የሰው ልጅ እድገት በአብዛኛው የተመካው በሊቆች በተገኙ ግኝቶች ነው። ከመካከላቸው አንዱ ብሌዝ ፓስካል ነው። የእሱ የፈጠራ የሕይወት ታሪክ የሊዮን ፉችትዋንገር "ተሰጥኦ ያለው ሰው, በሁሉም ነገር ተሰጥኦ ያለው" የሚለውን አባባል እውነትነት በድጋሚ ያረጋግጣል. የዚህ ታላቅ ሳይንቲስት ሳይንሳዊ ግኝቶች ሁሉ ለመቁጠር አስቸጋሪ ናቸው። ከነሱ መካከል በሂሳብ አለም ውስጥ ካሉት እጅግ በጣም ቆንጆ ፈጠራዎች አንዱ ነው - የፓስካል ትሪያንግል።
ስለ ሊቅ ጥቂት ቃላት
ብሌይስ ፓስካል በዘመናዊ መስፈርቶች ቀደም ብሎ በ39 አመታቸው አረፉ። ሆኖም ግን፣ በአጭር ህይወቱ እራሱን እንደ ድንቅ የፊዚክስ ሊቅ፣ የሂሳብ ሊቅ፣ ፈላስፋ እና ጸሃፊ አድርጎ አሳይቷል። አመስጋኝ የሆኑ ዘሮች የግፊት አሃድ እና ታዋቂውን የፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋ ፓስካልን ለእርሱ ክብር ብለው ሰየሙት። የተለያዩ ኮዶችን እንዴት እንደሚጽፉ ለማስተማር ወደ 60 ዓመታት ገደማ ጥቅም ላይ ውሏል። ለምሳሌ, በእሱ እርዳታ, እያንዳንዱ ተማሪ በፓስካል ውስጥ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት, እንዲሁም የወረዳውን ባህሪያት ለማሰስ አንድ ፕሮግራም መጻፍ ይችላል, ስለከዚህ በታች ይብራራል።
የዚህ ሳይንቲስት በአስደናቂ አስተሳሰብ ያለው እንቅስቃሴ የተለያዩ የሳይንስ ዘርፎችን ያቀፈ ነው። በተለይም ብሌዝ ፓስካል የሃይድሮስታቲክስ ፣ የሂሳብ ትንተና ፣ አንዳንድ የጂኦሜትሪ እና የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መስራቾች አንዱ ነው። እንዲሁም እሱ፡
- የፓስካል ዊል በመባል የሚታወቅ ሜካኒካል ካልኩሌተር ፈጠረ፤
- አየሩ የመለጠጥ እና ክብደት እንዳለው የሙከራ ማስረጃ አቅርቧል፤
- የአየር ሁኔታን ለመተንበይ ባሮሜትር መጠቀም እንደሚቻል ተረጋግጧል፤
- የተሽከርካሪ ባሮውን ፈጠረ፤
- ኦምኒባስ - በፈረስ የሚጎተቱ ሠረገላ ቋሚ መንገዶችን ፈጠረ፣ በኋላም የመጀመሪያው መደበኛ የህዝብ ማመላለሻ ወዘተ ሆነ።
የፓስካል አርቲሜቲክ ትሪያንግል
ቀደም ሲል እንደተገለፀው እኚህ ታላቅ ፈረንሳዊ ሳይንቲስት ለሂሳብ ሳይንስ ትልቅ አስተዋፅዖ አድርገዋል። ከፍፁም ሳይንሳዊ ስራዎቹ አንዱ በተወሰነ ቅደም ተከተል የተደረደሩ ሁለትዮሽ ውህዶችን የያዘው "በአርቲሜቲክ ትሪያንግል ላይ የሚደረግ ሕክምና" ነው። የዚህ እቅድ ባህሪያት በብዝሃነታቸው ውስጥ አስደናቂ ናቸው, እና እሱ ራሱ "የረቀቀ ሁሉ ቀላል ነው!" የሚለውን ምሳሌ ያረጋግጣል.
ትንሽ ታሪክ
ፍትሃዊ ለመሆን በእውነቱ የፓስካል ትሪያንግል በአውሮፓ ይታወቅ የነበረው በ16ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ እንደነበር መነገር አለበት። በተለይም የእሱ ምስል በኢንጎልስታድት ዩኒቨርሲቲ በታዋቂው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ፒተር አፒያን የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ ሽፋን ላይ ይታያል። ተመሳሳይ ትሪያንግል እንዲሁ በምሳሌነት ይታያል።በቻይናዊው የሂሳብ ሊቅ ያንግ ሁኢ በ1303 በታተመ መጽሐፍ። አስደናቂው የፋርስ ገጣሚ እና ፈላስፋ ኦማር ካያም በ 12 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ስለ ንብረቶቹ ያውቅ ነበር። ከዚህም በላይ ቀደም ሲል ከተጻፉት የአረብ እና የህንድ ሳይንቲስቶች መጽሃፍት እንዳገኘዉ ይታመናል።
መግለጫ
በጣም አስደሳች የሆኑትን የፓስካል ትሪያንግል ባህሪያትን ከማሰስዎ በፊት፣በፍፁምነቱ እና በቀላልነቱ ቆንጆ፣ ምን እንደሆነ ማወቅ ተገቢ ነው።
በሳይንሳዊ አነጋገር፣ ይህ የቁጥር እቅድ በተወሰነ ቅደም ተከተል ከተደረደሩ ሁለትዮሽ መጠኖች የተፈጠረ ማለቂያ የሌለው የሶስት ማዕዘን ጠረጴዛ ነው። በእሱ ላይ እና በጎን በኩል ቁጥሮች 1. የተቀሩት ቦታዎች እርስ በእርሳቸው አጠገብ ከሚገኙት የሁለቱ ቁጥሮች ድምር ጋር እኩል የሆኑ ቁጥሮች ተይዘዋል. በተጨማሪም፣ ሁሉም የፓስካል ትሪያንግል መስመሮች በአቀባዊ ዘንግ ላይ ሚዛናዊ ናቸው።
መሰረታዊ ባህሪያት
የፓስካል ትሪያንግል ፍፁምነቱን ይመታል። ቁጥር ላለው ለማንኛውም መስመር n (n=0, 1, 2…) እውነት:
- የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቁጥሮች 1፤
- ሁለተኛ እና የመጨረሻ - n;
- ሦስተኛው ቁጥር ከሶስት ማዕዘን ቁጥር ጋር እኩል ነው (በሚዛናዊ ትሪያንግል ሊደረደሩ የሚችሉ የክበቦች ብዛት ማለትም 1፣ 3፣ 6፣ 10): T -1 =n (n - 1) / 2.
- አራተኛው ቁጥር ቴትራሄድራል ነው ማለትም ከሥሩ ሶስት ማዕዘን ያለው ፒራሚድ ነው።
ናቸው።
በተጨማሪም፣ በአንጻራዊነት በቅርብ ጊዜ፣ በ1972፣ ሌላ የፓስካል ትሪያንግል ንብረት ተመስርቷል። ለእሱ ቅደም ተከተልለማወቅ, የዚህን እቅድ ንጥረ ነገሮች በጠረጴዛ መልክ በ 2 አቀማመጥ በረድፍ መቀየር ያስፈልግዎታል. ከዚያም በመስመር ቁጥሩ የሚከፋፈሉትን ቁጥሮች ልብ ይበሉ። ሁሉም ቁጥሮች የደመቁበት የአምድ ቁጥር ዋና ቁጥር ነው።
ተመሳሳይ ዘዴ በሌላ መንገድ ሊከናወን ይችላል። ይህንን ለማድረግ በፓስካል ትሪያንግል ውስጥ ቁጥሮቹ በቀሪው ክፍላቸው በሠንጠረዡ ውስጥ ባለው ረድፍ ቁጥር ይተካሉ. ከዚያም መስመሮቹ በተፈጠረው ትሪያንግል ውስጥ ይደረደራሉ ስለዚህም ቀጣዩ ከቀዳሚው የመጀመሪያው አካል 2 አምዶች ወደ ቀኝ ይጀምራል. ከዚያ ዋና ቁጥሮች ያላቸው አምዶች ዜሮዎችን ብቻ ያቀፉ ይሆናሉ፣ እና የተዋሃዱ ቁጥሮች ያላቸው ቢያንስ አንድ ዜሮ ይይዛሉ።
ከኒውተን ሁለትዮሽ ጋር ግንኙነት
እንደምታውቁት ይህ የሁለት ተለዋዋጮች ድምር አሉታዊ ያልሆነ የኢንቲጀር ሃይል አንፃር የማስፋፊያ ቀመር ስም ነው፡
በእነሱ ውስጥ ያሉት ኮፊፊሸንቶች ከ C m =n ጋር እኩል ናቸው! / (m! (n - m)!)፣ m የፓስካል ትሪያንግል በረድፍ ውስጥ ያለው ተራ ቁጥር ነው። በሌላ አገላለጽ፣ ይህ ጠረጴዛ በእጃችሁ ካለ፣ ከዚህ ቀደም ወደ ሁለት ቃላት በማፍረስ ማንኛውንም ቁጥሮች በቀላሉ ወደ ኃይል ማሳደግ ይችላሉ።
ስለዚህ የፓስካል ትሪያንግል እና የኒውተን ሁለትዮሽ ቅርበት አላቸው።
የሒሳብ ድንቆች
የፓስካል ትሪያንግል የቅርብ ምርመራ እንደሚያሳየው፡
- በመስመሩ ውስጥ ያሉት የሁሉም ቁጥሮች ድምርመለያ ቁጥር n (ከ0 በመቁጠር) 2;
- መስመሮቹ ተሰልፈው ከተቀመጡ በፓስካል ትሪያንግል ዲያግኖልስ በኩል ከታች ወደ ላይ እና ከግራ ወደ ቀኝ የሚሄዱት የቁጥሮች ድምር ከፊቦናቺ ቁጥሮች ጋር እኩል ይሆናል፤
- የመጀመሪያው "ሰያፍ" በቅደም ተከተል የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያካትታል፤
- ከፓስካል ትሪያንግል ውስጥ ያለ ማንኛውም ንጥረ ነገር፣ በአንድ የተቀነሰ፣ በትይዩው ውስጥ ከሚገኙት የሁሉም ቁጥሮች ድምር ጋር እኩል ነው፣ እሱም በዚህ ቁጥር ላይ በግራ እና በቀኝ ዲያግራኖች የተገደበው፤
- በእያንዳንዱ የሥዕላዊ መግለጫው መስመር፣ በቦታዎች ያሉ የቁጥሮች ድምር እንግዳ በሆኑ ቦታዎች ካሉ ንጥረ ነገሮች ድምር ጋር እኩል ነው።
ነው
የሲርፒንስኪ ትሪያንግል
እንዲህ ያለው አስደሳች የሂሳብ እቅድ ውስብስብ ችግሮችን በመፍታት ረገድ በጣም ተስፋ ሰጪ የሆነ የፓስካል ምስል ቁጥሮችን በአንድ ቀለም እና ያልተለመዱ ቁጥሮችን በሌላ ቀለም በመቀባት።
የሲየርፒንስኪ ትሪያንግል በሌላ መንገድ ሊገነባ ይችላል፡
- በሼድ ፓስካል እቅድ ውስጥ፣ መካከለኛው ትሪያንግል በተለያየ ቀለም የተቀባ ሲሆን ይህም የዋናውን የጎን መሃከለኛ ነጥቦችን በማገናኘት ይመሰረታል፤
- በማእዘኑ ላይ ከሚገኙት ሶስት ያልተቀቡ ጋር በትክክል ተመሳሳይ ያድርጉት።
- አሰራሩ ላልተወሰነ ጊዜ ከቀጠለ ውጤቱ ባለ ሁለት ቀለም ምስል መሆን አለበት።
የሲየርፒንስኪ ትሪያንግል በጣም የሚያስደስት ንብረት ከራሱ ጋር መመሳሰል ነው፣ ምክንያቱም በውስጡ 3 ቅጂዎችን ያቀፈ ነው፣ እነዚህም በ2 ጊዜ ይቀንሳሉ። ይህንን እቅድ ወደ ፍራክታል ኩርባዎች እንድንለይ ያስችለናል ፣ እና እነሱ ፣ በቅርብ ጊዜ እንደሚታየውምርምር ለዳመና፣ እፅዋት፣ የወንዝ ዴልታስ እና አጽናፈ ሰማይ ራሱ ለሂሳብ ሞዴሊንግ በጣም ተስማሚ ነው።
በርካታ አስደሳች ተግባራት
የፓስካል ትሪያንግል የት ነው ጥቅም ላይ የሚውለው? በእሱ እርዳታ ሊፈቱ የሚችሉ ተግባራት ምሳሌዎች በጣም የተለያዩ እና በተለያዩ የሳይንስ ዘርፎች ውስጥ ናቸው። አንዳንድ ይበልጥ አስደሳች የሆኑትን እንይ።
ችግር 1. በምሽግ የተከበበ ትልቅ ከተማ አንድ መግቢያ በር ብቻ ነው ያለው። በመጀመሪያው መገናኛ ላይ ዋናው መንገድ ለሁለት ይከፈላል. በማናቸውም ላይ ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል. 210 ሰዎች ወደ ከተማዋ ገብተዋል። በሚገናኙት በእያንዳንዱ መስቀለኛ መንገድ በግማሽ ይከፈላሉ. ማጋራት በማይቻልበት ጊዜ በእያንዳንዱ መስቀለኛ መንገድ ስንት ሰዎች ይገኛሉ። የእርሷ መልስ የፓስካል ትሪያንግል መስመር 10 ነው (የኮፊፍፍፍፍቱ ቀመር ከላይ ቀርቧል) 210 ቁጥሮች በቋሚው ዘንግ በሁለቱም በኩል ይገኛሉ።
ተግባር 2. 7 የቀለም ስሞች አሉ። የ 3 አበቦችን እቅፍ ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል. ይህ በምን ያህል የተለያዩ መንገዶች ሊከናወን እንደሚችል ማወቅ ያስፈልጋል። ይህ ችግር ከኮሚኒቶሪክስ መስክ ነው. እሱን ለመፍታት እንደገና የፓስካል ትሪያንግል ተጠቅመን 7ተኛው መስመር ላይ በሶስተኛው ቦታ (በሁለቱም ከ 0 በቁጥር) ቁጥር 35 ላይ ደርሰናል።
አሁን ታላቁ ፈረንሳዊ ፈላስፋ እና ሳይንቲስት ብሌዝ ፓስካል የፈለሰፉትን ያውቃሉ። የእሱ ዝነኛ ትሪያንግል በትክክል ጥቅም ላይ ከዋለ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት እውነተኛ አዳኝ ሊሆን ይችላል በተለይም ከሜዳአጣማሪዎች. በተጨማሪም፣ ከ fractals ጋር የተያያዙ ብዙ ሚስጥሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።
