የቋሚ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት፡ ቀመሮች እና የችግሮች ምሳሌዎች

ዝርዝር ሁኔታ:

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉ የተለመዱ የጂኦሜትሪክ ችግሮች እና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የተለያየ ቅርጽ ያላቸው የወለል ቦታዎችን የመወሰን ችግሮች ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ቀመርን እናቀርባለን።

ፒራሚድ ምንድነው?

የፒራሚድ ጥብቅ ጂኦሜትሪክ ፍቺ እንስጥ። n ጎኖች እና n ማዕዘኖች ያሉት ፖሊጎን አለ እንበል። በተጠቀሰው n-gon አውሮፕላን ውስጥ የማይሆን የዘፈቀደ ነጥብ በጠፈር ውስጥ እንመርጣለን እና ከእያንዳንዱ የ polygon ጫፍ ጋር እናገናኘዋለን። n-gonal ፒራሚድ የሚባለውን የተወሰነ መጠን ያለው ምስል እናገኛለን። ለምሳሌ፣ ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ምን እንደሚመስል ከታች ባለው ስእል ላይ እናሳይ።

የማንኛውም ፒራሚድ ሁለት አስፈላጊ አካላት መሰረቱ (n-gon) እና ከላይ ናቸው። እነዚህ ንጥረ ነገሮች እርስ በእርሳቸው በ n ትሪያንግል የተገናኙ ናቸው, በአጠቃላይ አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል አይደሉም. በ perpendicular ወረደከላይ ወደ ታች የምስሉ ቁመት ይባላል. በጂኦሜትሪክ ማእከል ውስጥ መሰረቱን ካቋረጠ (ከፖሊጎን መሃከል ጋር ይጣጣማል) ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ፒራሚድ ቀጥተኛ መስመር ይባላል. ከዚህ ሁኔታ በተጨማሪ መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ, ሙሉው ፒራሚድ መደበኛ ተብሎ ይጠራል. ከታች ያለው ምስል የሚያሳየው መደበኛ ፒራሚዶች በሶስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን፣ ባለ አምስት ጎን እና ባለ ስድስት ጎን መሰረቶች ምን እንደሚመስሉ ያሳያል።

የፒራሚድ ወለል

ወደ መደበኛው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የላተራል ወለል ስፋት ጥያቄ ከማየታችን በፊት በራሱ ላይ ላዩን ፅንሰ ሀሳብ ላይ ማተኮር አለብን።

ከላይ እንደተገለፀው እና በምስሎቹ ላይ እንደሚታየው ማንኛውም ፒራሚድ የሚመሰረተው በፊቶች ወይም በጎን ስብስብ ነው። አንደኛው ጎን መሰረቱ ሲሆን n ጎኖች ደግሞ ትሪያንግሎች ናቸው። የሙሉው ምስል ገጽታ የእያንዳንዱ ጎኖቹ የቦታዎች ድምር ነው።

በምስሉ በሚገለጥበት ምሳሌ ላይ ያለውን ወለል ለማጥናት ምቹ ነው። የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ ቅኝት ከታች ባሉት ምስሎች ላይ ይታያል።

የገጹ ስፋት ከአራት ተመሳሳይ የኢሶሴል ትሪያንግሎች እና የአንድ ካሬ ስፋት ድምር ጋር እኩል እንደሆነ እናያለን።

የሥዕሉን ጎን የሚሠሩት የሁሉም ትሪያንግሎች አጠቃላይ ስፋት የጎን ወለል ስፋት ይባላል። በመቀጠል፣ ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን።

የአራት ማዕዘን መደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት

የጎን ስፋትን ለማስላትየተገለጸው ስእል ወለል, እንደገና ወደላይኛው ቅኝት እንዞራለን. የካሬውን መሠረት ጎን እናውቃለን እንበል. በምልክት እንጠቁመው ሀ. እያንዳንዳቸው አራት ተመሳሳይ ትሪያንግሎች የርዝመት መሠረት እንዳላቸው ማየት ይቻላል ሀ. ጠቅላላ አካባቢቸውን ለማስላት ይህንን ዋጋ ለአንድ ሶስት ማዕዘን ማወቅ ያስፈልግዎታል. ከጂኦሜትሪ ኮርስ እንደሚታወቀው የሶስት ማዕዘን ቦታ S_{t ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ምርት ጋር እኩል ነው, እሱም በግማሽ መከፋፈል አለበት. ማለትም፡}

S_t=1/2ሰ_ba.

h_b የት ነው የኢሶሴልስ ትሪያንግል ወደ መሰረቱ የሚሳል ሀ. ለፒራሚድ, ይህ ቁመት አፖሆም ነው. አሁን በጥያቄ ውስጥ ላለው ፒራሚድ የጎን ወለል S_{b አካባቢ ለማግኘት ውጤቱን በ4 ማባዛት ይቀራል።}

S_b=4S_t=2ሰ_ba.

ይህ ፎርሙላ ሁለት መመዘኛዎችን ይዟል፡አፖሆም እና የመሠረቱ ጎን። የኋለኛው በአብዛኛዎቹ የችግሮች ሁኔታዎች የሚታወቅ ከሆነ, የቀደሙት ሌሎች መጠኖችን በማወቅ ማስላት አለበት. አፖተማ h_{b ለሁለት ጉዳዮች ለማስላት ቀመሮቹ እነሆ፡}

የጎን የጎድን አጥንት ርዝመት ሲታወቅ፤
የፒራሚዱ ከፍታ ሲታወቅ።

የጎን ጠርዝ ርዝመትን (የአይዞስሴል ትሪያንግል ጎን) ከምልክቱ L ጋር ከጠቆምን አፖቴማ h_{b የሚወሰነው በቀመር ነው፡}

h_b=√(L² - a^2/4)።

ይህ አገላለጽ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በጎን ላዩን ትሪያንግል የመተግበር ውጤት ነው።

ከታወቀየፒራሚዱ ቁመት h፣ ከዚያ አፖቴማ h_{b እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፡}

h_b=√(h² + a^2/4)።

በፒራሚዱ ውስጥ በእግሮች h እና a/2 የተሰራ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል እና ሃይፖቴኑዝ h_{b ከፒራሚዱ ውስጥ ብንቆጥር ይህን አገላለጽ ማግኘትም ከባድ አይሆንም።}

እነዚህን ቀመሮች እንዴት እንደሚተገብሩ ሁለት አስደሳች ችግሮችን በመፍታት እናሳይ።

ከታወቀ የወለል ስፋት ጋር ችግር

የቋሚ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የገጽታ ስፋት 108 ሴሜ ² እንደሆነ ይታወቃል። የፒራሚዱ ቁመት 7 ሴ.ሜ ከሆነ ፣ የፒራሚዱ ርዝመት h_{b ዋጋ ማስላት ያስፈልጋል።}

የጎን ላዩን S_{bየአካባቢውን ቀመር በከፍታ በኩል እንፃፍ። አለን:}

S_b=2√(ሸ² + a^{2/4) a.}

እዚህ ጋር ተዛማጁን የአፖቴማ ቀመር በ S_{b ለውጠናል። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎን እናሳጥር፡}

S_b²=4a²h² + a^4.

የአንድን ዋጋ ለማግኘት፣ተለዋዋጮችን እንቀይር፡

a2=t;

t²+ 4ሰ²t - S_b ^2=0.

አሁን የታወቁትን እሴቶች ተክተን ባለአራት እኩልታውን እንፈታዋለን፡

t2+ 196t - 11664=0.

t ≈ 47, 8355.

የዚህን እኩልታ አወንታዊ ሥር ብቻ ነው የጻፍነው። ከዚያ የፒራሚዱ መሠረት ጎኖች፡ይሆናሉ።

a=√t=√47.8355 ≈ 6.916 ሴሜ።

የአፖቴማውን ርዝመት ለማግኘት፣ቀመሩን ብቻ ይጠቀሙ፡

h_b=√(h² + a²/4)=√(7) ²+ 6, 916^{2/4) ≈ 7, 808 ይመልከቱ}

የ Cheops ፒራሚድ የጎን ወለል

የላተራውን ወለል ስፋት ለትልቁ የግብፅ ፒራሚድ ዋጋ ይወስኑ። በሥሩ 230.363 ሜትር የጎን ርዝመት ያለው ካሬ እንዳለ ይታወቃል። የአሠራሩ ቁመት በመጀመሪያ 146.5 ሜትር ነበር. እነዚህን ቁጥሮች ወደ S_{b በሚዛመደው ቀመር ይተኩ፡ እናገኛለን።}