ኢንፎርማቲክስ - የቁጥር ስርዓት። የቁጥር ስርዓቶች ዓይነቶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በኮምፒዩተር ሳይንስ ኮርስ ውስጥ፣ ትምህርት ቤት ወይም ዩኒቨርሲቲ ምንም ይሁን ምን፣ ለእንደዚህ አይነት ፅንሰ-ሀሳብ እንደ ቁጥር ሲስተሞች ልዩ ቦታ ተሰጥቷል። እንደ አንድ ደንብ, በርካታ ትምህርቶች ወይም ተግባራዊ ልምምዶች ለእሱ ተመድበዋል. ዋናው ግቡ የርዕሱን መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች መማር ብቻ ሳይሆን የቁጥር ስርአቶችን አይነቶችን ማጥናት ብቻ ሳይሆን ከሁለትዮሽ ፣ ስምንት እና አስራስድስትዮሽ የሂሳብ ስሌት ጋር መተዋወቅ ነው።

ምን ማለት ነው?

በመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ ፍቺ እንጀምር። የኮምፒዩተር ሳይንስ መማሪያ መጽሀፍ እንደሚያስገነዝበው የቁጥር ስርዓት ልዩ ፊደላትን ወይም የተወሰኑ የቁጥሮችን ስብስብ የሚጠቀም የቁጥሮች መፃፍ ስርዓት ነው።

የአንድ አሃዝ ዋጋ በቁጥር ካለው ቦታ ይለዋወጣል ወይም አይለወጥ ላይ በመመስረት ሁለቱ ይለያሉ፡ የቦታ እና የቁጥር ስርዓት።

በአቀማመጥ ሲስተሞች የአንድ አሃዝ ዋጋ በቁጥር ካለው ቦታ ጋር ይቀየራል። ስለዚህ ቁጥር 234 ብንወስድ በውስጡ ያለው ቁጥር 4 አሃዶች ማለት ነው ነገርግን ቁጥር 243 ብንመለከት እዚህ ቀድሞውንም አስር እንጂ አሃዶች ማለት አይደለም።

በአቀማመጥ ባልሆኑ ስርዓቶችበቁጥር ውስጥ ያለው ቦታ ምንም ይሁን ምን የአንድ አሃዝ ዋጋ የማይንቀሳቀስ ነው። በጣም የሚያስደንቀው ምሳሌ የዱላ አሠራር ነው, እያንዳንዱ ክፍል በጭረት ይገለጻል. ዱላውን የትም ብትመድቡ የቁጥሩ ዋጋ በአንድ ብቻ ይቀየራል።

መለዋወጫ ያልሆኑ ስርዓቶች

የቦታ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡

1. ነጠላ ስርዓት፣ እሱም ከመጀመሪያዎቹ እንደ አንዱ ተደርጎ የሚቆጠር። ከቁጥሮች ይልቅ እንጨቶችን ይጠቀም ነበር. ብዙ በነበሩ ቁጥር የቁጥሩ ዋጋ ከፍ ያለ ነበር። በባህር ላይ ስለጠፉ ሰዎች፣ በድንጋይ ወይም በዛፍ ላይ ምልክት በማድረግ በየቀኑ ምልክት ስለሚያደርጉ እስረኞች በምንናገርበት በዚህ መንገድ የተፃፉ የቁጥር ምሳሌዎችን ማግኘት ትችላላችሁ።
2. ሮማን ሲሆን በውስጡም ከቁጥሮች ይልቅ የላቲን ፊደላት ጥቅም ላይ ውለዋል። እነሱን በመጠቀም, ማንኛውንም ቁጥር መጻፍ ይችላሉ. በተመሳሳይ ጊዜ እሴቱ የሚወሰነው ቁጥሩን ያካተቱትን አሃዞች ድምር እና ልዩነት በመጠቀም ነው። በዲጂቱ ግራ ትንሽ ቁጥር ካለ ፣ ከዚያ የግራ አሃዝ ከቀኝ ተቀንሷል ፣ እና በስተቀኝ ያለው አሃዝ በግራ በኩል ካለው አሃዝ ያነሰ ወይም እኩል ከሆነ እሴቶቻቸው ተደምረዋል ። ወደ ላይ ለምሳሌ፣ ቁጥር 11 እንደ XI፣ እና 9 እንደ IX ተጽፏል።
3. ፊደል፣በዚህም ቁጥሮች የአንድን ቋንቋ ፊደላት ተጠቅመው ይወክላሉ። ከመካከላቸው አንዱ የስላቭ ስርዓት ሲሆን በውስጡም በርካታ ፊደላት ፎነቲክ ብቻ ሳይሆን አሃዛዊ እሴትም ነበራቸው።
4. የባቢሎን የቁጥር ሥርዓት፣ ለመጻፍ ሁለት ምልክቶችን ብቻ ይጠቀም ነበር - ሹራቦች እና ቀስቶች።
5. ግብፅ እንዲሁ ቁጥሮችን ለመወከል ልዩ ቁምፊዎችን ተጠቅማለች። ቁጥር ሲጽፉ እያንዳንዱ ቁምፊ ከዘጠኝ ጊዜ በላይ መጠቀም አይቻልም።

መቀየሪያ ስርዓቶች

በኮምፒዩተር ሳይንስ ለቦታ ቁጥር ሲስተሞች ብዙ ትኩረት ተሰጥቷል። እነዚህ የሚከተሉትን ያካትታሉ፡

• ሁለትዮሽ፤
• octal;
• አስርዮሽ፤
• ሄክሳዴሲማል፤
• ሄክሳዴሲማል፣ ጊዜ ሲቆጠር ጥቅም ላይ የሚውል (ለምሳሌ በደቂቃ - 60 ሰከንድ፣ በአንድ ሰዓት - 60 ደቂቃ)።

እያንዳንዳቸው ለመጻፍ፣ ለትርጉም ሕጎች እና ለሒሳብ ሥራዎች የራሳቸው ፊደል አላቸው።

የአስርዮሽ ስርዓት

ይህ ስርዓት ለእኛ በጣም የተለመደ ነው። ቁጥሮችን ለመጻፍ ከ 0 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች ይጠቀማል. አረብኛም ይባላሉ። በቁጥር ውስጥ ባለው የዲጂት አቀማመጥ ላይ በመመስረት, የተለያዩ አሃዞችን - አሃዶችን, አስርዎችን, መቶዎችን, ሺዎችን ወይም ሚሊዮኖችን ሊያመለክት ይችላል. በሁሉም ቦታ እንጠቀማለን፣የሂሳብ ስራዎች በቁጥር የሚሰሩባቸውን መሰረታዊ ህጎች እናውቃለን።

ሁለትዮሽ ስርዓት

በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ ካሉት የቁጥር ስርዓቶች አንዱ ሁለትዮሽ ነው። ቀላልነቱ ኮምፒዩተሩ አስቸጋሪ የሆኑ ስሌቶችን ከአስርዮሽ ሲስተም ብዙ ጊዜ በፍጥነት እንዲሰራ ያስችለዋል።

ቁጥሮችን ለመጻፍ ሁለት አሃዞች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ - 0 እና 1። በተመሳሳይ ጊዜ፣ በቁጥር ውስጥ ባለው የ0 ወይም 1 አቀማመጥ ላይ በመመስረት ዋጋው ይቀየራል።

በመጀመሪያ ኮምፒውተሮች ሁሉንም አስፈላጊ መረጃዎች የተቀበሉት በሁለትዮሽ ኮድ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ፣ አንዱ በቮልቴጅ የሚተላለፍ ምልክት መኖር ማለት ነው፣ ዜሮ ደግሞ መቅረት ማለት ነው።

ጥቅምትስርዓት

ሌላው የታወቀ የኮምፒዩተር ቁጥር ስርዓት ከ0 እስከ 7 ያሉ ቁጥሮች ጥቅም ላይ የሚውሉበት ሲሆን በዋናነት ከዲጂታል መሳሪያዎች ጋር በተያያዙ የእውቀት ዘርፎች ላይ ጥቅም ላይ ውሏል። ነገር ግን በቅርቡ በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ስለተተካ በጣም ያነሰ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ውሏል።

BCD

በሁለትዮሽ ሲስተም ውስጥ ብዙ ቁጥሮች ለአንድ ሰው መወከል በጣም የተወሳሰበ ሂደት ነው። እሱን ለማቃለል የሁለትዮሽ-አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ተዘርግቷል። ብዙውን ጊዜ በኤሌክትሮኒክስ ሰዓቶች, ካልኩሌተሮች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ ስርዓት ውስጥ, ሙሉው ቁጥር ከአስርዮሽ ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ አይቀየርም, ነገር ግን እያንዳንዱ አሃዝ ወደ ተጓዳኝ የዜሮዎች ስብስብ እና በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ ተተርጉሟል. ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ ለመቀየር ተመሳሳይ ነው። እያንዳንዱ አሃዝ፣ እንደ ባለ አራት አሃዝ የዜሮዎች ስብስብ እና አንድ፣ በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ወደ አሃዝ ተተርጉሟል። በመርህ ደረጃ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም።

ከቁጥሮች ጋር ለመስራት በዚህ አጋጣሚ የቁጥር ስርዓቶች ሰንጠረዥ ጠቃሚ ነው ይህም በቁጥሮች እና በሁለትዮሽ ኮድ መካከል ያለውን ግንኙነት ያሳያል።

ሄክሳዴሲማል

በቅርብ ጊዜ የሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት በፕሮግራሚንግ እና በኮምፒዩተር ሳይንስ ታዋቂ እየሆነ መጥቷል። የሚጠቀመው ከ0 እስከ 9 ያሉትን ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን በርካታ የላቲን ፊደላትንም ጭምር ነው - A፣ B፣ C፣ D፣ E፣ F.

በተመሳሳይ ጊዜ እያንዳንዱ ፊደላት የየራሳቸው ትርጉም አላቸው ስለዚህም A=10፣ B=11፣ C=12 እና የመሳሰሉት። እያንዳንዱ ቁጥር እንደ አራት ቁምፊዎች ስብስብ ነው የሚወከለው፡-001F.

የቁጥር ልወጣ፡ ከአስርዮሽ ወደ ሁለትዮሽ

በቁጥር ስርዓቶች ውስጥ ያለው ትርጉም በተወሰኑ ህጎች መሰረት ይከሰታል። በጣም የተለመደው ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ እና በተቃራኒው መለወጥ።

ቁጥርን ከአስርዮሽ ወደ ሁለትዮሽ ለመቀየር በቁጥር ስርዓቱ መሰረት ማለትም በቁጥር ሁለት በቋሚነት መከፋፈል ያስፈልጋል። በዚህ ሁኔታ, የእያንዳንዱ ክፍል ቀሪው መስተካከል አለበት. የቀረው ክፍል ከአንድ ያነሰ ወይም እኩል እስኪሆን ድረስ ይህ ይቀጥላል። በአንድ አምድ ውስጥ ስሌቶችን ማካሄድ ጥሩ ነው. ከዚያ ከክፍል የተቀበሉት ቀሪዎች ወደ ሕብረቁምፊው በተቃራኒው ቅደም ተከተል ይፃፋሉ።

ለምሳሌ፣ ቁጥር 9ን ወደ ሁለትዮሽ እንቀይረው፡

9 እንካፈላለን ቁጥሩ እኩል ስለማይከፋፈል 8 ቁጥር እንይዛለን ቀሪው 9 - 1=1. ይሆናል::

8 ለ 2 ካካፍልን በኋላ 4 እናገኛለን። ቁጥሩ እኩል ስለሚከፋፈል እንደገና እንካፈላለን - ቀሪውን 4 - 4=0. እናገኛለን።

ተመሳሳዩን ክዋኔ በ2 ያካሂዱ። ቀሪው 0. ነው።

በመከፋፈል ምክንያት፣ 1. እናገኛለን።

በመቀጠል፣የተቀበልናቸው ቀሪ ሒሳቦች በሙሉ በቅደም ተከተል፣ከክፍል ጠቅላላ ጀምሮ፡1001. እንጽፋለን።

የመጨረሻው የቁጥር ስርዓት ምንም ይሁን ምን ቁጥሮችን ከአስርዮሽ ወደ ሌላ መቀየር የሚከናወነው በአቀማመጥ ስርዓቱ ቁጥሩን በማካፈል መርህ መሰረት ነው።

ቁጥሮችን መተርጎም፡-ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ

ቁጥሮችን ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ መቀየር በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ ቁጥሮችን ወደ ኃይል ለማሳደግ ደንቦችን ማወቅ በቂ ነው. እዚ ወስጥጉዳይ፣ ለሁለት ኃይል።

የትርጉም ስልተ-ቀመር እንደሚከተለው ነው-ከሁለትዮሽ ቁጥር ኮድ እያንዳንዱ አሃዝ በሁለት ማባዛት አለበት, እና የመጀመሪያዎቹ ሁለቱ በ m-1 ኃይል ውስጥ ይሆናሉ, ሁለተኛው - m-2 እና የመሳሰሉት, የት ይሆናል. m በኮዱ ውስጥ ያሉት አሃዞች ቁጥር ነው። ከዚያ የመደመር ውጤቱን ያክሉ፣ ኢንቲጀር ያግኙ።

ለትምህርት ቤት ልጆች ይህ ስልተ ቀመር በበለጠ በቀላሉ ሊብራራ ይችላል፡

ለመጀመር እያንዳንዱን አሃዝ ወስደን በሁለት ተባዝተን እንጽፋለን ከዚያም የሁለቱን ሃይል ከዜሮ ጀምሮ እናስቀምጣለን። ከዚያ የተገኘውን ቁጥር ያክሉ።

ለምሳሌ ከዚህ ቀደም የተገኘውን 1001 ቁጥር እንይ ወደ አስርዮሽ ሲስተም እንለውጣለን እና በተመሳሳይ ጊዜ የስሌቶቻችንን ትክክለኛነት እንፈትሽ።

ይህ ይመስላል፡

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

ይህን ርዕስ በምታጠናበት ጊዜ ሁለት ሃይሎች ያለው ጠረጴዛ ለመጠቀም ምቹ ነው። ይህ ስሌቶቹን ለማጠናቀቅ የሚያስፈልገውን ጊዜ በእጅጉ ይቀንሳል።

ሌሎች ትርጉሞች

በአንዳንድ ሁኔታዎች ትርጉም በሁለትዮሽ እና በስምንትዮሽ፣ በሁለትዮሽ እና በሄክሳዴሲማል መካከል ሊከናወን ይችላል። በዚህ አጋጣሚ ልዩ ሰንጠረዦችን መጠቀም ወይም በኮምፒውተራችሁ ላይ የካልኩሌተር አፕሊኬሽኑን በእይታ ትር ውስጥ ያለውን “ፕሮግራመር” የሚለውን አማራጭ በመምረጥ ማስኬድ ይችላሉ።

የሂሳብ ስራዎች

ቁጥሩ የቀረበበት ቅፅ ምንም ይሁን ምን የተለመደውን ስሌቶች ከእሱ ጋር ማከናወን ይቻላል. ይህ በቁጥር ስርዓት ውስጥ ክፍፍል እና ማባዛት, መቀነስ እና መደመር ሊሆን ይችላል.እርስዎ የመረጡት. በእርግጥ እያንዳንዳቸው የራሳቸው ህጎች አሏቸው።

ስለዚህ ለሁለትዮሽ ስርዓቱ ለእያንዳንዱ ኦፕሬሽን የራሱ ጠረጴዛዎችን አዘጋጅቷል። ተመሳሳይ ሠንጠረዦች በሌሎች የአቀማመጥ ስርዓቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

እነሱን ለማስታወስ አያስፈልግም - በቀላሉ ያትሟቸው እና ይጠቀሙባቸው። እንዲሁም ካልኩሌተሩን በእርስዎ ፒሲ ላይ መጠቀም ይችላሉ።

በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ርእሶች አንዱ የቁጥር ስርዓት ነው። ይህንን ርዕስ በማወቅ ቁጥሮችን ከአንድ ስርዓት ወደ ሌላ ለማስተላለፍ ስልተ ቀመሮችን መረዳት እንደ አልጎሪዝም እና ፕሮግራሚንግ ያሉ ውስብስብ ርዕሶችን ለመረዳት እና የመጀመሪያ ፕሮግራምዎን እራስዎ ለመፃፍ ዋስትና ነው።