃ ግብሮችን, የስራ መርሃ ግብሮችን እና ውስብስብ የሂሳብ ስሌቶችን ለመፍጠር በሚያስፈልግበት ጊዜ የመፍታት ዘዴው ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.
የሒሳብ እና የኮምፒዩተር ሳይንስ ጥልቅ ጥናት ባለባቸው ትምህርት ቤቶች ጥምር ችግሮች በተጨማሪነት ይጠናል፤ ለዚህም ልዩ ኮርሶች፣ የማስተማሪያ መርጃዎች እና ተግባራት ይዘጋጃሉ። እንደ ደንቡ፣ የዚህ አይነት በርካታ ችግሮች በተዋሃደ የግዛት የሂሳብ ፈተና ውስጥ ሊካተቱ ይችላሉ፣ አብዛኛውን ጊዜ በክፍል ሐ ውስጥ "የተደበቁ" ናቸው።
የማጣመር ችግርን በፍጥነት እንዴት መፍታት ይቻላል?
የጥምር ችግሩን ማየት መቻል በጣም አስፈላጊ ነው።በፍጥነት, የተከደነ የቃላት አጻጻፍ ሊኖረው ስለሚችል, ይህ በተለይ በየደቂቃው በሚቆጠርበት ፈተና ውስጥ በጣም አስፈላጊ ነው. በችግሩ ጽሁፍ ላይ ያዩትን መረጃ ለየብቻ በወረቀት ላይ ይፃፉ እና ከዚያ እርስዎ ከሚያውቋቸው አራት መንገዶች አንፃር ለመተንተን ይሞክሩ።
መረጃን ወደ ሠንጠረዥ ወይም ሌላ ቅርጽ ማስገባት ከቻሉ ለመፍታት ይሞክሩ። መመደብ ካልቻሉ, በዚህ ሁኔታ ውድ ጊዜን ላለማባከን ለጥቂት ጊዜ መተው እና ወደ ሌላ ስራ መሄድ ይሻላል. የዚህ አይነት የተወሰኑ ስራዎችን አስቀድሞ በመፍታት ይህንን ሁኔታ ማስቀረት ይቻላል።
ምሳሌዎችን የት ማግኘት እችላለሁ?
የተዋሃዱ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ለመማር የሚረዳዎት ብቸኛው ነገር ምሳሌዎች ናቸው። በትምህርታዊ ሥነ-ጽሑፍ መደብሮች ውስጥ በሚሸጡ ልዩ የሂሳብ ስብስቦች ውስጥ ልታገኛቸው ትችላለህ። ነገር ግን፣ እዚያ ለዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ብቻ መረጃ ማግኘት ይችላሉ፣ የትምህርት ቤት ልጆች በተጨማሪ ተግባራትን መፈለግ አለባቸው፣ እንደ ደንቡ፣ ለእነሱ ተግባራት በሌሎች አስተማሪዎች የተፈለሰፉ ናቸው።
የከፍተኛ ትምህርት አስተማሪዎች ተማሪዎች ማሰልጠን እና ተጨማሪ ትምህርታዊ ጽሑፎችን በቋሚነት መስጠት እንዳለባቸው ያምናሉ። ከምርጥ ስብስቦች አንዱ በ 1977 የተፃፈው እና በሀገሪቱ መሪ ማተሚያ ቤቶች ተደጋግሞ የታተመው "የተጣመረ ችግሮችን ለመፍታት የልዩ ትንተና ዘዴዎች" ነው። በዚያን ጊዜ ጠቃሚ የሆኑ ተግባሮችን ማግኘት የምትችልበት እና ዛሬ ጠቃሚ ሆነው የሚቆዩት እዚያ ነው።
የማጣመር ችግር ለመፍጠር ቢፈልጉስ?
ብዙ ጊዜ፣ ጥምር ችግሮች መፈጠር አለባቸውተማሪዎችን ከሳጥኑ ውጭ እንዲያስቡ የማስተማር ግዴታ ያለባቸው አስተማሪዎች። እዚህ ሁሉም ነገር በአቀነባባሪው የመፍጠር አቅም ላይ የተመሰረተ ይሆናል. ለነባር ስብስቦች ትኩረት ሰጥተው ችግሩን ለመቅረጽ መሞከር ይመከራል በዚህም ችግሩን በአንድ ጊዜ ለመፍታት ብዙ መንገዶችን በማጣመር እና ከመጽሐፉ የተለየ መረጃ ይኖረዋል።
በዚህ ረገድ የዩንቨርስቲ መምህራን ከትምህርት ቤት መምህራን የበለጠ ነፃ በመሆናቸው ለተማሪዎቻቸው ብዙ ጊዜ የተማሪ ችግሮችን ራሳቸው በዝርዝር የመፍትሄ ሃሳቦችን እና ማብራሪያዎችን እንዲያቀርቡ ኃላፊነት ይሰጣሉ። እርስዎ አንዱ ወይም ሌላ ካልሆኑ, ጉዳዩን በትክክል ከሚረዱት እርዳታ መጠየቅ እና የግል ሞግዚት መቅጠር ይችላሉ. በርካታ ተመሳሳይ ችግሮችን ለመፍጠር አንድ የትምህርት ሰአት በቂ ነው።
Combinatorics - የወደፊቱ ሳይንስ?
በሂሳብ እና በፊዚክስ ዘርፍ ያሉ ብዙ ስፔሻሊስቶች የቴክኒካል ሳይንሶች ሁሉ እድገት ማበረታቻ ሊሆን የሚችለው ጥምር ችግር እንደሆነ ያምናሉ። አንዳንድ ችግሮችን ለመፍታት መደበኛ ያልሆነ አቀራረብ መውሰድ በቂ ነው, ከዚያም ለበርካታ ምዕተ ዓመታት ሳይንቲስቶችን እያሳደጉ ያሉትን ጥያቄዎች መመለስ ይቻላል. አንዳንዶቹ ጥምር ጥበብ ለሁሉም ዘመናዊ ሳይንሶች በተለይም ለጠፈር ተመራማሪዎች እገዛ ነው ብለው በቁም ነገር ይከራከራሉ። ጥምር ችግሮችን በመጠቀም የመርከቦችን የበረራ መንገድ ለማስላት በጣም ቀላል ይሆናል፣ እና እንዲሁም የተወሰኑ የሰማይ አካላት ያሉበትን ትክክለኛ ቦታ ለማወቅ ያስችሉዎታል።
መደበኛ ያልሆነ አካሄድ ትግበራ በእስያ ሀገራት ከረጅም ጊዜ ጀምሮ ተጀምሯል፣ ተማሪዎችም ጭምርማባዛት፣ መቀነስ፣ መደመር እና ማካፈል የሚፈቱት ጥምር ዘዴዎችን በመጠቀም ነው። ብዙ የአውሮፓ ሳይንቲስቶችን አስገርሟል, ዘዴው በትክክል ይሠራል. በአውሮፓ ያሉ ትምህርት ቤቶች እስካሁን ከባልደረቦቻቸው ልምድ መማር የጀመሩት። መቼ በትክክል combinatorics ዋና ዋና የሂሳብ ቅርንጫፎች መካከል አንዱ ይሆናል, ለመገመት አስቸጋሪ ነው. አሁን ሳይንስ በዓለም ታዋቂ ሳይንቲስቶች እየተጠና ነው።
