Dhedral ማዕዘኖች እና ለስሌታቸው ቀመር። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መደበኛ ፒራሚድ መሠረት ላይ የዲይድራል አንግል

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በጂኦሜትሪ ውስጥ ሁለት ጠቃሚ ባህሪያት አሃዞችን ለማጥናት ጥቅም ላይ ይውላሉ-የጎኖቹ ርዝመት እና በመካከላቸው ያሉ ማዕዘኖች። የቦታ አሃዞችን በተመለከተ, የዲይድራል ማዕዘኖች ወደ እነዚህ ባህሪያት ተጨምረዋል. ምን እንደሆነ እናስብ እና እንዲሁም የፒራሚድ ምሳሌን በመጠቀም እነዚህን ማዕዘኖች የሚወስኑበትን ዘዴ እንግለጽ።

የዳይሄድራል አንግል ጽንሰ-ሀሳብ

ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ከመገናኛቸው ነጥብ ላይ ካለው ወርድ ጋር አንግል እንደሚፈጥሩ ሁሉም ሰው ያውቃል። ይህ አንግል በፕሮትራክተር ሊለካ ይችላል ወይም እሱን ለማስላት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን መጠቀም ይችላሉ። በሁለት ቀኝ ማዕዘኖች የተሰራው አንግል መስመራዊ ይባላል።

አሁን አስቡት ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ሁለት አውሮፕላኖች ቀጥታ መስመር የሚገናኙ ናቸው። በሥዕሉ ላይ ይታያሉ።

የዳይሄድራል አንግል በሁለት የተጠላለፉ አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል ነው። ልክ እንደ መስመራዊ፣ የሚለካው በዲግሪ ወይም በራዲያን ነው። አውሮፕላኖቹ እርስ በርስ በሚገናኙበት የትኛውም መስመር ላይ ሁለት ቋሚዎችን ወደነበሩበት ይመልሱ,በእነዚህ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቶ, ከዚያም በመካከላቸው ያለው አንግል የሚፈለገው ዳይሬድ ይሆናል. ይህን አንግል ለመወሰን ቀላሉ መንገድ የአውሮፕላኖችን አጠቃላይ እኩልታዎች መጠቀም ነው።

የአውሮፕላኖች እኩልታ እና በመካከላቸው ላለው አንግል ቀመር

የማንኛውም አውሮፕላን በጠፈር ላይ ያለው እኩልታ በአጠቃላይ አነጋገር እንደሚከተለው ተጽፏል፡

A × x + B × y + C × z + D=0.

እዚህ x፣ y፣ z የአውሮፕላኑ ንብረት የሆኑ የነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ Coefficients A፣ B፣ C፣ D የተወሰኑ የታወቁ ቁጥሮች ናቸው። የዲሂድራል ማዕዘኖችን ለማስላት የዚህ እኩልነት ምቹነት የአውሮፕላኑን አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎች በግልፅ የያዘ መሆኑ ነው። በ nኤን እንጠቁመዋለን። ከዚያ፡

nNG=(A; B; C)።

ቬክተር n ናይ ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ ነው። በሁለቱ አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል በአቅጣጫቸው ቬክተር መካከል ካለው ማዕዘን n₁ሼ እና n₂ሼ ጋር እኩል ነው። በሁለት ቬክተር የተፈጠረው አንግል በተለየ መልኩ ከስኬር ምርታቸው እንደሚወሰን በሂሳብ ትምህርት ይታወቃል። ይህ በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለውን የዲሂድራል አንግል ለማስላት ቀመር እንዲጽፉ ይፈቅድልዎታል፡

φ=አርኮስ (|(n₁ኁ × n₂መን)| / (| n₁ መን| × |n₂ǹ|))።

የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ከተተካን ቀመሩ በግልፅ ይጻፋል፡

φ=አርኮስ (|A₁ × A₂ + B₁ × B ₂ + C₁ × C₂|/ (√(A₁ ² + B₁² + C₁²) × √(A₂²+B₂² + C₂²)))))።

በቁጥር ማዘዣው ውስጥ ያለው የሞዱሎ ምልክት አጣዳፊ አንግልን ብቻ ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል፣ምክንያቱም ዳይሄድራል አንግል ሁል ጊዜ ከ90^o።

ፒራሚድ እና ማዕዘኖቹ

ፒራሚድ በአንድ n-ጎን እና n ትሪያንግል የተሰራ ምስል ነው። እዚህ n የፒራሚዱ መሰረት ከሆነው ከፖሊጎኑ ጎን ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ኢንቲጀር ነው። ይህ የቦታ አሃዝ ፖሊ ሄድሮን ወይም ፖሊ ሄድሮን ነው፣ ምክንያቱም ጠፍጣፋ ፊቶችን (ጎኖችን) ያቀፈ ነው።

የፒራሚድ-ፖሊይድሮን ዳይሄድራል ማዕዘኖች ከሁለት ዓይነት ሊሆኑ ይችላሉ፡

• በመሰረት እና በጎን (ትሪያንግል) መካከል፤
• በሁለት ወገን መካከል።

ፒራሚዱ እንደ መደበኛ ከተወሰደ ለእሱ የተሰየሙትን ማዕዘኖች መወሰን ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የሶስት የታወቁ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች በመጠቀም የአውሮፕላኖችን እኩልታ ማዘጋጀት እና ከዚያ በላይ ባለው አንቀጽ ላይ የተሰጠውን ቀመር φ.

ይጠቀሙ።

ከታች በአራት ማዕዘኑ መደበኛ ፒራሚድ መሠረት ዳይሄድራል ማዕዘኖችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል የምናሳይበትን ምሳሌ እንሰጣለን።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መደበኛ ፒራሚድ እና አንግል በመሰረቱ

አንድ ካሬ መሠረት ያለው መደበኛ ፒራሚድ ተሰጥቷል እንበል። የካሬው ጎን ርዝመት ሀ ነው, የስዕሉ ቁመት ሸ. በፒራሚዱ መሠረት እና በጎኑ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ።

የመጋጠሚያ ስርዓቱን መነሻ በአደባባዩ መሃል ላይ እናስቀምጥ። ከዚያም የነጥቦቹ መጋጠሚያዎችበሥዕሉ ላይ የሚታየው A, B, C, D ይሆናል:

A=(a/2; -a/2; 0);

B=(a/2; a/2; 0);

C=(-a/2; a/2; 0);

D=(0; 0; h)።

አውሮፕላኖቹን ACB እና ADB አስቡባቸው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ለኤሲቢ አይሮፕላን አቅጣጫ ቬክተር n₁መን ይሆናል፡

₁ǹ=(0; 0; 1)።

የኤዲቢ አይሮፕላን አቅጣጫ ቬክተር n₂vyን ለማወቅ እንደሚከተለው ይቀጥሉ፡ የእሱ የሆኑትን ሁለት የዘፈቀደ ቬክተር ያግኙ ለምሳሌ፣ ADN እና ABNG፣ ከዚያም የቬክተር ሥራቸውን አስሉ. ውጤቱም መጋጠሚያዎቹን n₂ǹ ይሰጣል። አለን:

ADN=D - A=(0; 0; h) - (a/2; -a/2; 0)=(-a/2; a/2; h);

ABN=B - A=(a/2; a/2; 0) - (a/2; -a/2; 0)=(0; a; 0);

₂n=[ADN × ABNG]=[(-a/2; a/2; h) × (0; a; 0)]=(-a × h; 0;-a²/2)።

አንድን ቬክተር በቁጥር ማባዛትና ማካፈል አቅጣጫውን ስለማይለውጥ የተገኘውን n₂ኤን በመቀየር መጋጠሚያዎቹን በ-a ከፋፍለን እናገኛለን፡-

₂ǹ=(ሰ; 0; a/2)።

የቬክተር መመሪያዎችን ለኤሲቢ ቤዝ እና ለኤዲቢ የጎን አውሮፕላኖች n₁እና እና n₂ ገልጸናል። የማዕዘን ቀመር ለመጠቀም ይቀራል φ፡

φ=አርኮስ (|(n₁ኁ × n₂መን)| / (| n₁ መን| × |n₂ǹ|))=አርክኮስ (a / (2 × √h² + a 2^/4))።

የተገኘውን አገላለጽ ቀይር እና እንደዚህ እንደገና ይፃፈው፡

φ=አርክኮስ (a / √(a²+ 4 × h²))።

ለቋሚ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መሠረት ላይ የዲሄድራል አንግል ቀመርን አግኝተናል። የምስሉን ቁመት እና የጎን ርዝመትን ማወቅ, አንግል φን ማስላት ይችላሉ. ለምሳሌ፣ ለቼፕስ ፒራሚድ፣ የመሠረት ጎኑ 230.4 ሜትር፣ እና የመነሻ ቁመቱ 146.5 ሜትር ነበር፣ φ አንግል 51.8^o ይሆናል።

ይሆናል።

እንዲሁም የጂኦሜትሪክ ዘዴን በመጠቀም ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መደበኛ ፒራሚድ የዲሄድራል አንግልን ማወቅ ይቻላል። ይህንን ለማድረግ በ h ቁመት የተሰራ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል ፣ የመሠረቱ ሀ/2 ግማሹን ርዝመት እና የኢሶሴሌስ ትሪያንግል አምፖልን ግምት ውስጥ ማስገባት በቂ ነው።