ጂኦሜትሪክ ምስል ፕሪዝም። ንብረቶች, አይነቶች, የድምጽ መጠን እና አካባቢ ቀመሮች. መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በህዋ ላይ ያሉ የጂኦሜትሪክ አሃዞች የስቴሪዮሜትሪ ጥናት ዓላማ ናቸው፣ ኮርሱ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ባሉ ተማሪዎች ይተላለፋል። ይህ መጣጥፍ እንደ ፕሪዝም ለእንደዚህ ያለ ፍጹም ፖሊሄድሮን ነው። የፕሪዝምን ባህሪያት በበለጠ ዝርዝር እንመልከት እና እነሱን በቁጥር ለመግለጽ የሚያገለግሉትን ቀመሮች እንስጥ።

ፕሪዝም ምንድን ነው?

ሁሉም ሰው ሳጥን ወይም ኪዩብ ምን እንደሚመስል ያስባል። ሁለቱም አሃዞች ፕሪዝም ናቸው። ይሁን እንጂ የፕሪዝም ክፍል በጣም የተለያየ ነው. በጂኦሜትሪ፣ ይህ አሀዝ የሚከተለው ፍቺ ተሰጥቶታል፡- ፕሪዝም በጠፈር ውስጥ ያለ ማንኛውም ፖሊሄድሮን ነው፣ እሱም በሁለት ትይዩ እና ተመሳሳይ ባለብዙ ጎን ጎኖች እና በበርካታ ትይዩዎች የተሰራ። የምስሉ ተመሳሳይ ትይዩ ፊቶች መሠረቶቹ (የላይኛው እና የታችኛው) ይባላሉ። ትይዩዎች የምስሉ የጎን ፊቶች ናቸው፣ የመሠረቱን ጎኖቹን እርስ በእርስ በማገናኘት።

መሠረቱ በ n-gon ከተወከለ፣ n ኢንቲጀር ከሆነ፣ አሃዙ 2+n ፊቶች፣ 2n ጫፎች እና 3n ጠርዞችን ይይዛል። ፊቶች እና ጠርዞች ያመለክታሉከሁለቱ ዓይነቶች አንዱ: ወደ ላተራል ወለል, ወይም ከመሠረቶቹ ውስጥ ናቸው. ጫፎችን በተመለከተ፣ ሁሉም እኩል ናቸው እና የፕሪዝም መሰረቶች ናቸው።

በጥናት ላይ ያሉ የክፍል አኃዞች ዓይነቶች

የፕሪዝም ባህሪያትን በማጥናት የዚህ ምስል ሊሆኑ የሚችሉ አይነቶችን መዘርዘር አለቦት፡

• Convex እና concave። በመካከላቸው ያለው ልዩነት በባለብዙ ጎንዮሽ ቅርጽ ላይ ነው. ሾጣጣ ከሆነ፣ እንዲሁም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ይሆናል፣ እና በተቃራኒው።
• ቀጥ ያለ እና የተገደበ። ለቀጥታ ፕሪዝም, የጎን ፊቶች አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ናቸው. በግዴለሽ አኃዝ፣ የጎን ፊቶች የአጠቃላይ ዓይነት ወይም ራምቡስ ትይዩ ናቸው።
• ስህተት እና ትክክል። የሚጠናው አኃዝ ትክክለኛ እንዲሆን, ቀጥ ያለ እና ትክክለኛ መሠረት ሊኖረው ይገባል. የኋለኛው ምሳሌ እንደ ሚዛናዊ ትሪያንግል ወይም ካሬ ያሉ ጠፍጣፋ ቅርጾች ናቸው።

የፕሪዝም ስም የተመሰረተው የተዘረዘሩትን ምደባ ግምት ውስጥ በማስገባት ነው። ለምሳሌ፣ ከላይ የተጠቀሰው የቀኝ ማዕዘን ትይዩ ወይም ኩብ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ይባላል። መደበኛ ፕሪዝም በከፍተኛ ሲሜትሪነታቸው ምክንያት ለማጥናት ምቹ ናቸው። ንብረቶቻቸው የሚገለጹት በተወሰኑ የሂሳብ ቀመሮች መልክ ነው።

Prism አካባቢ

እንዲህ ያለ የፕሪዝም ንብረት እንደ አካባቢው ሲታሰብ የሁሉም ፊቶቹ አጠቃላይ ስፋት ማለት ነው። ምስሉን ከገለጡ ፣ ማለትም ሁሉንም ፊቶችን ወደ አንድ አውሮፕላን ካስፋፉ ይህንን ዋጋ መገመት በጣም ቀላል ነው። ከታችምስሉ የሁለት ፕሪዝም መጥረግ ምሳሌ ያሳያል።

ለዘፈቀደ ፕሪዝም፣ የመጥረግ ቦታው ቀመር በአጠቃላይ መልኩ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡

S=2S_o+ bP_sr።

አስተያየቱን እናብራራ። እሴቱ S_o የአንድ መሠረት ስፋት ነው፣ b የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው፣ P_sr የተቆረጠ ፔሪሜትር ነው፣ እሱም ከሥዕሉ የጎን ትይዩዎች ጋር ቀጥ ያለ ነው።

የተፃፈው ቀመር ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው የታዘዙ ፕሪዝም አካባቢዎችን ለመወሰን ነው። የመደበኛ ፕሪዝም ሁኔታ ከሆነ፣ የ S አገላለጽ የተወሰነ ቅጽ ይወስዳል፡

S=n/2a²ctg(pi/n) + nba.

በአገላለጹ ውስጥ ያለው የመጀመሪያው ቃል የመደበኛ ፕሪዝም ሁለት መሠረቶች አካባቢን ይወክላል ፣ ሁለተኛው ቃል የጎን አራት ማዕዘኖች ስፋት ነው። እዚህ a የመደበኛ n-ጎን ጎን ርዝመት ነው. የጎን ጠርዝ ለ መደበኛ ፕሪዝም ርዝመትም ቁመቱ h መሆኑን ልብ ይበሉ, ስለዚህ በቀመር b ውስጥ በ h.

ሊተካ ይችላል.

የቁጥርን መጠን እንዴት ማስላት ይቻላል?

Prism በአንጻራዊነት ቀላል ፖሊሄድሮን ሲሆን ከፍተኛ ሲምሜትሪ ነው። ስለዚህ, ድምጹን ለመወሰን, በጣም ቀላል ቀመር አለ. ይህን ይመስላል፡

V=S_oሰ።

የመሠረት ቦታን እና ቁመትን ማስላት ገደላማ ያልሆነ መደበኛ ቅርፅ ሲመለከቱ አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል። ይህ ችግር የሚፈታው በጎን ትይዩዎች እና በመሠረቱ መካከል ስላለው ዳይሄራል ማዕዘኖች መረጃን ያካተተ ተከታታይ ጂኦሜትሪክ ትንታኔን በመጠቀም ነው።

ፕሪዝም ትክክል ከሆነየ V ቀመር በጣም ተጨባጭ ይሆናል፡

V=n/4a²ctg(pi/n)ሰ.

እንደምታየው፣ ለመደበኛ ፕሪዝም አካባቢ S እና መጠን V በልዩ ሁኔታ የሚወሰኑት ሁለቱ የመስመራዊ መለኪያዎች የሚታወቁ ከሆነ ነው።

ባለሶስት ማዕዘን መደበኛ ፕሪዝም

የቋሚ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪያትን ግምት ውስጥ በማስገባት ጽሑፉን እንጨርሰው። በአምስት ፊቶች የተሰራ ሲሆን ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ አራት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) ናቸው, ሁለቱ ደግሞ ተመጣጣኝ ትሪያንግል ናቸው. ፕሪዝም ስድስት ጫፎች እና ዘጠኝ ጫፎች አሉት። ለዚህ ፕሪዝም፣ የድምጽ መጠን እና የገጽታ አካባቢ ቀመሮች ከዚህ በታች ተጽፈዋል፡

S₃=√3/2a²+ 3ሰa

V₃=√3/4a²ሰ።

ከእነዚህ ንብረቶች በተጨማሪ ለሥዕሉ መሠረት ፎርሙላ መስጠት ጠቃሚ ነው ይህም ቁመት h_a ተመጣጣኝ ትሪያንግል፡

h_a=√3/2a.

የፕሪዝም ጎኖች ተመሳሳይ አራት ማዕዘኖች ናቸው። የዲያግኖሎቻቸው ርዝማኔዎች d ናቸው፡

d=√(a²+ h²)።

።

የሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የጂኦሜትሪክ ባህሪያት እውቀት በንድፈ-ሀሳባዊ ብቻ ሳይሆን ተግባራዊ ጠቀሜታም አለው። እውነታው ግን ይህ ምስል ከኦፕቲካል መስታወት የተሰራው የአካላትን የጨረር ስፔክትረም ለማጥናት የሚያገለግል ነው።

በብርጭቆ ፕሪዝም ውስጥ ሲያልፍ ብርሃን በተበታተነ ክስተት ምክንያት ብርሃን ወደ ተለያዩ ክፍሎች ይከፋፈላል፣ይህም የኤሌክትሮማግኔቲክ ፍሰትን ስፔክትራል ስብጥር ለማጥናት ሁኔታዎችን ይፈጥራል።