ፕላኒሜትሪ ቀላል ነው። ጽንሰ-ሐሳቦች እና ቀመሮች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ቁሱን ካነበበ በኋላ አንባቢው ፕላኒሜትሪ በጭራሽ አስቸጋሪ እንዳልሆነ ይገነዘባል። ጽሑፉ የተወሰኑ ችግሮችን ለመፍታት አስፈላጊ የሆኑትን በጣም አስፈላጊ የንድፈ ሃሳባዊ መረጃዎችን እና ቀመሮችን ያቀርባል. ጠቃሚ መግለጫዎች እና የቁጥሮች ባህሪያት በመደርደሪያዎች ላይ ተቀምጠዋል።

ፍቺ እና አስፈላጊ እውነታዎች

ፕላኒሜትሪ የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ሲሆን በጠፍጣፋ ባለ ሁለት ገጽታ ላይ ያሉትን ነገሮች ያገናዘበ ነው። አንዳንድ ተስማሚ ምሳሌዎች ሊታወቁ ይችላሉ፡ ካሬ፣ ክበብ፣ rhombus።

ከሌሎች ነገሮች መካከል ነጥብ እና መስመርን ማጉላት ተገቢ ነው። ሁለቱ መሰረታዊ የፕላኒሜትሪ ጽንሰ-ሀሳቦች ናቸው።

ሌላ ሁሉም ነገር አስቀድሞ በእነሱ ላይ ተገንብቷል፣ ለምሳሌ፡

• አንድ ክፍል በሁለት ነጥብ የታሰረ የቀጥታ መስመር አካል ነው።
• ሬይ ከክፍል ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር ነው፣ነገር ግን በአንድ በኩል ድንበር ያለው።
• ከተመሳሳይ ነጥብ የሚወጡ ሁለት ጨረሮችን የያዘ አንግል።

Axioms እና theorems

አክሲዮሞቹን ጠለቅ ብለን እንያቸው። በፕላኒሜትሪ ውስጥ, ሁሉም ሳይንስ የሚሰሩባቸው በጣም አስፈላጊ ህጎች ናቸው. አዎ, እና በውስጡ ብቻ አይደለም. በበትርጉም እነዚህ መግለጫዎች ማረጋገጫ የማይፈልጉ ናቸው።

ከዚህ በታች የሚብራሩት axioms የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ እየተባለ የሚጠራው አካል ናቸው።

• ሁለት ነጥቦች አሉ። አንድ ነጠላ መስመር ሁልጊዜም በእነሱ በኩል መሳል ይቻላል።
• አንድ መስመር ካለ በላዩ ላይ የተቀመጡ ነጥቦች እና በላዩ ላይ የማይዋሹ ነጥቦች አሉ።

እነዚህ 2 መግለጫዎች የአባልነት አክሲሞች ይባላሉ፣ እና የሚከተሉት በቅደም ተከተል የተቀመጡ ናቸው፡

• በቀጥታ መስመር ላይ ሶስት ነጥቦች ካሉ፣ከመካከላቸው አንዱ በሁለቱ መካከል መሆን አለበት።
• አይሮፕላን በማንኛውም ቀጥተኛ መስመር በሁለት ይከፈላል። የክፋዩ ጫፎች በግማሽ ላይ ሲተኛ, ሁሉም ነገር የእሱ ነው. አለበለዚያ ዋናው መስመር እና ክፍል መገናኛ ነጥብ አላቸው።

የመለኪያዎች አክሲዮም፡

• እያንዳንዱ ክፍል ዜሮ ያልሆነ ርዝመት አለው። ነጥቡ ወደ ብዙ ክፍሎች ከከፋፈለው፣ ድምራቸው ከዕቃው ሙሉ ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል።
• እያንዳንዱ አንግል የተወሰነ የዲግሪ መለኪያ አለው፣ እሱም ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም። በጨረር ከከፈሉት የመነሻ አንግል ከተፈጠሩት ድምር ጋር እኩል ይሆናል።

ትይዩ፡

በአውሮፕላኑ ላይ ቀጥ ያለ መስመር አለ። የእሱ ባልሆነ በማንኛውም ነጥብ አንድ ቀጥተኛ መስመር ብቻ ከተሰጠው ጋር ትይዩ ሊሆን ይችላል።

በፕላኒሜትሪ ውስጥ ያሉ ቲዎሬሞች ከንግዲህ መሠረታዊ የሆኑ መግለጫዎች አይደሉም። ብዙውን ጊዜ እንደ እውነት ይቀበላሉ, ነገር ግን እያንዳንዳቸው ከላይ በተጠቀሱት መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ላይ የተገነቡ ማስረጃዎች አሏቸው. በተጨማሪም, በጣም ብዙ ናቸው. ሁሉንም ነገር ለመበተን በጣም አስቸጋሪ ይሆናል, ነገር ግን የቀረበው ቁሳቁስ የተወሰኑትን ይይዛልከነሱ።

የሚከተሉት ሁለቱ ቀደም ብለው መፈተሽ የሚገባቸው ናቸው፡

• የአጎራባች ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ነው።
• ቁመታዊ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ዋጋ አላቸው።

እነዚህ ሁለት ንድፈ ሐሳቦች ከ n-gons ጋር የተያያዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት ጠቃሚ ሊሆኑ ይችላሉ። እነሱ በጣም ቀላል እና ሊታወቁ የሚችሉ ናቸው. እነሱን ማስታወስ የሚገባው።

ሶስት ማዕዘን

ሶስት ማዕዘን ሶስት ተከታታይ የተገናኙ ክፍሎችን ያቀፈ ጂኦሜትሪክ ምስል ነው። በተለያዩ መመዘኛዎች ይመደባሉ።

በጎኖቹ (ከስሞቹ ውስጥ ሬሾዎች ይወጣሉ):

• Equilateral.
• Isosceles - ሁለት ጎኖች እና ተቃራኒ ማዕዘኖች በቅደም ተከተል እኩል ናቸው።
• ሁለገብ።

በማእዘኖቹ ላይ፡

• አጣዳፊ-አንግል፤
• አራት ማዕዘን፤
• obtuse።

ሁኔታው ምንም ይሁን ምን ሁለት ማዕዘኖች ሁልጊዜ ስለታም ይሆናሉ፣ ሶስተኛው ደግሞ በቃሉ የመጀመሪያ ክፍል ይወሰናል። ማለትም፣ የቀኝ ትሪያንግል ከ90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ አንግል አለው።

ንብረቶች፡

• ማዕዘኑ በትልቁ፣የተቃራኒው ጎን ይበልጣል።
• የሁሉም ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ነው።
• አካባቢው በቀመርው ሊሰላ ይችላል፡ S=½ ⋅ h ⋅ a፣ a ጎን በሆነበት፣ h ቁመቱ ወደ እሱ ይሳላል።
• ሁልጊዜ ክበብን በሶስት ማዕዘን መፃፍ ወይም ዙሪያውን መግለጽ ይችላሉ።

ከፕላኒሜትሪ መሰረታዊ ቀመሮች አንዱ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው። ለትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ብቻ ይሰራል እና እንደዚህ ይመስላል: ካሬhypotenuse ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው፡ AB² =AC² + BC².

ሃይፖቴኑዝ ከ90° አንግል ተቃራኒው ጎን ሲሆን እግሮቹ ደግሞ የአጠገቡ ጎን ናቸው።

ኳዳጎን

በዚህ ጉዳይ ላይ ብዙ መረጃ አለ። ከታች ያሉት በጣም አስፈላጊዎቹ ብቻ ናቸው።

አንዳንድ ዝርያዎች፡

1. Parallelogram - ተቃራኒ ጎኖች በጥንድ እኩል እና ትይዩ ናቸው።
2. Rhombus ጎኖቹ ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው ትይዩ ናቸው።
3. አራት ማዕዘን - ትይዩ ከአራት ቀኝ ማዕዘኖች
4. አንድ ካሬ ሁለቱም ራሆምበስ እና አራት ማዕዘን ናቸው።
5. Trapezium - ሁለት ተቃራኒ ጎኖች ብቻ ትይዩ ናቸው።

ንብረቶች፡

• የውስጥ ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ ነው።
• ቦታው ሁል ጊዜ በቀመርው ሊሰላ ይችላል፡ S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)፣ p የፔሪሜትር ግማሽ ሲሆን፣ a፣ b፣ c፣ d የጎኖቹ ጎኖች ናቸው። ምስል።
• ክበብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ ሊገለጽ የሚችል ከሆነ፣ ካልሆነ ኮንቬክስ እላታለሁ፣ ካልሆነ - ኮንቬክስ ያልሆነ።