የፒራሚዱ መጠን የተሞሉ እና የተቆራረጡ ቀመሮች። የቼፕስ ፒራሚድ መጠን

ዝርዝር ሁኔታ:

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

የቦታ አሃዞችን መጠን የማስላት ችሎታ በጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ በርካታ ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት አስፈላጊ ነው። በጣም ከተለመዱት ቅርጾች አንዱ ፒራሚድ ነው. በዚህ ጽሁፍ ውስጥ የፒራሚዱ መጠን ቀመሮቹን ሙሉ እና የተቆራረጡ ቀመሮችን እንመለከታለን።

ፒራሚድ እንደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል

ስለ ግብፅ ፒራሚዶች ሁሉም ሰው ያውቃል፣ስለዚህ በምን አይነት አሃዝ እንደሚብራራ ጥሩ ሀሳብ አላቸው። ነገር ግን፣ የግብፅ የድንጋይ አወቃቀሮች የግዙፉ የፒራሚድ ክፍል ልዩ ጉዳይ ብቻ ናቸው።

በአጠቃላይ ሁኔታ ግምት ውስጥ የሚገባው ጂኦሜትሪያዊ ነገር ባለ ብዙ ጎን ነው፣ እያንዳንዱም ጫፍ ከመሠረታዊ አውሮፕላን ጋር ካልሆነ በህዋ ላይ የተወሰነ ነጥብ ጋር የተገናኘ ነው። ይህ ፍቺ አንድ n-gon እና n triangles ወደሚገኝ ምስል ይመራል።

ማንኛውም ፒራሚድ n+1 ፊት፣ 2n ጠርዞች እና n+1 ጫፎችን ያካትታል። እየተገመገመ ያለው ምስል ፍጹም ፖሊ ሄድሮን ስለሆነ፣ ምልክት የተደረገባቸው ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች የኡለር እኩልነትን ይታዘዛሉ፡

2n=(n+1) + (n+1) - 2.

ከሥሩ ላይ ያለው ባለ ብዙ ጎን የፒራሚዱን ስም ይሰጣል፣ለምሳሌ, ሶስት ማዕዘን, ባለ አምስት ጎን, ወዘተ. የተለያየ መሰረት ያላቸው የፒራሚዶች ስብስብ ከታች ባለው ፎቶ ላይ ይታያል።

የሥዕሉ n ትሪያንግሎች የተገናኙበት ነጥብ የፒራሚዱ አናት ይባላል። አንድ ቀጥ ያለ አቀማመጥ ከእሱ ወደ ታችኛው ክፍል ከተቀነሰ እና በጂኦሜትሪክ ማእከሉ ውስጥ ካቋረጠ, እንዲህ ዓይነቱ ምስል ቀጥተኛ መስመር ተብሎ ይጠራል. ይህ ሁኔታ ካልተሟላ፣ ያዘመመበት ፒራሚድ አለ።

መሠረታቸው በእኩል (ሚዛናዊ) n-ጎን የሚሠራ ቀጥተኛ ምስል መደበኛ ይባላል።

የፒራሚድ መጠን ቀመር

የፒራሚዱን መጠን ለማስላት፣መዋሃድ ካልኩለስ እንጠቀማለን። ይህንን ለማድረግ, ምስሉን ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆኑ ሴካንት አውሮፕላኖች ወደ ወሰን የለሽ ቀጭን ንብርብሮች እንከፋፍለን. ከታች ያለው ምስል የሚያሳየው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ቁመት h እና የጎን ርዝመት L ያለው ሲሆን በውስጡም ቀጭን የክፍል ንብርብር ባለአራት ጎን ምልክት ተደርጎበታል።

የእያንዳንዱ የንብርብር ቦታ በቀመር በመጠቀም ማስላት ይቻላል፡

A(z)=A₀(h-z)²/h²።

እዚህ አ₀ የመሠረት ቦታ ነው፣ z የቁልቁል መጋጠሚያ ዋጋ ነው። z=0 ከሆነ ቀመሩ እሴቱን A₀ እንደሚሰጥ ማየት ይቻላል።

የፒራሚድ መጠን ቀመር ለማግኘት በጠቅላላው የምስሉ ቁመት ላይ ያለውን ይዘት ማስላት አለቦት፡

V=∫^h₀(A(z)dz)።

ጥገኛውን A(z) በመተካት እና ፀረ-ተውላጦቹን በማስላት አገላለጹ ላይ ደርሰናል፡

V=-A₀(h-z)³/(3ሰ²)| ^h₀=1/3A₀ሸ።

የፒራሚዱ መጠን ቀመር አግኝተናል። የ V ዋጋን ለማግኘት የስዕሉን ቁመት በመሠረቱ ስፋት ማባዛት እና ውጤቱን በሦስት መከፋፈል በቂ ነው።

የተገኘው አገላለጽ የዘፈቀደ አይነት ፒራሚድ መጠን ለማስላት የሚሰራ መሆኑን ልብ ይበሉ። ማለትም፣ ያዘነብላል፣ እና መሰረቱ የዘፈቀደ n-gon ሊሆን ይችላል።

ትክክለኛው ፒራሚድ እና መጠኑ

ከላይ ባለው አንቀፅ የተገኘው አጠቃላይ የድምጽ ቀመር ትክክለኛ መሰረት ባለው ፒራሚድ ላይ ሊጣራ ይችላል። የእንደዚህ ዓይነቱ መሠረት ቦታ በሚከተለው ቀመር ይሰላል፡

A₀=n/4L²ctg(pi/n)።

እዚህ L የቋሚ ፖሊጎን ጎን ርዝመት ከ n ጫፎች ጋር ነው። የፒ ምልክት ቁጥሩ pi ነው።

የ₀ን አገላለጽ ወደ አጠቃላይ ቀመር በመተካት የመደበኛ ፒራሚድ መጠን እናገኛለን፡

V=1/3n/4L²hctg(pi/n)=n/12 L²hctg(pi/n)።

ለምሳሌ ለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ይህ ቀመር ወደሚከተለው አገላለጽ ይመራል፡

V₃=3/12L²hctg(60^o)=√3/12L²ሰ.

ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ፣የድምጽ ቀመሩ፡

ይሆናል።

V₄=4/12L²hctg(45^o)=1/3L²ሰ።

የመደበኛ ፒራሚዶችን መጠን ለመወሰን የመሠረታቸውን ጎን እና የምስሉን ቁመት ማወቅን ይጠይቃል።

የተቆራረጠ ፒራሚድ

ወሰድን እንበልየዘፈቀደ ፒራሚድ እና የላይኛውን የያዘውን የጎን ሽፋኑን አንድ ክፍል ይቁረጡ። የተቀረው ምስል የተቆራረጠ ፒራሚድ ይባላል. እሱ ቀድሞውኑ ሁለት n-gonal bases እና n trapezoid የሚያገናኙትን ያካትታል። የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከሥዕሉ መሠረት ጋር ትይዩ ከሆነ ፣ ከዚያ የተቆረጠ ፒራሚድ በተመሳሳይ ተመሳሳይ መሰረቶች ይመሰረታል። ማለትም የአንዳቸው የጎን ርዝማኔ የሌላውን ርዝመቶች በተወሰነ መጠን k.

በማባዛት ማግኘት ይቻላል።

ከላይ ያለው ምስል የተቆራረጠ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ያሳያል። የላይኛው መሰረቱ ልክ እንደ ታችኛው ክፍል በመደበኛ ሄክሳጎን እንደተሰራ ማየት ይቻላል።

የተቆራረጠ ፒራሚድ መጠን ቀመር፣ይህም ከተሰጠው ጋር ተመሳሳይ በሆነ ውህድ ካልኩለስ ሊወጣ ይችላል፡

V=1/3ሰ(A₀+ A₁+ √(A₀ A₁))።

A₀ እና A₁ የታችኛው (ትልቅ) እና የላይኛው (ትናንሽ) መሠረቶች በቅደም ተከተል ናቸው። ተለዋዋጭ h የተቆረጠ ፒራሚድ ቁመት ነው።

የCheops ፒራሚድ መጠን

ትልቁ የግብፅ ፒራሚድ በውስጡ የያዘውን መጠን የመወሰን ችግርን መፍታት አስደሳች ነው።

በ1984፣ የብሪቲሽ የግብፅ ተመራማሪዎች ማርክ ሌነር እና ጆን ጉድማን የቼፕስ ፒራሚድ ትክክለኛ መጠን አቋቋሙ። የመጀመሪያው ቁመቱ 146.50 ሜትር (በአሁኑ ጊዜ 137 ሜትር ገደማ) ነበር. የአሠራሩ አራት ጎኖች እያንዳንዳቸው አማካይ ርዝመት 230.363 ሜትር ነበር.የፒራሚዱ መሠረት ካሬ ነው ከከፍተኛ ትክክለኛነት ጋር።

የዚህን ግዙፍ ድንጋይ መጠን ለማወቅ የተሰጡትን አሃዞች እንጠቀም። ፒራሚዱ መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስለሆነ፣ ቀመሩ ለእሱ የሚሰራ ነው፡