በጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ የአብዮት ምስሎች ባህሪያቸውን እና ንብረቶቻቸውን ሲያጠና ልዩ ትኩረት ተሰጥቷቸዋል። ከመካከላቸው አንዱ የተቆራረጠ ሾጣጣ ነው. ይህ መጣጥፍ የተቆረጠ ሾጣጣ አካባቢን ለማስላት ምን አይነት ቀመር መጠቀም ይቻላል የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ ያለመ ነው።
ስለ የትኛው አሃዝ ነው እየተነጋገርን ያለነው?
የተቆረጠ ሾጣጣ አካባቢን ከመግለጽዎ በፊት የዚህን ምስል ትክክለኛ ጂኦሜትሪክ ፍቺ መስጠት ያስፈልጋል። የተቆረጠ እንደዚህ ያለ ሾጣጣ ነው, እሱም የሚገኘው የአንድን ተራ ሾጣጣ ጫፍ በአውሮፕላን በመቁረጥ ምክንያት ነው. በዚህ ፍቺ ውስጥ, በርካታ ጥቃቅን ነገሮች አጽንዖት ሊሰጣቸው ይገባል. በመጀመሪያ, የሴክሽን አውሮፕላኑ ከኮንሱ መሠረት አውሮፕላን ጋር ትይዩ መሆን አለበት. በሁለተኛ ደረጃ, የመጀመሪያው ምስል ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ መሆን አለበት. እርግጥ ነው, ኤሊፕቲካል, ሃይፐርቦሊክ እና ሌላ ዓይነት ምስል ሊሆን ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ ብቻ ግምት ውስጥ በማስገባት እራሳችንን እንገድባለን. የኋለኛው ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያል።
በአውሮፕላኑ ክፍል በመታገዝ ብቻ ሳይሆን በማሽከርከር ኦፕሬሽንም ሊገኝ እንደሚችል መገመት ቀላል ነው። ለይህንን ለማድረግ ሁለት ትክክለኛ ማዕዘኖች ያሉት ትራፔዞይድ ወስደህ ከእነዚህ ቀኝ ማዕዘኖች አጠገብ ባለው ጎን ዙሪያውን ማዞር አለብህ. በውጤቱም, የ trapezoid መሠረቶች የተቆራረጡ ሾጣጣዎች ራዲየስ ይሆናሉ, እና የ trapezoid በጎን በኩል ያለው ጎን የሾጣጣውን ገጽታ ይገልፃል.
የቅርጽ ልማት
የተቆረጠ ሾጣጣ ስፋትን ግምት ውስጥ በማስገባት እድገቱን ለማምጣት ጠቃሚ ነው, ማለትም በአውሮፕላን ላይ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ምስል. ከዚህ በታች የዘፈቀደ መለኪያዎች ያሉት የተጠናውን ምስል ቅኝት አለ።
የሥዕሉ ስፋት በሦስት አካላት ማለትም በሁለት ክበቦች እና አንድ የተቆራረጠ ክብ ክፍል እንደተፈጠረ ማየት ይቻላል. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, አስፈላጊውን ቦታ ለመወሰን, ሁሉንም የተሰየሙትን አሃዞች ቦታዎች መጨመር አስፈላጊ ነው. ይህንን ችግር በሚቀጥለው አንቀጽ እንፈታው።
የተቆራረጠ የሾጣጣ ቦታ
የሚከተለውን ምክንያት ለመረዳት ቀላል ለማድረግ የሚከተለውን ምልክት እናስተዋውቃለን፡
- r1፣ r2 - የትላልቅ እና ትናንሽ መሠረቶች ራዲየስ በቅደም ተከተል፤
- ሰ - የምስል ቁመት፤
- g - የኮን ጄነሬትሪክ (የ trapezoid ገደላማ ጎን ርዝመት)።
የተቆረጠ ሾጣጣ መሠረት አካባቢ በቀላሉ ለማስላት ቀላል ነው። ተዛማጅ አባባሎችን እንፃፍ፡
So1=pir12;
So2=pir22።
የክብ ክፋይ ክፍል አካባቢ ለማወቅ በተወሰነ ደረጃ አስቸጋሪ ነው። የዚህ ክብ ሴክተር መሃከል ያልተቆረጠ እንደሆነ ካሰብን, ራዲየስ ከዋጋው G ጋር እኩል ይሆናል. ተዛማጁን ከግምት ውስጥ ካስገባን ለማስላት አስቸጋሪ አይደለም.ተመሳሳይ የቀኝ ማዕዘን ሾጣጣ ትሪያንግሎች. እኩል ነው፡
G=r1g/(r1-r2)።
ከዛም በራዲየስ G ላይ የተገነባው እና በ2pir1 ላይ የሚመረኮዘው የሙሉ ክብ ሴክተር ስፋት እኩል ይሆናል። ወደ፡
S1=pir1G=pir1 2g/(r1-r2)።
።
አሁን የአነስተኛ ክብ ሴክተር S2 አካባቢ እንወቅ፣ይህም ከS1 መቀነስ አለበት። እኩል ነው፡
S2=pir2(G - g)=pir2 (r1g/(r1-r2) - ሰ)=pir22g/(r1-r2 )።
የሾጣጣው የተቆረጠ ወለል SbበS1 እና በኤስ መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው። 2። እናገኛለን:
Sb=S1- S2=pir 12g/(r1-r2) - pi r22g/(r1-r22 )=pig(r1+r2
)።።
አንዳንድ አስቸጋሪ ስሌቶች ቢኖሩም፣ ለሥዕሉ የጎን ወለል ስፋት ቀላል የሆነ አገላለጽ አግኝተናል።
የመሠረቶቹን ቦታዎች እና Sb በመጨመር፣የተቆራረጠ ሾጣጣ አካባቢ ቀመር ላይ ደርሰናል፡
S=So1+ So2+ Sb=pir 12 + pir22 + pig (r1+r2)።
ስለሆነም የተጠናውን አሃዝ S ዋጋ ለማስላት ሶስት መስመሮቹን መለኪያዎች ማወቅ አለቦት።
ችግር ምሳሌ
ክብ ቀጥ ያለ ኮንበ 10 ሴ.ሜ ራዲየስ እና 15 ሴ.ሜ ቁመት በአውሮፕላን ተቆርጧል ስለዚህም መደበኛ የተቆረጠ ሾጣጣ ተገኝቷል. በተቆረጠው ምስል ግርጌ መካከል ያለው ርቀት 10 ሴ.ሜ መሆኑን በማወቅ የቦታውን ስፋት ማግኘት ያስፈልጋል።
የተቆረጠ ሾጣጣ አካባቢ ያለውን ቀመር ለመጠቀም ሦስቱን መለኪያዎች ማግኘት ያስፈልግዎታል። አንድ የምናውቀው፡
r1=10 ሴሜ።
ሌሎች ሁለቱ ተመሳሳይ የቀኝ ማዕዘናት ትሪያንግሎችን ካገናዘብን በቀላሉ ለማስላት ቀላል ናቸው፣ እነዚህም የሚገኘው በኮንሱ ዘንግ ክፍል ነው። የችግሩን ሁኔታ ግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን እናገኛለን:
r2=105/15=3.33 ሴሜ።
በመጨረሻ፣ የተቆረጠ ሾጣጣ g መመሪያ፡
ይሆናል
g=√(102+ (r1-r2) 2)=12.02 ሴሜ።
አሁን እሴቶቹን r1፣ r2 እና g በ S:
መተካት ይችላሉ።
S=pir12+ pir2 2+ pig(r1+r2)=851.93 ሴሜ 2.
የሥዕሉ የሚፈለገው የገጽታ ስፋት በግምት 852 ሴ.ሜ2።
