የጎን ወለል ስፋት እና የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን፡ ቀመሮች እና የተለመደ ችግር የመፍታት ምሳሌ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በስቴሪዮሜትሪ ማዕቀፍ ውስጥ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የምስሎችን ባህሪያት ሲያጠና አንድ ሰው የድምፅ መጠን እና የገጽታ ስፋትን ለመወሰን ብዙ ጊዜ ችግሮችን መፍታት ይኖርበታል። በዚህ ጽሁፍ ውስጥ የታወቁ ቀመሮችን በመጠቀም ለተቆራረጠ ፒራሚድ የድምጽ መጠን እና የጎን ስፋት እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን።

ፒራሚድ በጂኦሜትሪ

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ ተራ ፒራሚድ የጠፈር ምስል ነው፣ እሱም በተወሰነ ጠፍጣፋ n-ጎን ላይ የተገነባ። ሁሉም ጫፎች ከፖሊጎን አውሮፕላን ውጭ ከሚገኝ አንድ ነጥብ ጋር የተገናኙ ናቸው. ለምሳሌ፣ ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ የሚያሳይ ፎቶ እዚህ አለ።

ይህ አሃዝ በፊቶች፣ ጫፎች እና ጠርዞች የተሰራ ነው። ባለ አምስት ጎን ፊት መሰረቱ ይባላል. የተቀሩት የሶስት ማዕዘን ፊቶች የጎን ገጽን ይመሰርታሉ. የሁሉም ትሪያንግሎች መገናኛ ነጥብ የፒራሚዱ ዋና ጫፍ ነው። ቀጥ ያለ ቁልቁል ከእሱ ወደ መሰረቱ ከተቀነሰ ለመገናኛ ነጥቡ አቀማመጥ ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ፡

• በጂኦሜትሪክ ማእከል፣ ከዚያም ፒራሚዱ ቀጥ ያለ መስመር ይባላል፤
• አልገባም።የጂኦሜትሪክ ማእከል፣ ከዚያ አሃዙ ግዴለሽ ይሆናል።

ከዚህ በመቀጠል ከመደበኛው n-gonal መሰረት ያላቸው ቀጥ ያሉ አሃዞችን ብቻ እንመለከታለን።

ይህ አኃዝ ምንድን ነው - የተቆረጠ ፒራሚድ?

የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን ለማወቅ የትኛው አሃዝ በተለይ በጥያቄ ውስጥ እንዳለ በግልፅ መረዳት ያስፈልጋል። ይህንን ጉዳይ እናብራራው።

ከተራ ፒራሚድ ግርጌ ጋር ትይዩ የሆነ መቁረጫ አውሮፕላን ወስደን የጎን ሽፋኑን የተወሰነ ክፍል ቆርጠን እንበል። ይህ ክዋኔ ከላይ በሚታየው ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ከተሰራ ከታች ባለው ስእል ላይ እንደሚታየው ምስል ያገኛሉ።

ከፎቶው ላይ ይህ ፒራሚድ ቀድሞውንም ሁለት መሠረቶች ያሉት ሲሆን የላይኛው ደግሞ ከታችኛው ክፍል ጋር ተመሳሳይ ነው ነገር ግን መጠኑ አነስተኛ ነው። የጎን ገጽ ከአሁን በኋላ በሦስት ማዕዘኖች የተወከለ አይደለም ፣ ግን በ trapezoid። እነሱ isosceles ናቸው, እና ቁጥራቸው ከመሠረቱ ጎኖች ቁጥር ጋር ይዛመዳል. የተቆረጠው አሃዝ እንደ መደበኛ ፒራሚድ ያለ ዋና ጫፍ የለውም፣ እና ቁመቱ የሚወሰነው በትይዩ መሰረቶች መካከል ባለው ርቀት ነው።

በአጠቃላይ፣ እየተገመገመ ያለው ምስል በ n-gonal bases ከተሰራ፣ n+2 ፊት ወይም ጎን፣ 2n ጫፎች እና 3n ጠርዞች አሉት። ማለትም፣ የተቆረጠው ፒራሚድ ፖሊሄድሮን ነው።

ፎርሙላ ለተቆራረጠ ፒራሚድ መጠን

የአንድ ተራ ፒራሚድ መጠን ከቁመቱ እና ከመሠረቱ አካባቢው ምርት 1/3 መሆኑን አስታውስ። ይህ ፎርሙላ ሁለት መሠረቶች ስላለው ለተቆረጠ ፒራሚድ ተስማሚ አይደለም. እና የእሱ መጠንከመደበኛው አሃዝ ለተገኘበት ሁልጊዜ ከተመሳሳይ ዋጋ ያነሰ ይሆናል።

አገላለጹን ለማግኘት ወደ ሒሳባዊ ዝርዝሮች ሳንገባ፣ የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን የመጨረሻውን ቀመር እናቀርባለን። እንደሚከተለው ተጽፏል፡

V=1/3ሰ(ኤስ₁+ S₂+ √(ኤስ₁ S₂₎₎

እዚህ S₁ እና S_{2 የታችኛው እና የላይኛው መሠረቶች ቦታዎች ናቸው፣ በቅደም ተከተል፣ h የሥዕሉ ቁመት ነው።. የጽሑፍ አገላለጽ የሚሰራው ለቀጥታ መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ብቻ ሳይሆን ለማንኛውም የዚህ ክፍል ምስል ነው። ከዚህም በላይ የመሠረት ፖሊጎኖች ዓይነት ምንም ይሁን ምን. የቪ አገላለጽ አጠቃቀምን የሚገድበው ብቸኛው ሁኔታ የፒራሚዱ መሠረቶች እርስ በእርሳቸው ትይዩ እንዲሆኑ ማድረግ ነው።}

የዚህን ቀመር ባህሪያት በማጥናት በርካታ ጠቃሚ ድምዳሜዎችን ማግኘት ይቻላል። ስለዚህ ፣ የላይኛው መሠረት አካባቢ ዜሮ ከሆነ ፣ ወደ ተራ ፒራሚድ V ቀመር እንመጣለን። የመሠረቶቹ ቦታዎች እርስ በእርሳቸው እኩል ከሆኑ የፕሪዝም መጠን ቀመር እናገኛለን።

የጎን ስፋትን እንዴት ማወቅ ይቻላል?

የተቆራረጠ ፒራሚድ ባህሪያትን ማወቅ ድምጹን ማስላት መቻልን ብቻ ሳይሆን የጎን ወለልን ስፋት እንዴት ማወቅ እንደሚቻል ማወቅንም ይጠይቃል።

የተቆራረጠ ፒራሚድ ሁለት አይነት ፊቶችን ያቀፈ ነው፡

• isosceles trapezoids፤
• ባለብዙ ጎን መሰረቶች።

በመሠረቶቹ ውስጥ መደበኛ ፖሊጎን ካለ ፣የአካባቢው ስሌት ትልቅን አይወክልም።ችግሮች ። ይህንን ለማድረግ የጎን a ርዝመት እና ቁጥራቸውን ብቻ ማወቅ ያስፈልግዎታል።

ከጎን ላዩን ከሆነ ፣የአካባቢው ስሌት ይህንን እሴት ለእያንዳንዱ n ትራፔዞይድ መወሰንን ያካትታል። n-gon ትክክል ከሆነ፣የጎን ላዩን ስፋት ቀመር፡ ይሆናል።

S_b=h_bn(a₁+a_2)/2

እዚህ h_b የ trapezoid ቁመት ነው፣ እሱም የምስሉ አፖቴም ይባላል። መጠኖቹ a₁ እና a_{2የቋሚ n-ጎን መሠረቶች ጎኖች ርዝመት ናቸው።}

ለእያንዳንዱ መደበኛ n-ጎን የተቆረጠ ፒራሚድ፣ አፖቴማ h_b በሚለየይ በ₁ እና በ _{መለኪያዎች ሊገለፅ ይችላል። 2እና የቅርጹ ቁመት ሸ።}

የአንድን ምስል መጠን እና ቦታ የማስላት ተግባር

ለመደበኛ ባለሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ተሰጥቷል። የሚታወቀው ቁመቱ h 10 ሴ.ሜ ሲሆን የመሠረቶቹ ጎኖች ርዝመታቸው 5 ሴ.ሜ ከ 3 ሴ.ሜ ነው ።የተቆራረጠው ፒራሚድ መጠን እና የጎን ወለል ስፋት ስንት ነው?

በመጀመሪያ ፣ V የሚለውን እሴት እናሰላ። ይህንን ለማድረግ በስዕሉ ግርጌ ላይ የሚገኙትን እኩልዮሽ ትሪያንግል ቦታዎችን ያግኙ። አለን:

S₁=√3/4a₁²=√3/4 5²=10.825ሴሜ^2;

S₂=√3/4a₂²=√3/4 3²=3.897 ሴሜ²

ዳታውን ወደ ቪ ቀመር በመተካት የሚፈለገውን መጠን እናገኛለን፡

V=1/310(10፣ 825 + 3፣ 897 + √(10፣ 825 3፣ 897)) ≈ 70.72 ሴሜ3

የጎን ወለልን ለማወቅ ማወቅ አለቦትየ apothem ርዝመት h_{b። በፒራሚዱ ውስጥ ያለውን ተዛማጅ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል ከግምት ውስጥ በማስገባት ለእሱ እኩልነትን ልንጽፍለት እንችላለን፡}

h_b=√((√3/6(a₁- a₂))²+ h^{2) ≈ 10.017 ሴሜ}

የአፖቴም ዋጋ እና የሶስት ማዕዘን መሠረቶች ጎኖች በ S_{bበሚለው አገላለጽ ተተካ እና መልሱን እናገኛለን፡}

S_b=h_bn(a₁+a₂)/2=10.0173(5+3)/2 ≈ 120.2ሴሜ²

በመሆኑም የችግሩን ጥያቄዎች በሙሉ መልሰናል፡ V ≈ 70.72 ሴሜ³፣ S_b ≈ 120.2 ሴሜ ^2.