ሜካኒካል ሲስተም በማይወጣ ክብደት በሌለው ክር ላይ የተንጠለጠለ የቁስ ነጥብ (አካል) (ክብደቱ ከሰውነት ክብደት ጋር ሲወዳደር እዚህ ግባ የሚባል አይደለም) ወጥ በሆነ የስበት መስክ ውስጥ የሂሳብ ፔንዱለም (ሌላ ስም) ይባላል። oscillator)። የዚህ መሳሪያ ሌሎች ዓይነቶችም አሉ. በክር ፋንታ ክብደት የሌለው ዘንግ መጠቀም ይቻላል. የሂሳብ ፔንዱለም የብዙ አስደሳች ክስተቶችን ምንነት በግልፅ ያሳያል። በትንሹ የመወዛወዝ ስፋት፣ እንቅስቃሴው ሃርሞኒክ ይባላል።
የሜካኒካል ስርዓት አጠቃላይ እይታ
የዚህ ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ ቀመር የተገኘው በሆላንድ ሳይንቲስት ሁይገንስ (1629-1695) ነው። ይህ የ I. Newton ዘመን ይህንን ሜካኒካል ስርዓት በጣም ይወድ ነበር። በ 1656 የመጀመሪያውን የፔንዱለም ሰዓት ፈጠረ. ጊዜን በልዩ ሁኔታ ለካለእነዚያ ጊዜያት ትክክለኛነት. ይህ ፈጠራ በአካላዊ ሙከራዎች እና በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እድገት ውስጥ ትልቅ ምዕራፍ ሆኗል።
ፔንዱለም ሚዛናዊ ከሆነ (በአቀባዊ) ከተሰቀለ፣ የስበት ኃይል በክር ውጥረት ኃይል ሚዛኑን የጠበቀ ይሆናል። በማይለጠጥ ክር ላይ ያለ ጠፍጣፋ ፔንዱለም ከግንኙነት ጋር ባለ ሁለት ዲግሪ ነጻነት ያለው ስርዓት ነው. አንድ አካል ብቻ ሲቀይሩ, የሁሉም ክፍሎቹ ባህሪያት ይለወጣሉ. ስለዚህ, ክርው በዱላ ከተተካ, ይህ የሜካኒካል ስርዓት 1 ዲግሪ ነፃነት ብቻ ይኖረዋል. የሒሳብ ፔንዱለም ባህሪያት ምንድ ናቸው? በዚህ በጣም ቀላል ስርዓት ውስጥ, በየጊዜው በሚፈጠር መዛባት ተጽእኖ ስር ብጥብጥ ይነሳል. የእገዳው ነጥብ በማይንቀሳቀስበት ነገር ግን በሚወዛወዝበት ጊዜ ፔንዱለም አዲስ ሚዛናዊ አቀማመጥ አለው። በፍጥነት ወደ ላይ እና ወደ ታች መወዛወዝ, ይህ ሜካኒካል ስርዓት የተረጋጋ የተገለበጠ ቦታ ያገኛል. እሷም የራሷ ስም አላት። የካፒትዛ ፔንዱለም ይባላል።
የፔንዱለም ንብረቶች
የሒሳብ ፔንዱለም በጣም አስደሳች ባህሪያት አሉት። ሁሉም በታወቁ አካላዊ ሕጎች የተረጋገጡ ናቸው. የማንኛውም ሌላ ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ እንደ የሰውነት መጠን እና ቅርፅ, በእገዳው እና በስበት ማእከል መካከል ያለው ርቀት, ከዚህ ነጥብ አንጻር የጅምላ ስርጭትን የመሳሰሉ በተለያዩ ሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው. ለዚህም ነው የተንጠለጠለውን አካል ጊዜ መወሰን በጣም ከባድ ስራ ነው. የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜን ለማስላት በጣም ቀላል ነው, ቀመሩ ከዚህ በታች ይሰጣል. ተመሳሳይ ምልከታዎች የተነሳሜካኒካል ሲስተሞች የሚከተሉትን ቅጦች መመስረት ይችላሉ፡
• የፔንዱለምን ተመሳሳይ ርዝመት እየጠበቅን የተለያዩ ክብደቶችን ከሰቀልን የመወዛወዝ ጊዜያቸው ተመሳሳይ ይሆናል፣ ምንም እንኳን ብዛታቸው በጣም የተለያየ ቢሆንም። ስለዚህ የዚህ ፔንዱለም ጊዜ በጭነቱ ብዛት ላይ የተመካ አይደለም።
• ስርዓቱን ሲጀምሩ ፔንዱለም በጣም ትልቅ ሳይሆን በተለያየ ማዕዘኖች ከተገለበጠ በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ መወዛወዝ ይጀምራል, ነገር ግን በተለያየ ስፋት. ከተመጣጣኝ መሃከል መካከል ያለው ልዩነት በጣም ትልቅ እስካልሆነ ድረስ በቅርጻቸው ውስጥ ያሉት ማወዛወዝ ወደ ሃርሞኒክ ቅርብ ይሆናል. የእንደዚህ አይነት ፔንዱለም ጊዜ በምንም መልኩ በ oscillation amplitude ላይ የተመካ አይደለም. የዚህ ሜካኒካል ሥርዓት ንብረት isochronism ይባላል (ከግሪክ "ክሮኖስ" - ጊዜ "ኢሶስ" - እኩል የተተረጎመ)
የሒሳብ ፔንዱለም ጊዜ
ይህ አመልካች የተፈጥሮ መወዛወዝን ጊዜን ያመለክታል። ምንም እንኳን ውስብስብ የቃላት አጻጻፍ ቢኖረውም, ሂደቱ ራሱ በጣም ቀላል ነው. የሒሳብ ፔንዱለም ክር ርዝመት L ከሆነ እና የነጻ ውድቀት ማፋጠን g ከሆነ ይህ ዋጋ፡
T=2π√L/g
የትንሽ የተፈጥሮ ንዝረቶች ጊዜ በምንም መልኩ በፔንዱለም ብዛት እና በመወዛወዝ ስፋት ላይ የተመሰረተ ነው። በዚህ አጋጣሚ ፔንዱለም እንደ ሂሳብ ፔንዱለም በተቀነሰ ርዝመት ይንቀሳቀሳል።
የሒሳብ ፔንዱለም ስዊንግስ
የሒሳብ ፔንዱለም ይንቀጠቀጣል፣ ይህም በቀላል ልዩነት ቀመር ሊገለጽ ይችላል፡
x + ω2 sin x=0፣
x (t) የማይታወቅ ተግባር በሆነበት (ይህ ከታችኛው የልዩነት አንግል ነው።ሚዛናዊ አቀማመጥ በጊዜ t, በራዲያን ውስጥ ይገለጻል); ω ከፔንዱለም (ω=√g/L) መለኪያዎች የሚወሰን አዎንታዊ ቋሚ ሲሆን g የነፃ ውድቀት ማጣደፍ እና L ደግሞ የሂሳብ ፔንዱለም (እገዳ) ርዝመት ነው።
በሚዛን አቀማመጥ (ሃርሞኒክ እኩልታ) አጠገብ ያሉ ትናንሽ መዋዠቅ እኩልነት ይህን ይመስላል፡
x + ω2 sin x=0
የፔንዱለም ኦስቲላቶሪ እንቅስቃሴዎች
ትንንሽ ማወዛወዝን በ sinusoid በኩል የሚንቀሳቀስ የሂሳብ ፔንዱለም። የሁለተኛው-ትዕዛዝ ልዩነት እኩልታ የእንደዚህ አይነት እንቅስቃሴን ሁሉንም መስፈርቶች እና መለኪያዎች ያሟላል። የመንገዱን አቅጣጫ ለማወቅ ፍጥነቱን እና ማስተባበር አለቦት፣ ከዚያ በኋላ ገለልተኛ ቋሚዎች የሚወሰኑበት፡
x=ሀ ኃጢአት (θ0 + ωt)፣
በየት θ0 የመጀመሪያ ደረጃ፣ ሀ የመወዛወዝ ስፋት፣ ω ከእንቅስቃሴ እኩልታ የሚወሰን ሳይክሊክ ፍሪኩዌንሲ ነው።
የሒሳብ ፔንዱለም (ለትልቅ ስፋት ቀመሮች)
ይህ ሜካኒካል ሲስተም፣ ማወዛወዝን በከፍተኛ ስፋት የሚያደርገው፣ ይበልጥ የተወሳሰቡ የእንቅስቃሴ ህጎችን ያከብራል። ለእንደዚህ አይነት ፔንዱለም በቀመር ይሰላሉ፡
sin x/2=usn(ωt/u)፣
Sn የያኮቢ ሳይን ሲሆን ይህም ለ u < 1 ወቅታዊ ተግባር ሲሆን ለትንሽ ዩ ደግሞ ከቀላል ትሪግኖሜትሪክ ሳይን ጋር ይገጣጠማል። የዩ ዋጋ የሚወሰነው በሚከተለው አገላለጽ ነው፡
u=(ε + ω2)/2ω2፣
where ε=ኢ/ኤምኤል2 (mL2 የፔንዱለም ሃይል ነው።)
የቀጥታ ያልሆነ ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜን መወሰንበቀመርው መሰረት ይከናወናል፡
T=2π/Ω፣
የት Ω=π/2ω/2K(u)፣ ኬ ሞላላ ውህደት ነው፣ π - 3፣ 14።
የፔንዱለም እንቅስቃሴ በመለያየት በኩል
አንድ መለያየት ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ደረጃ ቦታ ያለው ተለዋዋጭ ስርዓት አቅጣጫ ነው። የሒሳብ ፔንዱለም ያለጊዜው አብሮ ይንቀሳቀሳል። ወሰን በሌለው የራቀ ጊዜ፣ ከጽንፍኛው የላይኛው ቦታ ወደ ጎን በዜሮ ፍጥነት ይወድቃል፣ ከዚያም ቀስ በቀስ ያነሳዋል። በመጨረሻ ይቆማል፣ ወደ መጀመሪያው ቦታው ይመለሳል።
የፔንዱለም መወዛወዝ ስፋት ወደ ቁጥሩ π ከቀረበ ይህ የሚያሳየው በፊደል አውሮፕላን ላይ ያለው እንቅስቃሴ ወደ ሴፓራትሪክስ እየተቃረበ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ በትንሽ የማሽከርከር ወቅታዊ ኃይል፣ የሜካኒካል ስርዓቱ የተመሰቃቀለ ባህሪን ያሳያል።
የሒሳብ ፔንዱለም በተወሰነው አንግል φ ከተመጣጣኝ አቀማመጥ ሲያፈነግጥ የታንጀንቲያል የስበት ኃይል Fτ=–mg sin φ ይነሳል። የመቀነስ ምልክት ይህ ታንጀንት አካል ከፔንዱለም ማፈንገጥ በተቃራኒ አቅጣጫ ይመራል ማለት ነው። የፔንዱለም በክበብ ቅስት ላይ በራዲየስ L በ x ሲገለጽ የማዕዘን መፈናቀሉ ከ φ=x/L ጋር እኩል ነው። የፍጥነት ቬክተር እና ሃይል ትንበያ ለማድረግ የተነደፈው የአይዛክ ኒውተን ሁለተኛ ህግ የሚፈለገውን እሴት ይሰጣል፡
mg τ=Fτ=–mg sin x/L
በዚህ ምጥጥን መሰረት በማድረግ ይህ ፔንዱለም ወደ ኋላ ለመመለስ የሚሻ ሃይል ስለሆነ መስመራዊ ያልሆነ ስርዓት መሆኑ ግልጽ ነው።ወደ ሚዛናዊው አቀማመጥ፣ ሁልጊዜ የሚመጣጠነው ከመፈናቀሉ x ሳይሆን ከኃጢአት x/L ነው።
የሂሣብ ፔንዱለም ትናንሽ ማወዛወዝን ሲያደርግ ብቻ፣ ሃርሞኒክ oscillator ነው። በሌላ አነጋገር የተጣጣሙ ንዝረቶችን ማከናወን የሚችል ሜካኒካል ሲስተም ይሆናል. ይህ ግምታዊነት በተግባር የሚሰራው ከ15-20° ማዕዘን ነው። የፔንዱለም ማወዛወዝ ከትላልቅ መጠኖች ጋር የተጣጣሙ አይደሉም።
የኒውተን ህግ ለትንንሽ ፔንዱለም ማወዛወዝ
ይህ ሜካኒካል ሲስተም ትናንሽ ንዝረቶችን የሚፈጽም ከሆነ የኒውተን 2ኛ ህግ ይህን ይመስላል፡
mg τ=Fτ=–m g/L x.
ከዚህ በመነሳት የሒሳብ ፔንዱለም ታንጀንቲያል ማጣደፍ ከመቀነሱ ምልክት ጋር ተመጣጣኝ ነው ብለን መደምደም እንችላለን። ስርዓቱ ሃርሞኒክ oscillator የሚሆንበት ሁኔታ ይህ ነው። በማፈናቀል እና በማፋጠን መካከል ያለው የተመጣጠነ ትርፍ ሞጁል ከክብ ድግግሞሽ ካሬ ጋር እኩል ነው፡
ω02=g/L; ω0=√ ግ/ኤል.
ይህ ቀመር የዚህ አይነት ፔንዱለም የትንሽ ማወዛወዝን ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ ያንፀባርቃል። በዚህ መሰረት፣
T=2π/ ω0=2π√ g/L.
በኃይል ጥበቃ ህግ ላይ የተመሠረቱ ስሌቶች
የፔንዱለም የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎች ባህሪያት የኃይል ጥበቃ ህግን በመጠቀምም ሊገለጹ ይችላሉ. በዚህ ሁኔታ የፔንዱለም እምቅ ሃይል በስበት መስክ ላይ፡
እንደሆነ ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል።
E=mg∆h=mgL(1 – cos α)=mgL2sin2 α/2
ጠቅላላ መካኒካል ኃይልየእንቅስቃሴ ወይም ከፍተኛ አቅም እኩል ነው፡ Epmax=Ekmsx=E
የኃይል ጥበቃ ህግ ከተፃፈ በኋላ፣የቀመሩን የቀኝ እና የግራ ጎኖቹን መነሻ ይውሰዱ፡
Ep + Ek=const
የቋሚ እሴት ተዋጽኦው 0 ስለሆነ ከዚያ (Ep + Ek)'=0. የድምሩ መነሻው ከተዋዋዮቹ ድምር ጋር እኩል ነው፡
Ep'=(mg/Lx2/2)'=mg/2L2xx'=mg/Lv + Ek'=(mv2/2)=m/2(v2)'=m/22vv'=mv α፣
ስለዚህ፡
Mg/Lxv + mva=v (mg/Lx + m α)=0.
በመጨረሻው ቀመር መሰረት፡ α=- g/Lx.
እናገኛለን።
ተግባራዊ የሒሳብ ፔንዱለም
በመላው ፕላኔት ላይ ያለው የምድር ንጣፍ ጥግግት አንድ አይነት ስላልሆነ የነጻ ውድቀት ማጣደፍ እንደ ጂኦግራፊያዊ ኬክሮስ ይለያያል። ከፍ ያለ ጥግግት ያላቸው ዓለቶች በሚከሰቱበት ቦታ፣ በመጠኑ ከፍ ያለ ይሆናል። የሂሳብ ፔንዱለምን ማፋጠን ብዙ ጊዜ ለጂኦሎጂካል አሰሳ ይጠቅማል። የተለያዩ ማዕድናት ለመፈለግ ይጠቅማል. የፔንዱለምን የመወዛወዝ ብዛት በመቁጠር በቀላሉ በምድር አንጀት ውስጥ የድንጋይ ከሰል ወይም ማዕድን ማግኘት ይችላሉ። ይህ የሆነበት ምክንያት እንደነዚህ ያሉት ቅሪተ አካላት እፍጋታቸው እና ክብደታቸው ከሥሩ ካሉት ቋጥኞች የሚበልጡ በመሆናቸው ነው።
የሒሳብ ፔንዱለም እንደ ሶቅራጥስ፣ አሪስቶትል፣ ፕላቶ፣ ፕሉታርክ፣ አርኪሜድስ ባሉ ታዋቂ ሳይንቲስቶች ይጠቀሙበት ነበር። ብዙዎቹ ይህ የሜካኒካል ስርዓት በአንድ ሰው እጣ ፈንታ እና ህይወት ላይ ተጽዕኖ እንደሚያሳድር ያምኑ ነበር. አርኪሜድስ በስሌቶቹ ውስጥ የሂሳብ ፔንዱለም ተጠቅሟል። በአሁኑ ጊዜ, ብዙ አስማተኞች እና ሳይኪስቶችትንቢቶቻቸውን ለመፈጸም ወይም የጠፉ ሰዎችን ለመፈለግ ይህንን ሜካኒካል ሲስተም ይጠቀሙ።
ታዋቂው ፈረንሳዊ የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የተፈጥሮ ተመራማሪ ኬ.ፍላማርዮን ለምርምርውም የሂሳብ ፔንዱለም ተጠቅሟል። በእሱ እርዳታ ስለ አዲስ ፕላኔት ግኝት ፣ የቱንጉስካ ሜትሮይት ገጽታ እና ሌሎች አስፈላጊ ክስተቶችን መተንበይ መቻሉን ተናግሯል ። በጀርመን (በርሊን) በሁለተኛው የዓለም ጦርነት ወቅት አንድ ልዩ የፔንዱለም ተቋም ሠርቷል. ዛሬ የሙኒክ የፓራሳይኮሎጂ ተቋም ተመሳሳይ ምርምር በማድረግ ላይ ይገኛል። የዚህ ተቋም ሰራተኞች ከፔንዱለም ጋር ስራቸውን "ራዲቴሺያ" ብለው ይጠሩታል.
