የሂሳብ ስንናገር ክፍልፋዮችን አለማስታወስ አይቻልም። ጥናታቸው ብዙ ትኩረት እና ጊዜ ተሰጥቶታል. ከክፍልፋዮች ጋር ለመስራት የተወሰኑ ህጎችን ለመማር ምን ያህል ምሳሌዎችን መፍታት እንዳለቦት ፣የክፍልፋይ ዋና ንብረትን እንዴት እንዳስታወሱ እና እንደተተገበሩ ያስታውሱ። አንድ የጋራ መለያ ለማግኘት ስንት ነርቮች አሳልፈዋል፣ በተለይም በምሳሌዎቹ ውስጥ ከሁለት በላይ ቃላት ካሉ!
ምን እንደሆነ እናስታውስ እና ስለ መሰረታዊ መረጃ እና ከክፍልፋዮች ጋር ለመስራት ህጎችን ለማስታወስ ትንሽ እናድስ።
ክፍልፋዮች ፍቺ
በጣም አስፈላጊ በሆነው ነገር እንጀምር - ትርጓሜዎች። ክፍልፋይ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ክፍሎችን ያቀፈ ቁጥር ነው። ክፍልፋይ ቁጥር በአግድም ወይም በስለላ ተለያይተው እንደ ሁለት ቁጥሮች ይጻፋል። በዚህ ጊዜ የላይኛው (ወይም የመጀመሪያው) አሃዛዊ ይባላል, የታችኛው (ሁለተኛው) ደግሞ መለያ ይባላል.
አካፋው ክፍሉ ስንት ክፍሎች እንደተከፈሉ የሚያሳይ ሲሆን አሃዛዊው ደግሞ የተወሰዱትን አክሲዮኖች ወይም ክፍሎች ያሳያል። ብዙ ጊዜ ክፍልፋዮች ትክክል ከሆነ ከአንድ ያነሱ ናቸው።
አሁን የእነዚህን ቁጥሮች ባህሪያት እና ከእነሱ ጋር ስንሰራ ጥቅም ላይ የሚውሉትን መሰረታዊ ህጎች እንመልከት። ግን እንደ "የምክንያታዊ ክፍልፋይ ዋና ንብረት" ጽንሰ-ሀሳብን ከመመርመራችን በፊት ስለ ክፍልፋዮች ዓይነቶች እና ባህሪያቸው እንነጋገር።
ክፍልፋዮች ምንድናቸው
እንዲህ ያሉ ቁጥሮች በርካታ ዓይነቶች አሉ። በመጀመሪያ ደረጃ, እነዚህ ተራ እና አስርዮሽ ናቸው. የመጀመሪያዎቹ አግድም ወይም slash በመጠቀም በእኛ የተጠቆመውን ምክንያታዊ ቁጥር የመቅዳት አይነት ይወክላሉ። ሁለተኛው የክፍልፋዮች አይነት የቦታ አቀማመጥ ተብሎ የሚጠራውን በመጠቀም የቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል መጀመሪያ ሲጠቁም እና ከአስርዮሽ ነጥቡ በኋላ ክፍልፋዩ ይጠቁማል።
እዚህ ላይ ልብ ሊባል የሚገባው በሂሳብ ሁለቱም አስርዮሽ እና ተራ ክፍልፋዮች እኩል ጥቅም ላይ ይውላሉ። የክፍልፋይ ዋናው ንብረት ለሁለተኛው አማራጭ ብቻ ነው የሚሰራው. በተጨማሪም, በመደበኛ ክፍልፋዮች, ትክክለኛ እና የተሳሳቱ ቁጥሮች ተለይተዋል. ለቀድሞው, አሃዛዊው ሁል ጊዜ ከተከፋፈለው ያነሰ ነው. እንዲሁም እንዲህ ዓይነቱ ክፍልፋይ ከአንድነት ያነሰ መሆኑን ልብ ይበሉ. አግባብ ባልሆነ ክፍልፋይ, በተቃራኒው, አሃዛዊው ከቁጥር የበለጠ ነው, እና እሱ ራሱ ከአንድ ይበልጣል. በዚህ ሁኔታ ኢንቲጀር ከእሱ ሊወጣ ይችላል. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ተራ ክፍልፋዮችን ብቻ እንመለከታለን።
የክፍልፋዮች ባህሪያት
ማንኛውም ክስተት፣ ኬሚካል፣ ፊዚካል ወይም ሒሳብ የራሱ ባህሪያት እና ባህሪያት አሉት። ክፍልፋይ ቁጥሮችም እንዲሁ አይደሉም። አንድ አስፈላጊ ባህሪ አላቸው, በእነሱ እርዳታ አንዳንድ ስራዎችን በእነሱ ላይ ማከናወን ይቻላል. የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ምንድን ነው?ደንቡ እንደሚለው የእሱ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በተመሳሳይ ምክንያታዊ ቁጥር ከተባዙ ወይም ከተከፋፈሉ, አዲስ ክፍልፋይ እናገኛለን, እሴቱ ከመጀመሪያው እሴት ጋር እኩል ይሆናል. ማለትም፣ ክፍልፋይ ቁጥር 3/6 ሁለት ክፍሎችን በ2 በማባዛት፣ አዲስ ክፍልፋይ 6/12 እናገኛለን፣ እነሱም እኩል ይሆናሉ።
በዚህ ንብረት ላይ በመመስረት ክፍልፋዮችን መቀነስ እና ለተወሰኑ ጥንድ ቁጥሮች የጋራ መለያዎችን መምረጥ ይችላሉ።
ክዋኔዎች
ክፍልፋዮች ከዋና ቁጥሮች የበለጠ የተወሳሰቡ ቢመስሉንም መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎችን ለምሳሌ መደመር እና መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል ይችላሉ። በተጨማሪም, እንደ ክፍልፋዮች መቀነስ እንዲህ አይነት የተለየ እርምጃ አለ. በተፈጥሮ እያንዳንዳቸው እነዚህ ድርጊቶች በተወሰኑ ህጎች መሰረት ይከናወናሉ. እነዚህን ህጎች ማወቅ ከክፍልፋዮች ጋር መስራት ቀላል ያደርገዋል, ይህም ቀላል እና የበለጠ አስደሳች ያደርገዋል. ለዚህም ነው ከእንደዚህ አይነት ቁጥሮች ጋር ስንሰራ መሰረታዊ ህጎችን እና የእርምጃዎችን ስልተ ቀመር እንመለከታለን።
ነገር ግን እንደ መደመር እና መቀነስ ያሉ የሂሳብ ስራዎችን ከማውራታችን በፊት እንዲህ ያለውን አሰራር ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ እንመርምር። የክፍልፋይ ምን መሰረታዊ ንብረት እንዳለ ማወቅ ጠቃሚ የሚሆነው እዚህ ላይ ነው።
የጋራ መለያ ቁጥር
አንድን ቁጥር ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር ለመቀነስ በመጀመሪያ ከሁለቱ አካፋዮች መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ማግኘት ያስፈልግዎታል። ያም ማለት፣ ያለቀሪ በሁለቱም ክፍሎች በአንድ ጊዜ የሚከፋፈል ትንሹ ቁጥር። NOC ን ለመውሰድ ቀላሉ መንገድ(ቢያንስ የጋራ ብዜት) - ለአንድ አካፋይ ብዜቶች የሆኑትን ቁጥሮች በመስመር ላይ ይጻፉ, ከዚያም ለሁለተኛው እና ከነሱ መካከል ተዛማጅ ቁጥር ያግኙ. LCM ካልተገኘ፣ ማለትም፣ እነዚህ ቁጥሮች የጋራ ብዜት ከሌላቸው፣ መባዛት አለባቸው፣ እና የተገኘው እሴት እንደ LCM ይቆጠራል።
ስለዚህ፣ LCM አግኝተናል፣ አሁን ተጨማሪ ማባዣ ማግኘት አለብን። ይህንን ለማድረግ LCM ን በተለዋጭ ክፍልፋዮች መከፋፈል እና የተገኘውን ቁጥር በእያንዳንዳቸው ላይ መፃፍ ያስፈልግዎታል። በመቀጠል አሃዛዊውን እና መለያውን በተገኘው ተጨማሪ ምክንያት በማባዛት ውጤቱን እንደ አዲስ ክፍልፋይ ይፃፉ። የተቀበሉት ቁጥር ከቀዳሚው ጋር እኩል መሆኑን ከተጠራጠሩ የክፍልፋዩን መሰረታዊ ንብረት ያስታውሱ።
ተጨማሪ
አሁን በቀጥታ ክፍልፋይ ቁጥሮች ላይ ወደሚገኙ የሂሳብ ስራዎች እንሂድ። በጣም ቀላሉን እንጀምር. ክፍልፋዮችን ለመጨመር ብዙ አማራጮች አሉ። በመጀመሪያው ሁኔታ, ሁለቱም ቁጥሮች ተመሳሳይ መጠን አላቸው. በዚህ ሁኔታ, ቁጥሮችን አንድ ላይ ለመጨመር ብቻ ይቀራል. ነገር ግን መለያው አይለወጥም. ለምሳሌ፣ 1/5 + 3/5=4/5።
ክፍልፋዮቹ የተለያዩ መለያዎች ካሏቸው ወደ አንድ የጋራ አምጥተው ከዚያ ብቻ መደመርን ማከናወን አለብዎት። ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል, ከእርስዎ ጋር ትንሽ ከፍ አድርገን ተወያይተናል. በዚህ ሁኔታ, የክፍልፋይ ዋናው ንብረት በጥሩ ሁኔታ ይመጣል. ደንቡ ቁጥሮቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ እንዲያመጡ ይፈቅድልዎታል. ይህ በምንም መልኩ እሴቱን አይለውጠውም።
በአማራጭ፣ ክፍልፋዩ የተደባለቀ ሊሆን ይችላል። ከዚያ መጀመሪያ ሁሉንም ክፍሎችን እና ከዚያ ክፍልፋዮቹን አንድ ላይ ማከል አለብዎት።
ማባዛት
ክፍልፋዮችን ማባዛት ምንም አይነት ብልሃት አያስፈልገውም፣ እና ይህን ተግባር ለማከናወን የአንድ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት ማወቅ አያስፈልግም። በመጀመሪያ ቁጥሮችን እና ቁጥሮችን አንድ ላይ ማባዛት በቂ ነው. በዚህ ሁኔታ የቁጥር ቆጣሪዎች ምርት አዲሱ አሃዛዊ ይሆናል, እና የዲኖሚተሮች ምርት አዲስ መለያ ይሆናል. እንደምታየው፣ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም።
ከእርስዎ የሚጠበቀው የማባዛት ሰንጠረዥ እውቀት እና ትኩረት መስጠት ብቻ ነው። በተጨማሪም, ውጤቱን ከተቀበሉ በኋላ, ይህ ቁጥር ሊቀንስ ወይም እንደማይቀንስ በእርግጠኝነት ማረጋገጥ አለብዎት. ክፍልፋዮችን እንዴት መቀነስ እንደምንችል ትንሽ ቆይተን እንነጋገራለን::
መቀነስ
ክፍልፋዮችን በሚቀንሱበት ጊዜ፣ ሲደመር በነበሩት ህጎች መመራት አለብዎት። ስለዚህ፣ ተመሳሳይ መለያ ባላቸው ቁጥሮች፣ የንዑስ ትራሄንድ አሃዛዊውን ከሚኑኢንድ አሃዝ መቀነስ በቂ ነው። ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ካላቸው ወደ አንድ የጋራ ማምጣት እና ከዚያ ይህንን ክዋኔ ያከናውኑ። እንደ በተጨማሪ፣ የአልጀብራ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት፣እንዲሁም LCM እና ክፍልፋዮችን ለማግኘት የተለመዱ ሁኔታዎችን በመጠቀም ችሎታዎችን መጠቀም ያስፈልግዎታል።
ክፍል
እና ከእንደዚህ አይነት ቁጥሮች ጋር ሲሰራ የመጨረሻው፣ በጣም አስደሳች ክዋኔ ነው። ከክፍልፋዮች ጋር በተለይም የመደመር እና የመቀነስ ስራዎችን ለማከናወን ለማይረዱት እንኳን በጣም ቀላል እና ምንም ልዩ ችግር አያስከትልም። በሚከፋፈሉበት ጊዜ, እንዲህ ዓይነቱ ደንብ በተገላቢጦሽ ክፍልፋይ እንደ ማባዛት ይሠራል. እንደ ማባዛት ሁኔታ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት።ለዚህ ክወና ጥቅም ላይ አይውልም. ጠጋ ብለን እንመልከተው።
ቁጥሮችን ሲያካፍሉ ክፍፍሉ ሳይለወጥ ይቆያል። አካፋዩ ተቀልብሷል፣ ማለትም አሃዛዊው እና አካፋው ተገለበጡ። ከዚያ በኋላ ቁጥሮቹ እርስ በርስ ይባዛሉ።
አህጽረ ቃል
ስለዚህ፣ የክፍልፋዮችን ፍቺ እና አወቃቀሮችን፣ ዓይነቶቻቸውን፣ በእነዚህ ቁጥሮች ላይ የአሠራር ደንቦችን አስቀድመን ተንትነናል፣ የአልጀብራ ክፍልፋይ ዋና ንብረት አውቀናል። አሁን ስለ እንደዚህ ዓይነት ቀዶ ጥገና እንደ ቅነሳ እንነጋገር. ክፍልፋይን መቀነስ የመቀየር ሂደት ነው - አሃዛዊውን እና አካፋይን በተመሳሳይ ቁጥር ማካፈል። ስለዚህ ክፍልፋዩ ንብረቶቹን ሳይቀይር ይቀንሳል።
በተለምዶ የሒሳብ ቀዶ ጥገና ሲያደርጉ በመጨረሻ የተገኘውን ውጤት በጥንቃቄ መመልከት እና የተገኘውን ክፍልፋይ መቀነስ ይቻል እንደሆነ ወይም እንዳልሆነ ማወቅ አለቦት። ያስታውሱ የመጨረሻው ውጤት ሁልጊዜ እንደ ክፍልፋይ ቁጥር የሚፃፈው መቀነስ የማይፈልግ ነው።
ሌሎች ስራዎች
በመጨረሻ፣ ሁሉንም ክዋኔዎች በክፍልፋይ ቁጥሮች ላይ እንዳልዘረዘርን እናስተውላለን፣ በጣም ታዋቂ እና አስፈላጊ የሆኑትን ብቻ ጠቅሰናል። ክፍልፋዮችም ሊነፃፀሩ፣ ወደ አስርዮሽ ሊለወጡ እና በተቃራኒው ሊደረጉ ይችላሉ። ነገር ግን በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እነዚህን ክንዋኔዎች ግምት ውስጥ አላስገባንም ምክንያቱም በሂሳብ ትምህርት ከላይ ከሰጠናቸው በጣም ያነሰ በተደጋጋሚ ይከናወናሉ.
ማጠቃለያ
ከእነሱ ጋር ስለ ክፍልፋይ ቁጥሮች እና ኦፕሬሽኖች ተነጋገርን። እንዲሁም የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ገለበጥን።ክፍልፋዮችን መቀነስ. ነገር ግን እነዚህ ሁሉ ጥያቄዎች በእኛ ግምት ውስጥ እንደነበሩ እናስተውላለን. በጣም ዝነኛ እና ጥቅም ላይ የዋሉ ህጎችን ብቻ ሰጥተናል ፣ በጣም አስፈላጊ የሆነውን ፣ በእኛ አስተያየት ፣ ምክር ሰጥተናል።
ይህ መጣጥፍ ስለ ክፍልፋዮች የረሱትን መረጃ ለማደስ የታሰበ ነው፣ አዲስ መረጃ ከመስጠት እና ጭንቅላትዎን ማለቂያ በሌላቸው ህጎች እና ቀመሮች "መሙላት" ነው፣ ይህም ምናልባት ለእርስዎ የማይጠቅም ነው።
በጽሁፉ ላይ በቀላሉ እና በአጭሩ የቀረበው ነገር ለእርስዎ ጠቃሚ እንደሆነ ተስፋ እናደርጋለን።
