በህዋ ላይ ያሉ አሃዞችን ስናስብ ብዙ ጊዜ ችግሮች የሚከሰቱት የገጽታ አካባቢን በመወሰን ላይ ነው። ከእንደዚህ አይነት አሃዝ አንዱ ሾጣጣ ነው. በጽሁፉ ውስጥ የአንድ ሾጣጣ ጎን ክብ ቅርጽ ያለው እና የተቆረጠ ሾጣጣ ምን እንደሆነ አስቡበት።
ኮን ክብ መሰረት ያለው
የኮንሱ ላተራል ገጽ ግምት ከመቀጠላችን በፊት ምን አይነት አሃዝ እንደሆነ እና የጂኦሜትሪክ ዘዴዎችን በመጠቀም እንዴት ማግኘት እንደምንችል እናሳያለን።
አቢ እና ኤሲ እግሮች የሆኑበት የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል ኤቢሲ ይውሰዱ። ይህንን ትሪያንግል በእግር AC ላይ እናስቀምጠው እና በእግር AB ዙሪያ እናዞረው። በውጤቱም፣ ጎኖች AC እና BC ከታች የሚታየውን ምስል ሁለት ገጽታዎች ይገልጻሉ።
በማሽከርከር የተገኘው ምስል ክብ ቀጥ ያለ ኮን ይባላል። ክብ ነው ምክንያቱም መሰረቱ ክብ ነው እና ቀጥ ያለ ነው ምክንያቱም ከሥዕሉ ላይኛው ክፍል (ነጥብ B) የተሳለ ቀጥ ያለ ክብ በመሃል ላይ ያለውን ክብ ያቋርጣል። የዚህ ቀጥ ያለ ርዝመት ቁመቱ ይባላል. በግልጽ እንደሚታየው, ከእግር AB ጋር እኩል ነው.ቁመቱ ብዙውን ጊዜ በ h ፊደል ይገለጻል።
ከቁመቱ በተጨማሪ፣ የታሰበው ሾጣጣ በሁለት ተጨማሪ መስመሮች ይገለጻል፡
- ማመንጨት፣ ወይም ጀነሬትሪክ (hypotenuse BC);
- ቤዝ ራዲየስ (እግር AC)።
ራዲዩ በፊደል አር፣ እና አመንጪው በ g. ከዚያ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ ከግምት ውስጥ ላለው ምስል አስፈላጊ የሆነውን እኩልነት መፃፍ እንችላለን-
g2=h2+ r2
ኮኒካል ላዩን
የሁሉም የጄኔሬተሮች አጠቃላይ የአንድ ሾጣጣ ወይም የጎን ወለል ይመሰረታል። በመልክ, ከየትኛው ጠፍጣፋ ምስል ጋር እንደሚመሳሰል ለመለየት አስቸጋሪ ነው. የኋለኛው የሾጣጣውን ወለል አካባቢ ሲወስኑ ማወቅ አስፈላጊ ነው. ይህንን ችግር ለመፍታት, የመጥረግ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል. እሱ በሚከተለው ውስጥ ያካትታል-አንድ ወለል በዘፈቀደ ጄነሬትሪክስ በኩል በአእምሯዊ ተቆርጧል, ከዚያም በአውሮፕላን ላይ ይገለጣል. በዚህ የመጥረግ ዘዴ፣ የሚከተለው ጠፍጣፋ ምስል ተፈጠረ።
እርስዎ እንደሚገምቱት ክብ ከመሠረቱ ጋር ይዛመዳል፣ ነገር ግን ክብ ሴክተሩ ሾጣጣ ላዩን ነው፣ እኛ የምንፈልገው አካባቢ። ሴክተሩ በሁለት ጄኔሬተሮች እና በአርክ የታሰረ ነው. የኋለኛው ርዝመት በትክክል ከመሠረቱ ዙሪያ ዙሪያ (ርዝመት) ጋር እኩል ነው። እነዚህ ባህሪያት የክብ ሴክተሩን ሁሉንም ባህሪያት በተለየ ሁኔታ ይወስናሉ. መካከለኛ የሂሳብ ስሌቶችን አንሰጥም ፣ ግን ወዲያውኑ የመጨረሻውን ቀመር ይፃፉ ፣ ይህም የኮንውን የጎን ወለል ስፋት ማስላት ይችላሉ። ቀመሩ፡
ነው
Sb=pigr
የሾጣጣው ገጽ ስፋት Sbከሁለት መለኪያዎች ምርት እና ፒአይ
ጋር እኩል ነው።
የተቆረጠ ሾጣጣ እና ፊቱ
አንድ ተራ ሾጣጣ ወስደን ከላይ ያለውን በትይዩ አውሮፕላን ብንቆርጠው ቀሪው አሃዝ የተቆረጠ ሾጣጣ ይሆናል። የጎን ሽፋኑ በሁለት ክብ መሰረቶች የተገደበ ነው. ራዲዮቻቸውን እንደ R እና r እንጥቀስ። የምስሉን ቁመት በ h, እና ጄኔሬክተሩን በ g. ከታች ለዚህ አሃዝ የወረቀት ቁርጥ ያለ ነው።
የጎን ወለል ከአሁን በኋላ ክብ ሴክተር ሳይሆን በአከባቢው ትንሽ ነው ፣ ማዕከላዊው ክፍል ተቆርጦ ስለነበር ማየት ይቻላል ። እድገቱ በአራት መስመሮች የተገደበ ነው, ሁለቱ ቀጥተኛ መስመር ክፍሎች-ጄነሬተሮች ናቸው, የተቀሩት ሁለቱ የተቆራረጡ ሾጣጣዎች ተጓዳኝ ክበቦች ርዝመት ያላቸው ቅስቶች ናቸው.
የጎን ወለል Sb እንደሚከተለው ይሰላል፡
Sb=pig(r + R)
ጄነራትሪክስ፣ ራዲየስ እና ቁመት በሚከተለው እኩልነት ይዛመዳሉ፡
g2=h2+ (R - r)2
ችግሩ የአሃዞች አከባቢዎች እኩልነት
የኮን ቁመቱ 20 ሴ.ሜ እና የግርጌ ራዲየስ 8 ሴ.ሜ ይሰጣል።የጎን ወለል ከዚህ ሾጣጣ ጋር ተመሳሳይ ቦታ የሚኖረውን የተቆረጠ ሾጣጣ ቁመት ማግኘት ያስፈልጋል። የተቆረጠው ምስል የተገነባው በተመሳሳይ መሠረት ላይ ነው, እና የላይኛው ግርጌ ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ነው.
በመጀመሪያ ደረጃ የኮን እና የተቆረጠውን ምስል የእኩልነት ሁኔታን እንፃፍ። አለን:
Sb1=Sb2=>
pig1R=pig2(r + R)
አሁን ለእያንዳንዱ ቅርጽ ጄኔሬቲክስ መግለጫዎችን እንፃፍ፡
g1=√(R2+ h12);
g2=√((R-r)2 + h2 2)
የተተካ g1 እና g2 ወደ ቀመር እኩል ቦታ እና ግራ እና ቀኝ አራርበው፣
R2(R2+ h12)=((R-r)2+ h22)(r) + R)2
የ h2:
የሚለውን አገላለጽ የምናገኝበት
h2=√(R2(R2+ h 12)/(r + R)2- (R - r)2)
ይህን እኩልነት አናቀልለውም፣ ነገር ግን በቀላሉ በሚከተለው ሁኔታ የሚታወቀውን ውሂብ ይተኩ፡
h2=√(82(82+ 20 2)/(3 + 8)2- (8 - 3)2) ≈ 14.85 ሴሜ
በመሆኑም የምስሎቹ የጎን ንጣፎችን ቦታዎች እኩል ለማድረግ የተቆረጠው ሾጣጣ መለኪያዎች ሊኖሩት ይገባል፡ R=8 ሴሜ፣ r=3 ሴሜ፣ h2≈ 14፣ 85 ሴሜ።
