የኮንስ አካባቢ የቀመር አመጣጥ። የችግር መፍትሄ ምሳሌ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

የቦታ አሃዞች ባህሪያት ጥናት ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ትልቅ ሚና ይጫወታል። በህዋ ላይ ስላሉ አሃዞች የሚዳስሰው ሳይንስ ስቴሪዮሜትሪ ይባላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ከጠንካራ ጂኦሜትሪ አንፃር ሾጣጣን ከግምት ውስጥ እናስገባለን እና የኮን አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናሳያለን።

ኮን ክብ መሰረት ያለው

በአጠቃላይ፣ ሾጣጣ ማለት በአንዳንድ የአውሮፕላን ኩርባ ላይ የተገነባ ወለል ነው፣ ሁሉም ነጥቦቹ በቦታ ውስጥ አንድ ነጥብ ባላቸው ክፍሎች የተገናኙ ናቸው። የኋለኛው ደግሞ የኮንሱ ጫፍ ይባላል።

ከላይ ካለው ትርጉም መረዳት እንደሚቻለው ኩርባ የዘፈቀደ ቅርጽ ሊኖረው ይችላል ይህም እንደ ፓራቦሊክ፣ ሃይፐርቦሊክ፣ ሞላላ እና ሌሎችም። ቢሆንም, በተግባር እና በጂኦሜትሪ ውስጥ ባሉ ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ ብዙውን ጊዜ የሚያጋጥመው ክብ ሾጣጣ ነው. ከታች በምስሉ ላይ ይታያል።

እዚህ ምልክቱ አር የሚያመለክተው በሥዕሉ ስር የሚገኘውን የክበብ ራዲየስ ነው፣ h ከሥዕሉ ላይኛው ክፍል ላይ በሚወጣው የክበቡ አውሮፕላን ቋሚ ነው። ቁመት ይባላል። እሴቱ s የኮን ጄነሬትሪክ ወይም ጄነሬትሪክስ ነው።

ክፍሎቹ r፣ h እና s እንደሆኑ ማየት ይቻላል።ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን ይፍጠሩ. በ h እግር ዙሪያ የሚሽከረከር ከሆነ, hypotenuse s ሾጣጣውን ገጽታ ይገልፃል, እና እግሩ r የስዕሉን ክብ መሠረት ይመሰርታል. በዚህ ምክንያት ሾጣጣው እንደ አብዮት ምስል ይቆጠራል. ሶስቱ የተሰየሙት የመስመራዊ መለኪያዎች በእኩልነት የተሳሰሩ ናቸው፡

s²=r²+ h²

የተሰጠው እኩልነት የሚሰራው ለአንድ ክብ ቀጥ ያለ ሾጣጣ ብቻ መሆኑን ልብ ይበሉ። ቀጥ ያለ ምስል ቁመቱ በትክክል በመሠረቱ ክበብ መሃል ላይ ቢወድቅ ብቻ ነው. ይህ ሁኔታ ካልተሟላ, ምስሉ oblique ይባላል. ቀጥታ እና ገደላማ በሆኑ ኮኖች መካከል ያለው ልዩነት ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያል።

የቅርጽ ልማት

የኮን ወለል አካባቢን ማጥናት በአውሮፕላን ላይ ግምት ውስጥ በማስገባት ለማከናወን ምቹ ነው። ይህ በህዋ ውስጥ የምስሎችን ወለል የሚወክልበት መንገድ እድገታቸው ይባላል። ለኮን, ይህ እድገት እንደሚከተለው ሊገኝ ይችላል-ለምሳሌ ከወረቀት የተሰራ ምስል መውሰድ ያስፈልግዎታል. ከዚያም, በመቀስ, በዙሪያው ዙሪያ ያለውን ክብ መሠረት ይቁረጡ. ከዚያ በኋላ, በጄነሬተር በኩል, የሾጣጣውን ገጽታ ይቁረጡ እና ወደ አውሮፕላን ይለውጡት. የእነዚህ ቀላል ክንዋኔዎች ውጤት ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታየው የኮንሱ እድገት ይሆናል።

እንደምታየው የሾጣጣው ገጽታ በአውሮፕላን ላይ ሊወከል ይችላል። የሚከተሉትን ሁለት ክፍሎች ያቀፈ ነው፡

• የሥዕሉን መሠረት የሚወክል ራዲየስ r ያለው ክበብ፤
• ክብ ሴክተር ራዲየስ ሰ ያለው፣ እሱም ሾጣጣ ላዩን።

የኮን አካባቢ ቀመር የሁለቱም ያልተጣጠፉ ቦታዎችን መፈለግን ያካትታል።

የአንድ ምስል ላይ ላዩን ቦታ አስላ

ተግባሩን በሁለት ደረጃዎች እንከፍለው። በመጀመሪያ የኮን መሰረቱን ፣ከዚያም የሾላውን ስፋት እናገኛለን።

የችግሩ የመጀመሪያ ክፍል ለመፍታት ቀላል ነው። ራዲየስ r ስለተሰጠ, የመሠረቱን ቦታ ለማስላት ለክበብ አካባቢ ያለውን ተጓዳኝ አገላለጽ ማስታወስ በቂ ነው. እንጽፈው፡

S_o=pi × r²

ራዲየሱ የማይታወቅ ከሆነ በመጀመሪያ በሱ፣ በከፍታ እና በጄነሬተር መካከል ያለውን የግንኙነት ቀመር በመጠቀም ማግኘት አለብዎት።

የኮን አካባቢ የማግኘት ችግር ሁለተኛው ክፍል በመጠኑ የተወሳሰበ ነው። የክብ ሴክተሩ በጄነሬተር ራዲየስ ጂ ላይ የተገነባ እና ርዝመቱ ከክብ ዙሪያው ጋር እኩል በሆነ አርክ የታሰረ መሆኑን ልብ ይበሉ. ይህ እውነታ መጠኑን ለመጻፍ እና የታሰበውን የሴክተሩን አንግል ለማግኘት ያስችልዎታል. በግሪኩ ፊደል φ እንጥቀሰው። ይህ አንግል ከ፡

ጋር እኩል ይሆናል

2 × pi=>2 × pi × g፤

φ=> 2 × pi × r;

φ=2 × pi × r / g

የክብ ሴክተሩን ማዕከላዊ አንግል φ በማወቅ አካባቢውን ለማግኘት ተገቢውን መጠን መጠቀም ይችላሉ። S_b በሚለው ምልክት እንጠቁመው። እኩል ይሆናል፡

2 × pi=>pi × g²;

φ=> S_b;

S_b=pi × g² × φ / (2 × pi)=pi × r × g

ይህም የሾጣጣው ወለል ስፋት ከጄነሬትሪክ ሰ ምርት፣የቤዝ ራ ራዲየስ እና ከ Pi ቁጥር ጋር ይዛመዳል።

የሁለቱም አካባቢዎች ምን እንደሆኑ ማወቅእንደ ወለል ግምት ውስጥ በማስገባት ለኮን አካባቢ የመጨረሻውን ቀመር መጻፍ እንችላለን:

S=S_o+ S_b=pi × r²+ pi × r × g=pi × r × (r + g)

የጽሑፍ አገላለጽ ኤስን ለማስላት የኮን ሁለት መስመራዊ መለኪያዎች ዕውቀትን ይወስዳል። g ወይም r የማይታወቅ ከሆነ፣ በ h ቁመት በኩል ሊገኙ ይችላሉ።

የኮን አካባቢን የማስላት ችግር

የአንድ ክብ ቀጥ ያለ ኮን ቁመት ከዲያሜትሩ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል። የመሠረቱ ስፋት 50 ሴ.ሜ ² መሆኑን በማወቅ የምስሉን ስፋት ማስላት ያስፈልጋል።

የክበብ አካባቢን በማወቅ የስዕሉን ራዲየስ ማግኘት ይችላሉ። አለን:

S_o=pi × r²=>

r=√(ኤስ_o /pi)

አሁን ጀነሬተሩን ከ h እና r አንፃር እንፈልግ። እንደ ሁኔታው, የምስሉ ቁመት h ከሁለት ራዲየስ r ጋር እኩል ነው, ከዚያም:

h=2 × r;

g²=(2 × r)²+ r²=>

g=√5 × r=√(5 × S_o / pi)

የግ እና r ቀመሮች በጠቅላላው የኮን አካባቢ መግለጫ ውስጥ መተካት አለባቸው። እናገኛለን:

S=S_o+ pi × √(S_o / pi) × √(5 × S _o /pi)=S_o × (1 + √5)

በሚገኘው አገላለጽ የመሠረቱን ቦታ S_o በመቀየር መልሱን ይፃፉ፡ S ≈ 161.8 ሴሜ².