ብዙውን ጊዜ በህይወታችን ውስጥ ክስተት የመከሰት እድሎችን የመገምገም አስፈላጊነት ያጋጥመናል። የሎተሪ ቲኬት መግዛትም ሆነ አለመግዛት, በቤተሰብ ውስጥ የሦስተኛው ልጅ ጾታ ምን ይሆናል, አየሩ ነገ ግልጽ ይሆናል ወይም እንደገና ዝናብ ይሆናል - እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎች ስፍር ቁጥር የሌላቸው ናቸው. በጣም ቀላል በሆነ ሁኔታ, ምቹ ውጤቶችን ቁጥር በጠቅላላው የክስተቶች ብዛት መከፋፈል አለብዎት. በሎተሪው ውስጥ 10 የማሸነፍ ቲኬቶች ካሉ እና በአጠቃላይ 50 ከሆነ ሽልማት የማግኘት ዕድሉ 10/50=0.2 ማለትም 20 በ100 ላይ ነው። ተዛማጅ? በዚህ ጉዳይ ላይ ከአሁን በኋላ ለቀላል ነገር ፍላጎት አይኖረንም ፣ ግን በሁኔታዊ ዕድል። ይህ ዋጋ ምንድን ነው እና እንዴት ሊሰላ ይችላል - ይህ በእኛ ጽሑፉ ውስጥ ይብራራል.
ፅንሰ-ሀሳብ
ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ የአንድ የተወሰነ ክስተት የመከሰት እድል ነው፣ሌላ ተዛማጅ ክስተት አስቀድሞ ስለተከሰተ። ጋር አንድ ቀላል ምሳሌ ተመልከትሳንቲም መወርወር. እስካሁን ያልተስተካከሉ ከሆነ ጭንቅላት ወይም ጅራት የማግኘት ዕድሉ ተመሳሳይ ይሆናል. ነገር ግን በተከታታይ አምስት ጊዜ ሳንቲሙ ከመሳሪያው ካፖርት ጋር ከተኛ ፣ 6 ኛ ፣ 7 ኛ እና የበለጠ ለመጠበቅ ይስማሙ ስለዚህ የዚህ ዓይነቱ ውጤት 10 ኛ መደጋገም ምክንያታዊ አይሆንም። በእያንዳንዱ ተደጋጋሚ ርዕስ፣ ጅራቶች የመታየት እድላቸው ያድጋሉ እና ይዋል ይደር ይወድቃል።
ሁኔታዊ ሊሆን የሚችል ቀመር
አሁን ይህ እሴት እንዴት እንደሚሰላ እንወቅ። የመጀመሪያውን ክስተት ለ፣ ሁለተኛው ደግሞ ሀ ብለን እንጥቀስ። የ B የመከሰት እድሎች ከዜሮ ከተለዩ፣ የሚከተለው እኩልነት ትክክለኛ ይሆናል፡
P (A|B)=P (AB) / P (B)፣ የት፡
- P (A|B) - ሁኔታዊ የውጤት ዕድል A;
- P (AB) - የክስተቶች A እና B በጋራ የመከሰት እድላቸው፤
- P (B) - የክስተት ዕድል B.
ይህን ጥምርታ በትንሹ በመቀየር P (AB)=P (A|B)P (B) እናገኛለን። እና የማነሳሳት ዘዴን ከተጠቀምን የምርት ቀመሩን አውጥተን የዘፈቀደ ቁጥር ላለው ክስተት ልንጠቀምበት እንችላለን፡
P (A1፣ A2፣ A3፣ …A p)=P (A1|A2…Ap)P(A 2|A3…Ap)ፒ (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap )R (Ap)።።
ተለማመዱ
የአንድ ክስተት ሁኔታዊ ዕድል እንዴት እንደሚሰላ ለመረዳት ቀላል ለማድረግ፣ ሁለት ምሳሌዎችን እንመልከት። 8 ቸኮሌት እና 7 ደቂቃ የያዘ የአበባ ማስቀመጫ አለ እንበል። ተመሳሳይ መጠን እና በዘፈቀደ ናቸው.ከመካከላቸው ሁለቱ በየተራ ይጎተታሉ. ሁለቱም ቸኮሌት የመሆን እድላቸው ምን ያህል ነው? ማስታወሻን እናስተዋውቅ። ውጤቱ ሀ ማለት የመጀመሪያው ከረሜላ ቸኮሌት ነው, ውጤቱ B ሁለተኛው የቸኮሌት ከረሜላ ነው. ከዚያ የሚከተለውን ያገኛሉ፡
P (A)=P (B)=8/15፣
P (A|B)=P (B|A)=7/14=1/2፣
P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0፣ 27
አንድ ተጨማሪ ጉዳይ እናስብ። የሁለት ልጆች ቤተሰብ አለ እንበል እና ቢያንስ አንድ ልጅ ሴት እንደሆነ እናውቃለን።
እነዚህ ወላጆች ገና ወንድ ልጅ ሳይኖራቸው ቅድመ ሁኔታው ምንድን ነው? እንደ ቀድሞው ሁኔታ, በማስታወሻ እንጀምራለን. P(B) በቤተሰቡ ውስጥ ቢያንስ አንዲት ሴት ልጅ የመኖር እድሉ ይሁን፣ P(A|B) ሁለተኛዋ ልጅ ሴትም የመሆን እድሉ፣ P(AB) በ ውስጥ ሁለት ሴት ልጆች የመሆን እድላቸው ይሁን። ቤተሰቡ. አሁን ስሌቶቹን እናድርገው. በአጠቃላይ የልጆች ጾታ 4 የተለያዩ ጥምሮች ሊኖሩ ይችላሉ, እና በዚህ ሁኔታ, በአንድ ጉዳይ ላይ ብቻ (በቤተሰብ ውስጥ ሁለት ወንዶች ልጆች ሲኖሩ), በልጆች መካከል ሴት ልጅ አይኖርም. ስለዚህ, ፕሮባቢሊቲ P (B)=3/4, እና P (AB)=1/4. ከዚያ፣ የእኛን ቀመር በመከተል፣እናገኛለን።
P (A|B)=1/4፡ 3/4=1/3።
ውጤቱም በሚከተለው መልኩ ሊተረጎም ይችላል፡ የአንዱን ልጅ ጾታ ካላወቅን የሁለት ሴት ልጆች እድላቸው 100 ላይ 25 ይሆናል።ነገር ግን አንድ ልጅ ሴት እንደሆነ ስለምናውቅ፣ የወንዶች ቤተሰብ አይ ፣ ወደ አንድ ሶስተኛ የመጨመር እድሉ።
