የፓራቦላውን ጫፍ እንዴት ፈልገው እንደሚገነቡት።

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በሂሳብ ውስጥ ሙሉ የማንነት ዑደቶች አሉ፣ ከነዚህም መካከል ኳድራቲክ እኩልታዎች ትልቅ ቦታ ይይዛሉ። ተመሳሳይ እኩልነቶች ሁለቱንም በተናጥል እና በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ግራፎችን ለመቅረጽ ሊፈቱ ይችላሉ። የኳድራቲክ እኩልታዎች መነሻ የፓራቦላ መገናኛ ነጥብ እና ቀጥተኛ መስመር ኦህ።

አጠቃላይ እይታ

አንድ ባለአራት እኩልታ በአጠቃላይ የሚከተለው መዋቅር አለው፡

ax2 +bx+c=0

በ"x" ሚና እንደ ግለሰባዊ ተለዋዋጮች እና አጠቃላይ መግለጫዎች ሊወሰድ ይችላል። ለምሳሌ፡

2x2+5x-4=0፤

(x+7)2+3(x+7)+2=0።

የ x ሚና አገላለጽ ከሆነ፣ እንደ ተለዋዋጭ መወከል እና የእኩልቱን ሥሮች መፈለግ ያስፈልጋል። ከዚያ በኋላ፣ ፖሊኖሚሉን ከነሱ ጋር ያመሳስሉ እና x. ያግኙ።

ስለዚህ (x+7)=a ከሆነ፣ እኩልታው a2+3a+2=0. ይሆናል።

D=32-412=1፤

አ_{1=(-3-1)/21=-2፤}

a_{2=(-3+1)/21=-1።}

ከ -2 እና -1 ጋር እኩል የሆኑ ስሮች፣ የሚከተለውን እናገኛለን፡

x+7=-2 እና x+7=-1፤

x=-9 እና x=-8።

ሥሮች ትርጉሙ ናቸው።ከ abscissa ዘንግ ጋር የፓራቦላ መገናኛ ነጥብ x-መጋጠሚያዎች. በመርህ ደረጃ, ስራው የፓራቦላውን ጫፍ ለማግኘት ብቻ ከሆነ ዋጋቸው በጣም አስፈላጊ አይደለም. ነገር ግን ሥሮቹን ለማሴር ጠቃሚ ሚና ይጫወታሉ።

የፓራቦላውን ጫፍ እንዴት ማግኘት ይቻላል

ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንመለስ። የፓራቦላውን ጫፍ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልስ ለመስጠት የሚከተለውን ቀመር ማወቅ አለቦት፡

x_ch=-b/2a፣

የት x_{vp የሚፈለገው ነጥብ የ x-መጋጠሚያ ዋጋ ነው።}

ነገር ግን ያለ y-coordinate እሴት የፓራቦላውን ጫፍ እንዴት ማግኘት ይቻላል? የተገኘውን የ x እሴት ወደ እኩልታው እንተካለን እና አስፈላጊውን ተለዋዋጭ እናገኛለን። ለምሳሌ፣ የሚከተለውን ቀመር እንፍታ፡

x2+3x-5=0

የፓራቦላ የላይኛው ክፍል የ x-መጋጠሚያውን ዋጋ ያግኙ፡

x_{ch=-b/2a=-3/21፤}

x_{ch=-1፣ 5.}

የ y-መጋጠሚያውን ለፓራቦላ የላይኛው ክፍል ይፈልጉ፡

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7፣ 25.

በዚህም ምክንያት የፓራቦላ የላይኛው ክፍል መጋጠሚያዎች (-1, 5; -7, 25) ላይ እንዳለ እናገኘዋለን.

ፓራቦላ በመገንባት ላይ

አንድ ፓራቦላ የነጥቦች ግንኙነት ከሲሜትሜትሪ ቀጥ ያለ ዘንግ ነው። በዚህ ምክንያት, ግንባታው ራሱ አስቸጋሪ አይደለም. በጣም አስቸጋሪው ነገር የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ትክክለኛ ስሌት ማድረግ ነው።

የኳድራቲክ እኩልታ ውህዶች ላይ ልዩ ትኩረት መስጠት ተገቢ ነው።

Coefficient a የፓራቦላውን አቅጣጫ ይነካል። በጉዳዩ ላይ አሉታዊ እሴት ሲኖረው, ቅርንጫፎቹ ወደታች ይመራሉ, እና መቼአዎንታዊ መመዝገብ።

የቢ ኮፊፊሸንት የሚያሳየው የፓራቦላ ክንድ ምን ያህል ሰፊ እንደሚሆን ነው። እሴቱ በትልቁ፣ የበለጠ ይሆናል።

Coefficient c ከመነሻው አንጻር በy-ዘንጉ ላይ ያለው የፓራቦላ መፈናቀልን ያሳያል።

የፓራቦላ ጫፍን እንዴት ማግኘት እንደምንችል አስቀድመን ተምረናል እና ሥሮቹን ለማግኘት በሚከተሉት ቀመሮች መመራት አለብዎት፡

D=b2-4ac፣

D የእኩልቱን መሰረት ለማግኘት የሚያስፈልገው አድልዎ በሆነበት።

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

የተገኙት x እሴቶች ከዜሮ y እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ፣ ምክንያቱም ከ x-ዘንጉ ጋር የመጋጠሚያ ነጥቦች ናቸው።

ከዚያ በኋላ፣ በአስተባባሪው አይሮፕላን ላይ የፓራቦላውን ጫፍ እና በውጤቱ ላይ ምልክት እናደርጋለን። ለበለጠ ዝርዝር ግራፍ, ጥቂት ተጨማሪ ነጥቦችን ማግኘት ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ በትርጉም ጎራ የተፈቀደውን ማንኛውንም የ x እሴት እንመርጣለን እና በተግባሩ እኩልነት ውስጥ እንተካለን። የስሌቶቹ ውጤት በy-ዘንጉ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ይሆናል።

የሴራውን ሂደት ለማቃለል በፓራቦላ አናት እና በ x-ዘንግ ቀጥ ያለ መስመር መሳል ይችላሉ። ይህ የሲሜትሪ ዘንግ ይሆናል፣ በእሱ እርዳታ፣ አንድ ነጥብ ሲኖርዎት፣ ከተሳለው መስመር እኩል ርቀት ያለውን ሁለተኛውን መመደብ ይችላሉ።