በአልጀብራ ውስጥ የሁለት አይነት የእኩልነት ጽንሰ-ሀሳብ አለ - ማንነቶች እና እኩልታዎች። ማንነቶች በእነሱ ውስጥ ለተካተቱት ለማንኛውም ፊደሎች እሴቶች የሚቻሉ እኩልነት ናቸው። እኩልታዎች እንዲሁ እኩልነት ናቸው፣ ነገር ግን በእነሱ ውስጥ ለተካተቱት የተወሰኑ የፊደላት እሴቶች ብቻ ሊሆኑ ይችላሉ።
ፊደሎች ብዙውን ጊዜ ከሥራው አንፃር እኩል አይደሉም። ይህ ማለት አንዳንዶቹ የተፈቀዱ እሴቶችን (coefficients) (ወይም መለኪያዎች) የሚባሉትን ሊወስዱ ይችላሉ, ሌሎች ደግሞ - ያልታወቁ ተብለው ይጠራሉ - በመፍትሔው ሂደት ውስጥ መገኘት ያለባቸውን እሴቶች ይወስዳሉ. እንደ ደንቡ፣ ያልታወቁ መጠኖች በፊደሎች፣ በፊደላት፣ የመጨረሻዎቹ በላቲን ፊደላት (x.y.z፣ ወዘተ)፣ ወይም በተመሳሳይ ፊደላት፣ ነገር ግን በመረጃ ጠቋሚ (x1፣ x 2፣ወዘተ)፣ እና የታወቁት አሃዞች የተሰጡት በተመሳሳይ ፊደላት የመጀመሪያ ፊደላት ነው።
ከማይታወቁት ብዛት በመነሳት ከአንድ፣ሁለት እና በርካታ የማይታወቁ ጋር እኩልታዎች ተለይተዋል። ስለዚህ፣ የሚፈታው እኩልታ ወደ ማንነት የሚቀየርባቸው የማያውቁት ሁሉም እሴቶች የእኩልታዎች መፍትሄዎች ይባላሉ። ሁሉም መፍትሄዎች ከተገኙ ወይም ምንም እንደሌለው ከተረጋገጠ እኩልታ እንደ መፍትሄ ሊቆጠር ይችላል. በተግባር "እኩልታውን መፍታት" የሚለው ተግባር የተለመደ ነው እና ማለት የቀመርውን ሥር ማግኘት ያስፈልግዎታል ማለት ነው።
ትርጉም፡ የአንድ እኩልታ ሥረ-ሥሮች እነዚያ የማይታወቁ እሴቶች ከሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ ያሉ የማይታወቁ እሴቶቹ ናቸው ይህም እኩልታው እየተፈታ ያለው መለያ ይሆናል።
ሁሉንም እኩልታዎች የመፍታት ስልተ ቀመር አንድ አይነት ሲሆን ትርጉሙም የሂሳብ ትራንስፎርሜሽን በመጠቀም ይህንን አገላለጽ ወደ ቀላል መልክ መቀነስ ነው።
ቀላሉ ምሳሌ፡- 7x-49=0፣የቀመርው ሥር x=7፤x-7=0፣በተመሣሣይ መልኩ፣ሥሩ x=7፣ስለዚህ፣ እኩልታዎቹ እኩል ናቸው። (በተለዩ ሁኔታዎች፣ እኩያ እኩልታዎች ጨርሶ ላይኖራቸው ይችላል።)
የቀመር ስር ደግሞ የሌላው ስር ከሆነ ቀለል ያለ ቀመር ከዋናው በትራንስፎርሜሽን የተገኘ ሲሆን የኋለኛው ደግሞ የቀደመ ቀመር ውጤት ይባላል።
ከሁለቱ እኩልታዎች አንዱ የሌላው ውጤት ከሆነ፣እነሱ አቻ እንደሆኑ ይቆጠራሉ። እነሱም ተመጣጣኝ ተብለው ይጠራሉ. ከላይ ያለው ምሳሌ ይህንን ያሳያል።
ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች በተግባር መፍታት ብዙ ጊዜ ከባድ ነው። በመፍትሔው ምክንያት, የአንድን እኩልታ ሥር, ሁለት ወይም ከዚያ በላይ, ማለቂያ የሌለው ቁጥር እንኳን ማግኘት ይችላሉ - እንደ እኩልታዎች አይነት ይወሰናል. እንዲሁም ሥር የሌላቸው፣ የማይወስኑ ይባላሉ።
ምሳሌዎች፡
1) 15x -20=10; x=2 ይህ የእኩልታው ብቸኛው ሥር ነው።
2) 7x - y=0። እያንዳንዱ ተለዋዋጭ ስፍር ቁጥር የሌላቸው ስፍር ቁጥር የሌላቸው ስሮች አሉትየእሴቶች ብዛት።
3) x2=- 16. ለሁለተኛው ሃይል የሚነሳ ቁጥር ሁል ጊዜ አወንታዊ ውጤት ያስገኛል፣ስለዚህ የእኩልቱን ስር ማግኘት አይቻልም።. ይህ ከላይ ከተጠቀሱት የማይፈቱ እኩልታዎች አንዱ ነው።
የመፍትሄው ትክክለኛነት የሚረጋገጠው በፊደል ፈንታ የተገኙትን ሥሮች በመተካት እና የተገኘውን ምሳሌ በመፍታት ነው። ማንነቱ ከያዘ፣ መፍትሄው ትክክል ነው።
