የባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን ቀመር፡ ችግርን የመፍታት ምሳሌ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

የቦታ አሃዞችን መጠን ማስላት የስቴሪዮሜትሪ አስፈላጊ ከሆኑ ተግባራት ውስጥ አንዱ ነው። በዚህ ጽሁፍ ውስጥ የእንደዚህ አይነት ፖሊሄድሮን መጠን እንደ ፒራሚድ የመወሰንን ጉዳይ እንመለከታለን፣ እና እንዲሁም የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን ቀመር እንሰጣለን።

ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ

በመጀመሪያ፣ በጽሁፉ ውስጥ የሚብራራው አሃዙ ምን እንደሆነ እንይ።

ጎኖቹ የግድ እርስበርስ እኩል ያልሆኑ የዘፈቀደ ባለ ስድስት ጎን ይኑረን። እንዲሁም በሄክሳጎን አውሮፕላን ውስጥ የሌለ ቦታ ላይ አንድ ነጥብ መርጠናል እንበል. ሁሉንም የኋለኛውን ማዕዘኖች ከተመረጠው ነጥብ ጋር በማገናኘት ፒራሚድ እናገኛለን. ባለ ስድስት ጎን ሁለት የተለያዩ ፒራሚዶች ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያሉ።

ከሄክሳጎን በተጨማሪ ሥዕሉ ስድስት ትሪያንግሎች ያሉት ሲሆን የግንኙነት ነጥቡም ቬርቴክስ ይባላል። በተገለጹት ፒራሚዶች መካከል ያለው ልዩነት የቀኝ ቁመታቸው ሸ የጂኦሜትሪክ ማእከሉ ባለ ስድስት ጎን ያለውን መሠረት እንዳያቋርጥ እና የግራው ምስል ቁመት ይወድቃል ።ልክ በዚያ መሃል. ለዚህ መመዘኛ ምስጋና ይግባውና የግራ ፒራሚድ ቀጥታ እና ቀኝ - oblique ተብሎ ይጠራ ነበር።

በሥዕሉ ላይ ያለው የግራ ሥዕል መሠረት እኩል ጎንና ማዕዘኖች ባሉት ባለ ስድስት ጎን የተሠራ በመሆኑ ትክክለኛ ይባላል። በተጨማሪ በጽሁፉ ውስጥ ስለዚህ ፒራሚድ ብቻ እንነጋገራለን::

የባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ

የዘፈቀደ ፒራሚድ መጠን ለማስላት የሚከተለው ቀመር የሚሰራ ነው፡

V=1/3ሰS_o

እነሆ h የሥዕሉ ቁመት ርዝመት ነው፣ S_{o የመሠረቱ ስፋት ነው። የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን ለማወቅ ይህንን አገላለጽ እንጠቀም።}

በግምት ላይ ያለው አሃዝ በእኩል ሄክሳጎን ላይ የተመሰረተ ስለሆነ አካባቢውን ለማስላት የሚከተለውን አጠቃላይ አገላለጽ ለ n-gon መጠቀም ይችላሉ፡

S=n/4a2ctg(pi/n)

እዚህ n ከባለብዙ ጎን (ማዕዘኖች) ብዛት ጋር እኩል የሆነ ኢንቲጀር ነው፣ a የጎኑ ርዝመት ነው፣ የበካይ ተግባሩ ተገቢውን ሰንጠረዦች በመጠቀም ይሰላል።

አገላለጹን ለ n=6 በመተግበር የሚከተለውን እናገኛለን፡

S₆=6/4a² ctg(pi/6)=√3/2a ²

አሁን ይህን አገላለጽ ወደ አጠቃላይ ቀመር ለመተካት ቀርቷል የድምጽ መጠን V:

V₆=S₆h=√3/2ሰa²

በመሆኑም እየተገመገመ ያለውን የፒራሚድ መጠን ለማስላት ሁለቱን መስመራዊ መመዘኛዎቹን ማወቅ ያስፈልጋል፡ የመሠረቱ ጎን ርዝመት እና የምስሉ ቁመት።

የችግር አፈታት ምሳሌ

የV_{6 የተገኘውን አገላለጽ የሚከተለውን ችግር ለመፍታት እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል እናሳይ።}

የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን 100 ሴሜ 3 እንደሆነ ይታወቃል። በሚከተለው እኩልነት እርስ በርስ የተያያዙ መሆናቸውን ከታወቀ የመሠረቱን ጎን እና የምስሉን ቁመት መወሰን ያስፈልጋል:

a=2ሰ

ሀ እና h ብቻ በድምጽ ቀመር ውስጥ ስለሚካተቱ ከነዚህ መለኪያዎች ውስጥ ማንኛቸውም በሌላው አንፃር ሊገለጹ ይችላሉ። ለምሳሌ ሀን በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡

V₆=√3/2ሰ(2ሰ)^2=>

h=∛(V_6/(2√3))

የሥዕሉን ቁመት ዋጋ ለማግኘት የሶስተኛ ዲግሪውን ሥር ከድምጽ መጠን መውሰድ ያስፈልግዎታል ይህም ከርዝመቱ ስፋት ጋር ይዛመዳል። ከችግር መግለጫው የፒራሚዱን የድምጽ መጠን V_{6 እንተካለን ቁመቱን እናገኛለን፡}

h=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 ሴሜ

ከመሠረቱ ጎን በችግሩ ሁኔታ መሠረት የተገኘው እሴት ሁለት ጊዜ ስለሆነ ለእሱ ዋጋውን እናገኛለን፡

a=2h=23, 0676=6, 1352cm

የአንድ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን የሚገኘው በሥዕሉ ቁመት እና በመሰረቱ ጎን ባለው እሴት ብቻ አይደለም። እሱን ለማስላት ሁለት የተለያዩ የፒራሚድ መለኪያዎችን ማወቅ በቂ ነው ለምሳሌ አፖቴማ እና የጎን ጠርዝ ርዝመት።