እያንዳንዱ ተማሪ ስለ ክብ ኮን ሰምቷል እና ይህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ምን እንደሚመስል ያስባል። ይህ መጣጥፍ የኮን እድገትን ይገልፃል፣ ባህሪያቱን የሚገልጹ ቀመሮችን ያቀርባል፣ እና ኮምፓስ፣ ፕሮትራክተር እና ዳይሬክት በመጠቀም እንዴት እንደሚገነባ ይገልጻል።
ክብ ኮን በጂኦሜትሪ
የዚህን ምስል ጂኦሜትሪክ ፍቺ እንስጥ። ክብ ሾጣጣ (ሾጣጣ) የአንድ የተወሰነ ክበብ ሁሉንም ነጥቦች ከአንድ ቦታ አንድ ነጥብ ጋር በማገናኘት በቀጥታ መስመር ክፍሎች የሚፈጠር ወለል ነው። ይህ ነጠላ ነጥብ ክበቡ የተኛበት አውሮፕላን መሆን የለበትም። በክበብ ምትክ ክብ ከወሰድን ይህ ዘዴ ወደ ሾጣጣም ይመራል።
ክበቡ የሥዕሉ መሠረት ይባላል ፣ዙሪያው ዳይሬክተሩ ነው። ነጥቡን ከዳይሬክሪክስ ጋር የሚያገናኙት ክፍሎች ጄነሬተሮች ወይም ጀነሬተሮች ይባላሉ፣ እና የሚገናኙበት ነጥብ የኮንው ጫፍ ነው።
ክብ ሾጣጣ ቀጥ እና ግትር ሊሆን ይችላል። ሁለቱም አሃዞች ከታች ባለው ስእል ይታያሉ።
በመካከላቸው ያለው ልዩነት ይህ ነው፡ ከኮንሱ አናት ላይ ያለው ቀጥታ ወደ ክበቡ መሃል ላይ ቢወድቅ ሾጣጣው ቀጥ ያለ ይሆናል። ለእሱ, የምስሉ ቁመት ተብሎ የሚጠራው ቋሚው የእሱ ዘንግ አካል ነው. ገደላማ የሆነ ሾጣጣ ከሆነ ቁመቱ እና ዘንግው አጣዳፊ ማዕዘን ይመሰርታሉ።
በምስሉ ቀላልነት እና ተዛምዶ ምክንያት፣የቀኝ ሾጣጣውን ክብ መሰረት ያለው ባህሪን የበለጠ እንመለከታለን።
መዞርን በመጠቀም ቅርጽ ማግኘት
የኮን ወለል እድገትን ከማጤን በፊት፣ይህን የቦታ አሃዝ ሽክርክርን በመጠቀም እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ማወቅ ጠቃሚ ነው።
ከጎኖች a, b, c ያለው ትክክለኛ ትሪያንግል ካለን እንበል። የመጀመሪያዎቹ ሁለቱ እግሮች ናቸው, c - hypotenuse. ትሪያንግልን በእግር ሀ ላይ እናስቀምጠው እና በእግር ዙሪያ መሽከርከር እንጀምር ለ. hypotenuse c ከዚያ በኋላ ሾጣጣውን ገጽታ ይገልፃል. ይህ ቀላል የኮን ቴክኒክ ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያል።
በእርግጥ ነው፣ leg a የሥዕሉ መሠረት ራዲየስ፣ እግር b ቁመቱ ይሆናል፣ እና ሃይፖቴኑዝ ሐ ከክብ የቀኝ ሾጣጣ ጄኔሬቲክስ ጋር ይዛመዳል።
የኮንሱ እድገት እይታ
እርስዎ እንደሚገምቱት ሾጣጣው በሁለት ዓይነቶች ነው የተሰራው። ከመካከላቸው አንዱ ጠፍጣፋ የመሠረት ክበብ ነው. ራዲየስ r አለው እንበል. ሁለተኛው ገጽ ጎን ለጎን ሲሆን ሾጣጣ ይባላል. ጀነሬተሩ g.
ጋር እኩል ይሁን
የወረቀት ኮን ካለን መቀስ ወስደን መሰረቱን ከሱ ላይ ቆርጠን መጣል እንችላለን። ከዚያም ሾጣጣው ገጽታ መቆረጥ አለበትበማንኛውም ጄኔሬተር እና በአውሮፕላኑ ላይ ያሰማሩት. በዚህ መንገድ የሾጣጣውን የጎን ሽፋን እድገት አግኝተናል. ሁለቱ ንጣፎች ከዋናው ሾጣጣ ጋር ከታች ባለው ስዕላዊ መግለጫ ላይ ይታያሉ።
የመሠረቱ ክበብ በቀኝ በኩል ከታች ይታያል። የተዘረጋው ሾጣጣ ገጽታ በመሃል ላይ ይታያል. እሱ ከአንዳንድ የክበብ ሴክተሮች ጋር ይዛመዳል ፣ ራዲየስ ከጄነሬትሪክ ሰ.
ጋር እኩል ነው።
አንግል እና አካባቢ ጠረግ
አሁን የታወቁትን መለኪያዎች g እና r በመጠቀም የኮንሱን አካባቢ እና አንግል ለማስላት የሚያስችለን ቀመሮችን አግኝተናል።
ከላይ በሥዕሉ ላይ የሚታየው የክብ ሴክተሩ ቅስት ከመሠረቱ ዙሪያ ጋር እኩል የሆነ ርዝመት እንዳለው ግልጽ ነው፡
l=2pir.
ሙሉው ክበብ ራዲየስ g ከተሰራ ርዝመቱ፡
ይሆናል
L=2pig.
ርዝመቱ L ከ 2pi ራዲያን ጋር ስለሚዛመድ አርክ ኤል የሚያርፍበት አንግል ከሚዛመደው መጠን ሊወሰን ይችላል፡
L==>2pi፤
l==> φ.
ከዚያ ያልታወቀ አንግል φ እኩል ይሆናል፡
φ=2pil/L.
የርዝመቶችን አገላለጾች l እና L በመተካት ወደ ሾጣጣው ላተራል ወለል የእድገት ማዕዘን ቀመር ላይ ደርሰናል፡
φ=2pir/g.
እዚህ ያለው አንግል φ የሚገለፀው በራዲያን ነው።
የክብ ሴክተሩን Sb አካባቢ ለመወሰን የተገኘውን የ φ እሴት እንጠቀማለን። አንድ ተጨማሪ መጠን እናደርጋለን, ለአካባቢዎች ብቻ. አለን:
2pi==>pig2;
φ==> Sb.
Sbን መግለጽ ከየት ነው፣ እና ከዚያ የማዕዘን እሴት φ ይተኩ። እናገኛለን:
Sb=φg2pi/(2pi)=2pir/gg 2/2=pirg.
ለኮኒካል ወለል አካባቢ፣ በትክክል የታመቀ ቀመር አግኝተናል። የSb ዋጋ ከሦስት ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው፡pi፣ የሥዕሉ ራዲየስ እና የጄኔሬተርስ።
ከዚያም የምስሉ አጠቃላይ ስፋት ከSb እና So (ክብ) ድምር ጋር እኩል ይሆናል። የመሠረት ቦታ). ቀመሩን እናገኛለን፡
S=Sb+ So=pir(g + r)።
በወረቀት ላይ የኮን መጥረጊያ መገንባት
ይህን ተግባር ለማጠናቀቅ አንድ ወረቀት፣ እርሳስ፣ ፕሮትራክተር፣ ገዢ እና ኮምፓስ ያስፈልግዎታል።
በመጀመሪያ ደረጃ 3 ሴ.ሜ 4 ሴሜ እና 5 ሴ.ሜ የሆነ ቀኝ-አንግል ሶስት ማዕዘን እንሳል በ 3 ሴ.ሜ እግር ላይ ያለው ሽክርክሪት የተፈለገውን ሾጣጣ ይሰጣል. ስዕሉ r=3 ሴሜ ፣ h=4 ሴሜ ፣ g=5 ሴሜ።
አለው።
ጥረግ መገንባት በራዲየስ አር በኮምፓስ ክብ በመሳል ይጀምራል። ርዝመቱ ከ 6ፒ ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሆናል አሁን ከእሱ ቀጥሎ ሌላ ክበብ እንሳልለን, ግን በራዲየስ ሰ. ርዝመቱ ከ 10ፒ ሴ.ሜ ጋር ይዛመዳል አሁን ክብ ሴክተሩን ከትልቅ ክብ መቁረጥ ያስፈልገናል. አንግል φ፡
ነው
φ=2pir/g=2pi3/5=216o.
አሁን ይህንን አንግል በራዲየስ ሰ ክብ ላይ ካለው ፕሮትራክተር ጋር ወደ ጎን ትተን ክብ ሴክተሩን የሚገድቡ ሁለት ራዲየስ ይሳሉ።
ስለዚህስለዚህ፣ በተገለጹት ራዲየስ፣ ቁመት እና ጄኔሬትሪክ መለኪያዎች የኮን እድገት ገንብተናል።
የጂኦሜትሪክ ችግር የመፍታት ምሳሌ
አንድ ክብ ቀጥ ያለ ሾጣጣ ተሰጥቷል። የጎን መጥረጊያው አንግል 120o እንደሆነ ይታወቃል። የ ሾጣጣው ቁመት h 10 ሴ.ሜ እንደሆነ ከታወቀ የዚህን ምስል ራዲየስ እና ጄኔሬቲክስ ማግኘት አስፈላጊ ነው.
ክብ ሾጣጣ የቀኝ ትሪያንግል መዞር ምስል መሆኑን ካስታወስን ስራው ከባድ አይደለም። ከዚህ ትሪያንግል በከፍታ ፣ ራዲየስ እና በጄነሬትሪክ መካከል ያለው የማያሻማ ግንኙነት ይከተላል። ተዛማጁን ቀመር እንፃፍ፡
g2=h2+ r2።
በመፍታት ጊዜ ሁለተኛው አገላለጽ የማዕዘን ቀመር ነው φ:
φ=2pir/g.
ስለዚህ፣ ሁለት ያልታወቁ መጠኖች (r እና g) የሚዛመዱ ሁለት እኩልታዎች አሉን።
ከሁለተኛው ቀመር g ይግለጹ እና ውጤቱን ወደ መጀመሪያው በመተካት:
እናገኛለን
g=2pir/φ፤
h2+ r2=4pi2r 2/φ2=>
r=h /√(4pi2/φ2 - 1)።
አንግል φ=120o በራዲያን ውስጥ 2pi/3 ነው። ይህንን እሴት ተክተናል፣ ለ r እና g የመጨረሻ ቀመሮችን እናገኛለን፡
r=h /√8;
g=3ሰ /√8.
የቁመት እሴቱን ለመተካት እና ለችግሩ ጥያቄ መልስ ለማግኘት ይቀራል፡ r ≈ 3.54 ሴሜ፣ g ≈ 10.61 ሴሜ።
