የቁጥር ስርዓቶች - ምንድን ነው? የዚህን ጥያቄ መልስ ሳናውቅ እንኳን, እያንዳንዳችን በህይወታችን ውስጥ ያለፍላጎት የቁጥር ስርዓቶችን እንጠቀማለን እና አንጠራጠርም. ልክ ነው፣ ብዙ! ይህም አንድ ሳይሆን ብዙ ነው። የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ሥርዓቶች ምሳሌዎችን ከመስጠታችን በፊት፣ ይህንን ጉዳይ እንረዳ፣ ስለ አቀማመጥ ስርዓቶችም እንነጋገር።
ደረሰኝ ያስፈልጋል
ከጥንት ጀምሮ ሰዎች የመቁጠር ፍላጎት ነበራቸው፣ ማለትም፣ የነገሮችን እና ክስተቶችን መጠናዊ እይታ በሆነ መንገድ መግለጽ እንደሚያስፈልጋቸው በማስተዋል ተገነዘቡ። አንጎል ነገሮችን ለመቁጠር መጠቀም አስፈላጊ መሆኑን ጠቁሟል. ጣቶች ሁል ጊዜ በጣም ምቹ ናቸው፣ እና ይሄ ለመረዳት የሚቻል ነው፣ ምክንያቱም ሁልጊዜም ይገኛሉ (ከጥቂት በስተቀር)።
ስለዚህ የጥንት የሰው ልጅ ተወካዮች ጣቶቻቸውን በጥሬው ትርጉሙ ማጠፍ ነበረባቸው - ለምሳሌ የተገደሉትን ማሞቶች ቁጥር ለመጠቆም። እንደነዚህ ያሉት የመለያው ክፍሎች ገና ስሞች አልነበራቸውም፣ ግን ምስላዊ ምስል ብቻ፣ ንፅፅር።
ዘመናዊ የቦታ ቁጥር ስርዓቶች
የቁጥር ስርዓቱ የተወሰኑ ምልክቶችን (ምልክቶችን ወይም ፊደላትን) በመጠቀም መጠናዊ እሴቶችን እና መጠኖችን የሚወክልበት ዘዴ (መንገድ) ነው።
አቀማመጣዊ እና አቀማመም ያልሆኑትን የቁጥር ስርዓቶች ምሳሌዎችን ከመስጠታችን በፊት በመቁጠር ላይ ምን እንደሆነ መረዳት ያስፈልጋል። ብዙ የአቀማመጥ ቁጥሮች ስርዓቶች አሉ. አሁን የሚከተሉት በተለያዩ የእውቀት ዘርፎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ: ሁለትዮሽ (ሁለት ጉልህ ክፍሎችን ብቻ ያካትታል: 0 እና 1), ሄክሳዴሲማል (የቁምፊዎች ብዛት - 6), ኦክታል (ቁምፊዎች - 8), ዱዶሲማል (አሥራ ሁለት ቁምፊዎች), ሄክሳዴሲማል (አሥራ ስድስት ያካትታል). ቁምፊዎች)። ከዚህም በላይ በስርዓቶቹ ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ የቁምፊዎች ረድፍ ከዜሮ ይጀምራል. ዘመናዊ የኮምፒውተር ቴክኖሎጂዎች በሁለትዮሽ ኮዶች አጠቃቀም ላይ የተመሰረቱ ናቸው - የሁለትዮሽ አቀማመጥ ቁጥር ስርዓት።
የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት
አቀማመጥ ማለት የቁጥሩ ምልክቶች የሚገኙባቸው ጉልህ ቦታዎች እስከ የተለያየ ዲግሪ መኖር ነው። ይህ በተሻለ ሁኔታ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ምሳሌን በመጠቀም ማሳየት ይቻላል. ደግሞም ከልጅነት ጀምሮ መጠቀምን ለምደናል። በዚህ ሥርዓት ውስጥ አሥር ምልክቶች አሉ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ቁጥር ይውሰዱ 327. ሦስት ምልክቶች አሉት: 3, 2, 7. እያንዳንዳቸው በ ውስጥ ይገኛሉ. የራሱ አቀማመጥ (ቦታ). ሰባቱ ለነጠላ እሴቶች (አሃዶች) ፣ ሁለቱ - አስሮች እና ሶስት - መቶዎች የተያዘውን ቦታ ይወስዳሉ። ቁጥሩ ባለ ሶስት አሃዝ ስለሆነ፣ በእሱ ውስጥ ሶስት ቦታዎች ብቻ አሉ።
ከላይ ባለው መሰረት ይህባለ ሶስት አሃዝ የአስርዮሽ ቁጥር እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል-ሶስት መቶ ፣ ሁለት አስር እና ሰባት ክፍሎች። በተጨማሪም የቦታዎች ጠቀሜታ (አስፈላጊነት) ከግራ ወደ ቀኝ, ከደካማ ቦታ (አንድ) ወደ ጠንካራ (መቶዎች) ይቆጠራል.
በአስርዮሽ አቀማመጥ ቁጥር ስርዓት ውስጥ በጣም ምቾት ይሰማናል። በእጃችን ላይ አሥር ጣቶች አሉን, እና በእግራችን ተመሳሳይ ናቸው. አምስት ሲደመር አምስት - ስለዚህ, ጣቶች ምስጋና, እኛ በቀላሉ ከልጅነት ጀምሮ አንድ ደርዘን መገመት. ለዚያም ነው ልጆች ለአምስት እና ለአስር የማባዛት ሰንጠረዦችን መማር ቀላል የሆነው. እና የባንክ ኖቶችን እንዴት መቁጠር እንደሚቻል መማር በጣም ቀላል ነው፣ እነሱም ብዙ ጊዜ ብዜቶች (ማለትም፣ ያለ ቀሪ የተከፋፈሉ) በአምስት እና በአስር።
ሌላ የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች
ብዙዎችን ያስገረመው በአስርዮሽ ቆጠራ ስርዓት ብቻ ሳይሆን አእምሯችን አንዳንድ ስሌቶችን ለመስራት ጥቅም ላይ ይውላል መባል አለበት። እስካሁን ድረስ የሰው ልጅ ስድስት እና ዱዮዲሲማል የቁጥር ስርዓቶችን ሲጠቀም ቆይቷል። ያም ማለት በእንደዚህ ዓይነት ስርዓት ውስጥ ስድስት ቁምፊዎች ብቻ ናቸው (በሄክሳዴሲማል): 0, 1, 2, 3, 4, 5. በ duodecimal ውስጥ አሥራ ሁለት ናቸው: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, A - ቁጥር 10, B - ቁጥር 11 (ምልክቱ አንድ መሆን ስላለበት) ያመለክታል.
ለራስህ ፍረድ። ጊዜ የምንቆጥረው በስድስት ነው አይደል? አንድ ሰዓት ስልሳ ደቂቃ ነው (ስድስት አስር) አንድ ቀን ሀያ አራት ሰአት ነው (ሁለት ጊዜ አስራ ሁለት) አንድ አመት አስራ ሁለት ወር ነው እና ሌሎችም… ሁሉም የጊዜ ክፍተቶች በቀላሉ ወደ ስድስት እና ዱዶሲማል ተከታታይ ይጣጣማሉ። እኛ ግን በጣም ስለለመድነው ጊዜ ስንቆጥር እንኳ አናስበውም።
የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች። ያልተለመደ
ምን እንደሆነ መግለፅ አስፈላጊ ነው - የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት። ይህ የቁጥር ምልክቶች ምንም ቦታዎች የሌሉበት እንደዚህ ያለ የምልክት ስርዓት ነው ፣ ወይም የቁጥር “ንባብ” መርህ በቦታው ላይ የተመካ አይደለም። እንዲሁም ለመጻፍ ወይም ለማስላት የራሱ ህጎች አሉት።
የቦታ ያልሆኑ የቁጥር ሥርዓቶችን ምሳሌዎችን እንስጥ። ወደ ጥንታዊነት እንመለስ። ሰዎች መለያ ያስፈልጋቸዋል እና ቀላሉን ፈጠራ - ኖቶች ይዘው መጡ። የአቀማመጥ ያልሆነ ቁጥር ስርዓት nodular ነው. አንድ ንጥል ነገር (የሩዝ ከረጢት፣ በሬ፣ የሳር ሳር፣ ወዘተ) ተቆጥሯል፣ ለምሳሌ ሲገዙ ወይም ሲሸጡ፣ እና በገመድ ላይ አንድ ቋጠሮ ታስሮ ነበር።
በዚህም ምክንያት ብዙ ከረጢቶች ሩዝ ሲገዙ በገመድ ላይ ብዙ ኖቶች ተሠርተዋል (ለምሳሌ ያህል)። ነገር ግን በእንጨት ዱላ፣ በድንጋይ ንጣፍ ላይ፣ ወዘተ ላይ ያሉ ኖቶች ሊሆኑ ይችላሉ። እንዲህ ዓይነቱ የቁጥር ስርዓት ኖድላር በመባል ይታወቃል. ሁለተኛ ስም አላት - unary, ወይም ነጠላ ("Uno" በላቲን "አንድ" ማለት ነው).
ይህ የቁጥር ስርዓት የአቀማመጥ እንዳልሆነ ግልጽ ይሆናል። ደግሞስ እሱ (ቦታው) አንድ ብቻ ሲሆን ስለ ምን ዓይነት አቋሞች መነጋገር እንችላለን! በሚገርም ሁኔታ፣ በአንዳንድ የምድር ክፍሎች፣ ያልተለመደው የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት አሁንም ጥቅም ላይ ውሏል።
እንዲሁም የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡
- ሮማን (ፊደሎች ቁጥሮችን ለመጻፍ ያገለግላሉ - የላቲን ቁምፊዎች) ፤
- የጥንቷ ግብፅ (ከሮማን ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ምልክቶችም ጥቅም ላይ ውለው ነበር)፤
- ፊደል (የፊደላት ፊደላት ጥቅም ላይ ውለው ነበር)፤
- ባቢሎንያ (ኩኒፎርም - በቀጥታ ጥቅም ላይ የዋለ እናየተገለበጠ "wedge");
- ግሪክ (ፊደላት ተብሎም ይጠራል)።
የሮማውያን ቁጥር ስርዓት
የጥንታዊው የሮማ ኢምፓየር፣ እንዲሁም ሳይንሱ፣ በጣም ተራማጅ ነበር። ሮማውያን የመቁጠር ስርዓታቸውን ጨምሮ ብዙ ጠቃሚ የሳይንስ እና የጥበብ ግኝቶችን ለአለም ሰጡ። ከሁለት መቶ ዓመታት በፊት የሮማውያን ቁጥሮች በንግድ ሰነዶች ውስጥ ያለውን መጠን ለመጠቆም ያገለግሉ ነበር (በመሆኑም ሐሰተኛ መሥራት ቀርቷል)።
የሮማን ቁጥሮች የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት ምሳሌ ነው፣ አሁን እናውቀዋለን። እንዲሁም የሮማውያን ስርዓት በንቃት ጥቅም ላይ ይውላል, ነገር ግን ለሂሳብ ስሌት አይደለም, ነገር ግን በጠባብ ላይ ያተኮሩ ድርጊቶች. ለምሳሌ፣ በሮማውያን ቁጥሮች በመታገዝ ታሪካዊ ቀኖችን፣ ክፍለ ዘመናትን፣ የጥራዞችን ቁጥሮችን፣ ክፍሎች እና ምዕራፎችን በመጽሃፍ ህትመቶች ውስጥ መመደብ የተለመደ ነው። የሮማውያን ምልክቶች ብዙውን ጊዜ የሰዓት መደወያዎችን ለማስጌጥ ያገለግላሉ። እንዲሁም የሮማውያን ቁጥሮች የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት ምሳሌ ነው።
ሮማውያን ቁጥሮችን በላቲን ፊደላት ያመለክታሉ። ከዚህም በላይ በተወሰኑ ሕጎች መሠረት ቁጥሮቹን ጻፉ. በሮማውያን የቁጥር ሥርዓት ውስጥ የቁልፍ ምልክቶች ዝርዝር አለ፣በእነሱ እርዳታ ሁሉም ቁጥሮች ያለምንም ልዩነት ተጽፈዋል።
| ቁጥር (አስርዮሽ) | የሮማን ቁጥር (የላቲን ፊደል) |
| 1 | እኔ |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
ቁጥሮችን የመጻፍ ህጎች
የሚፈለገው ቁጥር የተገኘው ምልክቶችን (የላቲን ፊደላትን) በመጨመር እና ድምራቸውን በማስላት ነው። በሮማውያን ሥርዓት ውስጥ ምልክቶች እንዴት በምሳሌያዊ ሁኔታ እንደተጻፉ እና እንዴት "መነበብ" እንዳለባቸው እንመልከት። በሮማውያን የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓት ውስጥ የቁጥር ምስረታ ዋና ህጎችን እንዘርዝር።
- ቁጥር አራት - IV፣ ሁለት ቁምፊዎችን (I፣ V - አንድ እና አምስት) ያቀፈ ነው። የሚገኘው በግራ በኩል ከሆነ ትንሹን ምልክት ከትልቁ በመቀነስ ነው. ትንሹ ምልክት በቀኝ በኩል በሚገኝበት ጊዜ መጨመር ያስፈልግዎታል ከዚያም ስድስት ቁጥር ያገኛሉ - VI.
- ሁለት ተመሳሳይ ምልክቶችን እርስ በርስ መጨመር አስፈላጊ ነው። ለምሳሌ፡ ኤስኤስ 200 ነው (ሲ 100 ነው)፣ ወይም XX 20 ነው።
- የቁጥር የመጀመሪያ ምልክት ከሁለተኛው ያነሰ ከሆነ በዚህ ረድፍ ላይ ያለው ሶስተኛው ቁምፊ ዋጋው ከመጀመሪያው እንኳን ያነሰ ሊሆን ይችላል. ግራ መጋባትን ለማስወገድ፣ አንድ ምሳሌ እዚህ አለ፡ CDX - 410 (በአስርዮሽ)።
- አንዳንድ ትልቅ ቁጥሮች በተለያዩ መንገዶች ሊወከሉ ይችላሉ፣ይህም የሮማውያን ቆጠራ ስርዓት ከሚያስከትላቸው ጉዳቶች አንዱ ነው። አንዳንድ ምሳሌዎች እነኚሁና፡ MVM (ሮማን)=1000 + (1000 - 5)=1995 (አስርዮሽ) ወይም MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. እና ያ ብቻ አይደለም።
የአሪቲሜቲክ ዘዴዎች
የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት አንዳንድ ጊዜ የቁጥሮች ምስረታ ፣ሂደታቸው (እርምጃዎች በእነሱ ላይ) ውስብስብ የሕጎች ስብስብ ነው። በአቀማመጥ ባልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የሂሳብ ስራዎች ቀላል አይደሉምለዘመናዊ ሰዎች. በጥንት ሮማውያን የሂሳብ ሊቃውንት አንቀናም!
የመደመር ምሳሌ። ሁለት ቁጥሮችን ለመጨመር እንሞክር: XIX + XXVI=XXXV, ይህ ተግባር በሁለት ደረጃዎች ይከናወናል:
- መጀመሪያ - ትንሹን የቁጥሮች ክፍልፋዮችን ወስደህ ጨምር፡ IX + VI=XV (I after V and I before X "destroy" እርስ በርሳችን)።
- ሁለተኛ - የሁለት ቁጥሮች ትላልቅ ክፍልፋዮችን ይጨምሩ፡ X + XX=XXX።
መቀነስ በተወሰነ ደረጃ የተወሳሰበ ነው። የሚቀነሰው ቁጥር ወደ ተካፋይ አካላት መከፋፈል አለበት, ከዚያም የተባዙት ቁምፊዎች በቁጥር እንዲቀነሱ እና እንዲቀነሱ. ከ 500 263 ቀንስ፡
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIII - CCLXIII=CCXXXVII።
የሮማን ቁጥር ማባዛት። በነገራችን ላይ ሮማውያን የሂሳብ ስራዎች ምልክቶች እንደሌላቸው ብቻ በቃላት አመልክተዋል.
ብዝሃ ቁጥሩ በእያንዳንዱ የባለብዙ መለያ ምልክት ማባዛት ነበረበት፣ይህም ብዙ ምርቶች መጨመር ነበረባቸው። ፖሊኖሚሎች የሚበዙት በዚህ መንገድ ነው።
ክፍፍልን በተመለከተ፣ ይህ ሂደት በሮማውያን የቁጥር ሥርዓት ውስጥ በጣም ከባድ ነበር እና አሁንም ድረስ ነው። የጥንት የሮማውያን አባከስ እዚህ ጥቅም ላይ ውሏል. ከእሱ ጋር ለመስራት ሰዎች ልዩ የሰለጠኑ ነበሩ (እና ሁሉም ሰው እንዲህ ዓይነቱን ሳይንስ መማር አልቻለም)።
በአቀማመጥ ባልሆኑ ስርዓቶች ጉዳቶች ላይ
ከላይ እንደተገለፀው የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች በጥቅም ላይ ያሉ ጉዳቶች አሏቸው። Unary ለቀላል ቆጠራ በቂ ቀላል ነው, ለሂሳብ እና ውስብስብ ስሌቶች ግን አይደለምበቃ።
በሮማን ውስጥ ብዙ ቁጥሮችን ለመመስረት አንድ ወጥ ህጎች የሉም እና ግራ መጋባት ይፈጠራል ፣ እና በውስጡም ስሌት ለመስራት በጣም ከባድ ነው። እንዲሁም የጥንት ሮማውያን በዘዴ ሊጽፉ የሚችሉት ትልቁ ቁጥር 100,000 ነው።
