Georg Kantor (ፎቶው በጽሁፉ ውስጥ በኋላ ላይ ተሰጥቷል) ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ሲሆን የሴቲንግ ንድፈ ሃሳብን የፈጠረ እና የተሻገሩ ቁጥሮች ፅንሰ-ሀሳብን ያስተዋወቀ፣ እጅግ በጣም ትልቅ፣ ግን አንዳቸው ከሌላው የተለዩ ናቸው። እንዲሁም ተራ እና ካርዲናል ቁጥሮችን ገልጿል እና ስሌቶቻቸውን ፈጠረ።
Georg Kantor፡ አጭር የህይወት ታሪክ
በሴንት ፒተርስበርግ በ1845-03-03 ተወለደ። አባቱ ዴንማርካዊ የፕሮቴስታንት እምነት ተከታይ ነበር, Georg-Valdemar Kantor, በአክሲዮን ልውውጥ ላይ ጨምሮ በንግድ ሥራ ላይ ተሰማርቷል. እናቱ ማሪያ ቤም ካቶሊካዊት ሲሆኑ ከታዋቂ ሙዚቀኞች ቤተሰብ የመጡ ናቸው። በ1856 የጆርጅ አባት ሲታመም ቤተሰቡ መጀመሪያ ወደ ዊዝባደን ከዚያም ወደ ፍራንክፈርት በመሄድ መለስተኛ የአየር ንብረት ፍለጋ ሄደ። በዳርምስታድት እና ዊስባደን ውስጥ በግል ትምህርት ቤቶች እና ጂምናዚየሞች እየተማረ ሳለ የልጁ የሂሳብ ችሎታዎች 15ኛ ልደቱ ሳይደርስ ታይቷል። በመጨረሻም ጆርጅ ካንቶር አባቱ መሀንዲስ ሳይሆን የሂሳብ ሊቅ የመሆን ፍላጎቱን አሳምኖታል።
በዙሪክ ዩኒቨርሲቲ አጭር ጥናት ካደረገ በኋላ በ1863 ካንቶር ወደ በርሊን ዩኒቨርሲቲ ፊዚክስ፣ ፍልስፍና እና የሂሳብ ትምህርት ተዛወረ። እዚያ እሱአስተምሯል፡
- ካርል ቴዎዶር ዌየርስትራስትስ፣ የትንታኔ ልዩ ችሎታው ምናልባት በጆርጅ ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል፤
- ኤርነስት ኤድዋርድ ኩመር፤
- ሊዮፖልድ ክሮኔከር፣ የቁጥር ቲዎሪስት በኋላ ካንቶርን የተቃወመ።
ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ያስተማረው
በ1866 በጎቲንገን ዩኒቨርሲቲ አንድ ሴሚስተር ካሳለፈ በኋላ በሚቀጥለው አመት ጆርጅ የዶክትሬት ዲግሪውን "በሂሳብ ትምህርት ችግሮችን ከመፍታት ይልቅ የመጠየቅ ጥበብ የበለጠ ዋጋ ያለው ነው" በሚል ርዕስ ካርል ፍሬድሪክ ጋውስ ስላጋጠመው ችግር ፅፏል። በእሱ Disquisitiones Arithmetice (1801) ውስጥ አልተፈታም. በበርሊን የሴቶች ትምህርት ቤት ለአጭር ጊዜ ካስተማረ በኋላ ካንቶር በሃሌ ዩኒቨርሲቲ መሥራት ጀመረ፣ እዚያም እስከ ህይወቱ መጨረሻ ድረስ፣ በመጀመሪያ በመምህርነት፣ ከ1872 ጀምሮ በረዳት ፕሮፌሰርነት፣ እና ከ1879 ጀምሮ በፕሮፌሰርነት ቆየ።
ምርምር
ከ1869 እስከ 1873 ባሉት ተከታታይ 10 ወረቀቶች መጀመሪያ ላይ ጆርጅ ካንቶር የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብን ተመልክቷል። ስራው ለጉዳዩ ያለውን ፍቅር, የጋውስ ጥናት እና የክሮኔከርን ተፅእኖ አንጸባርቋል. የሂሳብ ችሎታውን የተገነዘበው በሃሌ የሚገኘው የካንቶር ባልደረባ ሄይንሪክ ኤድዋርድ ሄይን ባቀረበው ሃሳብ፣ ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ፅንሰ-ሀሳብ ዞረ፣ በዚህም የእውነተኛ ቁጥሮችን ፅንሰ-ሀሳብ አስፋፍቷል።
በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ በርንሃርድ ሪማን በ 1854 በተሰራው የተወሳሰበ ተለዋዋጭ ተግባር ላይ በመመስረት ፣ 1870 ካንቶር እንዲህ ዓይነቱ ተግባር በአንድ መንገድ ብቻ ሊወከል እንደሚችል አሳይቷል - በትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ። የቁጥሮች ስብስብ (ነጥብ) ግምት ውስጥ ማስገባትከእንዲህ ዓይነቱ አመለካከት ጋር አይቃረንም ፣ በመጀመሪያ ፣ በ 1872 ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን በተመጣጣኝ የቁጥሮች ቅደም ተከተል (የኢንቲጀር ክፍልፋዮች) እና በህይወቱ ሥራ ላይ ወደ ሥራ መጀመሪያ ፣ ንድፈ-ሐሳብ እና ጽንሰ-ሀሳቡን አምርቷል። ከተለዋዋጭ ቁጥሮች።
ቲዎሪ አዘጋጅ
Georg Cantor፣የእሱ ስብስብ ቲዎሪ የመጣው ከ Braunschweig Technical Institute of Braunschweig Richard Dedekind የሂሳብ ሊቅ ጋር በደብዳቤ የመነጨ ሲሆን ከልጅነቱ ጀምሮ ጓደኛው ነበር። ስብስቦች፣ ውሱንም ይሁን ማለቂያ የሌላቸው፣ ግላዊነታቸውን ይዘው የተወሰነ ንብረት ያላቸው የንጥረ ነገሮች (ለምሳሌ ቁጥሮች፣ {0፣ ±1፣ ±2..}) ስብስቦች ናቸው ብለው ደምድመዋል። ነገር ግን ጆርጅ ካንቶር የአንድ ለአንድ የደብዳቤ ልውውጥ (ለምሳሌ {A, B, C} እስከ {1, 2, 3}) ባህሪያቸውን ሲያጠና በአባልነት ደረጃቸው እንደሚለያዩ በፍጥነት ተረዳ። ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች ከነበሩ፣ ማለትም ስብስቦች፣ አንድ ክፍል ወይም ንዑስ ክፍል እንደራሱ ብዙ ነገሮችን የሚያካትት። የእሱ ዘዴ ብዙም ሳይቆይ አስደናቂ ውጤቶችን ሰጠ።
በ1873 ጆርጅ ካንቶር (የሂሣብ ሊቅ) ምክንያታዊ ቁጥሮች ምንም እንኳን ማለቂያ የሌላቸው ቢሆንም ሊቆጠሩ የሚችሉ ናቸው ምክንያቱም በተፈጥሮ ቁጥሮች (ማለትም 1፣ 2፣ 3፣ ወዘተ) በአንድ ለአንድ ደብዳቤ ሊቀመጡ ስለሚችሉ ነው። መ.) ምክንያታዊ ያልሆኑ እና ምክንያታዊ የሆኑትን ያቀፈው የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ማለቂያ የሌለው እና የማይቆጠር መሆኑን አሳይቷል። በይበልጥ አያዎ (ፓራዶክስ)፣ ካንቶር የሁሉም አልጀብራ ቁጥሮች ስብስብ ብዙ ንጥረ ነገሮችን እንደያዘ አረጋግጧልየሁሉም ኢንቲጀሮች ስብስብ ስንት ነው፣ እና ያ ተሻጋሪ ቁጥሮች፣ አልጀብራዊ ያልሆኑ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ንዑስ ክፍል የሆኑት፣ የማይቆጠሩ እና፣ ስለሆነም፣ ቁጥራቸው ከኢንቲጀር ይበልጣል፣ እና እንደ ማለቂያ ሊቆጠር ይገባል።
ተቃዋሚዎች እና ደጋፊዎች
ነገር ግን እነዚህን ውጤቶች በመጀመሪያ ያስቀመጠበት የካንቶር ወረቀት በክሬል አልታተመም ምክንያቱም ከገምጋሚዎቹ አንዱ ክሮንከር አጥብቆ ተቃውሟል። ነገር ግን ከዴዴኪንድ ጣልቃ ገብነት በኋላ በ 1874 "በሁሉም እውነተኛ አልጀብራ ቁጥሮች ባህሪያት ላይ" በሚል ርዕስ ታትሟል.
ሳይንስ እና የግል ህይወት
በዚያው ዓመት፣ ካንቶር በኢንተርላከን፣ ስዊዘርላንድ ከሚስቱ ዋሊ ጉትማን ጋር የጫጉላ ሽርሽር ላይ ሳለ፣ ስለ አዲሱ ፅንሰ-ሃሳቡ በጎ ንግግር ያደረገውን ዴዴኪንድን አገኘው። የጆርጅ ደሞዝ ትንሽ ነበር ነገር ግን በ1863 የሞተው በአባቱ ገንዘብ ለሚስቱ እና ለአምስት ልጆቹ ቤት ሰራ። ብዙዎቹ ጽሑፎቹ በስዊድን ታትመዋል Acta Mathematica በአዲስ ጆርናል፣ አርትዖት የተደረገ እና በጌስታ ሚታግ-ሌፍለር የተመሰረተው፣ እሱም የጀርመናዊውን የሂሳብ ሊቅ ችሎታ ለመጀመሪያ ጊዜ ከተገነዘበው አንዱ ነው።
ግንኙነት ከሜታፊዚክስ
የካንቶር ንድፈ ሃሳብ የማያልቀውን ሂሳብ (ለምሳሌ ተከታታዮች 1፣ 2፣ 3፣ ወዘተ እና የበለጠ ውስብስብ ስብስቦችን) በሚመለከት ሙሉ ለሙሉ አዲስ የጥናት ርዕሰ ጉዳይ ሆነ ይህም በአንድ ለአንድ የደብዳቤ ልውውጥ ላይ ነው። የካንቶር አዳዲስ የመድረክ ዘዴዎች እድገትቀጣይነት እና ገደብ የለሽነትን የሚመለከቱ ጥያቄዎች ለምርምርው አሻሚ ባህሪ ሰጠው።
በእርግጥ የማይገደቡ ቁጥሮች እንዳሉ ሲከራከር፣ ወደ ጥንታዊ እና መካከለኛው ዘመን ፍልስፍና፣ እንዲሁም ወላጆቹ ወደሰጡት የጥንት ሃይማኖታዊ ትምህርት ዞሯል። እ.ኤ.አ. በ1883 ካንቶር ፋውንዴሽንስ ኦቭ ጄኔራል ሴት ቲዎሪ በተሰኘው መጽሃፉ ሀሳቡን ከፕላቶ ሜታፊዚክስ ጋር አጣምሮታል።
ክሮንከር፣ ኢንቲጀር ብቻ ነው ያሉት (“ኢንቲጀርን የፈጠረው አምላክ ነው፣ የቀረው የሰው ስራ ነው”) እያለ ለብዙ አመታት ምክንያቶቹን ውድቅ በማድረግ በበርሊን ዩኒቨርሲቲ መሾሙን ከልክሏል።
አስተላላፊ ቁጥሮች
በ1895-97። ጆርጅ ካንቶር እጅግ በጣም ዝነኛ በሆነው ስራው ውስጥ ፣የ Transfinite Numbers ቲዎሪ ለማቋቋም (1915) በሚል በታተመው ቀጣይነት እና ማለቂያ የሌለው ሀሳቡን ሙሉ በሙሉ መሰረተ። ይህ ድርሰቱ የእሱን ፅንሰ-ሀሳብ ይዟል፣ ወደ እሱ የተመራው ማለቂያ የሌለው ስብስብ ከአንዱ ንዑስ ስብስቦች ጋር በአንድ ለአንድ ደብዳቤ ውስጥ መፃፍ እንደሚቻል በማሳየት ነው።
በትንሹ ተሻጋሪ ካርዲናል ቁጥር ስር፣ እሱ የፈለገው የማንኛውም ስብስብ ካርዲናሊቲ ማለት ሲሆን ይህም ማለት ከተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር በአንድ ለአንድ ደብዳቤ ሊቀመጥ ይችላል። ካንቶር አሌፍ-ኑል ብሎ ጠራው። ትላልቅ ትራንስፊኒት ስብስቦች አሌፍ-አንድ፣ አለፍ-ሁለት፣ወዘተ ይባላሉ።በተጨማሪም የተለዋዋጭ ቁጥሮች አርቲሜቲክን አዳብሯል፣ይህም ከተወሰነ ሂሳብ ጋር ተመሳሳይ ነው። ስለዚህ እሱየማያልቅነት ጽንሰ-ሐሳብ አበለጸገ።
የገጠመው ተቃውሞ እና ሀሳቦቹ ሙሉ በሙሉ ተቀባይነትን ለማግኘት የፈጀው ጊዜ ቁጥሩ ምንድን ነው የሚለውን ጥንታዊ ጥያቄ እንደገና ለመገምገም አስቸጋሪ በመሆኑ ነው። ካንቶር በመስመር ላይ ያሉት የነጥቦች ስብስብ ከአሌፍ-ዜሮ የበለጠ ካርዲናዊነት እንዳለው አሳይቷል። ይህ ቀጣይነት ያለው መላምት ወደ ታዋቂው ችግር ምክንያት ሆኗል - በአሌፍ-ዜሮ እና በመስመሩ ላይ ባለው የነጥቦች ኃይል መካከል ምንም ካርዲናል ቁጥሮች የሉም። ይህ በ20ኛው መቶ ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ እና ሁለተኛ አጋማሽ ላይ የነበረው ችግር ከፍተኛ ፍላጎትን ቀስቅሷል እና ከርት ጎደል እና ፖል ኮሄን ጨምሮ በብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ተጠንቷል።
የመንፈስ ጭንቀት
የጆርጅ ካንቶር የህይወት ታሪክ ከ1884 ጀምሮ በአእምሮ ህመሙ ተሸፍኖ ነበር፣ነገር ግን በንቃት መስራቱን ቀጠለ። እ.ኤ.አ. በ 1897 በዙሪክ የመጀመሪያውን ዓለም አቀፍ የሂሳብ ኮንግረስ ረድቷል ። በከፊል በክሮኔከር ስለተቃወመው፣ ብዙ ጊዜ ለሚሹ ወጣት የሂሳብ ሊቃውንት ይራራላቸው እና በአዲስ ሀሳቦች ስጋት ከተሰማቸው አስተማሪዎች ወከባ የሚያድናቸውበትን መንገድ ይፈልጋል።
እውቅና
በክፍለ ዘመኑ መባቻ ላይ ስራው ለተግባር ንድፈ ሃሳብ፣ ትንተና እና ቶፖሎጂ መሰረት ሆኖ ሙሉ በሙሉ እውቅና አግኝቷል። በተጨማሪም የካንቶር ጆርጅ መጽሃፍቶች የሂሣብ አመክንዮአዊ መሠረቶች ለቀጣይ እድገት ማበረታቻ ሆነው አገልግለዋል። ይህ የማስተማር ስርዓቱን በእጅጉ የለወጠው እና ብዙ ጊዜ ከ"አዲስ ሂሳብ" ጋር ይያያዛል።
በ1911 ካንቶር ከተጋበዙት መካከል አንዱ ነበር።በስኮትላንድ የሚገኘው የቅዱስ አንድሪስ ዩኒቨርሲቲ 500ኛ ዓመት ክብረ በዓል አከባበር። ወደዚያ የሄደው ከበርትራንድ ራስል ጋር ለመገናኘት ተስፋ አድርጎ ነበር, እሱም በቅርቡ በታተመው ፕሪንሲፒያ ማቲማቲካ ውስጥ, ጀርመናዊውን የሂሳብ ሊቅ ደጋግሞ በመጥቀስ, ይህ ግን አልሆነም. ዩኒቨርሲቲው ለካንቶር የክብር ድግሪ ቢያበረክትለትም በህመም ምክንያት ሽልማቱን በአካል መቀበል አልቻለም።
ካንቶር እ.ኤ.አ. በ1913 ጡረታ ወጥቷል፣ በድህነት ውስጥ ኖሯል እናም በአንደኛው የዓለም ጦርነት ወቅት በረሃብ ተጎድቷል። እ.ኤ.አ. በ 1915 70 ኛ ልደቱን ለማክበር የሚደረጉ በዓላት በጦርነቱ ምክንያት ተሰርዘዋል ፣ ግን በቤቱ ትንሽ ሥነ ሥርዓት ተደረገ ። እ.ኤ.አ. በ1918-06-01 በሃሌ፣ በአእምሮ ህክምና ሆስፒታል ውስጥ፣ በህይወቱ የመጨረሻ አመታትን አሳልፏል።
Georg Kantor፡ የህይወት ታሪክ። ቤተሰብ
ኦገስት 9፣1874 አንድ ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ዋሊ ጉትማንን አገባ። ጥንዶቹ 4 ወንድ እና 2 ሴት ልጆች ነበሯቸው። የመጨረሻው ልጅ የተወለደው በ 1886 በካንቶር በተገዛ አዲስ ቤት ውስጥ ነው. የአባቱ ውርስ ቤተሰቡን እንዲረዳ ረድቶታል። በ1899 በታናሽ ልጁ ሞት ምክንያት የካንቶር ጤና በጣም ተጎድቷል፣ እናም የመንፈስ ጭንቀት ከዚያን ጊዜ ጀምሮ አልተወውም።
