ክፍልፋይ። ተራ፣ አስርዮሽ፣ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ማባዛት።

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በመለስተኛ ደረጃ እና ሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች "ክፍልፋዮች" የሚለውን ርዕስ አጥንተዋል። ሆኖም, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በመማር ሂደት ውስጥ ከተሰጠው በጣም ሰፊ ነው. ዛሬ የክፍልፋይ ጽንሰ-ሀሳብ ብዙ ጊዜ ይከሰታል፣ እና ሁሉም ሰው ማንኛውንም አገላለጽ ማስላት አይችልም ለምሳሌ ክፍልፋዮችን ማባዛት።

ክፍልፋይ ምንድነው?

እንዲሁም በታሪካዊ ሁኔታ ተከስቷል ክፍልፋይ ቁጥሮች መለካት ስላስፈለጋቸው። እንደ ልምምድ እንደሚያሳየው የአንድን ክፍል ርዝመት፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን፣ የአራት ማዕዘን ቦታን ለመወሰን ብዙ ጊዜ ምሳሌዎች አሉ።

በመጀመሪያ ተማሪዎች ከመጋራት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ይተዋወቃሉ። ለምሳሌ አንድን ሐብሐብ በ 8 ክፍሎች ከከፈሉት እያንዳንዳቸው አንድ ስምንተኛ ውኃ ያገኛሉ። ይህ ከስምንቱ አንዱ ክፍል ድርሻ ይባላል።

ከማንኛውም ዋጋ ½ ጋር እኩል የሆነ ድርሻ ግማሽ ይባላል። ⅓ - ሦስተኛ; ¼ - ሩብ. እንደ ⁵/₈፣ ⁴/₅፣ ²/_{4 የጋራ ክፍልፋዮች ይባላሉ። አንድ የጋራ ክፍልፋይ ተከፍሏልአሃዛዊ እና ተከፋይ. በመካከላቸው ክፍልፋይ መስመር ወይም ክፍልፋይ መስመር አለ። ክፍልፋይ ባር እንደ አግድም ወይም እንደ ዘንበል ያለ መስመር ሊሳል ይችላል። በዚህ አጋጣሚ፣ የመከፋፈል ምልክትን ያመለክታል።}

አካፋው እሴቱን ስንት እኩል ማጋራቶችን ይወክላል፣ነገር የተከፋፈለው; እና አሃዛዊው ስንት እኩል አክሲዮኖች እንደሚወሰዱ ነው. አሃዛዊው ከክፍልፋይ አሞሌው በላይ ተጽፏል፣ መለያው ከታች ተጽፏል።

የተራ ክፍልፋዮችን በአስተባባሪ ጨረር ላይ ለማሳየት በጣም ምቹ ነው። አንድ ክፍል በ 4 እኩል ክፍሎች ከተከፋፈለ, እያንዳንዱ ክፍል በላቲን ፊደል ተወስኗል, በዚህም ምክንያት እጅግ በጣም ጥሩ የእይታ እርዳታ ማግኘት ይችላሉ. ስለዚህ ነጥብ A ከጠቅላላው ክፍል ¹/₄ ጋር እኩል የሆነ ድርሻ ያሳያል እና ነጥብ B ደግሞ ^2/8 _{ከዚህ ክፍል።}

ክፍልፋዮች

ክፍልፋዮች ተራ፣ አስርዮሽ እና እንዲሁም የተቀላቀሉ ቁጥሮች ናቸው። በተጨማሪም ክፍልፋዮች ወደ ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ይህ ምደባ ለጋራ ክፍልፋዮች ይበልጥ ተስማሚ ነው።

ትክክለኛ ክፍልፋይ አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ቁጥር ነው። በዚህ መሰረት፣ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ቁጥር ማለት ሲሆን አሃዛዊው ከተከፋፈለው የበለጠ ነው። ሁለተኛው ዓይነት ብዙውን ጊዜ እንደ ድብልቅ ቁጥር ይጻፋል. እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ የኢንቲጀር ክፍል እና ክፍልፋይ ክፍልን ያካትታል. ለምሳሌ፣ 1½ 1 - ኢንቲጀር ክፍል፣ ½ - ክፍልፋይ። ነገር ግን፣ በገለፃው (ክፍልፋዮችን ማካፈል ወይም ማባዛት፣ መቀነስ ወይም መቀየር) አንዳንድ ማጭበርበሮችን ማከናወን ካስፈለገዎት የተቀላቀለው ቁጥር ወደ ተተርጉሟል።ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ።

ትክክለኛ ክፍልፋይ አገላለጽ ሁል ጊዜ ከአንድ ያነሰ ነው፣ እና የተሳሳተው ሁል ጊዜ ከ1. ይበልጣል ወይም እኩል ነው።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በተመለከተ፣ይህ አገላለጽ ማንኛውም ቁጥር የሚወከልበት መዝገብ ሆኖ ተረድቷል፣የክፍልፋይ አገላለጽ መለያ ብዙ ዜሮዎች ባሉት በአንድ ሊገለጽ ይችላል። ክፍልፋዩ ትክክል ከሆነ፣ በአስርዮሽ ኖት ውስጥ ያለው ኢንቲጀር ክፍል ዜሮ ይሆናል።

አስርዮሽ ለመፃፍ በመጀመሪያ ኢንቲጀር ክፍሉን በመፃፍ ከክፍልፋዩ በነጠላ ሰረዝ መለየት እና በመቀጠል ክፍልፋይ አገላለፅን መፃፍ አለቦት። ከነጠላ ሰረዝ በኋላ አሃዛዊው በቁጥር ውስጥ ዜሮዎች እንዳሉት ብዙ የቁጥር ቁምፊዎችን መያዝ እንዳለበት መታወስ አለበት።

ምሳሌ። ክፍልፋዩን 7²¹/_{1000 በአስርዮሽ ኖት ይውክል።}

አልጎሪዝም ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ወደ ድብልቅ ቁጥር ለመቀየር እና በተቃራኒው

ለችግሩ መልስ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መጻፉ ትክክል አይደለም፣ስለዚህ ወደ ድብልቅ ቁጥር መቀየር አለበት፡

• አሃዛሪውን ባለው አካፋይ ይከፋፍሉት፤
• በተወሰነ ምሳሌ፣ያልተሟላው ኮቲጀር ኢንቲጀር ነው፤
• እና ቀሪው የክፍልፋይ ክፍል መለያ ነው፣ እና መለያው ሳይለወጥ ይቆያል።

ምሳሌ። ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይን ወደ ድብልቅ ቁጥር ቀይር፡ ⁴⁷/_5።

ውሳኔ። 47: 5. ከፊል ዋጋ 9, ቀሪ=2. ስለዚህ ⁴⁷/₅ =9²/_5.

አንዳንድ ጊዜ ድብልቅ ቁጥርን እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መወከል ያስፈልግዎታል። ከዚያ መጠቀም ያስፈልግዎታልየሚከተለው ስልተ ቀመር፡

• የኢንቲጀር ክፍሉ በክፍልፋይ አገላለጽ መለያ ተባዝቷል፤
• የተገኘው ምርት ወደ አሃዛዊው ታክሏል፤
• ውጤቱ በአሃዛዊው ውስጥ ተጽፏል፣ አካፋዩ ሳይለወጥ ይቆያል።

ምሳሌ። የተቀላቀለ ቁጥርን እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ይግለጹ፡ 9⁸/_10.

ውሳኔ። 9 x 10 + 8=90 + 8=98 አሃዛዊው ነው።

መልስ፡ ⁹⁸/_10.

የጋራ ክፍልፋዮች ማባዛት

የተለያዩ የአልጀብራ ስራዎች በተራ ክፍልፋዮች ሊከናወኑ ይችላሉ። ሁለት ቁጥሮችን ለማባዛት, አሃዛዊውን ከቁጥር ጋር ማባዛት ያስፈልግዎታል. በተጨማሪም፣ ክፍልፋዮችን በተለያዩ መለያዎች ማባዛት ከተመሳሳዩ ክፍሎች ካላቸው ክፍልፋይ ቁጥሮች ምርት አይለይም።

ውጤቱን ካገኙ በኋላ ክፍልፋዩን መቀነስ ያስፈልግዎታል። የተገኘውን አገላለጽ በተቻለ መጠን ቀላል ማድረግ አስፈላጊ ነው. በእርግጥ በመልሱ ውስጥ ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ስህተት ነው ሊባል አይችልም ነገር ግን ትክክለኛውን መልስ መጥራትም ከባድ ነው።

ምሳሌ። የሁለት የጋራ ክፍልፋዮችን ምርት ያግኙ፡ ½ እና ²⁰/_18.

ከምሳሌው እንደምታዩት ምርቱን ካገኘን በኋላ የተቀነሰ ክፍልፋይ ኖት እናገኛለን። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው አሃዛዊ እና አካፋይ ሁለቱም በ 4 ይከፈላሉ፣ ውጤቱም ⁵/_{9። ነው።}

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ማባዛት

ሥነ ጥበብየአስርዮሽ ክፍልፋዮች በመርህ ደረጃ ከተራ ክፍልፋዮች ምርት በጣም የተለየ ነው። ስለዚህ ክፍልፋዮችን ማባዛት እንደሚከተለው ነው፡

• ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እርስበርስ መፃፍ አለባቸው ስለዚህም ትክክለኛዎቹ አሃዞች አንዱ በሌላው ስር እንዲሆኑ፤
• የተጻፉትን ቁጥሮች ማባዛት ያስፈልግዎታል፣ነጠላ ሰረዞች ቢኖሩም፣ ማለትም፣ እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች፣
• ከነጠላ ሰረዝ በኋላ ያሉትን አሃዞች በእያንዳንዱ ቁጥሮች አስሉ፤
• ከማባዛት በኋላ በተገኘው ውጤት፣ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በሁለቱም ሁኔታዎች በድምሩ የተካተቱትን ያህሉ የቁጥር ቁምፊዎችን በቀኝ በኩል መቁጠር እና መለያ ምልክት ማድረግ ያስፈልግዎታል፤
• በምርቱ ውስጥ ያነሱ አሃዞች ካሉ ይህን ቁጥር ለመሸፈን ከፊት ለፊታቸው ብዙ ዜሮዎችን መፃፍ፣ ነጠላ ሰረዝ ማድረግ እና ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ኢንቲጀር ክፍል መድብ ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ። የሁለት አስርዮሽ ምርትን አስሉ፡ 2፣ 25 እና 3፣ 6።

ውሳኔ።

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች ማባዛት

የሁለት ድብልቅ ክፍልፋዮችን ምርት ለማስላት ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን መጠቀም ያስፈልግዎታል፡

• የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ቀይር፤
• የቁጥር ቆጣሪዎችን ምርት ያግኙ፤
• የተከፋፈሉትን ምርት ያግኙ፤
• ውጤቱን ይፃፉ፤
• አገላለጹን በተቻለ መጠን ቀላል ያድርጉት።

ምሳሌ። የ4½ እና 6²/_{5።ን ያግኙ።}

ቁጥርን በክፍልፋይ በማባዛት።(ክፍልፋዮች በቁጥር)

የሁለት ክፍልፋዮችን ፣የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ምርት ከማግኘት በተጨማሪ የተፈጥሮ ቁጥርን በክፍልፋይ ለማባዛት የሚያስፈልጉዎት ተግባራት አሉ።

ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ እና የተፈጥሮ ቁጥር ምርት ለማግኘት የሚያስፈልግዎ፡

• ቁጥሩን ከክፍልፋዩ ስር ይፃፉ ስለዚህም የቀኝ አሃዞች አንዱ ከሌላው በላይ እንዲሆን፤
• ነጠላ ሰረዞች ቢኖሩም ምርትን ያግኙ፤
• በውጤቱ ውስጥ ኢንቲጀር ክፍሉን ከተከፋፈለው ክፍል በነጠላ ሰረዝ ይለዩት፣ ክፍልፋይ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያለውን የቁምፊዎች ብዛት ወደ ቀኝ በመቁጠር።

ተራ ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት የቁጥር ቆጣሪውን እና የተፈጥሮ ባህሪን ማግኘት አለብዎት። መልሱ የተቀነሰ ክፍልፋይ ከሆነ መቀየር አለበት።

ምሳሌ። የ⁵/_{8 እና 12። ምርት ያሰሉ::}

ውሳኔ። ⁵/₈12=⁽⁵¹²⁾/₈ 8=⁶⁰/₈ =³⁰/₄ =¹⁵/₂ =7¹/_2.

መልስ፡ 7¹/_2.

ከባለፈው ምሳሌ እንደምታዩት ውጤቱን በመቀነስ የተሳሳተውን ክፍልፋይ አገላለጽ ወደ ድብልቅ ቁጥር መቀየር አስፈላጊ ነበር።

እንዲሁም ክፍልፋዮችን ማባዛት የቁጥርን ምርት በተደባለቀ መልኩ እና በተፈጥሮአዊ ሁኔታ ለማግኘትም ይሠራል። እነዚህን ሁለት ቁጥሮች ለማባዛት የድብልቅ ፋክተሩን ኢንቲጀር ክፍል በቁጥር ማባዛት፣ አሃዛዊውን በተመሳሳይ እሴት ማባዛት እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት። አስፈላጊ ከሆነ ውጤቱን በተቻለ መጠን ቀላል ያድርጉት።

ምሳሌ። ማግኘትየ9⁵/_{6 እና 9. ምርት።}

ውሳኔ። 9⁵/₆ x 9=9 x 9 + ^{(5 x 9)}/ ₆ =81 + ⁴⁵/₆ =81 + 7³/ ₆ =88¹/_2.

መልስ፡ 88¹/_2.

በነገሮች 10፣ 100፣ 1000 ወይም 0፣ 1 ማባዛት፤ 0.01; 0, 001

የሚከተለው ህግ ካለፈው አንቀጽ ይከተላል። የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ10፣ 100፣ 1000፣ 10000፣ ወዘተ ለማባዛት ከአንድ በኋላ በማባዣው ውስጥ ዜሮዎች እንዳሉት ኮማውን በበርካታ አሃዝ ቁምፊዎች ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 1 የ0፣ 065 እና 1000 ምርት ያግኙ።

ውሳኔ። 0.065 x 1000=0065=65.

መልስ: 65.

ምሳሌ 2 የ3፣ 9 እና 1000 ምርት ያግኙ።

ውሳኔ። 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.

መልስ: 3900.

የተፈጥሮ ቁጥር እና 0፣ 1 ማባዛት ከፈለጉ። 0.01; 0.001; 0, 0001, ወዘተ.፣ ከአንድ በፊት ዜሮዎች እንዳሉ ያህል በተገኘው ምርት ውስጥ ኮማውን ወደ ግራ ማንቀሳቀስ አለቦት። አስፈላጊ ከሆነ በቂ የዜሮዎች ቁጥር ከተፈጥሯዊው ቁጥር በፊት ይፃፋል።

ምሳሌ 1 የ56 እና 0፣ 01 ምርት ያግኙ።

ውሳኔ። 56 x 0.01=0056=0.56.

መልስ: 0, 56.

ምሳሌ 2 የ4 እና 0, 001 ምርት ያግኙ።

ውሳኔ። 4 x 0.001=0004=0.004.

መልስ: 0, 004.

ስለዚህ የተለያዩ ክፍልፋዮችን ምርት ማግኘት ምናልባት የውጤቱን ስሌት ካልሆነ በስተቀር አስቸጋሪ ሊሆን አይገባም። በዚህ አጋጣሚ፣ ያለ ካልኩሌተር በቀላሉ ማድረግ አይችሉም።