ሰዎች ወዲያውኑ መቁጠርን አልተማሩም። ጥንታዊው ማህበረሰብ በትንሽ ቁሶች ላይ ያተኮረ - አንድ ወይም ሁለት. ከዚያ በላይ የሆነ ማንኛውም ነገር በነባሪነት "ብዙ" ተብሎ ተሰይሟል። የዘመናዊው የቁጥር ስርዓት እንደ መጀመሪያ የሚቆጠረው ይህ ነው።
አጭር ታሪካዊ ዳራ
በሥልጣኔ እድገት ሂደት ውስጥ ሰዎች በጋራ ባህሪያት የተዋሃዱ ትናንሽ እቃዎችን የመለየት አስፈላጊነት ነበራቸው። ተጓዳኝ ጽንሰ-ሐሳቦች መታየት ጀመሩ "ሦስት", "አራት" እና እስከ "ሰባት" ድረስ. ሆኖም ፣ እሱ የተዘጋ ፣ የተገደበ ተከታታይ ፣ የመጨረሻው ጽንሰ-ሀሳብ የቀደመውን “ብዙ” የትርጉም ጭነት መሸከም የቀጠለበት ነበር ። ለዚህ ቁልጭ የሚሆነን በዋናው መልክ ወደ እኛ የመጣን ተረት (ለምሳሌ "ሰባት ጊዜ ለካ - አንድ ጊዜ ቁረጥ" የሚለው ምሳሌያዊ አባባል ነው።
የተወሳሰቡ የመቁጠር ዘዴዎች ብቅ ማለት
በጊዜ ሂደት ህይወት እና ሁሉም የሰዎች እንቅስቃሴ ሂደቶች ይበልጥ ውስብስብ ሆኑ። ይህ ደግሞ ውስብስብ የሆነ ሥርዓት እንዲፈጠር ምክንያት ሆኗልስሌት. በተመሳሳይ ጊዜ ሰዎች ለመግለፅ ቀላል የሆኑትን የመቁጠሪያ መሳሪያዎችን ተጠቅመዋል. በዙሪያቸው አገኟቸው፡ በዋሻው ግድግዳ ላይ በተስተካከሉ መንገዶች፣ ኖቶች ሠርተው፣ የሚፈልጓቸውን ቁጥሮች ከእንጨት እና ከድንጋይ ዘርግተው በዋሻው ግድግዳ ላይ እንጨቶችን ይሳሉ - ይህ ያኔ ከነበሩት ዝርያዎች መካከል ትንሽ ዝርዝር ነው። ለወደፊቱ, ዘመናዊ ሳይንቲስቶች ለዚህ ዝርያ ልዩ ስም "unary calculus" ሰጡት. ዋናው ነገር አንድ አይነት ምልክት በመጠቀም ቁጥር መፃፍ ነው. ዛሬ የነገሮችን እና ምልክቶችን ብዛት በእይታ እንዲያወዳድሩ የሚያስችልዎ በጣም ምቹ ስርዓት ነው። በትምህርት ቤቶች የመጀመሪያ ክፍል (ዱላ መቁጠር) ከፍተኛውን ስርጭት አግኝታለች። የ "ጠጠር መለያ" ቅርስ በተለያዩ ማሻሻያዎች ውስጥ እንደ ዘመናዊ መሣሪያዎች በደህና ሊቆጠር ይችላል. የዘመኑ "ስሌት" የሚለው ቃል መፈጠሩም ትኩረት የሚስብ ነው ሥሩም የመጣው ከላቲን ካልኩለስ ሲሆን ትርጉሙም "ጠጠር" ብሎ ብቻ ነው::
በጣቶች ላይ በመቁጠር
በጣም ደካማ በሆነው የጥንታዊ ሰው መዝገበ-ቃላት ሁኔታዎች፣ ምልክቶች ብዙውን ጊዜ ለሚተላለፈው መረጃ ጠቃሚ ተጨማሪ ሆነው ያገለግላሉ። የጣቶቹ ጥቅም በተለዋዋጭነታቸው እና መረጃን ለማስተላለፍ ከሚፈልገው ነገር ጋር በቋሚነት በመገኘታቸው ነበር። ሆኖም ፣ ጉልህ ድክመቶችም አሉ-ከፍተኛ ውስንነት እና የአጭር ጊዜ የመተላለፊያ ጊዜ። ስለዚህ "የጣት ዘዴ" የተጠቀሙ ሰዎች አጠቃላይ ቁጥር የጣቶች ብዛት ብዜት ለሆኑ ቁጥሮች ብቻ የተገደበ ነበር: 5 - በአንድ በኩል ከጣቶች ብዛት ጋር ይዛመዳል; 10 - በሁለቱም እጆች ላይ; 20 - አጠቃላይ ቁጥርእጆች እና እግሮች. በአንፃራዊነት ቀርፋፋ በሆነው የቁጥር ክምችት እድገት ምክንያት ይህ ስርዓት በጣም ረጅም ጊዜ አስቆጥሯል።
የመጀመሪያ ማሻሻያዎች
በቁጥር ስርዓት እድገት እና የሰው ልጅ ዕድሎች እና ፍላጎቶች መስፋፋት በብዙ ሀገራት ባህሎች ውስጥ ከፍተኛው ጥቅም ላይ የዋለው ቁጥር 40 ነበር። ይህ ማለት ላልተወሰነ (የማይቆጠር) መጠን ማለት ነው። በሩሲያ ውስጥ "አርባ አርባ" የሚለው አገላለጽ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል. ትርጉሙም ሊቆጠሩ ወደማይችሉ ነገሮች ብዛት ተቀነሰ። የሚቀጥለው የእድገት ደረጃ የቁጥር 100 መልክ ነው. ከዚያም ወደ አስር መከፋፈል ተጀመረ. በመቀጠልም 1000, 10,000 እና የመሳሰሉት ቁጥሮች መታየት ጀመሩ, እያንዳንዳቸው ከሰባት እና ከአርባ ጋር ተመሳሳይ የሆነ የትርጉም ጭነት ተሸክመዋል. በዘመናዊው ዓለም, የመጨረሻው መለያ ድንበሮች አልተገለጹም. እስካሁን ድረስ፣ የ"ኢንፊኒቲ" ሁለንተናዊ ጽንሰ-ሀሳብ ቀርቧል።
ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ቁጥሮች
ዘመናዊ የካልኩለስ ሲስተሞች አንዱን ለትንሹ የንጥሎች ብዛት ይወስዳሉ። በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, የማይከፋፈል ዋጋ ነው. ነገር ግን, ይበልጥ ትክክለኛ በሆኑ ልኬቶች, መጨፍለቅም ይከናወናል. በተወሰነ የእድገት ደረጃ ላይ የሚታየው ክፍልፋይ ቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ የተገናኘው ከዚህ ጋር ነው. ለምሳሌ, የባቢሎናውያን የገንዘብ ስርዓት (ክብደት) 60 ደቂቃ ነበር, ይህም ከ 1 ታላን ጋር እኩል ነው. በምላሹ 1 ምናን ከ60 ሰቅል ጋር እኩል ነበር። በዚህ መሰረት ነበር የባቢሎናውያን ሂሳብ ሴክሳጌሲማል ክፍፍልን በስፋት የተጠቀመው። በሩሲያ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ የዋሉ ክፍልፋዮች ወደ እኛ መጡከጥንት ግሪኮች እና ህንዶች. በተመሳሳይ ጊዜ, መዝገቦቹ እራሳቸው ከህንዶች ጋር ተመሳሳይ ናቸው. ትንሽ ልዩነት የኋለኛው ክፍልፋይ መስመር አለመኖር ነው. ግሪኮች አሃዛዊውን ከላይ እና ከታች ያለውን መለያ ጻፉ. የህንድ የጽሑፍ ክፍልፋዮች በእስያ እና በአውሮፓ በሰፊው የዳበረው በሁለት ሳይንቲስቶች-የኮሬዝም መሐመድ እና ሊዮናርዶ ፊቦናቺ ነው። የሮማውያን የካልኩለስ ሥርዓት 12 አሃዶች፣ አውንስ ተብለው የሚጠሩትን፣ ከጠቅላላው (1 አህያ) ጋር፣ በቅደም ተከተል፣ ዱዶሲማል ክፍልፋዮች የሁሉም ስሌቶች መሠረት ነበሩ። በአጠቃላይ ተቀባይነት ካላቸው ጋር, ልዩ ክፍሎችም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውሉ ነበር. ለምሳሌ እስከ 17ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ድረስ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ሴክሳጌሲማል ክፍልፋዮች የሚባሉትን ይጠቀሙ ነበር፤ እነዚህም ከጊዜ በኋላ በአስርዮሽ ክፍሎች ተተኩ (በሳይንቲስት-መሐንዲስ ሳይመን ስቴቪን)። የሰው ልጅ ባሳየው ተጨማሪ እድገት ምክንያት፣ ተከታታይ የቁጥሮች መስፋፋት ይበልጥ አስፈላጊ ነበር። አሉታዊ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ እና ውስብስብ ቁጥሮች የታዩት በዚህ መንገድ ነው። የሚታወቀው ዜሮ በአንጻራዊ ሁኔታ በቅርብ ጊዜ ታየ. ወደ ዘመናዊ የካልኩለስ ሥርዓቶች አሉታዊ ቁጥሮች ሲገቡ ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ።
አቀማመጣዊ ያልሆነ ፊደል በመጠቀም
ይህ ፊደል ምንድን ነው? ለዚህ ስሌት ስርዓት የቁጥሮች ትርጉም ከዝግጅታቸው የማይለወጥ መሆኑ ባህሪይ ነው. የአቀማመጥ ያልሆነ ፊደላት ያልተገደበ ቁጥር ያላቸው ንጥረ ነገሮች በመኖራቸው ይታወቃል። በዚህ ዓይነት ፊደላት ላይ የተገነቡት ስርዓቶች በመደመር መርህ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. በሌላ አገላለጽ የቁጥር አጠቃላይ ዋጋ መግባቱ የሚያካትተውን የሁሉም አሃዞች ድምርን ያካትታል።የአቀማመጥ ያልሆኑ ስርዓቶች ብቅ ማለት ከአቀማመጥ ቀደም ብለው ተከስተዋል. በመቁጠር ዘዴው ላይ በመመስረት የቁጥር ጠቅላላ ዋጋ ቁጥሩን ያካተቱ የሁሉም አሃዞች ልዩነት ወይም ድምር ይገለጻል።
እንደነዚህ አይነት ስርዓቶች ተቃራኒዎች አሉ። ከዋና ዋናዎቹ መካከል ጎልቶ መታየት ያለበት፡
- ትልቅ ቁጥር ሲፈጥሩ አዳዲስ ቁጥሮችን በማስተዋወቅ ላይ፤
- አሉታዊ እና ክፍልፋይ ቁጥሮችን ለማንፀባረቅ አለመቻል፤
- የሂሳብ ስራዎችን የማከናወን ውስብስብነት።
በሰው ልጅ ታሪክ ውስጥ የተለያዩ የስሌት ሥርዓቶች ጥቅም ላይ ውለው ነበር። በጣም ዝነኞቹ፡- ግሪክ፣ ሮማንኛ፣ ፊደላት፣ ያልተወሳሰበ፣ ጥንታዊ ግብፅ፣ ባቢሎናዊ ናቸው።
ከተለመዱት የመቁጠሪያ ዘዴዎች አንዱ
የሮማውያን ቁጥር፣ እስከ ዛሬ ድረስ የተረፈው ምንም ሳይለወጥ፣ በጣም ታዋቂ ከሆኑት ውስጥ አንዱ ነው። በእሱ እርዳታ ዓመታዊ ክብረ በዓላትን ጨምሮ የተለያዩ ቀናት ይጠቁማሉ. በሥነ ጽሑፍ፣ በሳይንስ እና በሌሎች የሕይወት ዘርፎችም ሰፊ አተገባበር አግኝቷል። በሮማውያን ስሌት ውስጥ, የላቲን ፊደላት ሰባት ፊደላት ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ, እያንዳንዳቸው ከተወሰነ ቁጥር ጋር ይዛመዳሉ: I=1; ቪ=5; x=10; L=50; ሲ=100; D=500; M=1000.
ተነሳ
የሮማውያን ቁጥሮች አመጣጥ ግልጽ አይደለም፣ታሪክ የመልክታቸውን ትክክለኛ መረጃ አላስቀመጠም። በተመሳሳይ ጊዜ, እውነታው አያጠራጥርም-የኩዊን የቁጥር ስርዓት በሮማውያን ቁጥር ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል. ይሁን እንጂ በላቲን ስለ እሱ ምንም አልተጠቀሰም. በዚህ መሠረት፣ የእነርሱ የጥንት ሮማውያን መበደርን በተመለከተ መላምት ተነሳስርዓት ከሌላ ሰዎች (ኤትሩስካውያን ሊሆን ይችላል)።
ባህሪዎች
ሁሉም ኢንቲጀር (እስከ 5000) መፃፍ ከላይ የተገለጹትን ቁጥሮች በመድገም ነው። ዋናው ባህሪ ምልክቶቹ የሚገኙበት ቦታ ነው፡
- መደመር የሚከሰተው ትልቁ ከትንሹ በፊት በሚመጣበት ሁኔታ ነው (XI=11) ፤
- መቀነሱ የሚከሰተው ትንሹ አሃዝ ከትልቁ (IX=9) በፊት ከሆነ ነው፤
- ተመሳሳይ ቁምፊ በተከታታይ ከሶስት ጊዜ በላይ መሆን አይችልም (ለምሳሌ 90 ከ LXXXX ይልቅ XC ተጽፏል)።
የእሱ ጉዳቱ የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት አለመመቸት ነው። በተመሳሳይ ጊዜ፣ ለረጅም ጊዜ ኖሯል እና በአንፃራዊነት በቅርብ ጊዜ - በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን - በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን - በአውሮፓ ውስጥ እንደ ዋና የስሌት ስርዓት ጥቅም ላይ መዋል አቆመ።
የሮማውያን አሃዛዊ ስርዓት ፍፁም አቋም እንደሌለው አይቆጠርም። ይህ የሆነበት ምክንያት በአንዳንድ ሁኔታዎች ትንሹ ቁጥር ከትልቁ ስለሚቀነስ (ለምሳሌ IX=9)።
በጥንቷ ግብፅ የመቁጠር ዘዴ
ከክርስቶስ ልደት በፊት ሦስተኛው ሺህ ዓመት የቁጥር ሥርዓት በጥንቷ ግብፅ የወጣበት ቅጽበት ተደርጎ ይቆጠራል። ዋናው ነገር ቁጥሮች 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 በልዩ ቁምፊዎች መጻፍ ነበር. ሁሉም ሌሎች ቁጥሮች የተጻፉት በእነዚህ የመጀመሪያ ቁምፊዎች ጥምረት ነው. በተመሳሳይ ጊዜ, እገዳ ነበር - እያንዳንዱ አሃዝ ከዘጠኝ ጊዜ በላይ መደገም አለበት. የዘመናችን ሳይንቲስቶች "የማይንቀሳቀስ የአስርዮሽ ስርዓት" ብለው የሚጠሩት ይህ የመቁጠር ዘዴ በቀላል መርህ ላይ የተመሰረተ ነው. ትርጉሙም የተጻፈው ቁጥር ነው።ያቀፈባቸው የሁሉም አሃዞች ድምር እኩል ነበር።
ያልተለመደ የመቁጠር ዘዴ
አንድ ምልክት - I - ቁጥሮችን ሲጽፉ ጥቅም ላይ የሚውለው የቁጥር ስርዓት unary ይባላል። እያንዳንዱ ተከታይ ቁጥር የሚገኘው አዲስ I ወደ ቀዳሚው በመጨመር ነው። ከዚህም በላይ የእንደዚህ አይነት እኔ ቁጥር ከነሱ ጋር ከተጻፈው ቁጥር ዋጋ ጋር እኩል ነው።
የኦክታል ቁጥር ስርዓት
ይህ በቁጥር 8 ላይ የተመሰረተ የአቀማመጥ ቆጠራ ዘዴ ነው ቁጥሮች ከ 0 እስከ 7 ይታያሉ. ይህ ስርዓት በዲጂታል መሳሪያዎች ምርት እና አጠቃቀም ላይ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. ዋነኛው ጠቀሜታ የቁጥሮች ቀላል ትርጉም ነው. ወደ ሁለትዮሽ እና በተቃራኒው ሊለወጡ ይችላሉ. እነዚህ ማታለያዎች የሚከናወኑት በቁጥሮች መተካት ምክንያት ነው. ከኦክታል ሲስተም ወደ ሁለትዮሽ ሶስት (ለምሳሌ 28=0102, 68=1102) ይለወጣሉ. ይህ የመቁጠሪያ ዘዴ በኮምፒዩተር ማምረቻ እና ፕሮግራሚንግ መስክ ሰፊ ነበር።
ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት
በቅርብ ጊዜ፣ በኮምፒውተር መስክ፣ ይህ የመቁጠሪያ ዘዴ በንቃት ጥቅም ላይ ይውላል። የዚህ ሥርዓት ሥር መሠረት ነው - 16. በእሱ ላይ የተመሰረተው ስሌት ከ 0 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች እና በርካታ የላቲን ፊደላትን (ከ A እስከ F) ፊደሎችን መጠቀምን ያካትታል, ይህም ከ 1010 ያለውን የጊዜ ልዩነት ለማመልከት ያገለግላል. ወደ 1510. ይህ የመቁጠር ዘዴ ቀደም ሲል እንደተገለጸው ከኮምፒዩተር እና ከክፍሎቹ ጋር የተያያዙ ሶፍትዌሮችን እና ሰነዶችን ለማምረት ጥቅም ላይ ይውላል. በንብረቶቹ ላይ የተመሰረተ ነውዘመናዊ ኮምፒዩተር ፣ የእሱ መሰረታዊ አሃድ 8-ቢት ማህደረ ትውስታ ነው። ሁለት ሄክሳዴሲማል አሃዞችን በመጠቀም ለመለወጥ እና ለመጻፍ አመቺ ነው. የዚህ ሂደት ፈር ቀዳጅ IBM/360 ስርዓት ነበር። ለእሱ የቀረበው ሰነድ መጀመሪያ የተተረጎመው በዚህ መንገድ ነው። የዩኒኮድ ስታንዳርድ ማንኛውንም ቁምፊ ቢያንስ 4 አሃዞችን በመጠቀም በሄክሳዴሲማል ለመፃፍ ያቀርባል።
የመፃፍ ዘዴዎች
የመቁጠሪያ ዘዴው የሂሳብ ንድፍ በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ በንዑስ ስክሪፕት ውስጥ በመግለጽ ላይ የተመሰረተ ነው። ለምሳሌ ቁጥር 1444 የተፃፈው 144410 ነው። ሄክሳዴሲማል ሲስተሞች ለመፃፍ የፕሮግራሚንግ ቋንቋዎች የተለያዩ አገባቦች አሏቸው፡
- በC እና ጃቫ ቋንቋዎች "0x" ቅድመ ቅጥያ ይጠቀማሉ፤
- በአዳ እና ቪኤችዲኤል ውስጥ የሚከተለው መስፈርት ይተገበራል - "15165A3"፤
- ሰብሳቢዎች ከቁጥር ("6A2h") በኋላ የተቀመጠውን የ"h" ፊደል ወይም "$" ቅድመ ቅጥያ ለ AT&T፣ Motorola፣ Pascal ("$6B2") መጠቀምን ይገምታሉ።
- እንደ "6A2"፣ ጥምረቶች "&h"፣ ከቁጥሩ ("&h5A3") እና ሌሎችም በፊት የተቀመጡ ግቤቶችም አሉ።
ማጠቃለያ
የካልኩለስ ሥርዓቶች እንዴት ይጠናሉ? ኢንፎርማቲክስ የውሂብ ክምችት የሚካሄድበት ዋና ተግሣጽ ነው, የእነሱ ምዝገባ ሂደት ለፍጆታ ምቹ በሆነ መልኩ. ልዩ መሳሪያዎችን በመጠቀም ሁሉም የሚገኙ መረጃዎች ተዘጋጅተው ወደ ፕሮግራሚንግ ቋንቋ ተተርጉመዋል። በኋላ ጥቅም ላይ ይውላልየሶፍትዌር እና የኮምፒተር ሰነዶችን መፍጠር. የተለያዩ የካልኩለስ ስርዓቶችን በማጥናት, የኮምፒዩተር ሳይንስ ከላይ እንደተጠቀሰው የተለያዩ መሳሪያዎችን መጠቀምን ያካትታል. ብዙዎቹ ፈጣን የቁጥሮች ትርጉምን ተግባራዊ ለማድረግ አስተዋፅኦ ያደርጋሉ. ከእነዚህ "መሳሪያዎች" አንዱ የካልኩለስ ስርዓቶች ሰንጠረዥ ነው. እሱን ለመጠቀም በጣም ምቹ ነው። እነዚህን ሰንጠረዦች በመጠቀም ለምሳሌ ልዩ ሳይንሳዊ እውቀት ሳይኖር ቁጥርን ከሄክሳዴሲማል ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ በፍጥነት መቀየር ይችላሉ። ዛሬ, ሁሉም ማለት ይቻላል ለዚህ ፍላጎት ያለው ሰው ዲጂታል ለውጦችን የማካሄድ እድል አለው, ምክንያቱም አስፈላጊዎቹ መሳሪያዎች በክፍት ሀብቶች ላይ ለተጠቃሚዎች ስለሚቀርቡ. በተጨማሪም, የመስመር ላይ የትርጉም ፕሮግራሞች አሉ. ይህ ቁጥሮችን የመቀየር ስራን በእጅጉ ያቃልላል እና የስራ ጊዜን ይቀንሳል።
