የኮን መጠን ለመወሰን ቀመር። የችግር መፍትሄ ምሳሌ

ዝርዝር ሁኔታ:

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የስቴሪዮሜትሪ ጥናት ላይ ያለ እያንዳንዱ ተማሪ ሾጣጣ አጋጥሞታል። የዚህ የቦታ አቀማመጥ ሁለት አስፈላጊ ባህሪያት የገጽታ ስፋት እና መጠን ናቸው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድ ክብ ኮን መጠን እንዴት እንደሚገኝ እናሳያለን።

ክብ ኮን እንደ የቀኝ ትሪያንግል መዞር ምስል

ወደ መጣጥፉ ርዕስ በቀጥታ ከመሄድዎ በፊት ሾጣጣውን በጂኦሜትሪክ እይታ መግለጽ ያስፈልጋል።

የቀኝ ትሪያንግል ይሁን። በማንኛቸውም እግሮች ላይ ካዞሩት ፣ ከዚያ የዚህ እርምጃ ውጤት የሚፈለገው ምስል ይሆናል ፣ ከታች ባለው ምስል ላይ ይታያል።

እዚህ፣ እግር AB የኮንሱ ዘንግ አካል ነው፣ እና ርዝመቱ ከቁጥሩ ቁመት ጋር ይዛመዳል። ሁለተኛው እግር (ክፍል CA) የሾጣጣው ራዲየስ ይሆናል. በማሽከርከር ጊዜ, የስዕሉን መሠረት የሚገድበው ክበብ ይገልጻል. hypotenuse BC የምስሉ ጄነሬትሪክስ ወይም ጄነሬትሪክስ ይባላል። ነጥብ B የኮንሱ ጫፍ ብቻ ነው።

የሶስት ማዕዘኑ ኤቢሲ ባህሪያትን ስንሰጥ በጄኔሬትሪክ g፣ radius r እና height h መካከል ያለውን ግንኙነት እንደሚከተለው መፃፍ እንችላለን።እኩልነት፡

g²=h²+ r²

ይህ ቀመር በጥያቄ ውስጥ ካለው ምስል ጋር ብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት ጠቃሚ ነው።

የኮን መጠን ቀመር

የማንኛውም የቦታ አሃዝ መጠን የቦታ ስፋት ነው፣ይህም በዚህ አሀዝ ወለል የተገደበ ነው። ለኮን ሁለት እንደዚህ ያሉ ወለሎች አሉ፡

በጎን ወይም ሾጣጣ። በሁሉም ጄኔሬተሮች ነው የተሰራው።
መሰረት። በዚህ አጋጣሚ እሱ ክብ ነው።

የኮን መጠን የሚወስኑበትን ቀመር ያግኙ። ይህንን ለማድረግ በአዕምሯዊ ሁኔታ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ወደ ብዙ ንብርብሮች እንቆርጣለን. እያንዳንዱ ሽፋን ወደ ዜሮ የሚይዘው ውፍረት dx አለው. የንብርብሩ S_xከሥዕሉ ላይ በ x ርቀት ላይ ያለው ቦታ ከሚከተለው አገላለጽ ጋር እኩል ነው፡

S_x=pir²x²/h ²

የዚህ አገላለጽ ትክክለኛነት በ x=0 እና x=h እሴቶችን በመተካት ሊታወቅ ይችላል። በመጀመሪያው ሁኔታ, ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ቦታ እናገኛለን, በሁለተኛው ሁኔታ, ከዙር መሰረቱ ስፋት ጋር እኩል ይሆናል.

የኮንሱን መጠን ለማወቅ የእያንዳንዱን ንብርብር ትናንሽ "ጥራዞች" መጨመር ያስፈልግዎታል ማለትም ዋናውን ስሌት መጠቀም አለብዎት፡

V=∫₀^h(pir²x ²/h²dx)=pir²/h² ∫₀^h(x²dx)

ይህን ውህድ በማስላት የክብ ኮን የመጨረሻ ቀመር ላይ ደርሰናል፡

V=1/3pir²h

ይህ ፎርሙላ የዘፈቀደ ፒራሚድ መጠንን ለማስላት ጥቅም ላይ ከሚውለው ጋር ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ መሆኑ ትኩረት የሚስብ ነው። ይህ አጋጣሚ በአጋጣሚ አይደለም፣ ምክንያቱም ማንኛውም ፒራሚድ የጫፎቹ ብዛት ወደ ማለቂያ ሲጨምር ኮን ነው የሚሆነው።