የቦታ አሃዞችን መጠን የመወሰን ችሎታ ጂኦሜትሪክ እና ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት አስፈላጊ ነው። ከእነዚህ አሃዞች አንዱ ፕሪዝም ነው። በጽሁፉ ውስጥ ምን እንደ ሆነ እንመረምራለን እና የተዘበራረቀ የፕሪዝም መጠን እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን።
ፕሪዝም በጂኦሜትሪ ምን ማለት ነው?
ይህ መደበኛ ፖሊሄድሮን (ፖሊሄድሮን) ነው፣ እሱም በሁለት ተመሳሳይ መሠረቶች በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ የሚገኙ እና በርካታ ትይዩዎች ምልክት የተደረገባቸውን መሠረቶችን የሚያገናኙ።
Prism መሠረቶች የዘፈቀደ ፖሊጎኖች እንደ ትሪያንግል፣ አራት ማዕዘን፣ ሄፕታጎን እና የመሳሰሉት ሊሆኑ ይችላሉ። ከዚህም በላይ የፖሊጎኑ ማዕዘኖች (ጎኖች) ቁጥር የስዕሉን ስም ይወስናል።
ማንኛውም n-gon ቤዝ ያለው (n የጎኖቹ ብዛት ነው) n+2 ፊቶች፣ 2 × n ጫፎች እና 3 × n ጠርዞችን ያቀፈ ነው። ከተሰጡት ቁጥሮች የፕሪዝም ንጥረ ነገሮች ብዛት ከዩለር ቲዎሬም ጋር እንደሚዛመዱ ማየት ይቻላል፡
3 × n=2 × n + n + 2 - 2
ከታች ያለው ሥዕል የሚያሳየው ከመስታወት የተሠሩ ባለሦስት ማዕዘን እና ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ምን እንደሚመስሉ ያሳያል።
የአኃዝ ዓይነቶች። የታጠፈ ፕሪዝም
ከላይ ተነግሯል የፕሪዝም ስም የሚወሰነው በመሠረቱ ላይ ባለው ባለ ብዙ ጎን ጎኖች ብዛት ነው። ሆኖም ግን, በእሱ መዋቅር ውስጥ የምስሉን ባህሪያት የሚወስኑ ሌሎች ባህሪያት አሉ. ስለዚህ ፣ የፕሪዝምን የጎን ገጽ የሚሠሩት ሁሉም ትይዩዎች በአራት ማዕዘኖች ወይም ካሬዎች የሚወከሉ ከሆነ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ምስል ቀጥ ያለ መስመር ተብሎ ይጠራል። ለቀጥታ ፕሪዝም፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ከማንኛውም አራት ማዕዘኑ የጎን ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው።
አንዳንድ ወይም ሁሉም ጎኖች ትይዩ ከሆኑ፣እንግዲህ እየተነጋገርን ያለነው ስለ አንድ ዝንባሌ ፕሪዝም ነው። ቁመቱ ቀድሞውንም ከጎን የጎድን አጥንት ርዝመት ያነሰ ይሆናል።
በግምት ላይ ያሉት አሃዞች የሚመደቡበት ሌላው መስፈርት የጎን ርዝመቶች እና በመሠረቱ ላይ ያለው ባለ ብዙ ጎን ማዕዘኖች ናቸው። እርስ በእርሳቸው እኩል ከሆኑ, ፖሊጎን ትክክል ይሆናል. በመሠረቶቹ ላይ መደበኛ ባለ ብዙ ጎን ያለው ቀጥ ያለ ምስል መደበኛ ይባላል። የቦታውን ስፋት እና መጠን ሲወስኑ ከእሱ ጋር አብሮ ለመስራት ምቹ ነው. በዚህ ረገድ ዝንባሌ ያለው ፕሪዝም አንዳንድ ችግሮችን ያሳያል።
ከታች ያለው ሥዕል የሚያሳየው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ሁለት ፕሪዝም ነው። የ90° አንግል በቀጥተኛ እና ገደላማ ፕሪዝም መካከል ያለውን መሠረታዊ ልዩነት ያሳያል።
የቁጥርን መጠን ለመወሰን ቀመር
በፕሪዝም ፊቶች የታሰረው የጠፈር ክፍል ድምጹ ይባላል። ለማንኛውም ዓይነት ግምት ውስጥ ላሉ አሃዞች፣ ይህ ዋጋ በሚከተለው ቀመር ሊወሰን ይችላል፡
V=h × So
እዚህ፣ ምልክቱ h የፕሪዝም ቁመትን ያመለክታል፣በሁለት መሠረቶች መካከል ያለው ርቀት መለኪያ ነው. ምልክት So- አንድ መሠረት ካሬ።
የመሠረቱን ቦታ ለማግኘት ቀላል ነው። ፖሊጎን መደበኛ መሆኑን ወይም አለመሆኑን እና የጎኖቹን ብዛት በማወቅ ተገቢውን ቀመር በመተግበር So ያግኙ። ለምሳሌ፣ ለመደበኛ n-ጎን የጎን ርዝመት ሀ፣ አካባቢው ይሆናል፡
S=n / 4 × a2 × ctg (pi / n)
አሁን ወደ ቁመት እንሸጋገር h. ለቀጥታ ፕሪዝም, ቁመቱን መወሰን አስቸጋሪ አይደለም, ነገር ግን ለግዳጅ ፕሪዝም, ይህ ቀላል ስራ አይደለም. ከተወሰኑ የመጀመሪያ ሁኔታዎች ጀምሮ በተለያዩ የጂኦሜትሪክ ዘዴዎች ሊፈታ ይችላል. ሆኖም ግን, የአንድን ምስል ቁመት ለመወሰን ሁለንተናዊ መንገድ አለ. ባጭሩ እንግለፅው።
ሀሳቡ ከጠፈር ነጥብ እስከ አውሮፕላን ያለውን ርቀት መፈለግ ነው። አውሮፕላኑ የተሰጠው በቀመር ነው፡
A × x+ B × y + C × z + D=0
ከዛ አውሮፕላኑ በርቀት ይሆናል፡
h=|A × x1 + B × y1+ C × z1 +D| / √ (A2 + B2+ C2)
የመጋጠሚያው መጥረቢያዎች ነጥቡ (0; 0; 0) በፕሪዝም የታችኛው መሠረት አውሮፕላን ውስጥ ቢተኛ ፣ የመነሻ አውሮፕላን ቀመር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
z=0
ይህ ማለት የቁመቱ ቀመር ይጻፋል ማለት ነው።ስለዚህ፡
h=z1
የሥዕሉን ቁመት ለማወቅ የማንኛውም የላይኛው መሠረት ነጥብ z-መጋጠሚያ ማግኘት በቂ ነው።
የችግር አፈታት ምሳሌ
ከታች ያለው ምስል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ያሳያል። የተዘበራረቀ ፕሪዝም መሠረት 10 ሴ.ሜ ጎን ያለው ካሬ ነው ። የጎን ጠርዝ 15 ሴ.ሜ ርዝመት እንዳለው ከታወቀ ድምጹን ማስላት አስፈላጊ ነው ፣ እና የፊተኛው ትይዩ አጣዳፊ አንግል 70 ° ነው።
የሥዕሉ ቁመት h ደግሞ የትይዩው ቁመት ስለሆነ ሸ ለማግኘት አካባቢውን ለመወሰን ቀመሮችን እንጠቀማለን። የትይዩውን ጎኖቹን እንደሚከተለው እንጥቀስ፡
a=10ሴሜ፤
b=15cm
ከዚያ የሚከተሉትን ቀመሮች መፃፍለት ይችላሉ Sp:
Sp=a × b × sin (α);
Sp=a × h
ከምንገኝበት፡
h=b × sin (α)
እዚህ α አጣዳፊ የትይዩ አንግል ነው። መሰረቱ ካሬ ስለሆነ፣ የታዘዘ የፕሪዝም መጠን ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡
V=a2 × b × sin (α)
ዳታውን ከሁኔታው ወደ ቀመር ቀይረን መልሱን እናገኛለን፡- V ≈ 1410 ሴሜ3።
