በትምህርት ቤትም ቢሆን ሁሉም ተማሪዎች የ "Euclidean ጂኦሜትሪ" ጽንሰ-ሀሳብን ይተዋወቃሉ, ዋና ዋናዎቹ ድንጋጌዎች በበርካታ ጂኦሜትሪክ አካላት እንደ ነጥብ, አውሮፕላን, መስመር, እንቅስቃሴ ላይ ያተኮሩ ናቸው. ሁሉም በአንድ ላይ ሆነው በ"Euclidean space" ስር ለረጅም ጊዜ የሚታወቀውን ይመሰርታሉ።
Euclidean space፣ ትርጉሙ በቬክተር ስካላር ብዜት ጽንሰ-ሀሳብ ላይ የተመሰረተ፣ በርካታ መስፈርቶችን የሚያሟላ የመስመር (አፊን) ቦታ ልዩ ሁኔታ ነው። በመጀመሪያ ደረጃ፣ የቬክተሮች ስክላር ምርት ፍፁም የተመጣጠነ ነው፣ ማለትም፣ መጋጠሚያዎች ያለው ቬክተር (x;y) በቁጥር ከቬክተር ጋር መጋጠሚያዎች (y;x) ጋር ተመሳሳይ ነው፣ ግን በአቅጣጫው ተቃራኒ ነው።
በሁለተኛ ደረጃ የቬክተር ስክላር ውጤት ከራሱ ጋር ከተሰራ የድርጊቱ ውጤት አዎንታዊ ይሆናል። ብቸኛው ልዩ የሚሆነው የዚህ ቬክተር የመጀመሪያ እና የመጨረሻ መጋጠሚያዎች ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆኑ ነው፡ በዚህ ጊዜ ከራሱ ጋር ያለው ምርት ደግሞ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል።
በሦስተኛ ደረጃ፣ የስክላር ምርቱ አከፋፋይ ነው፣ ማለትም፣ ከአስተባባሪዎቹ አንዱን ወደ ሁለት እሴቶች ድምር መበስበስ ይቻላል፣ ይህም የቬክተር ብዜት የመጨረሻ ውጤት ላይ ምንም አይነት ለውጥ አያስከትልም። በመጨረሻም፣ አራተኛ፣ ቬክተሮች በተመሳሳዩ ትክክለኛ ቁጥር ሲባዙ፣ ስኬር ምርታቸውም በተመሳሳይ ምክንያት ይጨምራል።
እነዚህ ሁሉ አራት ሁኔታዎች ከተሟሉ የዩክሊዲየን ቦታ እንዳለን በእርግጠኝነት መናገር እንችላለን።
የዩክሊዲያን ቦታ ከተግባራዊ እይታ በሚከተሉት ልዩ ምሳሌዎች ሊገለጽ ይችላል፡
- ቀላልው ጉዳይ በመሠረታዊ የጂኦሜትሪ ህጎች መሰረት የሚገለፅ ስካላር ምርት ያለው የቬክተር ስብስብ መኖር ነው።
- የዩክሊዲያን ቦታ እንዲሁ በቬክተሮች ስንል የተወሰነ መጠን ያለው የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ከተወሰነ ቀመር ጋር ስኬር ድምርን ወይም ምርታቸውን የሚገልጽ ከሆነ ነው።
- የዩክሊዲያን ጠፈር ልዩ ጉዳይ ዜሮ ቦታ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን የሚገኘውም የሁለቱም ቬክተሮች ስኬር ርዝመት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ ነው።
Euclidean space የተወሰኑ ንብረቶች አሉት። በመጀመሪያ ደረጃ, ስካላር ፋክተሩ ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው የ scalar ምርት ውስጥ ሁለቱም በቅንፍ ውስጥ ሊወጣ ይችላል, ከዚህ የተገኘው ውጤት በምንም መልኩ አይለወጥም. ሁለተኛ, የ scalar የመጀመሪያ ኤለመንት ስርጭት ጋር አብሮምርት ፣ የሁለተኛው ንጥረ ነገር ስርጭት እንዲሁ ይሠራል። በተጨማሪም የቬክተር ስክላር ድምር በተጨማሪ ስርጭት በቬክተር መቀነስ ላይም ይከናወናል. በመጨረሻም፣ በሶስተኛ ደረጃ፣ አንድ ቬክተር በከፍተኛ ደረጃ በዜሮ ሲባዛ፣ ውጤቱም ዜሮ ይሆናል።
በመሆኑም የዩክሊዲያን ቦታ በጣም አስፈላጊው የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳብ ሲሆን ችግሮችን ለመፍታት እርስ በርስ በተያያዙ የቬክተር አደረጃጀት ችግሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል፣ይህም እንደ ስካላር ምርት ባለው ፅንሰ-ሀሳብ ይገለጻል።
