የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ መጠን። ቀመር እና የተግባር ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በፍፁም የትኛውንም የቦታ አሃዝ ስታጠና ድምጹን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ማወቅ አስፈላጊ ነው። ይህ መጣጥፍ ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መጠን ቀመር ያቀርባል፣ እና እንዲሁም ችግሮችን የመፍታት ምሳሌ በመጠቀም ይህ ቀመር እንዴት መጠቀም እንዳለበት ያሳያል።

ስለ የትኛው ፒራሚድ ነው እየተነጋገርን ያለነው?

ሁሉም የሁለተኛ ደረጃ ተማሪ ፒራሚድ ትሪያንግል እና ፖሊጎን የያዘ ፖሊሄድሮን መሆኑን ያውቃል። የኋለኛው የምስሉ መሠረት ነው። ትሪያንግሎች ከመሠረቱ ጋር አንድ የጋራ ጎን አላቸው እና በአንድ ነጥብ ይቋረጣሉ ይህም የፒራሚዱ አናት ነው።

እያንዳንዱ ፒራሚድ ከመሠረቱ የጎን ርዝመት፣ የጎን ጠርዝ ርዝመት እና ቁመቱ ተለይቶ ይታወቃል። የኋለኛው ቀጥ ያለ ክፍል ነው፣ ከሥዕሉ ላይኛው ክፍል ወደ መሠረቱ ዝቅ ብሎ።

መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ስኩዌር መሰረት ያለው ምስል ሲሆን ቁመቱ ይህን ካሬ በመሃል ላይ የሚያቋርጥ ነው። ምናልባትም የዚህ ዓይነቱ ፒራሚድ በጣም ዝነኛ ምሳሌ የጥንት ግብፃውያን የድንጋይ ሕንፃዎች ናቸው. ከታች ፎቶ ነውየቼፕስ ፒራሚዶች።

በጥናት ላይ ያለው አሃዝ አምስት ፊቶች ያሉት ሲሆን ከነዚህም አራቱ ተመሳሳይ isosceles triangles ናቸው። እንዲሁም በአምስት ጫፎች ይገለጻል, አራቱ የመሠረቱ ናቸው, እና ስምንት ጠርዞች (የመሠረቱ 4 ጠርዞች እና የጎን ፊት 4 ጠርዞች)።

የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መጠን ያለው ቀመር ትክክል ነው

በጥያቄ ውስጥ ያለው የምስሉ መጠን በአምስት ጎኖች የተገደበ የቦታ ክፍል ነው። ይህንን መጠን ለማስላት፣ ከፒራሚዱ ኤስ_z ጋር ትይዩ የሆነውን የአንድ ቁራጭ አካባቢ ጥገኝነት በአቀባዊ መጋጠሚያ z:

እንጠቀማለን።

S_z=S_o (h - z/h)²

እዚህ S_o የካሬው መሠረት ስፋት ነው። በጽሑፍ አገላለጽ z=h ን ከተተካ የ S_z ዜሮ እሴት እናገኛለን። ይህ የz ዋጋ የፒራሚዱን የላይኛው ክፍል ብቻ ከሚይዘው ቁራጭ ጋር ይዛመዳል። z=0 ከሆነ የመሠረት ቦታውን ዋጋ እናገኛለን S_o.

S_z(z) የሚለውን ተግባር ካወቁ የፒራሚዱን መጠን ማግኘት ቀላል ነው፣ ለዚህም ምስሉን ወሰን በሌለው የቁጥር ብዛት መቁረጥ በቂ ነው። ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆኑ ንብርብሮች, እና ከዚያ የመዋሃድ ስራውን ያካሂዱ. ይህንን ዘዴ እከተላለሁ፣

እናገኛለን

V=∫₀^h(S_z)dz=-S ₀(h-z)³ / (3ሰ²)|₀ ^h=1/3S₀ሸ።

ምክንያቱም S₀ ነው።የካሬው መሠረት ስፋት፣ በመቀጠል፣ የካሬውን ጎን ከ ፊደል ሀ ጋር በማመልከት፣ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ መጠን ቀመርን እናገኛለን፡

V=1/3a²ሰ።

አሁን ይህ አገላለጽ እንዴት መተግበር እንዳለበት ለማሳየት የችግር አፈታት ምሳሌዎችን እንጠቀም።

የፒራሚድ መጠንን በአፖቴም እና በጎን በኩል የመወሰን ችግር

የፒራሚድ አፖቴም የጎን ትሪያንግል ቁመት ነው፣ እሱም ወደ መሰረቱ ጎን የሚወርድ። ሁሉም ትሪያንግሎች በመደበኛ ፒራሚድ ውስጥ እኩል ስለሆኑ አፖሆሞቻቸውም ተመሳሳይ ይሆናሉ። ርዝመቱን በ h_b ምልክት እንጥቀስ። የጎን ጠርዝን እንደ b.

ያመልክቱ

የፒራሚዱ አፖቴም 12 ሴ.ሜ እና የጎን ጠርዝ 15 ሴ.ሜ መሆኑን በማወቅ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ መጠን ያግኙ።

በቀደመው አንቀጽ ላይ የተጻፈው የሥዕሉ መጠን ቀመር ሁለት ግቤቶችን ይዟል፡ የጎን ርዝመት ሀ እና ቁመት ሸ። በአሁኑ ጊዜ አንዳቸውንም ስለማናውቅ ስሌቶቻቸውን እንይ።

የካሬው ጎን ርዝመት የፒታጎሪያን ቲዎረምን ለቀኝ ትሪያንግል ከተጠቀሙ ለማስላት ቀላል ነው፣ በዚህ ውስጥ ሃይፖቴኑዝ ጠርዝ ለ፣ እግሮቹ ደግሞ አፖሆም ናቸው h _b እና ከመሠረቱ ግማሽ ጎን ሀ/2። እናገኛለን:

b²=h_b²+ a² /4=>

a=2√(b²- h_b²።

።

የታወቁትን እሴቶች ከሁኔታዎች በመተካት እሴት a=18 ሴ.ሜ እናገኛለን።

የፒራሚዱን ቁመት h ለማስላት ሁለት ነገሮችን ማድረግ ይችላሉ፡ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ግምት ውስጥ ያስገቡ።ትሪያንግል ከ hypotenuse-የጎን ጠርዝ ወይም ከ hypotenuse-apothem ጋር። ሁለቱም ዘዴዎች እኩል ናቸው እና ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን የሂሳብ ስራዎች አፈፃፀም ያካትታሉ. ትሪያንግልን ግምት ውስጥ እናድርገው፣ ሃይፖቴኑዝ ደግሞ አፖቴም በሆነበት h_b። በውስጡ ያሉት እግሮች h እና a / 2 ይሆናሉ. ከዚያ የሚከተለውን እናገኛለን፡

h=√(ሸ_b²-a²/4)=√(12) ²- 18²/4)=7፣ 937 ሴሜ።

አሁን ቀመሩን ለV መጠን መጠቀም ይችላሉ፡

V=1/3a²h=1/318²7፣ 937=857፣ 196 ሴሜ ³.

ስለዚህ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ መጠን 0.86 ሊት ነው።

የCheops ፒራሚድ መጠን

አሁን አንድ አስደሳች እና በተግባር አስፈላጊ የሆነ ችግር እንፈታ፡ በጊዛ ውስጥ ያለውን ትልቁን ፒራሚድ መጠን ይፈልጉ። ከሥነ-ጽሑፍ እንደሚታወቀው የሕንፃው የመጀመሪያ ቁመት 146.5 ሜትር, የመሠረቱ ርዝመት 230.363 ሜትር ነው. እነዚህ ቁጥሮች ቪን ለማስላት ቀመሩን እንድንተገብር ያስችሉናል፡ እናገኛለን፡

V=1/3a²h=1/3230፣ 363²146፣ 5 ≈ 2591444 ሜ ³.

የተገኘው ዋጋ ወደ 2.6 ሚሊዮን ሜትር³ ነው። ይህ መጠን ከጎኑ 137.4 ሜትር ከሆነው የኩብ መጠን ጋር ይዛመዳል።