ቀጥ ያለ ፕሪዝም ምንድን ነው? ባህሪያት እና ቀመሮች. የተግባር ምሳሌ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

Stereometry የሶስት አቅጣጫዊ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ባህሪያት ጥናት ነው። በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ከሚታዩት የታወቁ የቮልሜትሪክ ምስሎች አንዱ ቀጥተኛ ፕሪዝም ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምን እንደ ሆነ እንመርምር እና እንዲሁም ባለ ሶስት ማዕዘን መሠረት ያለው ፕሪዝም በዝርዝር እንግለጽ።

ፕሪዝም እና አይነቶቹ

A ፕሪዝም በጠፈር ውስጥ ባለ ብዙ ጎን በትይዩ ትርጉም ምክንያት የሚፈጠር ምስል ነው። በዚህ የጂኦሜትሪክ አሠራር ምክንያት, በርካታ ትይዩዎች እና ሁለት ተመሳሳይ ፖሊጎኖች እርስ በርስ ትይዩ የሆነ ምስል ተፈጠረ. ትይዩዎች የፕሪዝም ጎኖች ናቸው፣ እና ፖሊጎኖች መሠረቶቹ ናቸው።

ማንኛውም ፕሪዝም n+2 ጎኖች፣ 3n ጠርዞች እና 2n ጫፎች ያሉት ሲሆን n የባለብዙ ጎን ጎን የማዕዘን ብዛት ነው። ምስሉ 7 ጎኖች፣ 10 ጫፎች እና 15 ጠርዞች ያሉት ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም ያሳያል።

የታሰበው የቁጥር ክፍል በበርካታ የፕሪዝም ዓይነቶች ይወከላል።ባጭሩ እንዘረዝራቸዋለን፡

• ኮንካ እና ኮንቬክስ፤
• ገደብ እና ቀጥታ፤
• ስህተት እና ትክክል።

እያንዳንዱ አሃዝ ከተዘረዘሩት ሶስት የምደባ ዓይነቶች የአንዱ ነው። የጂኦሜትሪክ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, ለመደበኛ እና ቀጥታ ፕሪዝም ስሌቶችን ለመሥራት በጣም ቀላል ነው. የኋለኛው በሚቀጥሉት የጽሁፉ አንቀጾች ውስጥ በበለጠ ዝርዝር ይብራራል።

ቀጥ ያለ ፕሪዝም ምንድን ነው?

ቀጥ ያለ ፕሪዝም ሾጣጣ ወይም ኮንቬክስ፣ መደበኛ ወይም መደበኛ ያልሆነ ፕሪዝም ሲሆን በውስጡም ሁሉም ጎኖች በ90° ማዕዘኖች በአራት ማዕዘኖች ይወከላሉ። ከጎኖቹ አራት ማዕዘኖች ውስጥ ቢያንስ አንዱ አራት ማዕዘን ወይም ካሬ ካልሆነ, ፕሪዝም ኦብሊክ ተብሎ ይጠራል. ሌላ ፍቺም ሊሰጥ ይችላል-ቀጥ ያለ ፕሪዝም እንደዚህ ያለ የአንድ ክፍል ምስል ሲሆን ይህም ማንኛውም የጎን ጠርዝ ከቁመቱ ጋር እኩል ነው. በፕሪዝም ቁመት h ስር፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ይታሰባል።

ሁለቱም የተሰጡት ትርጓሜዎች ቀጥተኛ ፕሪዝም እኩል እና እራሳቸውን የቻሉ ናቸው። ከነሱ በመነሳት በማናቸውም መሠረቶች እና በእያንዳንዱ ጎን መካከል ያሉት ሁሉም የዲኤችዲራል ማዕዘኖች 90°።

ከላይ ተነግሯል ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በቀጥተኛ አሃዞች ለመስራት ምቹ ነው። ይህ የሆነበት ምክንያት ቁመቱ ከጎን የጎድን አጥንት ርዝመት ጋር ስለሚመሳሰል ነው. የኋለኛው እውነታ የምስል መጠን እና የጎን ላዩን ስፋት የማስላት ሂደቱን ያመቻቻል።

የቀጥታ ፕሪዝም መጠን

ድምጽ - በማንኛውም የመገኛ ቦታ ምስል ውስጥ ያለ እሴት፣ እሱም በቁጥር በሚታሰቡት ቦታዎች መካከል የተዘጋውን የቦታ ክፍል የሚያንፀባርቅ ነው።ነገር. የፕሪዝም መጠን በሚከተለው አጠቃላይ ቀመር ሊሰላ ይችላል፡

V=S_oሰ።

ይህም የቁመቱ ምርት እና የመሠረቱ ስፋት የሚፈለገውን እሴት ይሰጣሉ V. የቀጥታ ፕሪዝም መሠረቶች እኩል ስለሆኑ ቦታውን ለመወሰን S_o ከነሱ ማናቸውንም መውሰድ ይችላሉ።

ከላይ ያለውን ቀመር በተለይ ለቀጥታ ፕሪዝም ከሌሎች ዓይነቶች ጋር በማነፃፀር የመጠቀም ጥቅሙ ከጎን ጠርዝ ርዝመት ጋር ስለሚመሳሰል የምስሉን ቁመት ማግኘት በጣም ቀላል ነው።

የጎን አካባቢ

በግምት ላይ ላለው ክፍል ቀጥተኛ አሃዝ ድምጹን ብቻ ሳይሆን የጎን ገጽታውን ለማስላት ምቹ ነው። በእርግጥም ማንኛውም ጎን አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ነው. እያንዳንዱ ተማሪ የእነዚህን ጠፍጣፋ አሃዞች አካባቢ እንዴት ማስላት እንደሚቻል ያውቃል፣ለዚህም የተጎራባች ጎኖችን እርስ በርስ ማባዛት አስፈላጊ ነው።

የፕሪዝም መሰረት የዘፈቀደ n-ጎን ጎኖቹ ከ a_i ጋር እኩል እንደሆኑ አስቡ። ኢንዴክስ i ከ1 እስከ n ይሰራል። የአንድ ሬክታንግል ስፋት እንደዚህ ይሰላል፡

S_i=a_iሰ።

የጎንኛው ወለል ስፋት S_b ሁሉንም ቦታዎች ከደመሩ ለማስላት ቀላል ነው S_i አራት ማዕዘኖች። በዚህ አጋጣሚ፣ ለS_bቀጥታ ፕሪዝም፡

የመጨረሻውን ቀመር እናገኛለን።

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

ስለዚህ የጎን ላዩን ስፋት ለቀጥታ ፕሪዝም ለመወሰን ቁመቱን በአንድ መሠረት ዙሪያ ማባዛት አለቦት።

ችግር ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም

ቀጥ ያለ ፕሪዝም እንደተሰጠ አስብ። መሰረቱ ትክክለኛ ትሪያንግል ነው። የዚህ ትሪያንግል እግሮች 12 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ናቸው ። የፕሪዝም ቁመት 15 ሴ.ሜ ከሆነ የስዕሉን መጠን እና አጠቃላይ ቦታውን ማስላት ያስፈልጋል ።

በመጀመሪያ፣የቀጥታ ፕሪዝም መጠን እናሰላ። በመሠረቶቹ ላይ የሚገኘው ትሪያንግል (አራት ማዕዘን) አካባቢ አለው፡

S_o=a₁a₂/2=128/2=48ሴሜ².

እርስዎ እንደሚገምቱት፣ a₁ እና a₂ በዚህ እኩልታ ውስጥ እግሮች ናቸው። የመሠረት ቦታውን እና ቁመቱን ማወቅ (የችግሩን ሁኔታ ይመልከቱ) ለ V:

ቀመር መጠቀም ይችላሉ.

V=S_oh=4815=720cm³።

የስዕሉ አጠቃላይ ስፋት በሁለት ክፍሎች የተገነባ ነው-የመሠረቶቹ ቦታዎች እና የጎን ወለል። የሁለቱ መሠረቶች ቦታዎች፡

ናቸው።

S_2o=2S_o=482=96cm²።

የጎን ስፋትን ለማስላት የቀኝ ትሪያንግል ፔሪሜትርን ማወቅ አለቦት። በPythagorean theorem ሃይፖቴንሱስ a₃፣ አለን፡

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 ሴሜ።}

ከዚያም የቀኝ ፕሪዝም መሠረት የሶስት ማዕዘን ፔሪሜትር ይሆናል፡

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34፣ 42 ሴሜ።

በቀደመው አንቀጽ ላይ የተጻፈውን የS_b ቀመርን በመተግበር ላይያግኙ:

S_b=hP=1534፣ 42=516፣ 3 ሴሜ።

የS_2o እና S_b አካባቢዎችን ስንጨምር የተጠናውን የጂኦሜትሪክ ምስል አጠቃላይ ስፋት እናገኛለን፡

S=S_2o+ S_b=96 + 516፣ 3=612፣ 3cm^2.

ከልዩ የብርጭቆ ዓይነቶች የሚሠራው ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በኦፕቲክስ ብርሃን የሚፈነጥቁ ነገሮችን ስፔክትራ ለማጥናት ይጠቅማል። እንደነዚህ ያሉት ፕሪዝም ብርሃንን ወደ ክፍልፋዮች ድግግሞሾች መበስበስ የሚችሉት በተበታተነ ክስተት ምክንያት ነው።