በሂሳብ ውስጥ፣ የ"ስብስብ" ጽንሰ-ሐሳብ፣ እንዲሁም እነዚህን ተመሳሳይ ስብስቦች እርስ በርስ የማነጻጸር ምሳሌዎች አሉ። የቅንጅቶች የንፅፅር ዓይነቶች ስሞች የሚከተሉት ቃላቶች ናቸው-ቢጄክሽን ፣ መርፌ ፣ ቀዶ ጥገና። እያንዳንዳቸው ከታች በበለጠ ዝርዝር ተገልጸዋል።
አንድ ትልቅ ግምት ነው… ምንድን ነው?
የመጀመሪያው ስብስብ አንድ የንጥረ ነገሮች ቡድን ከሁለተኛው ቡድን ከሁለተኛው ቡድን ጋር በዚህ ቅጽ ይዛመዳል፡ እያንዳንዱ የመጀመሪያው ቡድን አንድ አካል ከሁለተኛው ቡድን አንድ አካል ጋር በቀጥታ ይዛመዳል፣ እና እዚያ የማንኛውም ወይም የሁለት ቡድን ስብስቦች እጥረት ወይም መመዘኛ ሁኔታ የለም።
የዋና ንብረቶች መፈጠር፡
- አንድ አካል ለአንድ።
- በሚዛመድበት ጊዜ ምንም ተጨማሪ ንጥረ ነገሮች የሉም እና የመጀመሪያው ንብረት ተጠብቆ ይቆያል።
- አጠቃላዩን እይታ በመጠበቅ ካርታውን መቀልበስ ይቻላል።
- A bijection ሁለቱም መርፌ እና ሰርጀክቲቭ የሆነ ተግባር ነው።
ቢጀክሽን ከሳይንሳዊ እይታ
ትልቅ ተግባራት በትክክል በ"ስብስብ እና የተግባር ስብስብ" ምድብ ውስጥ ኢሶሞርፊዝም ናቸው። ነገር ግን፣ ቢጀክሶች ይበልጥ ውስብስብ ለሆኑ ምድቦች ሁልጊዜ ኢሶሞርፊዝም አይደሉም። ለምሳሌ, በተወሰኑ የቡድኖች ምድብ ውስጥ, የቡድኑን መዋቅር መጠበቅ ስላለባቸው, ሞርፊሞች ግብረ-ሰዶማዊ መሆን አለባቸው. ስለዚህ፣ isomorphisms የቡድን ኢሶሞፈርፊሞች ናቸው፣ እነሱም ትልቅ ሆሞሞርፊዝም ናቸው።
የ"አንድ ለአንድ የደብዳቤ ልውውጥ" ጽንሰ-ሐሳብ አጠቃላይ ወደ ከፊል ተግባራት ነው፣ እነሱም ከፊል ቢጀክሽን ይባላሉ፣ ምንም እንኳን ከፊል ቢጀክሽን መርፌ መሆን ያለበት ቢሆንም። የዚህ መዝናናት ምክንያት ከፊል (ትክክለኛ) ተግባር ከአሁን በኋላ ለክፍለ ጎራው የተወሰነ አይደለም. ስለዚህ, የተገላቢጦሽ ተግባሩን ሙሉ በሙሉ ለመገደብ ምንም ጥሩ ምክንያት የለም, ማለትም, በእሱ ጎራ ውስጥ በሁሉም ቦታ ይገለጻል. ለተሰጠው የመሠረት ስብስብ የሁሉም ከፊል ልዩነቶች ስብስብ ሲሜትሪክ ተገላቢጦሽ ከፊል ቡድን ይባላል።
ሌላው ተመሳሳይ ፅንሰ-ሀሳብ የሚገለጽበት መንገድ፡- ከሀ እስከ ለ ያሉ ስብስቦች ከፊል ልዩነት አር (ከፊል ተግባር) ከንብረቱ ጋር R (ከፊል ተግባር) ነው ማለቱ ተገቢ ነው ይህም R የቢጄክሽን ግራፍ f:A'→B ነው. ' where A' የ A ንዑስ ክፍል ነው እና B' የቢ ንዑስ ስብስብ ነው።
የከፊል ልዩነት በተመሳሳይ ስብስብ ላይ ሲሆን አንዳንድ ጊዜ የአንድ ለአንድ ከፊል ለውጥ ይባላል። ለምሳሌ የሞቢየስ ትራንስፎርሜሽን በውስብስብ አውሮፕላን ላይ ብቻ ይገለጻል እንጂ በተዘረጋው ውስብስብ አውሮፕላን ውስጥ መጠናቀቁ አይደለም።
መርፌ
የመጀመሪያው ስብስብ አንድ የንጥረ ነገሮች ቡድን ከሁለተኛው የሁለተኛው ቡድን አባላት ጋር በዚህ ቅፅ ይዛመዳል፡ የአንደኛው ቡድን አንድ አካል ከሌላው የሁለተኛው አንድ አካል ጋር ይዛመዳል ነገርግን ሁሉም አይደሉም። ወደ ጥንድነት ይለወጣሉ. ያልተጣመሩ ንጥረ ነገሮች ቁጥር በእያንዳንዳቸው ስብስቦች ውስጥ በእነዚህ ንጥረ ነገሮች ብዛት ላይ ባለው ልዩነት ላይ የተመሰረተ ነው-አንዱ ስብስብ ሠላሳ አንድ አካላትን ያቀፈ ከሆነ, ሌላኛው ደግሞ ሰባት ተጨማሪ ከሆነ, ያልተጣመሩ ንጥረ ነገሮች ቁጥር ሰባት ነው. ወደ ስብስቡ ውስጥ ተመርቷል መርፌ. መወዛወዝ እና መርፌ ተመሳሳይ ናቸው፣ ግን ምንም ተመሳሳይ ነገር የለም።
ተጠርጣሪ
የመጀመሪያው ስብስብ አንድ የንጥረ ነገሮች ቡድን ከሁለተኛው ስብስብ ከሁለተኛው የንጥረ ነገሮች ቡድን ጋር በዚህ መንገድ ይመሳሰላል፡ የማንኛውም ቡድን አባል ምንም እንኳን በንጥረ ነገሮች ብዛት መካከል ልዩነት ቢኖረውም ጥንድ ይመሰርታል። የሚከተለው ከአንድ ቡድን አንድ አካል ከሌላ ቡድን ከበርካታ አካላት ጋር ማጣመር ይችላል።
አንድም ትልቅ፣ ወይም መርፌ፣ ወይም ሰርጀክቲቭ ተግባር
ይህ የቢጀክቲቭ እና ሰርጀክቲቭ ቅርጽ ተግባር ነው፣ነገር ግን በቀሪው (ያልተጣመረ)=> መርፌ ነው። በእንደዚህ አይነት ተግባር ውስጥ, እነዚህ ሁለት አይነት የንፅፅር ማነፃፀሪያዎችን በቀጥታ ስለሚያጠቃልለው, በግርዶሽ እና በጨረር መካከል ግልጽ የሆነ ግንኙነት አለ. ስለዚህ፣ የእነዚህ አይነት ተግባራት አጠቃላይ ድምር ከነርሱ ውስጥ አንዱ ብቻውን አይደለም።
የሁሉም አይነት ተግባራት ማብራሪያ
ለምሳሌ ተመልካቹ በሚከተለው ይማርካል። የቀስት ውድድሮች አሉ። እያንዳንዱተሳታፊዎች ዒላማውን ለመምታት ይፈልጋሉ (ተግባሩን ለማመቻቸት: ፍላጻው የት እንደሚመታ በትክክል አይቆጠርም). ሶስት ተሳታፊዎች እና ሶስት ዒላማዎች ብቻ - ይህ ለውድድሩ የመጀመሪያ ቦታ (ጣቢያ) ነው. በቀጣዮቹ ክፍሎች, ቀስተኞች ቁጥር ተጠብቆ ይቆያል, ነገር ግን የዒላማዎች ቁጥር ተለውጧል: በሁለተኛው - አራት ኢላማዎች, በሚቀጥለው - እንዲሁም አራት, እና በአራተኛው - አምስት. እያንዳንዱ ተሳታፊ በእያንዳንዱ ኢላማ ላይ ይተኮሳል።
- የውድድሩ የመጀመሪያ ቦታ። የመጀመሪያው ቀስተኛ አንድ ኢላማ ብቻ ይመታል. ሁለተኛው ኢላማውን የነካው አንድ ብቻ ነው። ሶስተኛው ከሌሎቹ በኋላ ይደግማል, እና ሁሉም ቀስተኞች የተለያዩ ኢላማዎችን ይመታሉ: ተቃራኒዎቹ. በውጤቱም, 1 (የመጀመሪያው ቀስተኛ) ዒላማውን (ሀ), 2 - በ (ለ), 3 - በ (ሐ). የሚከተለው ጥገኝነት ይስተዋላል፡ 1 – (ሀ)፣ 2 – (ለ)፣ 3 – (ሐ)። መደምደሚያው እንዲህ ዓይነቱ የቅንጅቶች ንጽጽር ትልቅ ግምት ነው.
- የውድድሩ ሁለተኛ መድረክ። የመጀመሪያው ቀስተኛ አንድ ኢላማ ብቻ ይመታል. ሁለተኛው ደግሞ አንድ ኢላማውን ብቻ ይመታል። ሦስተኛው በእውነቱ አይሞክርም እና ሁሉንም ነገር ከሌሎቹ በኋላ ይደግማል, ነገር ግን ሁኔታው ተመሳሳይ ነው - ሁሉም ቀስተኞች የተለያዩ ኢላማዎችን ይመታሉ. ነገር ግን, ቀደም ሲል እንደተገለፀው, በሁለተኛው መድረክ ላይ ቀድሞውኑ አራት ኢላማዎች አሉ. ጥገኛ: 1 - (ሀ) ፣ 2 - (ለ) ፣ 3 - (ሐ) ፣ (መ) - ያልተጣመረ የስብስቡ አካል። በዚህ ሁኔታ መደምደሚያው እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ ንፅፅር መርፌ ነው የሚል ፍርድ ይሆናል.
- የውድድሩ ሶስተኛው ቦታ። የመጀመሪያው ቀስተኛ አንድ ኢላማ ብቻ ይመታል. ሁለተኛው ደግሞ አንድ ኢላማ ብቻ ተመታ። ሶስተኛው እራሱን አንድ ላይ ለመሳብ እና ሶስተኛውን እና አራተኛውን ኢላማዎች ይመታል. በውጤቱም, ጥገኝነት: 1 -(ሀ)፣ 2 - (ለ)፣ 3 - (ሐ)፣ 3 - (መ)። እዚህ ፣ መደምደሚያው እንዲህ ዓይነቱ የቅንጅቶች ንፅፅር ጥርጣሬ ነው የሚል ፍርድ ይሆናል።
- የውድድሩ አራተኛው መድረክ። ከመጀመሪያው ጋር ፣ ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ግልፅ ነው ፣ እሱ አንድ ኢላማ ብቻ ይመታል ፣ በዚህ ውስጥ ብዙም ሳይቆይ ቀድሞውኑ አሰልቺ ለሆኑ ስኬቶች ቦታ አይኖርም። አሁን ሁለተኛው አሁንም የሶስተኛውን ሚና ይይዛል እና እንደገና አንድ ኢላማ ብቻ ይመታል, ከመጀመሪያው በኋላ ይደግማል. ሶስተኛው እራሱን መቆጣጠሩን ይቀጥላል እና ቀስቱን ወደ ሶስተኛው እና አራተኛው ኢላማዎች ማስተዋወቅ አያቆምም. አምስተኛው ግን አሁንም ከአቅሙ በላይ ነበር። ስለዚህ ጥገኝነት፡ 1 - (ሀ)፣ 2 - (ለ)፣ 3 - (ሐ)፣ 3 - (መ)፣ (ሠ) - ያልተጣመረ የዒላማዎች ስብስብ አባል። ማጠቃለያ፡ እንዲህ አይነት የስብስብ ንፅፅር ሰርጀክሽን ሳይሆን መርፌ አይደለም እና ጨካኝ አይደለም።
አሁን ቢጀክሽን፣ መርፌ ወይም መርፌ መስራት ችግር አይሆንም፣ እንዲሁም በመካከላቸው ልዩነቶችን መፈለግ።
