በሂሳብ እና ሂደት ውስጥ የትንታኔ ምልክት ጽንሰ-ሀሳብ (ለአጭር - C ፣ AC) አሉታዊ ድግግሞሽ አካላት የሉትም ውስብስብ ተግባር ነው። የዚህ ክስተት እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎች በሂልበርት ለውጥ እርስ በርስ የተያያዙ እውነተኛ ተግባራት ናቸው. የትንታኔ ምልክት በኬሚስትሪ ውስጥ በጣም የተለመደ ክስተት ነው፣ ዋናው ፅንሰ-ሀሳቡ ከሂሳብ ፍቺ ጋር ተመሳሳይ ነው።
አፈጻጸም
የእውነተኛ ተግባር ትንተናዊ ውክልና ዋናውን ተግባር እና የሂልበርት ለውጥን የያዘ የትንታኔ ምልክት ነው። ይህ ውክልና ብዙ የሂሳብ ማጭበርበሮችን ያመቻቻል። ዋናው ሃሳብ የፉሪየር ትራንስፎርሜሽን (ወይም ስፔክትረም) የእውነተኛ ተግባር አሉታዊ ድግግሞሽ አካላት በእንደዚህ ዓይነት ስፔክትረም የሄርሚቲካዊ ሲሜትሪ ምክንያት ከመጠን በላይ ናቸው ። እነዚህ አሉታዊ ድግግሞሽ ክፍሎች ያለ መጣል ይቻላልየመረጃ መጥፋት፣ በምትኩ ውስብስብ ተግባርን ለመቋቋም እስከፈለግክ ድረስ። ይህ የተወሰኑ ባህሪያቶችን የበለጠ ተደራሽ ያደርገዋል እና እንደ ኤስኤስቢ ያሉ የመቀየሪያ እና የማሻሻያ ዘዴዎችን ማግኘት ቀላል ያደርገዋል።
አሉታዊ አካላት
የሚተዳደረው ተግባር አሉታዊ ፍሪኩዌንሲ ክፍሎች እስካልለው ድረስ (ማለትም አሁንም ትንተናዊ ነው)፣ ከተወሳሰበ ወደ ኋላ ወደ እውነት መቀየር በቀላሉ ምናባዊውን ክፍል የመጣል ጉዳይ ነው። የትንታኔ ውክልና የቬክተር ፅንሰ-ሀሳብ አጠቃላይ መግለጫ ነው፡ አንድ ቬክተር በጊዜ የማይለዋወጥ ስፋት፣ ደረጃ እና ድግግሞሽ የተገደበ ቢሆንም፣ የትንታኔ ምልክት ጥራት ያለው ትንታኔ ጊዜን የሚለዋወጡ መለኪያዎችን ይፈቅዳል።
የቅጽበት ስፋት፣ፈጣን ደረጃ እና ፍሪኩዌንሲ በአንዳንድ አፕሊኬሽኖች ውስጥ የC አካባቢያዊ ባህሪያትን ለመለካት እና ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላል።ሌላው የትንታኔ ውክልና አተገባበር የተስተካከሉ ሲግናሎችን ከመቀነሱ ጋር ይዛመዳል። የዋልታ መጋጠሚያዎች የኤኤም እና የፋዝ (ወይም ድግግሞሽ) መለዋወጫ ተፅእኖን በተመጣጣኝ ሁኔታ ይለያሉ እና የተወሰኑ ዓይነቶችን ውጤታማ በሆነ መንገድ ዝቅ ያደርጋሉ።
ከዚያም ቀላል ዝቅተኛ ማለፊያ ማጣሪያ ከትክክለኛ ኮፊሸንት ጋር የፍላጎቱን ክፍል ይቆርጣል። ሌላው ተነሳሽነት ከፍተኛውን ድግግሞሽ ዝቅ ማድረግ ነው, ይህም አነስተኛውን ቅጽል ስም ላልሆኑ ናሙናዎች ይቀንሳል. የድግግሞሽ ለውጥ የውክልናውን የሂሳብ ጠቀሜታ አያዳክምም። ስለዚህ፣ ከዚህ አንፃር፣ የተለወጠው አሁንም ተንታኝ ነው። ይሁን እንጂ የእውነተኛው ውክልና መመለስእውነተኛውን አካል በቀላሉ ማውጣት ቀላል ጉዳይ አይደለም። ወደላይ መለወጥ ሊያስፈልግ ይችላል፣ እና ምልክቱ ናሙና ከሆነ (የተለየ ጊዜ)፣ ስም ማጥፋትን ለማስቀረት መጠላለፍ (ማሳያ) ሊያስፈልግ ይችላል።
ተለዋዋጮች
ሀሳቡ ለነጠላ ተለዋዋጭ ክስተቶች በደንብ ይገለጻል፣ እሱም አብዛኛውን ጊዜ ጊዜያዊ ነው። ይህ ጊዜያዊነት ብዙ ጀማሪ የሂሳብ ሊቃውንትን ግራ ያጋባል። ለሁለት ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች፣ Analytic C በተለያዩ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል፣ እና ሁለት አቀራረቦች ከዚህ በታች ቀርበዋል።
የዚህ ክስተት እውነተኛ እና ሃሳባዊ ክፍሎች ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ለተመሳሳይ ክስተቶች እንደተገለጸው የቬክተር ዋጋ ያለው ሞኖኖኒክ ሲግናል ከሁለት አካላት ጋር ይዛመዳል። ነገር ግን ሞኖጂኒክ ወደ የዘፈቀደ የተለዋዋጮች ቁጥር በቀላል መንገድ ሊራዘም ይችላል፣ ይህም ለ n-ተለዋዋጭ ሲግናሎች (n + 1) -ልኬት የቬክተር ተግባር ይፈጥራል።
ምልክት ልወጣ
እውነተኛውን ሲግናል ምናባዊ (Q) አካልን በመጨመር የእውነተኛው አካል የሂልበርት ለውጥ ነው።
በነገራችን ላይ ይህ ለዲጂታል አሰራሩ አዲስ አይደለም። ነጠላ የጎን ባንድ (ኤስኤስቢ) ኤኤምን ለማምረት ከባህላዊ መንገዶች አንዱ የሆነው የሂደት ዘዴ፣ በአናሎግ ተከላካይ-ካፓሲተር አውታረመረብ ውስጥ የሂልበርት የድምፅ ምልክትን በማመንጨት ምልክቶችን መፍጠርን ያካትታል። አዎንታዊ ድግግሞሾች ብቻ ስላሉት በአንድ የጎን ባንድ ብቻ ወደ ተስተካክለው RF ሲግናል መቀየር ቀላል ነው።
የፍቺ ቀመሮች
የትንታኔ ሲግናል አገላለጽ በላይኛው ውስብስብ የግማሽ አውሮፕላን ድንበር ላይ የተገለጸ የሆሎሞርፊክ ውስብስብ ተግባር ነው። የላይኛው የግማሽ አውሮፕላኑ ወሰን ከአጋጣሚ ጋር ይጣጣማል፣ ስለዚህ ሐ በካርታው ፋ ተሰጥቷል፡ R → C. ካለፈው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ጀምሮ ዴኒስ ጋቦር በ 1946 ይህንን ክስተት የማያቋርጥ ስፋት እና ደረጃ ለማጥናት ሀሳብ ሲያቀርብ, ምልክቱ ብዙ መተግበሪያዎችን አግኝቷል. የዚህ ክስተት ልዩነት በ [Vak96] ላይ አፅንዖት ተሰጥቶበታል፣ እሱም የትንታኔ ምልክቱ ጥራት ያለው ትንተና ብቻ ከቁሳዊ ሁኔታዎች ስፋት፣ ደረጃ እና ድግግሞሽ ጋር እንደሚዛመድ ታይቷል።
የቅርብ ጊዜ ስኬቶች
ባለፉት ጥቂት አሥርተ ዓመታት ውስጥ፣ እንደ ሴይስሚክ፣ ኤሌክትሮማግኔቲክ እና በመሳሰሉት በፊዚክስ ውስጥ ከምስል/ቪዲዮ ፕሮሰሲንግ እስከ ባለ ብዙ አቅጣጫዊ የመወዛወዝ ሂደቶች ባሉ መስኮች ላይ በሚፈጠሩ ችግሮች የተነሳ በብዙ ልኬቶች የምልክት ጥናት ላይ ፍላጎት ነበረው። የስበት ሞገዶች. ብዙ ልኬቶችን በተመለከተ ትንታኔ C (የጥራት ትንተና) በትክክል ለማጠቃለል አንድ ሰው ተራ ውስብስብ ቁጥሮችን ምቹ በሆነ መንገድ በሚያሰፋው በአልጀብራ ግንባታ ላይ መተማመን እንዳለበት በአጠቃላይ ተቀባይነት አግኝቷል። እንደነዚህ ያሉ ግንባታዎች ብዙውን ጊዜ hypercomplex ቁጥሮች [SKE] ይባላሉ።
በመጨረሻም የከፍተኛ ውስብስብ የትንታኔ ሲግናል fh መገንባት መቻል አለበት፡ Rd → S፣ አንዳንድ አጠቃላይ ሃይፐር ውስብስብ አልጀብራ ስርዓት የሚወከለው፣ ይህም በተፈጥሮው ሁሉንም አስፈላጊ ንብረቶችን በማስፋፋት ቅጽበታዊ ስፋት እናደረጃ።
ጥናት
በርካታ ወረቀቶች ከ hypercomplex ቁጥር ስርዓት ትክክለኛ ምርጫ፣ የሃይፐር ኮምፕሌክስ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ፍቺ እና ክፍልፋይ ሂልበርት ቅጽበታዊውን ስፋት እና ደረጃን ለማጥናት ተለውጠዋል። አብዛኛው የዚህ ስራ እንደ ሲዲ፣ ኳተርንዮንስ፣ ክሊዮን አልጀብራስ እና ካይሊ-ዲክሰን ግንባታዎች ባሉ የተለያዩ ቦታዎች ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ነው።
በመቀጠል ለምልክቱ ጥናት የተወሰኑ ስራዎችን በብዙ ልኬቶች ብቻ እንዘረዝራለን። እንደምናውቀው, በባለብዙ ልዩነት ዘዴ ላይ የመጀመሪያዎቹ ስራዎች የተገኙት በ 1990 ዎቹ መጀመሪያ ላይ ነው. እነዚህም የኤልል ሥራ [Ell92] በከፍተኛ ውስብስብ ለውጦች ላይ; የቡሎው ስራ ለብዙ ልኬቶች (BS01) የትንታኔ ምላሽ ዘዴን እና የፌልስበርግ እና ሶመርን በሞኖጅኒክ ሲግናሎች ላይ አጠቃላይ አሰራር።
የበለጠ ተስፋዎች
የሃይፐር ኮምፕሌክስ ሲግናል በ1D መያዣ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ጠቃሚ ባህሪያትን እንደሚያራዝም ይጠበቃል። በመጀመሪያ ፣ ቅጽበታዊውን ስፋት እና ደረጃ ወደ ልኬቶች ማውጣት እና አጠቃላይ ማድረግ መቻል አለብን። ሁለተኛ፣ የውስብስብ የትንታኔ ምልክት ፎሪየር ስፔክትረም በአዎንታዊ ድግግሞሾች ብቻ ነው የሚጠበቀው፣ስለዚህ የሃይፐር ኮምፕሌክስ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽኑ የራሱ የሆነ ከፍተኛ ዋጋ ያለው ስፔክትረም ይኖረዋል ብለን እንጠብቃለን። ምክንያቱም በጣም አስፈላጊ ነው።
ሦስተኛ፣ ውስብስብ ጽንሰ-ሀሳብ ክፍሎችን ያጣምሩየትንታኔ ምልክቱ ከሂልበርት ትራንስፎርሜሽን ጋር የተቆራኘ ነው፣ እና በሃይፐር ኮምፕሌክስ ቦታ ውስጥ ያሉት ተያያዥ አካላት ከአንዳንድ የሂልበርት ትራንስፎርሜሽን ጥምርነት ጋር መያያዝ አለባቸው ብለን መጠበቅ እንችላለን። እና በመጨረሻም፣ በእርግጥ፣ hypercomplex ሲግናል የአንዳንድ ሃይፐርኮምፕሌክስ ሆሎሞርፊክ ተግባር ቅጥያ ሆኖ መገለጽ አለበት።
እነዚህን ጉዳዮች በቅደም ተከተል እየፈታናቸው ነው። በመጀመሪያ ደረጃ የፎሪየር ኢንተግራል ፎርሙላውን በመመልከት የሂልበርት ሽግግር ወደ 1-ዲ ከተቀየረው ፎሪየር ኢንተግራል ፎርሙላ ጋር የተያያዘ መሆኑን እናሳያለን። ይህ እውነታ የ hypercomplex ቁጥር ስርዓቶችን እና የሆሎሞርፊክ ተግባራትን ሳናጣቅቅ ቅጽበታዊውን ስፋት፣ ደረጃ እና ድግግሞሽ እንድንገልጽ ያስችለናል።
የመዋሃድ ማሻሻያ
የተሻሻለውን የፎሪየር ውህደት ቀመሩን ወደተለያዩ ልኬቶች በማራዘም እና ሁሉንም አስፈላጊ የደረጃ-የተቀያየሩ ክፍሎችን ወደ ቅጽበታዊ ስፋት እና ደረጃ እንወስናለን። በሁለተኛ ደረጃ, የበርካታ hypercomplex ተለዋዋጮች የሆሎሞርፊክ ተግባራት መኖር ወደሚለው ጥያቄ እንሸጋገራለን. ከ [Sch93] በኋላ በኤሊፕቲክ (e2i=-1) ጄነሬተሮች የሚመነጨው ተላላፊ እና ተያያዥ ሃይፐር ውስብስብ አልጀብራ ለሃይፐር ኮምፕሌክስ የትንታኔ ምልክት መኖር ተስማሚ ቦታ እንደሆነ ታወቀ፣እንዲህ ያለውን ሃይፐር ኮምፕሌክስ አልጀብራ የሼፈርስ ቦታ ብለን እንጠራዋለን እና እንገልፃለን። ነው።ኤስዲ.
ስለዚህ የትንታኔ ሲግናሎች ሃይፐር ኮምፕሌክስ በፖሊዲስክ/የአውሮፕላኑ የላይኛው ግማሽ ወሰን ላይ እንደ ሆሎሞርፊክ ተግባር ይገለጻል በአንዳንድ ሃይፐር ኮምፕሌክስ ቦታ ላይ እኛ አጠቃላይ የሻፈርስ ቦታ ብለን የምንጠራው እና በኤስዲ ይገለጻል። ከዚያም በኤስዲ ውስጥ ባለው ፖሊዲስክ ውስጥ ባለው hypersurface ላይ የሚሰሉት እና የሃይፐር ኮምፕሌክስ ኮንጁጌት ክፍሎችን የሚዛመዱትን የክፍልፋይ ሂልበርት ለውጦችን የሚያገኙትን የ Cauchy integral formula ለ Sd → Sd ተግባራት ትክክለኛነት እናስተውላለን። በመጨረሻም ፣ በሼፈርስ ቦታ ውስጥ ካሉት እሴቶች ጋር ፎሪየር ለውጥ የሚደገፈው አሉታዊ ባልሆኑ ድግግሞሾች ብቻ ነው። ለዚህ ጽሑፍ ምስጋና ይግባውና የትንታኔ ምልክት ምን እንደሆነ ተምረሃል።
