እስከ ዛሬ በጣም አስቸጋሪ ከሆኑት የሂሳብ ክፍሎች ውስጥ አንዱ ክፍልፋዮች ናቸው። የክፍልፋዮች ታሪክ ከአንድ ሺህ ዓመት በላይ አለው። በጥንቷ ግብፅ እና ባቢሎን ግዛት ውስጥ ሙሉውን ወደ ክፍሎች የመከፋፈል ችሎታ ተነሳ. በዓመታት ውስጥ ፣ ክፍልፋዮች ጋር የተከናወኑ ተግባራት የበለጠ የተወሳሰበ ሆኑ ፣ የመቅጃቸው ቅርፅ ተለወጠ። እያንዳንዱ የጥንታዊው አለም ግዛት ከዚህ የሂሳብ ክፍል ጋር ባለው "ግንኙነት" ውስጥ የራሱ ባህሪ ነበረው።
ክፍልፋይ ምንድነው?
ያለ ተጨማሪ ጥረት ሙሉውን ወደ ክፍሎች መከፋፈል ሲያስፈልግ ክፍልፋዮች ታዩ። ክፍልፋዮች ታሪክ በማይነጣጠል መልኩ ከመገልገያ ችግሮች መፍትሄ ጋር የተያያዘ ነው. “ክፍልፋይ” የሚለው ቃል እራሱ አረብኛ ስር ያለው ሲሆን “ሰበር ፣ክፍል” ከሚል ቃል የመጣ ነው። ከጥንት ጀምሮ, በዚህ መልኩ ትንሽ ተለውጧል. ዘመናዊው ፍቺው እንደሚከተለው ነው፡- ክፍልፋይ የአንድ ክፍል ክፍል ወይም ድምር ነው። በዚህ መሰረት፣ ክፍልፋዮች ያሏቸው ምሳሌዎች ከቁጥር ክፍልፋዮች ጋር የሂሳብ ስራዎችን በቅደም ተከተል መፈጸምን ይወክላሉ።
ዛሬ ሁለት አሉ።የተመዘገቡበት መንገድ. ተራ እና አስርዮሽ ክፍልፋዮች በተለያየ ጊዜ ተነሥተዋል፡ የቀደሙት የበለጠ ጥንታዊ ናቸው።
ከጥንት መጣ
በግብፅና በባቢሎን ግዛት ላይ ለመጀመሪያ ጊዜ ክፍልፋዮችን ይዘው መንቀሳቀስ ጀመሩ። የሁለቱም ግዛቶች የሂሳብ ሊቃውንት አቀራረብ ከፍተኛ ልዩነት ነበረው. ይሁን እንጂ አጀማመሩ እዚያም እዚያም ተመሳሳይ ነበር። የመጀመሪያው ክፍልፋይ ግማሽ ወይም 1/2 ነበር. ከዚያም አንድ አራተኛ, ሦስተኛ, ወዘተ መጡ. በአርኪኦሎጂካል ቁፋሮዎች መሠረት, ክፍልፋዮች የመከሰቱ ታሪክ 5 ሺህ ዓመታት ገደማ አለው. ለመጀመሪያ ጊዜ የቁጥር ክፍልፋዮች በግብፅ ፓፒሪ እና በባቢሎናውያን የሸክላ ጽላቶች ላይ ይገኛሉ።
ጥንቷ ግብፅ
ዛሬ ያሉ ተራ ክፍልፋዮች ግብፃውያን የሚባሉትን ያጠቃልላል። የቅጹ 1/n የበርካታ ውሎች ድምር ናቸው። አሃዛዊው ሁልጊዜ አንድ ነው, እና መለያው የተፈጥሮ ቁጥር ነው. በጥንቷ ግብፅ ውስጥ ለመገመት ምንም ያህል ከባድ ቢሆን እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች ታዩ። ሁሉንም አክሲዮኖች ሲያሰሉ, እንደዚህ ባሉ ድምሮች (ለምሳሌ, 1/2 + 1/4 + 1/8) መልክ ለመጻፍ ሞክረዋል. ክፍልፋዮች 2/3 እና 3/4 ብቻ የተለዩ ስያሜዎች ነበራቸው፣ የተቀሩት ደግሞ በቃላት ተከፍለዋል። የቁጥር ክፍልፋዮች እንደ ድምር የቀረቡባቸው ልዩ ሠንጠረዦች ነበሩ።
የእንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት በጣም ጥንታዊው ማጣቀሻ የሚገኘው በሁለተኛው ሺህ ዓመት ዓክልበ መጀመሪያ ላይ ባለው ራይንድ ማቲማቲካል ፓፒረስ ውስጥ ነው። ክፍልፋዮች እና የሒሳብ ችግሮች ሰንጠረዥ እንደ ክፍልፋዮች ድምር የቀረቡ መፍትሄዎች እና መልሶች ያካትታል። ግብፃውያን የቁጥር ክፍልፋዮችን እንዴት መደመር፣ መከፋፈል እና ማባዛት እንደሚችሉ ያውቁ ነበር። በአባይ ሸለቆ ውስጥ ጥይቶችየተጻፉት ሃይሮግሊፍስ በመጠቀም ነው።
የቁጥር ክፍልፋይ ውክልና እንደ የቅጽ 1/n ቃላቶች ድምር፣የጥንቷ ግብፅ ባህሪ፣በዚህ ሀገር ብቻ ሳይሆን በሂሳብ ሊቃውንት ይገለገሉበት ነበር። እስከ መካከለኛው ዘመን ድረስ፣ የግብፅ ክፍልፋዮች በግሪክ እና በሌሎች ግዛቶች ጥቅም ላይ ውለው ነበር።
የሂሳብ ልማት በባቢሎን
ሒሳብ በባቢሎን መንግሥት የተለየ ይመስላል። የክፍልፋዮች መከሰት ታሪክ በጥንታዊው ግዛት ከቀድሞው ከሱመር-አካዲያን ሥልጣኔ ከተወረሰው የቁጥር ስርዓት ልዩ ባህሪዎች ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው። በባቢሎን ያለው ስሌት ዘዴ ከግብፅ የበለጠ ምቹ እና ፍጹም ነበር። እዚህ አገር ያለው ሂሳብ ብዙ ችግሮችን ቀርፏል።
የባቢሎናውያንን ስኬት ዛሬ በኩኒፎርም በተጻፉ የሸክላ ጽላቶች መወሰን ትችላለህ። በእቃዎቹ ባህሪያት ምክንያት, በብዛት ወደ እኛ ወርደዋል. አንዳንድ ሳይንቲስቶች እንደሚሉት፣ በባቢሎን ያሉ የሒሳብ ሊቃውንት ከፓይታጎረስ በፊት አንድ የታወቀ ቲዎሬም አግኝተዋል፣ ይህም የሳይንስ እድገት በዚህ ጥንታዊ ግዛት ውስጥ እንዳለ ምንም ጥርጥር የለውም።
ክፍልፋዮች፡ የክፍልፋዮች ታሪክ በባቢሎን
በባቢሎን የነበረው የቁጥር ስርዓት ሴክስአጌሲማል ነበር። እያንዳንዱ አዲስ ምድብ ከቀዳሚው በ 60 ይለያያል. እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት በዘመናዊው ዓለም ውስጥ ጊዜን እና ማዕዘኖችን ለማመልከት ተጠብቆ ቆይቷል. ክፍልፋዮችም ሴክስagesimal ነበሩ። ለመቅዳት, ልዩ አዶዎች ጥቅም ላይ ውለዋል. እንደ ግብፅ፣ የክፍልፋይ ምሳሌዎች ለ1/2፣ 1/3 እና 2/3 የተለያዩ ምልክቶችን ይዘዋል።
ባቢሎንያስርዓቱ ከመንግስት ጋር አልጠፋም. በ60ኛው ስርአት የተፃፉ ክፍልፋዮች በጥንት እና በአረብኛ የስነ ፈለክ ተመራማሪዎችና የሂሳብ ሊቃውንት ይጠቀሙበት ነበር።
የጥንቷ ግሪክ
የተራ ክፍልፋዮች ታሪክ በጥንቷ ግሪክ ብዙ የበለፀገ አልነበረም። የሄላስ ነዋሪዎች ሒሳብ ሙሉ ቁጥሮችን ብቻ መሥራት እንዳለበት ያምኑ ነበር. ስለዚህ፣ በጥንታዊ ግሪክ ድርሳናት ገፆች ላይ ክፍልፋዮች ያሉት መግለጫዎች በተግባር አልተከሰቱምም። ይሁን እንጂ ፓይታጎራውያን ለዚህ የሂሳብ ክፍል የተወሰነ አስተዋጽኦ አድርገዋል። ክፍልፋዮችን እንደ ሬሾ ወይም መጠን ተረድተውታል፣ እና ክፍሉ የማይከፋፈል እንደሆነም አድርገው ይመለከቱታል። ፓይታጎረስ እና ተማሪዎቹ የክፍልፋዮችን አጠቃላይ ንድፈ ሃሳብ ገንብተዋል፣ አራቱንም የሂሳብ ስራዎች እንዴት ማከናወን እንደሚችሉ፣ እንዲሁም ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ እንዴት ማወዳደር እንደሚችሉ ተምረዋል።
ቅዱስ የሮማ ኢምፓየር
የሮማውያን ክፍልፋዮች ስርዓት "አህያ" ከሚለው የክብደት መለኪያ ጋር የተያያዘ ነበር። በ 12 አክሲዮኖች ተከፍሏል. 1/12 አሳ አውንስ ተብሎ ይጠራ ነበር። ክፍልፋዮች 18 ስሞች ነበሩ። ጥቂቶቹ እነኚሁና፡
- ሴሚ - ግማሽ አህያ፤
- sextante - የ ac ስድስተኛው፤
- ግማሽ አውንስ - ግማሽ አውንስ ወይም 1/24 አሲ።
የእንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት አለመመቻቸት አንድን ቁጥር እንደ ክፍልፋይ 10 ወይም 100 መለያ ቁጥርን መወከል የማይቻል ነበር። የሮማውያን የሂሳብ ሊቃውንት በመቶኛ በመጠቀም ችግሩን አሸንፈዋል።
የጋራ ክፍልፋዮችን በመጻፍ ላይ
በጥንት ዘመን ክፍልፋዮች ቀደም ሲል በሚታወቅ መንገድ ተጽፈው ነበር፡ አንድ ቁጥር ከሌላው ይበልጣል። ሆኖም, አንድ ጉልህ ልዩነት ነበር. አሃዛዊው ተገኝቷልበዲኖሚኔተር ስር. ለመጀመሪያ ጊዜ ክፍልፋዮች በጥንቷ ሕንድ ውስጥ በዚህ መንገድ መፃፍ ጀመሩ። አረቦች ዘመናዊውን መንገድ ለእኛ መጠቀም ጀመሩ። ነገር ግን ከነዚህ ህዝቦች መካከል አንዳቸውም አግድም መስመርን ተጠቅመው አሃዛዊውን እና መለያውን ለመለየት አልተጠቀሙም። በመጀመሪያ በ1202 ፊቦናቺ በመባል በሚታወቀው የፒሳ ሊዮናርዶ ፅሁፎች ውስጥ ታየ።
ቻይና
የተራ ክፍልፋዮች ታሪክ በግብፅ ከጀመረ አስርዮሽ መጀመሪያ በቻይና ታየ። በሰለስቲያል ኢምፓየር ውስጥ፣ ከክርስቶስ ልደት በፊት በ3ኛው ክፍለ ዘመን አካባቢ ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ። የአስርዮሽ ታሪክ የጀመረው በቻይናዊው የሂሳብ ሊቅ ሊዩ ሁዪ ሲሆን እሱም የካሬ ሥሮችን ለማውጣት እነሱን ለመጠቀም ሀሳብ አቅርቧል።
በ3ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም በቻይና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ክብደት እና መጠንን ለማስላት ስራ ላይ መዋል ጀመሩ። ቀስ በቀስ ወደ ሒሳብ በጥልቀት እና በጥልቀት ዘልቀው መግባት ጀመሩ። በአውሮፓ ግን አስርዮሽ ቁጥር ቆይቶ ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ።
አል-ካሺ ከሰማርካንድ
የቻይና የቀድሞ መሪዎች ምንም ቢሆኑም፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች የተገኙት ከጥንታዊቷ የሳርካንድ ከተማ የስነ ፈለክ ተመራማሪ አል ካሺ ነው። በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን ኖረ እና ሰርቷል. ሳይንቲስቱ እ.ኤ.አ. በ 1427 በታተመው "የአርቲሜቲክ ቁልፍ" በተሰኘው ንድፈ ሀሳቡን ንድፈ ሃሳቡን ገልፀዋል ። አል ካሺ ለክፋዮች አዲስ የማስታወሻ ዘዴ ለመጠቀም ሐሳብ አቀረበ። ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች አሁን በአንድ መስመር ተጽፈዋል። የሳምርካንድ የሥነ ፈለክ ተመራማሪው እነሱን ለመለየት ነጠላ ሰረዝ አልተጠቀመም። ጥቁር እና ቀይ ቀለም በመጠቀም ሙሉውን ቁጥር እና ክፍልፋይ በተለያየ ቀለም ጻፈ. አል ካሺ አንዳንድ ጊዜ እነሱን ለመለያየት ቁመታዊ አሞሌን ይጠቀማል።
አስርዮሽ በአውሮፓ
ከ13ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ በአውሮፓ የሒሳብ ሊቃውንት ሥራዎች ውስጥ አዲስ ዓይነት ክፍልፋዮች መታየት ጀመሩ። ከአል-ካሺ ስራዎች እና ከቻይናውያን ፈጠራ ጋር በደንብ እንደማያውቁ ልብ ሊባል ይገባል. የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በዮርዳኖስ ኔሞራሪየስ ጽሑፎች ውስጥ ታይተዋል። ከዚያ ቀደም ሲል በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን በፍራንኮይስ ቪየት ጥቅም ላይ ውለው ነበር. ፈረንሳዊው ሳይንቲስት ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦችን የያዘውን "የሂሣብ ካኖን" ጽፏል. በእነሱ ውስጥ, ቪየት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ተጠቀመች. ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን ለመለየት ሳይንቲስቱ ቀጥ ያለ መስመርን እንዲሁም የተለየ የፊደል መጠን ተጠቅሟል።
ነገር ግን እነዚህ ልዩ የሳይንሳዊ አጠቃቀም ጉዳዮች ብቻ ነበሩ። የዕለት ተዕለት ችግሮችን ለመፍታት በአውሮፓ ውስጥ ያሉ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ። ይህ የሆነው በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ለደች ሳይንቲስት ሲሞን ስቴቪን ምስጋና ይግባው ነበር. አሥረኛውን የሂሳብ ሥራ በ1585 አሳተመ። በውስጡም፣ ሳይንቲስቱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በስሌት፣ በገንዘብ ሥርዓት ውስጥ የመጠቀም እና መለኪያዎችን እና ክብደቶችን የመወሰን ንድፈ ሃሳቡን ዘርዝረዋል።
ነጥብ፣ ነጥብ፣ ኮማ
ስቴቪን ኮማም አልተጠቀመም። የአንድ ክፍልፋይ ሁለቱን ክፍሎች በክበብ ዜሮ ለየ።
የመጀመሪያው ነጠላ ሰረዝ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሁለት ክፍሎችን ሲለየው በ1592 ብቻ ነበር። በእንግሊዝ ግን ነጥቡ በምትኩ ጥቅም ላይ ውሏል። በዩናይትድ ስቴትስ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አሁንም በዚህ መንገድ ይፃፋሉ።
ሁለቱም የስርዓተ ነጥብ ምልክቶች ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን ለመለየት ከተጠቀሙበት አስጀማሪዎች አንዱ ስኮትላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ጆን ናፒየር ነው። ሃሳቡን በ1616-1617 አቀረበ። ኮማ ተጠቅሟልእና ጀርመናዊው ሳይንቲስት ዮሃንስ ኬፕለር።
ክፍልፋዮች በሩሲያ
በሩሲያ ምድር ላይ የመጀመርያው የሒሳብ ሊቅ የሙሉውን ክፍል ወደ ክፍሎች መከፋፈሉን የገለጸው የኖቭጎሮድ መነኩሴ ኪሪክ ነው። በ 1136 "ዓመታትን ማስላት" የሚለውን ዘዴ የሚገልጽ ሥራ ጻፈ. ኪሪክ የዘመን አቆጣጠር እና የቀን መቁጠሪያ ጉዳዮችን አነጋግሯል። በስራው የሰዓቱን ክፍፍልም በአምስተኛው፣ በሀያ አምስተኛው እና በመሳሰሉት ይጠቅሳል።
ሙሉውን ወደ ክፍሎች መከፋፈል ጥቅም ላይ የዋለው በXV-XVII ክፍለ ዘመናት የነበረውን የግብር መጠን ሲሰላ ነው። የመደመር፣ የመቀነስ፣ የመከፋፈል እና የማባዛት ክዋኔዎች ከክፍልፋይ ክፍሎች ጋር ጥቅም ላይ ውለዋል።
በሩሲያ ውስጥ "ክፍልፋይ" የሚለው ቃል በ VIII ክፍለ ዘመን ታየ። “መጨፍለቅ፣ መከፋፈል” ከሚለው ግስ የመጣ ነው። አባቶቻችን ክፍልፋዮችን ለመሰየም ልዩ ቃላትን ተጠቅመዋል። ለምሳሌ፣ 1/2 ግማሽ ወይም ግማሽ፣ 1/4 - አራት፣ 1/8 - ግማሽ ሰዓት፣ 1/16 - ግማሽ ሰዓት እና የመሳሰሉት ተብሎ ተወስኗል።
የክፍልፋዮች ሙሉ ንድፈ ሃሳብ፣ ከዘመናዊው ብዙም የማይለይ፣ በ1701 በሊዮንቲ ፊሊፖቪች ማግኒትስኪ በተጻፈ የሂሳብ አያያዝ መጽሃፍ ላይ ቀርቧል። "አርቲሜቲክ" በርካታ ክፍሎችን ያቀፈ ነበር. ደራሲው "በተበላሹ መስመሮች ቁጥሮች ላይ ወይም ክፍልፋዮች" በሚለው ክፍል ውስጥ ስለ ክፍልፋዮች በዝርዝር ይናገራል. ማግኒትስኪ ኦፕሬሽኖችን በ"የተሰበረ" ቁጥሮች፣ የተለያዩ ስያሜዎቻቸውን ይሰጣል።
ዛሬ፣ ክፍልፋዮች አሁንም በጣም አስቸጋሪ ከሆኑ የሂሳብ ክፍሎች ውስጥ ናቸው። የክፍልፋዮች ታሪክም ቀላል አልነበረም። የተለያዩ ህዝቦች፣ አንዳንድ ጊዜ ራሳቸውን ችለው፣ አንዳንዴም የቀድሞ አባቶቻቸውን ልምድ በመበደር የቁጥር ክፍልፋዮችን ማስተዋወቅ፣ መቆጣጠር እና መጠቀም አስፈለጋቸው። የክፍልፋዮች አስተምህሮ ሁልጊዜም ከተግባራዊ ምልከታዎች እያደገ ነው እና ለወሳኝ ምስጋና ይግባው።ችግሮች. እንጀራን መከፋፈል፣ እኩል የሆነ መሬት ምልክት ማድረግ፣ ግብር ማስላት፣ ጊዜ መለካት፣ ወዘተ አስፈላጊ ነበር። ክፍልፋዮችን እና የሂሳብ ስራዎችን ከነሱ ጋር የመጠቀም ባህሪያት በግዛቱ ውስጥ ባለው የቁጥር ስርዓት እና በአጠቃላይ የሒሳብ እድገት ደረጃ ላይ ይመሰረታሉ. በአንድ ወይም በሌላ መንገድ፣ ከአንድ ሺህ ዓመታት በላይ ካሸነፈ በኋላ፣ ለቁጥር ክፍልፋዮች የተሰጠው የአልጀብራ ክፍል ተፈጠረ፣ አዳብሯል እና ዛሬ ለተለያዩ ፍላጎቶች ተግባራዊ እና ንድፈ-ሀሳባዊ ጥቅም ላይ ይውላል።
