የትርጉም ወሰን - ምንድን ነው? - የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት እና ትምህርት ቤቶች 2024

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በቀላል እና ባጭሩ ለማስቀመጥ ወሰን ማንኛውም ተግባር ሊወስድባቸው የሚችላቸው እሴቶች ነው። ይህንን ርዕስ ሙሉ በሙሉ ለመመርመር የሚከተሉትን ነጥቦች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ቀስ በቀስ መበታተን ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ የተግባሩን ፍቺ እና የመልክቱን ታሪክ እንረዳ።

ተግባር ምንድን ነው

ሁሉም ትክክለኛ ሳይንሶች ብዙ ምሳሌዎችን ይሰጡናል በጥያቄ ውስጥ ያሉት ተለዋዋጮች በተወሰነ መልኩ እርስ በርሳቸው የተመሰረቱ ናቸው። ለምሳሌ የአንድ ንጥረ ነገር ጥንካሬ ሙሉ በሙሉ የሚወሰነው በጅምላ እና በመጠን ነው. በቋሚ መጠን ውስጥ ያለው ተስማሚ የጋዝ ግፊት እንደ የሙቀት መጠን ይለያያል። እነዚህ ምሳሌዎች የተዋሃዱት ሁሉም ቀመሮች በተለዋዋጮች መካከል ጥገኝነት ስላላቸው ነው፣ እነሱም ተግባራዊ ተብለው ይጠራሉ::

ተግባር የአንድ መጠን በሌላው ላይ ያለውን ጥገኝነት የሚገልጽ ፅንሰ-ሀሳብ ነው። ቅጽ y=f (x) አለው, y የተግባሩ ዋጋ ሲሆን ይህም በ x - በመከራከሪያው ላይ የተመሰረተ ነው. ስለዚህም y በ x ዋጋ ላይ የሚወሰን ተለዋዋጭ ነው ማለት እንችላለን። x አንድ ላይ ሊወስዳቸው የሚችላቸው እሴቶች ናቸው።የተሰጠው ተግባር ጎራ (D (y) ወይም D (f)) ፣ እና በዚህ መሠረት የ y እሴቶች የተግባር እሴቶች ስብስብ (ኢ (f) ወይም ኢ (y)) ናቸው። አንድ ተግባር በአንዳንድ ቀመሮች ሲሰጥ ሁኔታዎች አሉ። በዚህ አጋጣሚ የትርጓሜው ጎራ የእንደዚህ አይነት ተለዋዋጮች ዋጋን ያቀፈ ነው፣ በዚህ ውስጥ ከቀመር ጋር ያለው ምልክት ትርጉም ይሰጣል።

ተዛማጆች ወይም እኩል ባህሪያት አሉ። እነዚህ እኩል መጠን ያላቸው ትክክለኛ እሴቶች ያላቸው ሁለት ተግባራት ናቸው፣ እንዲሁም የተግባሩ እሴቶች ለሁሉም ተመሳሳይ ነጋሪ እሴቶች እኩል ናቸው።

ብዙ ትክክለኛ የሳይንስ ህጎች በእውነተኛ ህይወት ውስጥ ካሉ ሁኔታዎች ጋር በተመሳሳይ መልኩ ተጠርተዋል። ስለ ሂሳብ ተግባርም እንደዚህ ያለ አስደሳች እውነታ አለ። ስለ ሁለት ፖሊሶች - ተመሳሳይ ገደብ ባላቸው ሁለት ሌሎች መካከል "ሳንድዊች" የተግባር ገደብን በተመለከተ ቲዎሬም አለ. ነገሩን እንዲህ ያብራሩታል፡- ሁለት ፖሊሶች እስረኛውን በመካከላቸው ወዳለው ክፍል እየመሩት ስለሆነ ወንጀለኛው ወደዚያ እንዲሄድ ይገደዳል፣ እና ምንም ምርጫ የለውም።

የታሪክ ባህሪ ማጣቀሻ

የአንድ ተግባር ፅንሰ-ሀሳብ ወዲያውኑ የመጨረሻ እና ትክክለኛ ሊሆን አልቻለም፣መሆን ረጅም ጊዜ አሳልፏል። በመጀመሪያ፣ በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ የታተመው የፌርማት የአውሮፕላን እና የደረቅ ቦታዎች መግቢያ እና ጥናት የሚከተለውን ተናግሯል፡

በመጨረሻው እኩልታ ውስጥ ሁለት የማይታወቁ ነገሮች በሚኖሩበት ጊዜ ሁሉ ቦታ አለ።

በአጠቃላይ ይህ ስራ ስለ ተግባራዊ ጥገኝነት እና ስለ ቁሳዊ ምስሉ (ቦታ=መስመር) ይናገራል።

እንዲሁም በተመሳሳይ ጊዜ ሬኔ ዴካርት በመስመሮቹ "ጂኦሜትሪ" (1637) በተሰኘው ስራው በመስመሮቹ እኩልታዎችን አጥንቷል, እሱም እንደገና እውነታውየሁለት መጠኖች ጥገኝነት።

“ተግባር” የሚለው ቃል የተጠቀሰው በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ከላይብኒዝ ጋር ብቻ ነው፣ነገር ግን በዘመናዊው አተረጓጎም አይደለም። በሳይንሳዊ ስራው አንድ ተግባር ከተጣመመ መስመር ጋር የተቆራኙ የተለያዩ ክፍሎች እንደሆኑ ተመልክቷል።

ነገር ግን ቀድሞውኑ በ18ኛው ክፍለ ዘመን፣ ተግባሩ በበለጠ በትክክል መገለጽ ጀመረ። በርኑሊ የሚከተለውን ጽፏል፡

አንድ ተግባር በተለዋዋጭ እና በቋሚ የተዋቀረ እሴት ነው።

የኡለር ሀሳቦችም ለዚህ ቅርብ ነበሩ፡

ተለዋዋጭ የብዛት ተግባር በተወሰነ መልኩ የዚህ ተለዋዋጭ መጠን እና ቁጥሮች ወይም ቋሚ መጠኖች የተዋቀረ የትንታኔ አገላለጽ ነው።

አንዳንድ መጠኖች በሌሎች ላይ ሲመሰረቱ የኋለኛው ሲለወጥ እነሱ ራሳቸው ሲቀየሩ የቀደሙት የኋለኛው ተግባራት ይባላሉ።

የተግባር ግራፍ

የተግባሩ ግራፍ የአስተባባሪ አውሮፕላን መጥረቢያዎች የሆኑትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ነው ፣ የክርክሩ እሴቶችን የሚወስዱት abcissas እና በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩ እሴቶች ተራሮች ናቸው።

የአንድ ተግባር ወሰን ከግራፉ ጋር በቀጥታ ይዛመዳል፣ ምክንያቱም ማንኛውም abcissas በትክክለኛ እሴቶች ክልል ካልተካተተ በግራፉ ላይ ባዶ ነጥቦችን መሳል ወይም ግራፉን በተወሰኑ ገደቦች ውስጥ መሳል ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ ፣ የቅጹ ግራፍ y=tgx ከተወሰደ ፣እሴቱ x=pi / 2 + pin ፣ n∉R ከትርጓሜው ቦታ የተገለለ ነው ፣ የታንጀንት ግራፍ ከሆነ ፣ መሳል ያስፈልግዎታልከ y-ዘንግ ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥ ያሉ መስመሮች (እነሱም asymptotes ይባላሉ) በ ± pi/2 ነጥቦች ውስጥ የሚያልፉ።

ማንኛውም ጥልቅ እና በጥንቃቄ የተግባር ጥናት ካልኩለስ የሚባል ትልቅ የሂሳብ ክፍል ነው። በአንደኛ ደረጃ ሒሳብ፣ ስለ ተግባራት የመጀመሪያ ደረጃ ጥያቄዎችም ተዳሰዋል፣ ለምሳሌ፣ ቀላል ግራፍ መገንባት እና የአንድ ተግባር አንዳንድ መሠረታዊ ባህሪያትን ማቋቋም።

ምን ተግባር ወደ ሊዋቀር ይችላል

ተግባር የሚከተሉትን ማድረግ ይችላል፡

ቀመር ይሁኑ፣ ለምሳሌ፡ y=cos x;
በቅጹ ጥንዶች ሰንጠረዥ (x; y) ተቀናብሯል፤
ወዲያው ስዕላዊ እይታ ይኑርዎት፣ ለዚህም ከቅጹ ቀዳሚው ንጥል (x; y) ያሉት ጥንዶች በመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ መታየት አለባቸው።

አንዳንድ ከፍተኛ ደረጃ ላይ ያሉ ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ ይጠንቀቁ፣ ማንኛውም አገላለጽ ማለት ይቻላል ለተግባሩ y (x) እሴት አንዳንድ መከራከሪያ እንደ ተግባር ሊወሰድ ይችላል። በእንደዚህ ያሉ ተግባራት ውስጥ የትርጉም ጎራ መፈለግ የመፍትሄው ቁልፍ ሊሆን ይችላል።

ስፋቱ ምንድን ነው?

አንድን ተግባር ለማጥናትም ሆነ ለመገንባት በመጀመሪያ ማወቅ ያለብዎት ነገር ወሰን ነው። ግራፉ ተግባሩ ሊኖርባቸው የሚችሉ ነጥቦችን ብቻ መያዝ አለበት. የፍቺው ጎራ (x) ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ጎራ ተብሎም ሊጠራ ይችላል (እንደ ODZ አህጽሮት)።

የተግባራትን ግራፍ በትክክል እና በፍጥነት ለመገንባት፣የዚህን ተግባር ጎራ ማወቅ አለቦት፣ምክንያቱም የግራፉ ገጽታ እና ታማኝነት በእሱ ላይ ስለሚወሰንግንባታ. ለምሳሌ ተግባር y=√x ለመገንባት x አዎንታዊ እሴቶችን ብቻ እንደሚወስድ ማወቅ አለቦት። ስለዚህ፣ የተገነባው በመጀመሪያው መጋጠሚያ ኳድራንት ብቻ ነው።

የትርጉም ወሰን በአንደኛ ደረጃ ተግባራት ምሳሌ ላይ

በመሳሪያው ውስጥ፣ ሂሳብ አነስተኛ ቁጥር ያላቸው ቀላል፣ የተገለጹ ተግባራት አሉት። የተወሰነ ወሰን አላቸው. ከፊት ለፊትዎ ውስብስብ ተብሎ የሚጠራ ተግባር ቢኖርም የዚህ ጉዳይ መፍትሄ ችግር አይፈጥርም. የበርካታ ቀላል ጥምር ብቻ ነው።

ስለዚህ ተግባሩ ክፍልፋይ ሊሆን ይችላል ለምሳሌ፡ f(x)=1/x። ስለዚህ ተለዋዋጭ (የእኛ መከራከሪያ) በዲኖሚነተር ውስጥ ነው, እና የአንድ ክፍልፋይ መለያ ከ 0 ጋር እኩል ሊሆን እንደማይችል ሁሉም ሰው ያውቃል, ስለዚህ ክርክሩ ከ 0 በስተቀር ማንኛውንም ዋጋ ሊወስድ ይችላል. ማስታወሻው ይህን ይመስላል: D (y)=x∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)። በተከፋፈለው ውስጥ ካለው ተለዋዋጭ ጋር የተወሰነ አገላለጽ ካለ የ x እኩልታውን መፍታት እና መለያውን ወደ 0 የሚቀይሩትን እሴቶችን ማስቀረት ያስፈልግዎታል። የዚህ ተግባር ግራፍ ነጥቡ (0; 0) እና በጥምረት የኦክስ እና ኦይ መጥረቢያዎች የሚያልፍ ቀጥ ያለ ምልክት ያለው ሃይፐርቦላ ይሆናል። የግራፊክ ምስሉ ከአሲምፖቶቹ ጋር ከተገናኘ፣ እንደዚህ አይነት ስህተት እንደ ትልቅ ይቆጠራል።
ግን የሥሩ ጎራ ምንድን ነው? የአንድ ተግባር ጎራ ከአክራሪ አገላለጽ ጋር (f(x)=√(2x + 5))፣ ተለዋዋጭን የያዘ፣ እንዲሁም የራሱ የሆኑ ንዑሳን ነገሮች አሉት (በተመሳሳይ ዲግሪ ስር ላይ ብቻ ነው የሚመለከተው)። እንደየሒሳብ ሥሩ አወንታዊ አገላለጽ ወይም ከ 0 ጋር እኩል ነው፣ ከዚያ የሥሩ አገላለጽ ከ 0 በላይ ወይም እኩል መሆን አለበት፣ የሚከተለውን አለመመጣጠን እንፈታዋለን፡ 2x + 5 ≧ 0፣ x ≧ -2፣ 5፣ ስለዚህ የዚህ ጎራ ተግባር፡ D (y)=x ∈ (-2, 5; +∞)። ግራፉ ከፓራቦላ ቅርንጫፎች አንዱ ነው፣ በ90 ዲግሪ የሚሽከረከር፣ በመጀመሪያ መጋጠሚያ ኳድራንት ውስጥ ይገኛል።

ከሎጋሪዝም ተግባር ጋር እየተገናኘን ከሆነ የሎጋሪዝምን መሰረት እና በሎጋሪዝም ምልክት ላይ ያለውን አገላለጽ በተመለከተ ገደብ እንዳለ ማስታወስ አለብዎት በዚህ ሁኔታ ውስጥ የትርጉም ጎራውን እንደሚከተለው ማግኘት ይችላሉ. ይከተላል። ተግባር አለን: y=log_{a(x + 7)፣ እኩልነትን እንፈታዋለን፡ x + 7 > 0, x > -7. ከዚያ የዚህ ተግባር ጎራ D(y)=x ∈ (-7; +∞) ነው።}
እንዲሁም y=tgx እና y=ctgx ለቅጽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትኩረት ይስጡ ፣ ከ y=tgx=sinx/cos/x እና y=ctgx=cosx/sinx ፣ ስለሆነም እሴቶችን ማግለል ያስፈልግዎታል መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን የሚችልበት። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች የምታውቁት ከሆነ፣ ጎራቸውን መረዳት ቀላል ስራ ነው።

የተለያዩ ውስብስብ ተግባራት እንዴት ነው የሚሰራው

ጥቂት መሰረታዊ ህጎችን አስታውስ። ከተወሳሰበ ተግባር ጋር እየሠራን ከሆነ አንድን ነገር መፍታት ፣ ማቅለል ፣ ክፍልፋዮችን ማከል ፣ ዝቅተኛውን የጋራ መለያን መቀነስ እና ሥሮቹን ማውጣት አያስፈልግም። ይህንን ተግባር መመርመር አለብን ምክንያቱም የተለያዩ (ተመሳሳይ) ክዋኔዎች የተግባሩን ወሰን ሊለውጡ ስለሚችሉ የተሳሳተ መልስ ስለሚያስከትል።

ለምሳሌ፣ ውስብስብ ተግባር አለን፡ y=(x2 - 4)/(x - 2)። የክፍልፋዩን አሃዛዊ እና አካፋይ መቀነስ አንችልም ፣ ምክንያቱም ይህ የሚቻለው x ≠ 2 ከሆነ ብቻ ነው ፣ እና ይህ የተግባርን ጎራ መፈለግ ነው ፣ ስለሆነም አሃዛዊውን አናደርግም እና ምንም አይነት እኩልነት አንፈታም ፣ ምክንያቱም ተግባሩ የማይኖርበት ዋጋ, ለዓይን የሚታይ. በዚህ ሁኔታ x እሴቱን 2 መውሰድ አይችልም።

ተቃርኖ ተግባራት

ለጀማሪዎች አንድ ተግባር ሊቀለበስ የሚችለው እየጨመረ ወይም እየቀነሰ ሲሄድ ብቻ ነው ብሎ መናገር ተገቢ ነው። የተገላቢጦሹን ተግባር ለማግኘት በኖቴሽኑ ውስጥ x እና yን መለዋወጥ እና ለ x እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል። የትርጉም ጎራዎች እና የእሴት ጎራዎች በቀላሉ ይገለበጣሉ።

የመገለባበጥ ዋናው ሁኔታ የአንድ ተግባር ሞኖቶን ክፍተት ነው፣አንድ ተግባር የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች ካሉት የማንኛውንም ክፍተት (መጨመር ወይም መቀነስ) ተገላቢጦሽ ተግባር መፃፍ ይቻላል።

ለምሳሌ ለአርቢ ተግባር y=e^xተገላቢጦሹ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ተግባር y=log_{ea=lna ነው። ለትሪግኖሜትሪክስ፣ እነዚህ ከቅድመ ቅጥያ አርክ-: y=six እና y=arcsinx እና የመሳሰሉት ጋር ተግባራት ይሆናሉ። ግራፎች ከአንዳንድ መጥረቢያዎች ወይም ምልክቶች ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ይቀመጣሉ።}