ሲሊንደር፡ የጎን ወለል ስፋት። የሲሊንደር የጎን ወለል አካባቢ ቀመር

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

Stereometry ስታጠና ከዋና ዋና ርእሶች አንዱ "ሲሊንደር" ነው። የጎን ወለል ስፋት ዋናው ካልሆነ, የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት አስፈላጊ ቀመር ይቆጠራል. ሆኖም፣ በምሳሌዎች እና የተለያዩ ንድፈ ሃሳቦችን በሚያረጋግጡበት ጊዜ እርስዎን ለማሰስ የሚረዱዎትን ትርጓሜዎች ማስታወስ አስፈላጊ ነው።

የሲሊንደር ጽንሰ-ሀሳብ

በመጀመሪያ ጥቂት ፍቺዎችን ማጤን አለብን። እነሱን ካጠኑ በኋላ ብቻ የአንድ ሲሊንደር የጎን ወለል አካባቢ የቀመር ጥያቄን መመርመር ይጀምራል። በዚህ ግቤት ላይ በመመስረት ሌሎች አባባሎች ሊሰሉ ይችላሉ።

• የሲሊንደሪክ ወለል በጄነሬትሪክ እንደተገለፀው አውሮፕላን ተረድቶ ከተሰጠው አቅጣጫ ጋር ትይዩ ሆኖ በመቆየት ባለ ከርቭ ላይ ይንሸራተታል።
• ሁለተኛ ፍቺም አለ፡ ሲሊንደሪክ ላዩን የሚፈጠረው በአንድ የተወሰነ ጥምዝ በሚያቆራኙ ትይዩ መስመሮች ስብስብ ነው።
• Generative በተለምዶ የሲሊንደር ቁመት ይባላል። ከመሠረቱ መሃል በሚያልፈው ዘንግ ዙሪያ ሲንቀሳቀስ ፣የተሰየመው የጂኦሜትሪክ አካል ተገኝቷል።
• ከዛፉ ስር ማለት በሁለቱም የምስሉ መሠረቶች የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ማለት ነው።
• አንድ ሲሊንደር በተጠላለፈ የጎን ወለል እና በ2 ትይዩ አውሮፕላኖች የታሰረ ስቴሪዮሜትሪክ አካል ነው።

የዚህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ዓይነቶች አሉ፡

1. ክበብ መሪው ክብ የሆነ ሲሊንደር ነው። ዋናዎቹ ክፍሎች የመሠረቱ ራዲየስ እና የጄኔሬቲክስ ራዲየስ ናቸው. የኋለኛው ከቁጥሩ ቁመት ጋር እኩል ነው።
2. ቀጥ ያለ ሲሊንደር አለ። ስያሜውን ያገኘው በጄነሬክተሩ እስከ አኃዝ ግርጌ ባለው ቋሚነት ነው።
3. ሦስተኛው ዓይነት የታሸገ ሲሊንደር ነው። በመጽሃፍቶች ውስጥ, ለእሱ ሌላ ስም ማግኘት ይችላሉ - "ክብ ቅርጽ ያለው ሲሊንደር ከጠፍጣፋ መሠረት." ይህ አኃዝ የመሠረቱን ራዲየስ፣ ዝቅተኛውን እና ከፍተኛውን ከፍታ ይገልጻል።
4. ሚዛናዊ ሲሊንደር የአንድ ክብ አውሮፕላን እኩል ቁመት እና ዲያሜትር ያለው አካል እንደሆነ ይገነዘባል።

ምልክቶች

በተለምዶ የሲሊንደር ዋና "ክፍሎች" እንደሚከተለው ይባላሉ፡

• የመሠረቱ ራዲየስ R ነው (እንዲሁም የስቴሪዮሜትሪክ ምስልን ተመሳሳይ እሴት ይተካዋል)።
• አመንጪ - L.
• ቁመት - ኤች.
• ቤዝ አካባቢ - S_{ቤዝ (በሌላ አነጋገር የተገለጸውን የክበብ መለኪያ ማግኘት አለቦት)።}
• Beveled ሲሊንደር ከፍታ - h₁፣ h_{2 (ቢያንስ እና ከፍተኛ)።}
• የጎን ወለል ስፋት - S_{ጎን (ካስፋፉት፣ ያገኛሉአራት ማዕዘን ዓይነት)።}
• የስቴሪዮሜትሪክ ምስል መጠን - V.
• ጠቅላላ የወለል ስፋት - S.

"ክፍሎች" የስቴሪዮሜትሪክ ምስል

አንድ ሲሊንደር በምታጠናበት ጊዜ የጎን ላዩን ስፋት ወሳኝ ሚና ይጫወታል። ይህ የሆነበት ምክንያት ይህ ፎርሙላ በሌሎች በርካታ ውስብስብ ነገሮች ውስጥ በመካተቱ ነው። ስለዚህ፣ በንድፈ ሀሳብ በደንብ ጠንቅቆ ማወቅ ያስፈልጋል።

የሥዕሉ ዋና ዋና ክፍሎች፡ ናቸው።

1. የጎን ወለል። እንደምታውቁት፣ የተገኘው በተሰጠው ከርቭ ላይ ባለው የጄነሬክተሩ እንቅስቃሴ ምክንያት ነው።
2. ሙሉ ወለል ነባር መሰረቶችን እና የጎን አውሮፕላንን ያካትታል።
3. የሲሊንደር ክፍል፣ እንደ ደንቡ፣ ከስዕሉ ዘንግ ጋር ትይዩ የሚገኝ አራት ማእዘን ነው። አለበለዚያ አውሮፕላን ይባላል. ርዝመቱ እና ስፋቱ የሌሎች ምስሎች የትርፍ ጊዜ ክፍሎች እንደሆኑ ተገለጠ። ስለዚህ, ሁኔታዊ, የክፍሉ ርዝማኔዎች ማመንጫዎች ናቸው. ስፋት - የስቲሪዮሜትሪክ ምስል ትይዩ ኮርዶች።
4. አክሲያል ክፍል ማለት የአውሮፕላኑ መገኛ በአካል መሃል በኩል የሚገኝ ነው።
5. እና በመጨረሻ፣ የመጨረሻው ፍቺ። ታንጀንት በሲሊንደሩ ጄኔሬቲክስ በኩል እና በቀኝ ማዕዘኖች ወደ ዘንግ ክፍል የሚያልፍ አውሮፕላን ነው። በዚህ ሁኔታ አንድ ቅድመ ሁኔታ መሟላት አለበት. የተገለጸው ጄኔሬትሪክ በአክሲያል ክፍል አውሮፕላን ውስጥ መካተት አለበት።

ከሲሊንደር ጋር ለመስራት መሰረታዊ ቀመሮች

የሲሊንደርን ወለል እንዴት ማግኘት ይቻላል የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ የስቴሪዮሜትሪክ ምስል ዋና "ክፍሎች" እና እነሱን ለማግኘት ቀመሮችን ማጥናት ያስፈልጋል።

እነዚህ ቀመሮች የሚለያዩት በመጀመሪያ ለተጠረጠረው ሲሊንደር መግለጫዎች ሲሰጡ እና በመቀጠል ለቀጥታ ነው።

የተገነቡ ምሳሌዎች

ተግባር 1.

የሲሊንደሩን የጎን ገጽ አካባቢ ማወቅ ያስፈልጋል። የክፍሉ ኤሲ=8 ሴ.ሜ ዲያግናል ተሰጥቷል (ከዚህም በላይ, ዘንግ ነው). ከጄነሬክተሩ ጋር ሲገናኝ _{<ACD=30° ይወጣል።}

ውሳኔ። የሰያፍ እና የማዕዘን እሴቶች ስለሚታወቁ፣ በዚህ ሁኔታ፡

CD=ACcos 30°።

አስተያየት። ትሪያንግል ACD፣ በዚህ የተለየ ምሳሌ፣ የቀኝ ትሪያንግል ነው። ይህ ማለት ሲዲ እና AC የመከፋፈል ብዛት=የተሰጠው አንግል ኮሳይን ማለት ነው። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋ በልዩ ሠንጠረዥ ውስጥ ይገኛል።

በተመሳሳይ የ AD ዋጋ ማግኘት ይችላሉ፡

AD=ACሲን 30°

አሁን የሚከተለውን አጻጻፍ በመጠቀም የተፈለገውን ውጤት ማስላት ያስፈልግዎታል፡ የሲሊንደኛው የጎን ወለል ስፋት ከ "pi" የማባዛት ውጤት ጋር እኩል ነው፣ የስዕሉ ራዲየስ እና ቁመቱ። ሌላ ቀመር እንዲሁ ጥቅም ላይ መዋል አለበት-የሲሊንደሩ መሠረት አካባቢ። "pi" በራዲየስ ካሬ የማባዛት ውጤት ጋር እኩል ነው። እና በመጨረሻም, የመጨረሻው ቀመር: አጠቃላይ ስፋት. ካለፉት ሁለት አካባቢዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ተግባር 2.

ሲሊንደሮች ተሰጥተዋል። የእነሱ መጠን=128n ሴሜ³። የትኛው ሲሊንደር በጣም ትንሽ ነውሙሉ ገጽ?

ውሳኔ። በመጀመሪያ የምስል መጠን እና ቁመቱን ለማግኘት ቀመሮቹን መጠቀም ያስፈልግዎታል።

የሲሊንደር አጠቃላይ ስፋት በቲዎሪ ስለሚታወቅ ቀመሩ መተግበር አለበት።

የተገኘውን ፎርሙላ እንደ ሲሊንደሩ አካባቢ ተግባር አድርገን ከቆጠርነው፣ ትንሹ "አመልካች" በጽንፈኛው ነጥብ ላይ ይደርሳል። የመጨረሻውን እሴት ለማግኘት፣ ልዩነትን መጠቀም ያስፈልግዎታል።

ቀመር ተዋጽኦዎችን ለማግኘት በልዩ ሠንጠረዥ ውስጥ ሊታዩ ይችላሉ። ለወደፊቱ፣ የተገኘው ውጤት ከዜሮ ጋር እኩል ነው እና የእኩልታው መፍትሄ ተገኝቷል።

መልስ፡ S_{min በ h=1/32 ሴሜ፣ R=64 ሴሜ ይደርሳል።}

ችግር 3.

የስቲሪዮሜትሪክ ምስል - ሲሊንደር እና ክፍል ተሰጥቷል። የኋለኛው የሚከናወነው ከስቴሪዮሜትሪ አካል ዘንግ ጋር ትይዩ በሆነ መንገድ ነው። ሲሊንደሩ የሚከተሉት መለኪያዎች አሉት VK=17 ሴ.ሜ, h=15 ሴሜ, R=5 ሴሜ, በክፍሉ እና በአክሱ መካከል ያለውን ርቀት መፈለግ አስፈላጊ ነው.

ውሳኔ።

የሲሊንደር መስቀለኛ ክፍል VSCM እንደሆነ ስለሚረዳ፣ ማለትም አራት ማዕዘን፣ ጎኑ VM=h ነው። WMC ሊታሰብበት ይገባል። ትሪያንግል አራት ማዕዘን ነው። በዚህ መግለጫ መሰረት፣ MK=BC. የሚለውን ትክክለኛ ግምት መወሰን እንችላለን።

VK²=VM² + MK²

MK²=VK² - VM²

MK²=17² - 15²

MK²=64

MK=8

ከዚህ MK=BC=8 ሴ.ሜ. ብለን መደምደም እንችላለን።

የሚቀጥለው እርምጃ አንድ ክፍል በሥዕሉ መሠረት መሳል ነው። የተገኘውን አውሮፕላን ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል።

AD - የስቲሪዮሜትሪክ ምስል ዲያሜትር። በችግር መግለጫ ውስጥ ከተጠቀሰው ክፍል ጋር ትይዩ ነው።

BC በነባሩ ሬክታንግል አውሮፕላን ላይ የሚገኝ ቀጥተኛ መስመር ነው።

ABCD ትራፔዞይድ ነው። በአንድ የተወሰነ ጉዳይ ላይ አንድ ክበብ በዙሪያው ስለተገለጸ እንደ isosceles ይቆጠራል።

የተገኘውን ትራፔዞይድ ቁመት ካገኙ፣ በችግሩ መጀመሪያ ላይ የሚሰጠውን መልስ ማግኘት ይችላሉ። ይኸውም፡ በዘንግ እና በተሳለው ክፍል መካከል ያለውን ርቀት መፈለግ።

ይህን ለማድረግ የAD እና OS እሴቶችን ማግኘት አለቦት።

መልስ፡- ክፍሉ ከዘንጉ 3 ሴሜ ርቀት ላይ ይገኛል።

ቁሱን የማዋሃድ ችግሮች

ምሳሌ 1.

ሲሊንደር ተሰጥቷል። በጎን በኩል ያለው ቦታ ለቀጣይ መፍትሄ ጥቅም ላይ ይውላል. ሌሎች አማራጮች ይታወቃሉ። የመሠረቱ ስፋት Q ነው ፣ የአክሲል ክፍል ስፋት M ነው ። ኤስ ማግኘት አስፈላጊ ነው በሌላ አነጋገር የሲሊንደር አጠቃላይ ቦታ።

ምሳሌ 2.

ሲሊንደር ተሰጥቷል። የጎን ወለል አካባቢ ችግሩን ለመፍታት በአንዱ ደረጃዎች ውስጥ መገኘት አለበት. እንደሚታወቀው ቁመት=4 ሴ.ሜ, ራዲየስ=2 ሴ.ሜ. የስቴሪዮሜትሪክ ምስል አጠቃላይ ቦታ ማግኘት አስፈላጊ ነው.