መምህሩ በሂሳብ ክፍል ውስጥ ምን ትክክለኛ ክፍልፋዮች እንደሆኑ ማብራራት የሚጀምርበት ጊዜ ይመጣል። በዚህ ጊዜ ብዙ አዳዲስ ተግባራት እና መልመጃዎች በተማሪው ፊት ይከፈታሉ ፣ ለዚህም “እራሳቸውን መዘርጋት” አለባቸው ። ሁሉም ተማሪዎች ይህን ርዕስ ለመጀመሪያ ጊዜ አይረዱትም, ነገር ግን ሁሉንም ነገር ለመረዳት በሚያስችል ቋንቋ ለማብራራት እንሞክራለን. ለነገሩ፣ በእውነቱ፣ እዚህ ምንም የተወሳሰበ እና አስፈሪ ነገር የለም።
የ"ክፍልፋይ"
ጽንሰ-ሐሳብ ትርጉም
በእያንዳንዱ እርምጃ አንድ ሰው ነገሮችን እና ክፍሎቻቸውን መለየት እና ማገናኘት አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ሁኔታዎች ያጋጥሙታል። ሎግ እየቆረጥንም ሆነ ኬክ እየቆረጥን፣ ከፍተኛውን በመቶኛ ባንኩን እየመረጥን ወይም ሰዓቱን እየተመለከትን ቢሆንም ትክክለኛ ክፍልፋዮች በሁሉም ቦታ አሉ። እሱ በመሠረቱ ክፍልፋይ ብቻ ነው ፣ ቁርጥራጭ - የላይኛው እሴት ምን ያህል ቁርጥራጮች እንዳለን ይነግረናል ፣ እና የታችኛው ክፍል አንድ ሙሉ እሴት ለማግኘት ምን ያህል እንደሚያስፈልግ ይነግረናል።
ከልዩ ልዩ እይታዎች ይመልከቱ
ተሳሳተ ክፍልፋይ እንዴት እንደሚስተካከል ከማወቁ በፊት፣ የበለጠ መሠረታዊ ጉዳዮችን መረዳት አለቦት። ይኸውም ስለምንድን ነው?
ከዕለት ተዕለት ሕይወት ምሳሌን ተመልከት። አንድ ኬክ ይውሰዱ ፣ ወደ እኩል ቁርጥራጮች ይቁረጡ - እያንዳንዳቸው በእውነቱ ትክክል ይሆናሉክፍልፋይ፣ ማለትም የአንዳንድ ሙሉ አካል። ሁሉንም የተገኙትን ቁርጥራጮች አንድ ላይ ብንጨምር ምን ይሆናል? አንድ ሙሉ ኬክ። ከሚያስፈልገው በላይ ብዙ ክፍሎች ካሉስ? ቁርጥራጮቹን አንድ ላይ አሰባስበን አንድ ሙሉ ኬክ እና አንዳንድ የተረፈ ምርቶችን አስገኝተናል!
ከሂሳብ እይታ አንጻር፣ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ አግኝተናል - በዚህ ጊዜ ክፍሎቹ ሲደመር ከአንድ በላይ ዋጋ ያለው። በችግር ወይም በቀመር ውስጥ ማግኘት ቀላል ነው። የታችኛው ክፍል - መለያው - ከላይኛው ክፍል ያነሰ ነው - አሃዛዊው. እና የታችኛው ቁጥር ከላኛው የሚበልጥ ከሆነ ይህ ትክክለኛ ክፍልፋይ ነው።
ተጠቀም
አንድ ሰው አንድን ጉዳይ ወይም የተለየ ርዕስ ማጥናት እንዲፈልግ የአዳዲስ መረጃዎችን ተግባራዊ ጠቀሜታ መገንዘብ አለበት። ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ምንድ ናቸው? የት ጥቅም ላይ ይውላሉ? ክፍልፋዮችን ሳያውቁ ከሂሳብ አገላለጾች ጋር መሥራት አይቻልም። እና በሌሎች ሳይንሶች ውስጥ እንደዚህ ያሉ መረጃዎች አስፈላጊ ናቸው፡ በኬሚስትሪ አይደለም፣ በፊዚክስ፣ በኢኮኖሚክስ፣ በሶሺዮሎጂ ወይም በፖለቲካ!
ለምሳሌ፣ ለሀገሪቱ ፕሬዝዳንት አዲስ እጩነት የተወሰኑ ሰዎችን ጠየቁ። አንድ ሰው ለአንዱ መርጧል፣ እና አንድ ሰው ሁለተኛውን መርጧል፣ እና በቴሌቪዥኑ ስክሪን ላይ መቶኛን እናያለን። መቶኛ ስንት ነው? ይህ ትክክለኛው ክፍልፋይ ነው! በዚህ ጉዳይ ላይ, በአንድ ምላሽ ሰጪዎች መካከል ያለው የመራጮች ብዛት. በአጠቃላይ, በዚህ ዓለም ውስጥ ያለ ክፍልፋዮች - የትም. ስለዚህ፣ እነሱን ማጥናት ያስፈልግዎታል።
የተደባለቀ ቁጥር
ትክክለኛ ክፍልፋይ ምን እንደሆነ አስቀድመን እናውቃለን። የተሳሳተው ደግሞ አሃዛዊው ከቁጥር የሚበልጥበት ነው።ኢንቲጀር እና የተወሰነ ተጨማሪ ክፍል እንዳለን ታወቀ። ለምን እንዲህ ብቻ አትጽፈውም? ይህ ድብልቅ ቁጥር ይባላል።
እስቲ አስበው: ኬክ በአራት ክፍሎች የተከፈለ ነው, እና ከነሱ በተጨማሪ አንድ ተጨማሪ አለዎት - አምስተኛው. ከበርካታ ጓደኞች ጋር ለመጋራት ከፈለጉ, ጥሩ ነው - ለእያንዳንዱ አንድ ቁራጭ ብቻ መስጠት ይችላሉ. ግን ሙሉውን ኬክ ለማከማቸት የበለጠ አመቺ ነው, አይደል? በሂሳብ ውስጥ ተመሳሳይ ነው-የቁጥሩን ውክልና እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መጠቀም የበለጠ አመቺ ሆኖ ሲገኝ እና በሌሎች ሁኔታዎች ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ክፍሎች መለየት ጠቃሚ ነው - ይህ ድብልቅ ቁጥር ይባላል.
5/2 እንደ ምሳሌ ይውሰዱ። የተቀላቀለ ቁጥር ለማግኘት፣ እዛው የሚስማማውን ያህል ጊዜ ከቁጥር ሰጪው ላይ አካፋውን መቀነስ አለብን። በዚህ ሁኔታ, ሁለት ጊዜ, እና በውጤቱም ሁለት ኢንቲጀር እና አንድ ሰከንድ እናገኛለን. እንዲህ ዓይነቱ ለውጥ ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ወደ ትክክለኛው መለወጥ ነው. "ሶስት ሰከንድ" ከሚለው ቃል ይልቅ "አንድ ሙሉ እና አንድ ሰከንድ" የሚለውን አገላለጽ ስናገኝ ወደ ቅጹ ድብልቅ ቁጥር እንመጣለን.
ክዋኔዎች
በክፍልፋዮች፣ ኢንቲጀሮች ያሉት ሁሉም ተመሳሳይ ስራዎችን ማከናወን ይችላሉ፡ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል። በኋላ እንዴት ወደ ኃይል ማሳደግ እንደሚችሉ ይማራሉ, ካሬ እና ኩብ ሥሮችን ማውጣት, ሎጋሪዝምን ይውሰዱ. እስከዚያው ድረስ ቀላል ክንዋኔዎችን በትክክለኛ እና ተገቢ ባልሆኑ ክፍልፋዮች እንዴት ማከናወን እንዳለቦት መማር አለቦት።
ሲባዙ እና ሲከፋፈሉ ላለመጠቀም በጣም ምቹ ነው።የተቀላቀሉ ቁጥሮች, ነገር ግን የተለመደው ውክልና: ቁጥሮች እና መለያዎች ብቻ, ያለ ኢንቲጀር ክፍል. ስለዚህ, ሁለት ቁጥሮች እና በመካከላቸው ያለው የአሠራር ምልክት አለን - ይህ አገላለጽ ይሁን: (1/2)(2/3). እና ከዚያ ሁሉም ነገር ፣ እሱ በጣም ቀላል ነው ፣ የላይኛውን እና የታችኛውን ክፍል እናባዛለን እና ውጤቱን በክፍልፋይ መስመር እንጽፋለን (12) / (23)። ሁለቱን በአሃዛዊ እና ተከፋይ እንቀንሳለን፣ መልሱን እናገኛለን፡ 1/3።
በመከፋፈል ጊዜ ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ይሆናል ፣በአገላለጹ ውስጥ ያለው ሁለተኛው አካል ብቻ “ይገለበጣል” (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4።
ድምር እና ልዩነት
በተጨማሪ እና መቀነስ ሁለቱንም የተቀላቀሉ ቁጥሮች እና ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን በእኩል ቅለት መጠቀም ይችላሉ (ለተገቢው ምርጫ አስፈላጊ ከሆነ)። ይህንን ለማድረግ ውሎቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ያስፈልግዎታል።
ይህ እንዴት ሊሆን ይችላል? የአንድ ክፍልፋዮችን መሰረታዊ ንብረት ካስታወሱ መልሱን ያውቃሉ - ሁለቱንም ክፍልፋዮች በታችኛው ክፍል ውስጥ ተመሳሳይ እሴቶች እንዲኖራቸው በእንደዚህ ዓይነት ቁጥሮች ማባዛት ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, የሚከተሉት እሴቶች አሉ: 1/3 እና 1/7. በደንቡ መሰረት ትክክለኛውን ክፍልፋይ 1/3 በ 7 እና 1/7 በ 3 እናባዛለን 7/21 እና 3/21 እናገኛለን. አሁን ቁጥሮቹ በነጻ ሊጨመሩ ይችላሉ: (7+3)/21=10/21.
ነገር ግን በአጎራባች መለያ ማባዛት ሁልጊዜ አስፈላጊ አይደለም - 1/4 እና 1/8 ቢኖረን የመጀመሪያውን ቃል በ 2 ማባዛት ቀላል ይሆን ነበር እና ያ ነው፡ 2/8 + 1/8=3/8. ልዩነቱ የሚሰላው በተመሳሳይ መንገድ ነው።
ስህተቶች
ተማሪዎች ተገቢ ያልሆኑ እና ትክክለኛ ክፍልፋዮችን ርዕስ በቀላሉ ይረዳሉ። ምንድን ነውውስብስብ? ስህተቶች ከተከሰቱ ሁልጊዜ ማለት ይቻላል በግዴለሽነት ምክንያት - የጋራ መለያው በስህተት ተገኝቷል, ለምሳሌ. በእርግጥ አንድ ታዋቂ ስህተት አለ፣ እና በእኩልነት ይፈቀዳል።
አገላለጽ አለ፡(3/4)x=3. "x" ከምን ጋር እኩል እንደሆነ ለማወቅ ያስፈልጋል። ስህተቱ ተማሪው ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ¾ በማባዛቱ እንጂ በመከፋፈል አይደለም። እና ከዚያ ከትክክለኛው መልስ (x=4) ይልቅ የተሳሳተ ሆኖ ተገኝቷል: x=9/4. ይህንን ችግር ለማስወገድ ቀላል ነው - የቀኝ እና የግራ ክፍሎችን ለመከፋፈል ሂደቱን ለመጻፍ ሰነፍ ላለመሆን ትንሽ ጊዜ መውሰድ ያስፈልግዎታል. ከዚያ ስህተቱ ወዲያውኑ ይታያል።
የቅዳ ቅፅ
ክፍልፋዮችን በአቀባዊ ወይም በአግድም መፃፍ ይችላሉ። በመጀመሪያው ሁኔታ, ከአምድ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር ተገኝቷል, ከላይ ወደ ታች የምናገኘው: የመጀመሪያው ቁጥር, አግድም መስመር, ሁለተኛው ቁጥር. እና መስመሩ ጠባብ ከሆነ እና በከፍታ ላይ "ለመወዛወዝ" የማይቻል ከሆነ እነዚህን ንጥረ ነገሮች በአንድ ረድፍ ውስጥ መጻፍ ይችላሉ, ለምሳሌ: 1/6, 34/37. እባኮትን እንደዚህ አይነት ትክክለኛ ክፍልፋዮች ቀደም ሲል በጨረፍታ የተፃፉ መሆናቸውን ልብ ይበሉ። ያለበለዚያ ምንም በከፍተኛ ሁኔታ የተለወጠ ነገር የለም።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችም አሉ። ለመጠቀም ምቹ ናቸው, ነገር ግን ምንም አይነት ቁጥር በዚህ ቅጽ ውስጥ ሊወከል አይችልም - ለዚህም ያለምንም ቀሪው በአስር መከፋፈል አለበት, አለበለዚያ ትክክለኛነት ይጠፋል. ተመልከት፣ ½ በአስርዮሽ መልክ ሊፃፍ ይችላል፣ 0.5 ማግኘት፣ ግን 1/3 ከአሁን በኋላ አይቻልም። ወይም ይልቁንስ 0, 333 … እና ሌሎችም ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይሆናል። በሂሳብ ትምህርት ይህ "በፔርዶ ውስጥ ሶስት" ይባላል።
በጽሑፍ አርታኢ ውስጥ
ክፍልፋይ መፃፍ ይቻል ይሆን?በኮምፒዩተር ላይ? "ቃል" እንደዚህ አይነት እድል ይሰጣል. ወደ "አስገባ" ክፍል መሄድ ብቻ ያስፈልግዎታል. እዚያም "ፎርሙላ" የሚለውን ቁልፍ ታያለህ, ጠቅ ሲደረግ, አዲስ መስኮት ይከፈታል. በውስጡም ሁለቱንም ትክክለኛ ክፍልፋዮች እና ሌሎች ብዙ በጣም የተወሳሰቡ ምልክቶችን ማግኘት ይችላሉ - ጥረዛዎች ፣ ልዩነቶች ፣ ካሬ ሥሮች።
እነዚህን ቃላት እስካሁን ላያውቁ ይችላሉ፣ነገር ግን አንድ ቀን በሂሳብም ታልፋቸዋለህ። እነዚህ ሁሉ ምልክቶች በአንድ ቦታ ሊገኙ እንደሚችሉ ያስታውሱ።
በተመሳሳይ ጊዜ፣ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ እንደዚህ ያለ ዕድል የለም። እዚያ ክፍልፋዮች በአንድ መስመር ብቻ ነው የሚፃፉት፣ በጨረፍታ።
ማጠቃለያ
በማንኛውም ሳይንስ ትክክለኛነት አስፈላጊ ነው። ስለዚህ, ሁሉም "ቁራጮች" ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው, ለዚህም ከመደበኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ጋር እንዴት እንደሚሰራ መረዳት አስፈላጊ ነው. ያለ እነርሱ, አውሮፕላኑ አይነሳም, እና ኮምፒዩተሩ አይበራም, እና ከምግብ ማብሰያ ደብተር ላይ ምግብ ማብሰል አትችልም, እና ሙዚቃ እንኳን መጻፍ እንኳን አትችልም. በአጠቃላይ ይህንን ርዕስ በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ መረዳቱ በጣም አስፈላጊ ተግባር ነው, እና ከሁሉም በላይ, በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም. ክፍልፋዮችን በማነፃፀር የቤት ሥራ መሥራትን፣ መደመርን፣ ማባዛትን ተለማመዱ። ከዚያ ሁሉንም ነገር በአእምሮዎ እንዴት እንደሚሠሩ በፍጥነት ይማራሉ እና ወደ አዲስ አስደሳች ርዕሰ ጉዳዮች መሄድ ይችላሉ። እና እመኑኝ፣ አሁንም ብዙዎቹ በሂሳብ አሉ።
