አራተኛ ተከታታይ በዘፈቀደ የተወሰደ ተግባር እንደ ተከታታይ የተወሰነ ጊዜ ያለው ውክልና ነው። በጥቅሉ ሲታይ, ይህ መፍትሄ በኦርቶዶክሳዊ መሠረት የአንድን ንጥረ ነገር መበስበስ ይባላል. በፎሪየር ተከታታይ ውስጥ ያሉ ተግባራትን ማስፋፋት የዚህ ለውጥ ባህሪያቶች ሲዋሃዱ ፣ ሲለዩ ፣ እንዲሁም አገላለጽ በክርክር እና በክርክር ውስጥ በመቀየር የተለያዩ ችግሮችን ለመፍታት በጣም ኃይለኛ መሳሪያ ነው።
ከከፍተኛ ሂሳብ እንዲሁም ከፈረንሳዊው ሳይንቲስት ፉሪየር ስራዎች ጋር የማያውቅ ሰው እነዚህ "ረድፎች" ምን እንደሆኑ እና ምን እንደሆኑ አይረዳም። ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ ይህ ለውጥ በሕይወታችን ውስጥ በጣም ጥቅጥቅ ያለ ሆኗል። በሂሳብ ሊቃውንት ብቻ ሳይሆን በፊዚክስ ሊቃውንት፣ ኬሚስቶች፣ ሐኪሞች፣ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች፣ የሴይስሞሎጂስቶች፣ የውቅያኖስ ተመራማሪዎች እና ሌሎችም ጭምር ነው። ታላቁን የፈረንሣይ ሳይንቲስት ከግዜው ቀድመው ግኝቱን ያደረገውን ስራ ጠለቅ ብለን እንመርምር።
ሰው እና አራተኛው ለውጥ
Fourier ተከታታይ የፎሪየር ትራንስፎርሜሽን አንዱ ዘዴ ነው (ከትንተና እና ሌሎችም ጋር)። ይህ ሂደት አንድ ሰው ድምጽ በሚሰማበት ጊዜ ሁሉ ይከሰታል. ጆሯችን ድምፁን በራስ-ሰር ይለውጣልሞገዶች. በተለጠጠ መካከለኛ ውስጥ ያሉ የአንደኛ ደረጃ ቅንጣቶች የማወዛወዝ እንቅስቃሴዎች ለተለያዩ ከፍታ ቃናዎች የድምጽ ደረጃ ተከታታይ እሴቶች ወደ ረድፎች (ከመጠን በላይ) ይበላሻሉ። በመቀጠል፣ አእምሮ ይህንን መረጃ ወደ እኛ የተለመዱ ድምፆች ይለውጠዋል። ይህ ሁሉ የሚሆነው ከፍላጎታችን ወይም ከንቃተ ህሊናችን በተጨማሪ በራሱ ነው ነገርግን እነዚህን ሂደቶች ለመረዳት ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ለመማር ብዙ አመታትን ይወስዳል።
ተጨማሪ ስለ Fourier Transform
አራት ትራንስፎርሜሽን በትንታኔ፣በቁጥር እና በሌሎች ዘዴዎች ሊከናወን ይችላል። ፎሪየር ተከታታይ ማናቸውንም የመወዛወዝ ሂደቶችን የመበስበስ የቁጥር መንገድን ያመለክታሉ - ከውቅያኖስ ሞገድ እና የብርሃን ሞገዶች እስከ የፀሐይ (እና ሌሎች የስነ ፈለክ ነገሮች) እንቅስቃሴ ዑደቶች። እነዚህን የሂሳብ ቴክኒኮችን በመጠቀም ማናቸውንም የመወዛወዝ ሂደቶችን እንደ ተከታታይ የ sinusoidal ክፍሎች ከዝቅተኛ ወደ ከፍተኛ እና በተቃራኒው የሚወክሉ ተግባራትን መተንተን ይቻላል. ፎሪየር ትራንስፎርም ከተወሰነ ድግግሞሽ ጋር የሚዛመደውን የ sinusoids ደረጃ እና ስፋት የሚገልጽ ተግባር ነው። ይህ ሂደት በሙቀት, በብርሃን ወይም በኤሌክትሪክ ኃይል ተጽእኖ ስር የሚከሰቱ ተለዋዋጭ ሂደቶችን የሚገልጹ በጣም ውስብስብ እኩልታዎችን ለመፍታት ሊያገለግል ይችላል. እንዲሁም ፎሪየር ተከታታዮች በተወሳሰቡ የመወዛወዝ ምልክቶች ውስጥ ያሉትን ቋሚ ክፍሎችን ለመለየት ያስችላሉ፣ ይህም በህክምና፣ በኬሚስትሪ እና በስነ ፈለክ ጥናት የተገኙትን የሙከራ ምልከታዎች በትክክል ለመተርጎም አስችሎታል።
ታሪካዊ ዳራ
የዚህ ቲዎሪ መስራች አባትዣን ባፕቲስት ጆሴፍ ፉሪየር ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ ነው። ይህ ለውጥ በስሙ ተሰይሟል። መጀመሪያ ላይ ሳይንቲስቱ የሙቀት ማስተላለፊያ ዘዴዎችን ለማጥናት እና ለማብራራት የእሱን ዘዴ ተግባራዊ አድርጓል - በጠንካራዎች ውስጥ የሙቀት መስፋፋትን. ፎሪየር በመጀመሪያ ደረጃ መደበኛ ያልሆነ የሙቀት ሞገድ ስርጭት ወደ ቀላሉ sinusoids መበስበስ እንደሚቻል ጠቁሟል ፣ እያንዳንዱም የራሱ የሙቀት መጠን ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ፣ እንዲሁም የራሱ ደረጃ ይኖረዋል። በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱ እንደዚህ አይነት አካል ከዝቅተኛ ወደ ከፍተኛ እና በተቃራኒው ይለካሉ. የኩርባውን የላይኛው እና የታችኛውን ጫፍ እንዲሁም የእያንዳንዱን ሃርሞኒክስ ደረጃ የሚገልፀው የሂሳብ ተግባር የሙቀት ማከፋፈያ አገላለጽ ፎሪየር ለውጥ ይባላል። የንድፈ ሃሳቡ ፀሃፊ በሂሳብ ለመግለፅ አስቸጋሪ የሆነውን አጠቃላይ የስርጭት ተግባርን ወደ ዋናው ስርጭት የሚጨምሩትን ተከታታይ ኮሳይን እና ሳይን ተግባራትን ለማስተናገድ በጣም ቀላል ያደርገዋል።
የለውጥ መርህ እና የዘመኑ ሰዎች እይታ
የሳይንቲስቱ ዘመን ሰዎች - የአስራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መባቻ መሪ የሂሳብ ሊቃውንት - ይህንን ጽንሰ ሃሳብ አልተቀበሉም። ዋናው ተቃውሞ ቀጥተኛ መስመርን ወይም የተቋረጠ ኩርባን የሚገልጽ የተቋረጠ ተግባር ቀጣይነት ያለው የ sinusoidal አባባሎች ድምር ሆኖ ሊወከል እንደሚችል የፉሪየር ማረጋገጫ ነበር። እንደ ምሳሌ የሄቪሳይድን "እርምጃ" አስቡበት፡ እሴቱ ዜሮ ከክፍተቱ ግራ እና አንድ ወደ ቀኝ ነው። ይህ ተግባር ወረዳው ሲዘጋ የኤሌክትሪክ ጅረት በጊዜ ተለዋዋጭ ላይ ያለውን ጥገኛነት ይገልጻል. በዚያን ጊዜ የንድፈ ሃሳቡ ዘመን አራማጆች እንደዚህ ዓይነት ሁኔታ አጋጥሟቸው አያውቅምየተቋረጠው አገላለጽ እንደ ገላጭ፣ ሳይኖሶይድ፣ ሊነር ወይም ባለአራት ባሉ ተከታታይ፣ ተራ ተግባራት ጥምረት የሚገለጽበት ሁኔታ።
የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቃውንትን በፎሪየር ቲዎሪ ምን ግራ አጋባቸው?
ከሁሉም በኋላ፣ የሒሳብ ባለሙያው በመግለጫው ትክክል ከሆነ፣ ከዚያም ማለቂያ የሌለውን ትሪግኖሜትሪክ ፎሪየር ተከታታዮችን በማጠቃለል፣ ብዙ ተመሳሳይ ደረጃዎች ቢኖረውም የእርምጃውን አገላለጽ ትክክለኛ ውክልና ማግኘት ይችላሉ። በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ እንዲህ ዓይነቱ መግለጫ የማይረባ ይመስላል. ነገር ግን ሁሉም ጥርጣሬዎች ቢኖሩም, ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት የዚህን ክስተት ጥናት ወሰን አስፋፍተዋል, ከሙቀት አማቂነት ጥናቶች ወሰን በላይ ወስደዋል. ይሁን እንጂ፣ አብዛኞቹ ሳይንቲስቶች “የ sinusoidal ተከታታይ ድምር ከተቋረጠ ተግባር ትክክለኛ ዋጋ ጋር ሊጣመር ይችላልን?” በሚለው ጥያቄ ማሰቃየታቸውን ቀጥለዋል።
የፎሪየር ተከታታዮች ውህደት፡ ምሳሌ
የማገናኘት ጥያቄ የሚነሳው ማለቂያ የሌላቸው ተከታታይ ቁጥሮችን ማጠቃለል በሚያስፈልግበት ጊዜ ነው። ይህንን ክስተት ለመረዳት አንድ የታወቀ ምሳሌ ተመልከት. እያንዳንዱ ተከታታይ እርምጃ ከቀዳሚው ግማሽ መጠን ከሆነ ግድግዳው ላይ መድረስ ይችላሉ? ከግቡ ሁለት ሜትር ርቀት ላይ እንበል, የመጀመሪያው እርምጃ ወደ ግማሽ ነጥብ, ቀጣዩን ወደ ሶስት አራተኛ ምልክት ያመጣልዎታል, እና ከአምስተኛው በኋላ 97 በመቶ የሚሆነውን መንገድ ይሸፍናሉ. ነገር ግን፣ ምንም ያህል እርምጃ ብትወስድ፣ በጠንካራ የሒሳብ ትርጉም የታሰበውን ግብ አታሳካም። የቁጥር ስሌቶችን በመጠቀም, አንድ ሰው በመጨረሻ አንድ ሰው የወደደውን ያህል ሊጠጋ እንደሚችል ማረጋገጥ ይችላል.ትንሽ የተገለጸ ርቀት. ይህ ማረጋገጫ የአንድ ግማሽ፣ አንድ አራተኛ፣ ወዘተ ድምር ዋጋ ወደ አንድ እንደሚሄድ ከማሳየት ጋር እኩል ነው።
የመገናኘት ጥያቄ፡- ዳግም ምጽአት ወይም የሎርድ ኬልቪን አፕሊያንስ
ይህ ጥያቄ በአስራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ፎሪየር ተከታታዮች የ ebb እና የፍሰትን መጠን ለመተንበይ በተሞከረበት ወቅት በተደጋጋሚ ተነስቷል። በዚህ ጊዜ ሎርድ ኬልቪን የሠራዊቱ እና የነጋዴ መርከቦች መርከበኞች ይህንን የተፈጥሮ ክስተት እንዲከታተሉ የሚያስችል የአናሎግ ማስላት መሳሪያ የሆነውን መሳሪያ ፈለሰፈ። ይህ ዘዴ በዓመቱ ውስጥ በተሰጠው ወደብ ውስጥ በጥንቃቄ የተለካውን የምዕራፎችን እና የክብደት ስብስቦችን ከሞገድ ከፍታዎች ሰንጠረዥ እና ተዛማጅ ጊዜያቸውን ወስኗል። እያንዳንዱ ግቤት የማዕበል ቁመት መግለጫ የ sinusoidal አካል ሲሆን ከመደበኛ አካላት አንዱ ነበር። የመለኪያዎቹ ውጤቶች በሎርድ ኬልቪን ካልኩሌተር ውስጥ ገብተዋል፣ ይህም የውሃውን ቁመት የሚተነብይ ኩርባ በማዘጋጀት ለቀጣዩ አመት የጊዜ ተግባር ነው። በጣም በቅርቡ ተመሳሳይ ኩርባዎች ለሁሉም የአለም ወደቦች ተሳሉ።
እና ሂደቱ በተቋረጠ ተግባር ከተሰበረ?
በዚያን ጊዜ፣ ብዛት ያላቸው የመቁጠሪያ አካላት ያለው የቲዳል ሞገድ ትንበያ ብዙ ደረጃዎችን እና ስፋቶችን አስልቶ የበለጠ ትክክለኛ ትንበያዎችን እንደሚያቀርብ ግልፅ ይመስላል። ቢሆንም, ይህ በየጊዜው ማዕበል አገላለጽ, ይህም በሚከተለው ሁኔታዎች ውስጥ መከበር አይደለም መሆኑን ወጣውህድ፣ ስለታም ዝላይ ይዟል፣ ያም ማለት የተቋረጠ ነበር። ውሂቡ ወደ መሳሪያው ውስጥ በጊዜ ቅጽበቶች ሰንጠረዥ ውስጥ የገባ ከሆነ ብዙ የፎሪየር ኮፊፊሴፍቶችን ያሰላል። ለ sinusoidal ክፍሎች ምስጋና ይግባውና ዋናው ተግባር ወደነበረበት ተመልሷል (በተገኙት ጥምርታዎች መሠረት)። በዋናው እና በተመለሰው አገላለጽ መካከል ያለው ልዩነት በማንኛውም ጊዜ ሊለካ ይችላል። ተደጋጋሚ ስሌቶችን እና ንጽጽሮችን ሲያካሂዱ, ትልቁ ስህተት ዋጋ እንደማይቀንስ ማየት ይቻላል. ነገር ግን፣ ከመቋረጡ ነጥብ ጋር በሚዛመደው ክልል ውስጥ የተተረጎሙ ናቸው፣ እና በማንኛውም ሌላ ነጥብ ዜሮ ይሆናሉ። እ.ኤ.አ. በ1899፣ ይህ ውጤት በቲዎሪ ደረጃ በዬል ዩኒቨርሲቲ ባልደረባ ጆሹዋ ዊላርድ ጊብስ ተረጋግጧል።
የፎሪየር ተከታታዮች ውህደት እና በአጠቃላይ የሂሳብ እድገት
የአራተኛ ትንታኔ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ወሰን የለሽ ቁጥር ያላቸውን ፍንዳታ ለያዙ አባባሎች ተፈጻሚ አይሆንም። በአጠቃላይ, Fourier series, የመጀመሪያው ተግባር የእውነተኛ አካላዊ መለኪያ ውጤት ከሆነ, ሁልጊዜ ይሰብሰቡ. ለተወሰኑ የተግባር ክፍሎች የዚህ ሂደት ውህደት ጥያቄዎች በሂሳብ ውስጥ አዳዲስ ክፍሎች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል ፣ ለምሳሌ ፣ የአጠቃላይ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ። እንደ L. Schwartz, J. Mikusinsky እና J. Temple ካሉ ስሞች ጋር የተያያዘ ነው. በዚህ ፅንሰ-ሀሳብ ማዕቀፍ ውስጥ እንደ ዲራክ ዴልታ ተግባር ያሉ አገላለጾችን ግልፅ እና ትክክለኛ የንድፈ ሃሳብ መሰረት ተፈጠረ (ይህ በአንድ ነጥብ ላይ ወሰን በሌለው ትንሽ ሰፈር ውስጥ ያተኮረ የአንድ ነጠላ አካባቢን ቦታ ይገልጻል) እና ሄቪሳይድ " እርምጃ" ለዚህ ሥራ ምስጋና ይግባውና, Fourier series ተፈጻሚ ሆነሊታወቁ የሚችሉ ጽንሰ-ሀሳቦችን የሚያካትቱ እኩልታዎችን እና ችግሮችን መፍታት፡ የነጥብ ክፍያ፣ የነጥብ ብዛት፣ ማግኔቲክ ዲፕሎልስ፣ እንዲሁም በጨረር ላይ ያለ የተከማቸ ጭነት።
አራተኛ ዘዴ
አራተኛ ተከታታይ፣ በጣልቃ ገብነት መርሆች መሰረት፣ ውስብስብ ቅርጾችን ወደ ቀላል መበስበስ ይጀምሩ። ለምሳሌ የሙቀት ፍሰት ለውጥ መደበኛ ባልሆነ ቅርጽ ባለው የሙቀት-መከላከያ ቁሳቁስ ወይም የምድር ገጽ ላይ ለውጥ - የመሬት መንቀጥቀጥ ፣ የሰማይ አካል ምህዋር ለውጥ - ተጽዕኖ በተለያዩ መሰናክሎች በኩል በማለፍ ይገለጻል ፕላኔቶች. እንደ አንድ ደንብ ፣ ቀላል ክላሲካል ሥርዓቶችን የሚገልጹ ተመሳሳይ እኩልታዎች ለእያንዳንዱ ነጠላ ሞገድ በአንደኛ ደረጃ ተፈትተዋል። ፎሪየር ለተወሳሰቡ ችግሮች መፍትሄ ለመስጠት ቀላል መፍትሄዎችም ሊጠቃለሉ እንደሚችሉ አሳይቷል። በሂሳብ ቋንቋ ፎሪየር ተከታታይ መግለጫን እንደ ሃርሞኒክ ድምር - ኮሳይን እና ሳይንሶይድ የሚወክል ዘዴ ነው። ስለዚህ ይህ ትንተና "harmonic analysis" በመባልም ይታወቃል።
አራተኛ ተከታታይ - ከ"ኮምፒዩተር ዘመን" በፊት ያለው ምርጥ ቴክኒክ
የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ ከመፈጠሩ በፊት ፎሪየር ቴክኒክ ከዓለማችን ማዕበል ተፈጥሮ ጋር ሲሰራ በሳይንቲስቶች የጦር መሳሪያ ውስጥ ምርጡ መሳሪያ ነበር። የፎሪየር ተከታታይ ውስብስብ በሆነ መልኩ በኒውተን ሜካኒክስ ህጎች ላይ በቀጥታ ሊተገበሩ የሚችሉ ቀላል ችግሮችን ብቻ ሳይሆን መሰረታዊ እኩልታዎችንም መፍታት ያስችላል። በአስራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን አብዛኞቹ የኒውቶኒያ ሳይንስ ግኝቶች የተቻሉት በፎሪየር ቴክኒክ ብቻ ነው።
አራተኛ ተከታታዮች ዛሬ
በፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ኮምፒተሮች እድገትወደ አዲስ ደረጃ ከፍ ብሏል። ይህ ዘዴ በሁሉም የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ዘርፎች ማለት ይቻላል በጥብቅ የተመሰረተ ነው. ለምሳሌ የዲጂታል ኦዲዮ እና ቪዲዮ ምልክት ነው። ዕውን ሊሆን የቻለው በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በአንድ ፈረንሳዊ የሒሳብ ሊቅ ለተገነባው ንድፈ ሐሳብ ብቻ ነው። ስለዚህም የፎሪየር ተከታታዮች ውስብስብ በሆነ መልኩ የውጪውን ጠፈር ጥናት ውጤት ለማምጣት አስችለዋል። በተጨማሪም፣ የሴሚኮንዳክተር ቁሶች እና ፕላዝማ፣ ማይክሮዌቭ አኮስቲክስ፣ ውቅያኖስግራፊ፣ ራዳር፣ ሴይስሞሎጂ የፊዚክስ ጥናት ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል።
Trigonometric Fourier ተከታታይ
በሂሳብ ውስጥ ፎሪየር ተከታታይ የዘፈቀደ ውስብስብ ተግባራትን እንደ ቀላል ድምር የሚወክልበት መንገድ ነው። በአጠቃላይ ሁኔታዎች, የእንደዚህ አይነት መግለጫዎች ቁጥር ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል. ከዚህም በላይ ቁጥራቸው በሂሳብ ውስጥ የበለጠ ግምት ውስጥ ሲገባ, የመጨረሻው ውጤት የበለጠ ትክክለኛ ነው. ብዙውን ጊዜ የኮሳይን ወይም ሳይን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንደ ቀላሉ ጥቅም ላይ ይውላሉ። በዚህ ሁኔታ, የፎሪየር ተከታታይ ትሪግኖሜትሪክ (trigonometric) ይባላሉ, እና የእንደዚህ አይነት መግለጫዎች መፍትሄ የሃርሞኒክ መስፋፋት ይባላል. ይህ ዘዴ በሂሳብ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል. በመጀመሪያ ደረጃ, ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ለምስሉ መንገድ ያቀርባል, እንዲሁም የተግባር ጥናት, የንድፈ ሃሳቡ ዋና መሳሪያ ነው. በተጨማሪም፣ በርካታ የሂሳብ ፊዚክስ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል። በመጨረሻም, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ለሂሳብ ትንተና እድገት አስተዋጽኦ አድርጓል, በርካታ በጣም ጠቃሚ የሆኑ የሂሳብ ሳይንስ ክፍሎችን (የመዋሃድ ጽንሰ-ሀሳብ, ወቅታዊ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ) ፈጠረ. በተጨማሪም, ለሚከተሉት ጽንሰ-ሐሳቦች እድገት እንደ መነሻ ሆኖ አገልግሏል-ስብስቦች, ተግባራትእውነተኛ ተለዋዋጭ፣ የተግባር ትንተና እና ለሃርሞኒክ ትንተና መሰረት ጥሏል።
