በአውሮፕላኑ ውስጥ ባሉ መስመሮች እና በጠፈር መካከል ያለውን አንግል አስሉ፡ ቀመር

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

የተለመደ የጂኦሜትሪክ ችግር በመስመሮች መካከል ያለውን አንግል ማግኘት ነው። በአውሮፕላን ላይ, የመስመሮች እኩልታዎች የሚታወቁ ከሆነ, ሊሳቡ እና አንግልውን በፕሮትራክተር ይለካሉ. ይሁን እንጂ, ይህ ዘዴ አድካሚ እና ሁልጊዜም የሚቻል አይደለም. የተሰየመውን ማዕዘን ለማወቅ, ቀጥታ መስመሮችን መሳል አያስፈልግም, ሊሰላ ይችላል. ይህ ጽሑፍ እንዴት እንደሚደረግ መልስ ይሰጣል።

የቀጥታ መስመር እና የቬክተር እኩልታ

ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር በ -∞ ተጀምሮ +∞ ላይ የሚያልቀው እንደ ቬክተር ሊወከል ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ቬክተሩ በጠፈር ውስጥ በተወሰነ ቦታ ውስጥ ያልፋል. ስለዚህ, በቀጥታ መስመር ላይ በማንኛውም በሁለት ነጥቦች መካከል ሊሳቡ የሚችሉ ሁሉም ቬክተሮች እርስ በእርሳቸው ትይዩ ይሆናሉ. ይህ ፍቺ የቀጥታ መስመርን እኩልታ በቬክተር መልክ እንዲያቀናብሩ ይፈቅድልዎታል፡

(x; y; z)=(x₀; y₀; z_{0;) + α(a; b; c)}

እዚህ፣ ቬክተር ያለው መጋጠሚያዎች (a; b; c) ለዚህ መስመር በነጥቡ ውስጥ የሚያልፍ መመሪያ ነው (x₀; y_{0፤ z}0_{)።የ α መለኪያው ለዚህ መስመር የተገለጸውን ነጥብ ወደ ሌላ ለማዛወር ይፈቅድልዎታል. ይህ እኩልታ በ3-ል ቦታ እና በአውሮፕላን ውስጥ ከሁለቱም ጋር አብሮ ለመስራት የሚታወቅ እና ቀላል ነው። ለአውሮፕላን፣ የ z መጋጠሚያዎችን እና የሶስተኛው አቅጣጫ ቬክተር ክፍሎችን አይይዝም።}

በቬክተር እኩልታ አጠቃቀም ምክንያት ስሌቶችን ለመስራት እና የቀጥታ መስመሮችን አንጻራዊ አቀማመጥ ለማጥናት ምቹ የሆነው የመምራት ቬክተር ስለሚታወቅ ነው። የእሱ መጋጠሚያዎች በመስመሮች መካከል ያለውን አንግል እና በመካከላቸው ያለውን ርቀት ለማስላት ያገለግላሉ።

አጠቃላይ እኩልታ በአውሮፕላን ላይ ላለ ቀጥተኛ መስመር

የቀጥታ መስመርን ባለ ሁለት ገጽታ ጉዳይ የቬክተር እኩልታውን በግልፅ እንፃፍ። ይህን ይመስላል፡

x=x_{0+ αa፤}

y=y_{0+ αb}

አሁን መለኪያውን α ለእያንዳንዱ እኩልነት እናሰላለን እና የተገኙትን የእኩልነት ትክክለኛ ክፍሎች እናመሳስላለን፡

α=(x - x_0)/a፤

α=(y - y_0)/b;

(x - x₀)/a=(y - y_0)/b

ቅንፍ በመክፈት ሁሉንም ውሎች ወደ አንድ የእኩልነት ጎን በማሸጋገር፡- እናገኛለን

1/ax +(-1/b)y+y₀/b- x_0/a=0=>

Ax + By + C=0፣ የት A=1/a፣ B=-1/b፣ C=y₀/b- x 0_/a

የተገኘው አገላለጽ በሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ለተሰጠው ቀጥተኛ መስመር አጠቃላይ እኩልታ ይባላል (በሶስት-ልኬት ይህ እኩልታ ከ z-ዘንግ ጋር ትይዩ ካለው አውሮፕላን ጋር ይዛመዳል እንጂ ቀጥተኛ መስመር አይደለም)።

በዚህ አገላለጽ ከ y እስከ x በግልጽ ከጻፍን የሚከተለውን ቅጽ እናገኛለን፣ ይታወቃል።እያንዳንዱ ተማሪ፡

y=kx + p፣ የት k=-A/B፣ p=-C/B

ይህ መስመራዊ እኩልታ በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ቀጥተኛ መስመር በልዩ ሁኔታ ይገልፃል። በታዋቂው እኩልታ መሰረት መሳል በጣም ቀላል ነው, ለዚህም በተራው x=0 እና y=0 ማስቀመጥ አለብዎት, በአስተባባሪ ስርዓቱ ውስጥ ያሉትን ተጓዳኝ ነጥቦች ምልክት ያድርጉ እና የተገኙትን ነጥቦች በማገናኘት ቀጥታ መስመር ይሳሉ.

በመስመሮች መካከል ያለው አንግል ቀመር

በአውሮፕላኑ ላይ ሁለት መስመሮች ሊገናኙ ወይም እርስ በርስ ሊመሳሰሉ ይችላሉ። በጠፈር ውስጥ, ለእነዚህ አማራጮች የተዘበራረቁ መስመሮች ሊኖሩ የሚችሉበት ዕድል ተጨምሯል. የእነዚህ ባለ አንድ-ልኬት ጂኦሜትሪክ ዕቃዎች አንጻራዊ አቀማመጥ ምንም ይሁን ምን በመካከላቸው ያለው አንግል ሁልጊዜ በሚከተለው ቀመር ሊወሰን ይችላል፡

φ=arccos(|(v₁መንv₂መን)|/(|v₁₎ መን||v_2ǹ|))

በየት v₁ሼ እና v_{2መን ለመስመር 1 እና 2 እንደቅደም ተከተላቸው መሪዎቹ ናቸው። አሃዛዊው የነጥብ ምርቱ ሞጁል ነው አንግሎችን ለማስቀረት እና ሹል የሆኑትን ብቻ ግምት ውስጥ ያስገባል።}

ቬክተሮች v₁ሼ እና v_{2ኤን በሁለት ወይም በሶስት መጋጠሚያዎች ሊሰጡ የሚችሉ ሲሆን የአንግል ቀመር φ ሳይለወጥ ይቀራል።}

የመስመሮች ትይዩነት እና ቀጥተኛነት

ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም በ2 መስመሮች መካከል ያለው አንግል 0o ከሆነ ትይዩ ናቸው ተብሏል። መስመሮቹ ትይዩ መሆናቸውን ወይም አለመሆኑን ለመወሰን, አንግልውን ማስላት አይችሉምφ፣ አንድ አቅጣጫ ቬክተር በሌላ መስመር ተመሳሳይ ቬክተር ሊወከል እንደሚችል ማሳየቱ በቂ ነው፡-

v₁ǹ=qv_2ኤን

እዚህ q የተወሰነ ትክክለኛ ቁጥር ነው።

የመስመሮች እኩልታዎች ከተሰጡ፡

y=k₁x + p_1፣

y=k₂x + p_2፣

ከዚያ ትይዩ የሚሆኑት የ x ድምሮች እኩል ሲሆኑ ብቻ ነው፡

k₁=k₂

ይህ እውነታ የሚረጋገጠው የቀጥታ መስመር ዳይሬክተሩ ቬክተር መጋጠሚያዎች አንፃር እንዴት እንደሚገለፅ ከተመለከትን ነው።

በመስመሮች መካከል ያለው የማቋረጫ አንግል 90^o ከሆነ፣ ቀጥ ብለው ይባላሉ። የመስመሮችን ቀጥተኛነት ለመወሰን እንዲሁም አንግል φን ማስላት አስፈላጊ አይደለም, ለዚህም የቬክተሮች ስክላር ምርትን ብቻ ማስላት በቂ ነው v₁_ እና v 2_{ǹ። ዜሮ መሆን አለበት።}

በህዋ ላይ ቀጥ ያሉ መስመሮችን በሚያቋርጡበት ጊዜ የማዕዘን ቀመር φ መጠቀምም ይቻላል። በዚህ ሁኔታ ውጤቱ በትክክል መተርጎም አለበት. የተሰላው φ በማይገናኙ እና ትይዩ ያልሆኑ የመስመሮች አቅጣጫ ቬክተር መካከል ያለውን አንግል ያሳያል።