በህይወት ውስጥ ክፍልፋዮች በትምህርት ቤት መማር ከመጀመራቸው በጣም ቀደም ብሎ አጋጥሞናል። አንድ ሙሉ ፖም በግማሽ ከቆረጡ የፍራፍሬውን ክፍል እናገኛለን - ½. እንደገና ይቁረጡ - ¼ ይሆናል. ክፍልፋዮች ያሉት ይህ ነው። እና ሁሉም ነገር, ቀላል ይመስላል. ለአዋቂ ሰው። ለአንድ ልጅ (እና ይህን ርዕስ በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት መጨረሻ ላይ ማጥናት ይጀምራሉ), ረቂቅ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች አሁንም በአስፈሪ ሁኔታ ለመረዳት የማይችሉ ናቸው, እና መምህሩ ምን ትክክለኛ ክፍልፋይ እና ተገቢ ያልሆነ, ተራ እና አስርዮሽ ምን እንደሆነ, ምን አይነት ስራዎች እንደሆኑ, ተደራሽ በሆነ መንገድ ማብራራት አለበት. ከእነሱ ጋር ሊከናወን ይችላል እና ከሁሉም በላይ ደግሞ ይህ ሁሉ ለምን ያስፈልጋል።
ክፍልፋዮች ምንድናቸው
በትምህርት ቤት አዲስ ርዕስ መግቢያ የሚጀምረው በተራ ክፍልፋዮች ነው። ሁለቱን ቁጥሮች - ከላይ እና ከታች በመለየት በአግድም መስመር ለመለየት ቀላል ናቸው. ከላይ ያለው አሃዛዊ, የታችኛው ክፍል ይባላል. ተገቢ ያልሆነ እና መደበኛ ተራ ክፍልፋዮችን ለመጻፍ ንዑስ ሆሄያትም አለ - በጨረፍታ ፣ ለምሳሌ ½ ፣ 4/9 ፣ 384/183። ይህ አማራጭ ጥቅም ላይ የሚውለው የመስመሩ ቁመቱ ሲገደብ እና የመግቢያውን "ባለ ሁለት ፎቅ" ቅፅ ለመተግበር በማይቻልበት ጊዜ ነው. ለምን? አዎ, ምክንያቱም የበለጠ አመቺ ነው. ትንሽ ቆይተናልይህንን እናረጋግጣለን።
ከተራ ክፍልፋዮች በተጨማሪ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችም አሉ። በመካከላቸው መለየት በጣም ቀላል ነው-በአንደኛው ሁኔታ አግድም ወይም ሾጣጣ ጥቅም ላይ ከዋለ, በሌላኛው ደግሞ - የቁጥሮች ቅደም ተከተሎችን የሚለይ ነጠላ ሰረዝ. አንድ ምሳሌ እንመልከት፡ 2, 9; 163, 34; 1, 953. ሆን ብለን ቁጥሮችን ለመገደብ ሴሚኮሎን እንደ መለያየት ተጠቅመንበታል. የመጀመርያው እንዲህ ይነበባል፡- “ሁለት ሙሉ፣ ዘጠኝ አስረኛ።”
አዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች
ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንመለስ። በሁለት ዓይነት ይመጣሉ።
የትክክለኛ ክፍልፋይ ፍቺው እንደሚከተለው ነው፡- አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ነው። ለምን አስፈላጊ ነው? አሁን እናያለን!
በግማሽ የተቆረጡ ፖም አለህ። በአጠቃላይ - 5 ክፍሎች. እንዴት ትላለህ: "ሁለት ተኩል" ወይም "አምስት ሰከንድ" ፖም አለህ? እርግጥ ነው, የመጀመሪያው አማራጭ የበለጠ ተፈጥሯዊ ይመስላል, እና ከጓደኞች ጋር ስንነጋገር, እንጠቀማለን. ነገር ግን እያንዳንዳቸው ምን ያህል ፍራፍሬዎች እንደሚያገኙ ማስላት ካስፈለገዎት በኩባንያው ውስጥ አምስት ሰዎች ካሉ ቁጥር 5/2 ን እንጽፋለን እና በ 5 እንካፈላለን - ከሂሳብ እይታ አንጻር ይህ የበለጠ ግልጽ ይሆናል.
ስለዚህ ትክክለኛ እና ላልሆኑ ክፍልፋዮች ስያሜ ደንቡ እንደሚከተለው ነው፡- ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ሊኖረው ከቻለ (14/5፣ 2/1፣ 173/16፣ 3/3)፣ ከዚያም ትክክል አይደለም. ይህን ማድረግ ካልተቻለ፣ እንደ ½፣ 13/16፣ 9/10፣ ትክክል ይሆናል።
የክፍልፋይ መሠረታዊ ንብረት
የክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በአንድ ጊዜ ቢበዙ ወይምበተመሳሳዩ ቁጥር የተከፈለ, ዋጋው አይለወጥም. እስቲ አስበው: ኬክ በ 4 እኩል ክፍሎች ተቆርጦ አንድ ሰጡ. ያው ኬክ ወደ ስምንት ተቆርጦ ለሁለት ተሰጥቷል. ሁሉም አንድ አይደለም? ደግሞም ¼ እና 2/8 አንድ ናቸው!
አህጽረ ቃል
የችግሮች ደራሲዎች እና ምሳሌዎች በሂሳብ መማሪያ መጽሀፍት ውስጥ ብዙ ጊዜ አስቸጋሪ ክፍልፋዮችን በማቅረብ ተማሪዎችን ለማደናገር ይሞክራሉ። ትክክለኛው ክፍልፋይ ምሳሌ ይኸውና፡ 167/334፣ እሱም፣ የሚመስለው፣ በጣም "አስፈሪ" ይመስላል። ግን በእውነቱ፣ እንደ ½ ልንጽፈው እንችላለን። ቁጥር 334 በ 167 ይከፈላል - ይህንን ኦፕሬሽን ካደረግን በኋላ 2.
እናገኛለን
የተቀላቀሉ ቁጥሮች
ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ ድብልቅ ቁጥር ሊወከል ይችላል። ይህ ሙሉው ክፍል ወደ ፊት ሲቀርብ እና በአግድም መስመር ደረጃ ላይ ሲጻፍ ነው. እንደ እውነቱ ከሆነ, አገላለጹ ድምርን ይመስላል: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 እና የመሳሰሉት።
ሙሉውን ክፍል ለማውጣት አሃዛዊውን በክፍልፋይ መከፋፈል ያስፈልግዎታል። የቀረውን ክፍል ከላይ, ከመስመሩ በላይ እና ሙሉውን ክፍል ከመግለጫው በፊት ይጻፉ. ስለዚህም፣ ሁለት መዋቅራዊ ክፍሎችን እናገኛለን፡ ሙሉ ክፍሎች + ትክክለኛ ክፍልፋይ።
እንዲሁም የተገላቢጦሹን ክዋኔ ማከናወን ይችላሉ - ለዚህም የኢንቲጀር ክፍሉን በዲኖሚነተር ማባዛት እና የተገኘውን እሴት ወደ አሃዛዊው ማከል ያስፈልግዎታል። ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም።
ማባዛት እና መከፋፈል
በሚገርም ሁኔታ ክፍልፋዮችን ማባዛት እነሱን ከመጨመር ቀላል ነው። የሚፈለገው አግድም መስመርን ማራዘም ብቻ ነው፡ (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
መከፋፈል እንዲሁ ሁሉም ነገር ነው።ቀላል፡ ክፍልፋዮቹን በመስቀል አቅጣጫ ማባዛት ያስፈልግዎታል፡ (7/8) / (14/15)=715/814=15/16።
ክፍልፋዮችን በመጨመር
ክፍልፋዮችን ማከል ወይም መቀነስ ከፈለጉ እና በክፍል ውስጥ የተለያዩ ቁጥሮች ካላቸው ምን ማድረግ አለብዎት? ልክ እንደ ማባዛት በተመሳሳይ መንገድ አይሰራም - እዚህ አንድ ሰው ትክክለኛውን ክፍልፋይ እና ምንነቱን ፍቺ መረዳት አለበት. ቃላቶቹን ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ አስፈላጊ ነው, ማለትም የሁለቱም ክፍልፋዮች ታች ተመሳሳይ ቁጥሮች ሊኖራቸው ይገባል.
ይህን ለማድረግ የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት መጠቀም አለብህ፡ ሁለቱንም ክፍሎች በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት። ለምሳሌ 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
እንዴት ውሉን ለማምጣት የትኛውን አካፋይ መምረጥ ይቻላል? ይህ ከሁለቱም ዲኖሚተሮች ትንሹ ብዜት መሆን አለበት፡ ለ1/3 እና 1/9 9 ይሆናል። ለ ½ እና 1/7 - 14፣ ያለቀሪ በ2 እና 7 የሚካፈል ትንሽ እሴት ስለሌለ።
ተጠቀም
አግባብ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ለምንድነው? ከሁሉም በላይ, ወዲያውኑ ሙሉውን ክፍል ለመምረጥ, የተደባለቀ ቁጥር ለማግኘት በጣም ምቹ ነው - እና ያ ነው! ሁለት ክፍልፋዮችን ማባዛት ወይም ማካፈል ከፈለጉ የተሳሳቱትን መጠቀም የበለጠ ትርፋማ ይሆናል።
የሚከተለውን ምሳሌ ውሰድ፡ (2 + 3/17) / (37/68)።
በፍፁም የሚቆርጥ ነገር ያለ አይመስልም። ነገር ግን የመደመር ውጤቱን እንደ ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ በመጀመሪያዎቹ ቅንፎች ውስጥ ብንጽፍስ? ይመልከቱ፡ (37/17) / (37/68)
አሁን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ወድቋል!ሁሉም ነገር ግልጽ እንዲሆን ምሳሌውን እንፃፍ፡(3768)/(1737)።
37ቱን በቁጥር እና በቁጥር እንቀንስ እና በመጨረሻም የላይኛው እና የታችኛውን ክፍል በ17 እናካፍላቸው።ለትክክለኛ እና ላልሆኑ ክፍልፋዮች መሰረታዊ ህግን ታስታውሳላችሁ? ለቁጥር እና ለተከፋፈለው በተመሳሳይ ጊዜ እስካደረግን ድረስ በማንኛውም ቁጥር ማባዛትና ማካፈል እንችላለን።
ስለዚህ መልሱን እናገኛለን፡ 4. ምሳሌው የተወሳሰበ ይመስላል፣ እና መልሱ አንድ አሃዝ ብቻ ይዟል። ይህ ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ውስጥ ይከሰታል። ዋናው ነገር መፍራት እና ቀላል ህጎችን መከተል አይደለም።
የተለመዱ ስህተቶች
ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎችን ሲፈጽም ተማሪ በቀላሉ በጣም ታዋቂ ከሆኑ ስህተቶች አንዱን መስራት ይችላል። ብዙውን ጊዜ የሚከሰቱት በትኩረት ባለማወቅ ነው፣ እና አንዳንድ ጊዜ የተጠኑት ነገሮች ገና በጭንቅላታቸው ውስጥ በትክክል ስላልተቀመጡ ነው።
ብዙውን ጊዜ በቁጥር ማጠቃለያው ውስጥ ያለው የቁጥር ድምር የነጠላ ክፍሎቹን የመቀነስ ፍላጎት ያስከትላል። በምሳሌው ውስጥ እንበል፡- (13 + 2)/13፣ ያለ ቅንፍ የተፃፈ (በአግድም መስመር)፣ ብዙ ተማሪዎች፣ ከልምድ ማነስ የተነሳ፣ ከላይ እና ከታች 13 ያቋርጣሉ። ግን ይህ በማንኛውም ሁኔታ መከናወን የለበትም, ምክንያቱም ይህ ትልቅ ስህተት ነው! ከመደመር ይልቅ የማባዛት ምልክት ካለ፣በመልሱ ውስጥ ቁጥር 2 እናገኛለን።ነገር ግን መደመርን በምንሰራበት ጊዜ ከቃላቶቹ ውስጥ ምንም አይነት ክዋኔዎች አይፈቀዱም፣ከጠቅላላው ድምር ጋር።
እንዲሁም ወንዶች ብዙ ጊዜ ክፍልፋዮችን ሲከፋፍሉ ይሳሳታሉ። ሁለት መደበኛ የማይቀነሱ ክፍልፋዮችን እንወስድ እና እርስ በእርሳችን እንከፋፍል (5/6) / (25/33)። ተማሪው ግራ መጋባት እና የውጤቱን አገላለጽ እንደ (525) / (633) ሊጽፍ ይችላል። ግን ይሆናል።በማባዛት ጊዜ ተለወጠ, ነገር ግን በእኛ ሁኔታ ሁሉም ነገር ትንሽ የተለየ ይሆናል (533) / (625). የሚቻለውን እንቀንሳለን, እና በመልሱ ውስጥ 11/10 እንመለከታለን. የተገኘውን ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ አስርዮሽ - 1, 1.
እንጽፋለን
ወላጆች
በማንኛውም የሂሳብ አገላለጽ የክዋኔዎች ቅደም ተከተል የሚወሰነው በቀዶ ጥገና ምልክቶች እና በቅንፍ መገኘት መሆኑን አስታውስ። ሌሎች ነገሮች እኩል ሲሆኑ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ ይቆጠራል. ይህ ለክፍልፋዮችም እውነት ነው - በአሃዛዊው ውስጥ ያለው አገላለጽ ወይም መለያ ቁጥር በዚህ ደንብ መሰረት ይሰላል።
ለመሆኑ ትክክለኛው ክፍልፋይ ምንድን ነው? አንዱን ቁጥር በሌላ የመከፋፈል ውጤት ነው። እኩል ካልተከፋፈሉ፣ ክፍልፋይ ነው፣ እና ያ ነው።
በኮምፒዩተር ላይ ክፍልፋይ እንዴት እንደሚፃፍ
መደበኛ መሳሪያዎች ሁል ጊዜ ሁለት "ደረጃዎችን" የያዘ ክፍልፋይ ለመፍጠር ስለማይፈቅዱ ተማሪዎች አንዳንድ ጊዜ ወደ ተለያዩ ዘዴዎች ይሄዳሉ። ለምሳሌ፣ ቁጥሮችን እና መለያዎችን ወደ ፔይንት አርታኢ ገልብጠው በአንድ ላይ በማጣበቅ በመካከላቸው አግድም መስመር ይሳሉ። እርግጥ ነው፣ ቀላል አማራጭ አለ፣ በነገራችን ላይ ለወደፊቱም ጠቃሚ የሆኑ ብዙ ተጨማሪ ባህሪያትን ይሰጣል።
ማይክሮሶፍት ወርድን ክፈት። በማያ ገጹ አናት ላይ ካሉት ፓነሎች አንዱ "አስገባ" ይባላል - ጠቅ ያድርጉት. በቀኝ በኩል መስኮቱን ለመዝጋት እና ለመቀነስ አዶዎች በሚገኙበት ጎን የፎርሙላ ቁልፍ አለ። በትክክል የምንፈልገው ይህ ነው!
ይህን ተግባር ከተጠቀሙ፣ የትኛውንም ሒሳብ መጠቀም የሚችሉበት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቦታ በስክሪኑ ላይ ይታያል።በቁልፍ ሰሌዳው ላይ የሌሉ ቁምፊዎች, እንዲሁም ክፍልፋዮችን በሚታወቀው ቅፅ ይፃፉ. ማለትም አሃዛዊውን እና መለያውን ከአግድም አሞሌ ጋር መለየት። እንደዚህ ያለ ትክክለኛ ክፍልፋይ ለመጻፍ በጣም ቀላል መሆኑ እንኳን ሊያስገርምህ ይችላል።
የሂሳብ ጥናት
ከ5-6ኛ ክፍል ከሆኑ ብዙም ሳይቆይ የሂሳብ እውቀት (ከክፍልፋዮች ጋር የመስራት ችሎታን ጨምሮ!) በብዙ የት/ቤት ትምህርቶች ውስጥ ያስፈልጋል። በማንኛውም የፊዚክስ ችግር ውስጥ ፣ በኬሚስትሪ ፣ በጂኦሜትሪ እና በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ያሉትን ንጥረ ነገሮች ብዛት ሲለኩ ክፍልፋዮች ሊከፋፈሉ አይችሉም። ብዙም ሳይቆይ በአዕምሮዎ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ለማስላት ይማራሉ, በወረቀት ላይ መግለጫዎችን እንኳን ሳይጽፉ, ግን የበለጠ እና የበለጠ ውስብስብ ምሳሌዎች ይታያሉ. ስለዚህ ትክክለኛው ክፍልፋይ ምን እንደሆነ እና ከእሱ ጋር እንዴት እንደሚሰሩ ይወቁ፣ ከስርአተ ትምህርቱ ጋር ይቀጥሉ፣ የቤት ስራዎን በሰዓቱ ይስሩ እና ከዚያ ይሳካሉ።
