የሂሳብ ስታስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች። የሂሳብ ስታቲስቲክስ አተገባበር

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-18 03:55

የሒሳብ ስታቲስቲክስ እርግጠኛ ባልሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ በመረጃ ላይ የተመሰረተ ውሳኔ እንዲያደርጉ የሚያስችል ዘዴ ነው። መረጃን የመሰብሰብ እና የማደራጀት ዘዴዎችን ማጥናት ፣የሙከራዎችን የመጨረሻ ውጤቶችን እና ሙከራዎችን በጅምላ በዘፈቀደ ሂደት ማካሄድ እና ማንኛውንም ቅጦችን ማግኘት ይህ የሂሳብ ክፍል የሚያደርገው ነው። የሂሳብ ስታትስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን አስቡባቸው።

ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጋር ልዩነት

የሒሳብ ስታስቲክስ ዘዴዎች ከፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ጋር በቅርበት ይገናኛሉ። ሁለቱም የሒሳብ ቅርንጫፎች ብዙ የዘፈቀደ ክስተቶች ጥናትን ይመለከታሉ። ሁለቱ የትምህርት ዓይነቶች በገደብ ጽንሰ-ሐሳቦች የተገናኙ ናቸው. ይሁን እንጂ በእነዚህ ሳይንሶች መካከል ትልቅ ልዩነት አለ. የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ በገሃዱ ዓለም የሂደቱን ባህሪያት በሂሳብ ሞዴል ላይ በመመስረት ከወሰነ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ተቃራኒውን ያደርገዋል - የአምሳያው ባህሪያትን ያስቀምጣል.በታየው መረጃ መሰረት።

እርምጃዎች

የሂሣብ ስታቲስቲክስ አተገባበር ከአጋጣሚ ክስተቶች ወይም ሂደቶች ጋር በተገናኘ ብቻ ነው፣ይልቁንም እነርሱን በመመልከት በተገኘ መረጃ ብቻ ሊከናወን ይችላል። እና ይሄ በበርካታ ደረጃዎች ይከናወናል. በመጀመሪያ, የሙከራዎች እና ሙከራዎች ውሂብ የተወሰኑ ሂደቶችን ያካሂዳሉ. ግልጽነት እና ለመተንተን ቀላልነት የታዘዙ ናቸው. ከዚያም የተመለከቱት የዘፈቀደ ሂደት አስፈላጊ መለኪያዎች ትክክለኛ ወይም ግምታዊ ግምት ይደረጋል. ሊሆኑ ይችላሉ፡

የአንድ ክስተት የመሆን እድል ግምገማ (መሆኑ መጀመሪያ ላይ የማይታወቅ ነው)፤
ያልተወሰነ የስርጭት ተግባር ባህሪን ማጥናት፤
የተጠበቀ ግምት፤
የልዩነት ግምት
ወዘተ።

ሦስተኛው ደረጃ ከመተንተን በፊት የተቀመጡትን መላምቶች ማረጋገጥ ነው፣ ማለትም፣የሙከራዎቹ ውጤቶች ከቲዎሬቲካል ስሌቶች ጋር እንዴት እንደሚዛመዱ ለሚለው ጥያቄ መልስ ማግኘት። እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዋና ደረጃ ነው. ምሳሌ የታየ የዘፈቀደ ሂደት ባህሪ በተለመደው ስርጭት ውስጥ መሆኑን ማጤን ነው።

ሕዝብ

የሂሳብ ስታስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አጠቃላይ እና የናሙና ህዝቦችን ያካትታሉ። ይህ ተግሣጽ አንዳንድ ንብረቶችን በተመለከተ የአንዳንድ ነገሮች ስብስብ ጥናትን ይመለከታል. ለምሳሌ የታክሲ ሹፌር ስራ ነው።እነዚህን የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አስቡባቸው፡

ጭነት ወይም የደንበኞች ብዛት፡ በቀን፣ ከምሳ በፊት፣ ከምሳ በኋላ፣ …;
አማካኝ የጉዞ ጊዜ፤
የገቢ አፕሊኬሽኖች ብዛት ወይም ከከተማ ወረዳዎች ጋር ያላቸው ትስስር እና ሌሎችም።

እንዲሁም ተመሳሳይ የዘፈቀደ ሂደቶችን ስብስብ ማጥናት እንደሚቻል ልብ ሊባል የሚገባው ሲሆን እነዚህም እንዲሁ በአጋጣሚ ሊታዩ የሚችሉ ተለዋዋጭ ይሆናሉ።

በመሆኑም በሂሳብ አሀዛዊ አሀዛዊ ዘዴዎች ውስጥ በጥናት ላይ ያሉ አጠቃላይ እቃዎች ስብስብ ወይም በአንድ የተወሰነ ነገር ላይ በተመሳሳይ ሁኔታ የሚደረጉ የተለያዩ ምልከታ ውጤቶች አጠቃላይ ህዝብ ይባላል። በሌላ አነጋገር፣ በሒሳብ ይበልጥ ጥብቅ፣ በአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ ላይ የሚገለጽ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ በውስጡም የንዑስ ስብስቦች ክፍል ተለይቷል፣ ክፍሎቹም የታወቀ ዕድል አላቸው።

የህዝብ ብዛት

እያንዳንዱን ነገር ለማጥናት ቀጣይነት ያለው ጥናት ለማካሄድ በሆነ ምክንያት (ወጪ፣ ጊዜ) የማይቻል ወይም ተግባራዊ ሊሆን የማይችልባቸው አጋጣሚዎች አሉ። ለምሳሌ፣ እያንዳንዱን የታሸገ የጃም ማሰሮ ጥራቱን ለመፈተሽ መክፈት አጠራጣሪ ውሳኔ ነው፣ እና የእያንዳንዱን የአየር ሞለኪውል አቅጣጫ በአንድ ኪዩቢክ ሜትር ለመገመት መሞከር አይቻልም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, የመራጭ ምልከታ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል-ከጠቅላላው ህዝብ የተወሰኑ ቁሶች (ብዙውን ጊዜ በዘፈቀደ) ይመረጣሉ, እና ለመተንተን ይወሰዳሉ.

እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች መጀመሪያ ላይ ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ። ስለዚህ, ርዕሱን ሙሉ በሙሉ ለመረዳት, የመማሪያ መጽሃፉን በ V. E. Gmurman "የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ" ማጥናት ያስፈልግዎታል. ስለዚህ የናሙና ስብስብ ወይም ናሙና ከአጠቃላይ ስብስብ በዘፈቀደ የተመረጡ ነገሮች ናቸው። በጠንካራ የሒሳብ አነጋገር፣ ይህ የነጻ፣ ወጥ በሆነ መልኩ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተከታታይ ነው፣ ለእያንዳንዳቸው ስርጭቱ ለአጠቃላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከተጠቆመው ጋር ይገጣጠማል።

መሰረታዊ ጽንሰ-ሀሳቦች

ሌሎች በርካታ መሰረታዊ የሂሳብ ስታስቲክስ ፅንሰ ሀሳቦችን በአጭሩ እንመልከት። በአጠቃላይ ህዝብ ወይም ናሙና ውስጥ ያሉ የነገሮች ብዛት የድምጽ መጠን ይባላል. በሙከራው ወቅት የተገኙት የናሙና ዋጋዎች የናሙና ዕውነታ ይባላሉ። በናሙና ላይ የተመሰረተ የአጠቃላይ ህዝብ ግምት አስተማማኝ እንዲሆን, ተወካይ ወይም ተወካይ ተብሎ የሚጠራው ናሙና መኖሩ አስፈላጊ ነው. ይህ ማለት ናሙናው የህዝቡን ሙሉ በሙሉ መወከል አለበት ማለት ነው። ይህ ሊገኝ የሚችለው ሁሉም የህዝቡ አካላት በናሙናው ውስጥ እኩል የመሆን እድላቸው ካላቸው ብቻ ነው።

ናሙናዎች መመለስ እና አለመመለስን ይለያሉ። በመጀመሪያው ሁኔታ, በናሙናው ይዘት ውስጥ, የተደጋገመው አካል ወደ አጠቃላይ ስብስብ ይመለሳል, በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ግን አይደለም. ብዙውን ጊዜ, በተግባር, ያለ ምትክ ናሙና ጥቅም ላይ ይውላል. በተጨማሪም የአጠቃላይ ህዝብ መጠን ሁልጊዜ ከናሙናው መጠን በእጅጉ እንደሚበልጥ ልብ ሊባል ይገባል. አለ።ለናሙና ሂደቱ ብዙ አማራጮች፡

ቀላል - ንጥሎች በዘፈቀደ አንድ በአንድ ይመረጣሉ፤
የተተየበ - አጠቃላይ የህዝብ ብዛት በአይነት የተከፋፈለ ሲሆን ከእያንዳንዱ ምርጫ ይደረጋል; ለምሳሌ የነዋሪዎች ዳሰሳ ነው፡ ወንዶች እና ሴቶች ለየብቻ፤
ሜካኒካል - ለምሳሌ እያንዳንዱን 10ኛ ክፍል ይምረጡ፤
ተከታታይ - ምርጫ የሚከናወነው በተከታታይ ክፍሎች ነው።

እስታቲስቲካዊ ስርጭት

እንደ ገሙርማን የፕሮቢሊቲ ቲዎሪ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ በሳይንስ አለም በተለይም በተግባራዊ ክፍሉ እጅግ በጣም ጠቃሚ የትምህርት ዘርፎች ናቸው። የናሙናውን ስታቲስቲካዊ ስርጭት አስቡበት።

በሂሳብ የተፈተኑ የተማሪዎች ቡድን አለን እንበል። በውጤቱም፣ የግምቶች ስብስብ አለን፡ 5፣ 3፣ 1፣ 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - ይህ የእኛ ዋና ስታቲስቲካዊ ቁሳቁስ ነው።

በመጀመሪያ እኛ መደርደር ወይም የደረጃ አሰጣጥን ማከናወን አለብን፡ 1፣ 2፣ 3፣ 3፣ 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - እና ስለዚህ ተለዋዋጭ ተከታታይ ማግኘት አለብን። የእያንዳንዱ ግምገማ ድግግሞሽ ብዛት የግምገማ ድግግሞሽ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ከናሙና መጠኑ ጋር ያለው ጥምርታ አንጻራዊ ድግግሞሽ ይባላል። የናሙናውን ስታቲስቲካዊ ስርጭት ወይም ስታትስቲካዊ ተከታታይ ሠንጠረዥ እንስራ፡

a_i	1	2	3	4	5
p_i	1	1	2	4	3

ወይም

a_i	1	2	3	4	5
p_i	1/11	1/11	2/11	4/11	3/11

የተከታታይ ሙከራዎችን የምናደርግበት እና ይህ ተለዋዋጭ ምን ዋጋ እንደሚወስድ ለማየት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይኑረን። እሴቱን a₁ - m₁ ጊዜ ወሰደች እንበል; a₂ - m₂ ጊዜ፣ ወዘተ። የዚህ ናሙና መጠን m₁ + … + m_k=m ይሆናል። የ_{i፣ እኔ ከ1 ወደ ኪ የሚለያዩበት፣ እስታቲስቲካዊ ተከታታይ ነው።}

የመሃከል ስርጭት

በVE Gmurman "የይሆናልነት ቲዎሪ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ" መጽሐፍ ውስጥ የክፍለ ጊዜ ስታቲስቲካዊ ተከታታይ ቀርቧል። የእሱ ማጠናቀር የሚቻለው በጥናት ላይ ያለው ባህሪ ዋጋ በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ ሲቀጥል እና የእሴቶቹ ብዛት ትልቅ ከሆነ ነው። የተማሪዎችን ቡድን አስቡ፣ ወይም ይልቁንስ ቁመታቸውን፡ 163፣ 180፣ 185፣ 172፣ 161፣ 171፣ 189፣ 157፣ 165፣ 174፣ 180፣ 181፣ 175፣ 182፣ 167፣ 159, 173, 173, 159 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - 30 ተማሪዎች በድምሩ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የአንድ ሰው ቁመት ቀጣይነት ያለው እሴት ነው. የጊዜ ክፍተት ደረጃን መግለፅ አለብን. ለዚህም የSturges ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል።

h=	ከፍተኛ - ደቂቃ	=	190 - 156	=	33	=	5, 59
	1+ሎግ_2m		1+ሎግ₂₃₀		5፣ 9

በመሆኑም የ6 ዋጋ እንደ የክፍለ ጊዜው መጠን ሊወሰድ ይችላል።እንዲሁም 1+ሎግ_{2m የ ቀመር ነው ሊባል ይገባል።የጊዜ ክፍተቶችን ብዛት መወሰን (በእርግጥ ፣ ከክብ ጋር)። ስለዚህ እንደ ቀመሮቹ መሠረት 6 ክፍተቶች ይገኛሉ እያንዳንዳቸው 6 መጠን አላቸው እና የመነሻ ክፍተት የመጀመሪያ እሴት በቀመር የሚወሰን ቁጥር ይሆናል ደቂቃ - h / 2=156 - 6/2=153. ክፍተቶችን እና እድገታቸው በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የቀነሰ ተማሪዎችን ቁጥር የሚይዝ ጠረጴዛ እንስራ።}

H	[153; 159)	[159; 165)	[165; 171)	[171; 177)	[177; 183)	[183; 189)
P	2	5	3	9	8	3
P	0, 06	0፣ 17	0፣ 1	0፣ 3	0፣ 27	0፣ 1

በእርግጥ ይህ ብቻ አይደለም፣ ምክንያቱም በሂሳብ ስታስቲክስ ውስጥ ብዙ ተጨማሪ ቀመሮች አሉ። የተወሰኑ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን ብቻ ተመልክተናል።

የስርጭት መርሐ ግብር

የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እንዲሁ የስርጭቱን ስዕላዊ መግለጫ ያካትታሉ፣ እሱም በግልፅ የሚለየው። ሁለት ዓይነት ግራፎች አሉ-ፖሊጎን እና ሂስቶግራም. የመጀመሪያው ለተለየ የስታቲስቲክስ ተከታታይ ጥቅም ላይ ይውላል. እና ለቀጣይ ስርጭት፣ እንደቅደም ተከተላቸው፣ ሁለተኛው።