በሂሳብ ሳይንስ ብዙ ጊዜ ብዙ ችግሮች እና ጥያቄዎች አሉ፣ እና አብዛኛዎቹ መልሶች ሁል ጊዜ ግልፅ አይደሉም። እንደ የቅንጅቶች ካርዲናዊነት ያለ ምንም የተለየ ርዕስ አልነበረም። እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ የቁሳቁሶች ብዛት አሃዛዊ መግለጫ ብቻ አይደለም. በጥቅሉ ሲታይ ስብስብ አክሲየም ነው፤ ፍቺ የለውም። እሱ በማንኛውም ዕቃዎች ላይ የተመሠረተ ነው ፣ ወይም ይልቁንም የእነሱ ስብስብ ፣ ባዶ ፣ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል። በተጨማሪም ኢንቲጀር ወይም የተፈጥሮ ቁጥሮች፣ማትሪክስ፣ተከታታዮች፣ክፍልፋዮች እና መስመሮች ይዟል።
ስለ ነባር ተለዋዋጮች
ምንም ውስጣዊ እሴት የሌለው ባዶ ወይም ባዶ ስብስብ ንዑስ ስብስብ ስለሆነ እንደ ካርዲናል ነገር ይቆጠራል። ባዶ ያልሆነ ስብስብ S የሁሉም ንዑስ ስብስቦች ስብስብ ስብስብ ነው። ስለዚህ, የአንድ የተወሰነ ስብስብ የኃይል ስብስብ ብዙ, ሊታሰብ የሚችል, ግን ነጠላ እንደሆነ ይቆጠራል. ይህ ስብስብ የ S ሃይሎች ስብስብ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በ P (S) ይገለጻል። ኤስ ኤን ኤለመንቶችን ከያዘ፣ P(S) 2^n ንዑስ ስብስቦችን ይዟል፣ ምክንያቱም የP(S) ንዑስ ክፍል ወይ ∅ ወይም ንዑስ ስብስብ ከ ኤስ፣ r=1፣ 2፣ 3፣… ከማይገደበው ነገር ሁሉ የተዋቀረ ነው።set M የኃይል መጠን ይባላል እና በምሳሌያዊ ሁኔታ በፒ (M) ይገለጻል።
የስብስብ ቲዎሪ አካላት
ይህ የእውቀት ዘርፍ የተገነባው በጆርጅ ካንቶር (1845-1918) ነው። ዛሬ በሁሉም የሂሳብ ቅርንጫፎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል እና እንደ መሠረታዊው አካል ሆኖ ያገለግላል። በስብስብ ንድፈ ሐሳብ፣ ንጥረ ነገሮች በዝርዝሮች መልክ የተወከሉ ሲሆኑ በአይነቶች (ባዶ ስብስብ፣ ነጠላቶን፣ ውሱን እና ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች፣ እኩል እና ተመጣጣኝ፣ ዩኒቨርሳል)፣ ኅብረት፣ መገናኛ፣ ልዩነት እና የቁጥሮች መጨመር ይሰጣሉ። በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ብዙውን ጊዜ ስለ ቁሶች ስብስብ እንነጋገራለን እንደ ቁልፎች, የወፍ መንጋ, የካርድ እሽግ, ወዘተ. በሂሳብ 5 እና ከዚያ በላይ, ተፈጥሯዊ, ኢንቲጀር, ዋና እና የተዋሃዱ ቁጥሮች አሉ.
የሚከተሉትን ስብስቦች ግምት ውስጥ ማስገባት ይቻላል፡
- የተፈጥሮ ቁጥሮች፤
- የፊደል ፊደሎች፤
- ዋና ዕድሎች፤
- ትሪያንግሎች ከተለያዩ ጎኖች ጋር።
እነዚህ የተገለጹ ምሳሌዎች በደንብ የተገለጹ የነገሮች ስብስቦች መሆናቸውን ማየት ይቻላል። ጥቂት ተጨማሪ ምሳሌዎችን ተመልከት፡
- በአለም ላይ ያሉ አምስት ታዋቂ ሳይንቲስቶች፤
- ሰባት ቆንጆ ሴት ልጆች በህብረተሰብ ውስጥ፤
- ሦስት ምርጥ የቀዶ ጥገና ሐኪሞች።
እነዚህ የካርዲናዊነት ምሳሌዎች በደንብ የተገለጹ የነገሮች ስብስቦች አይደሉም፣ ምክንያቱም "በጣም ዝነኛ"፣ "በጣም ቆንጆ"፣ "ምርጥ" የሚለው መስፈርት ከሰው ወደ ሰው ይለያያል።
አዘጋጅ
ይህ ዋጋ በደንብ የተገለጸ የተለያዩ ነገሮች ብዛት ነው።ይህን በማሰብ፡
- የቃላት ስብስብ ተመሳሳይ ቃል ነው፣ ድምር፣ ክፍል እና ክፍሎች አሉት፤
- ነገሮች፣ አባላት እኩል ቃላት ናቸው፤
- ስብስቦች ብዙውን ጊዜ የሚገለጹት በትላልቅ ፊደሎች A፣ B፣ C ነው፤
- ስብስብ አካላት በትናንሽ ፊደሎች a, b, c.
ይወከላሉ
“ሀ” የስብስብ ሀ አካል ከሆነ “ሀ” የ ሀ ነው ይባላል።“የሆነው” የሚለውን ሐረግ ከግሪኩ ቁምፊ “∈” (epsilon) ጋር እንጥቀስ። ስለዚህም ∈ ሀ ከሆነ 'b' የ A ያልሆነ ኤለመንት ከሆነ ይህ በ b ∉ ሀ ነው የሚወከለው በ 5ኛ ክፍል ሂሳብ ውስጥ አንዳንድ ጠቃሚ ስብስቦች በሚከተሉት ሶስት ዘዴዎች ይወከላሉ፡
- መተግበሪያዎች፤
- መመዝገቢያዎች ወይም ታብሌር፤
- ምስረታ የመፍጠር ህግ።
በቅርብ ምርመራ፣ የማመልከቻ ቅጹ በሚከተለው ላይ የተመሰረተ ነው። በዚህ ሁኔታ, የስብስቡ አካላት ግልጽ መግለጫ ተሰጥቷል. ሁሉም በተጠማዘዘ ማሰሪያዎች ውስጥ ተዘግተዋል። ለምሳሌ፡
- ከ7 ያነሱ ያልተለመዱ ቁጥሮች ስብስብ - {ከ7} ባነሰ መልኩ ተጽፏል፤
- ከ30 በላይ እና ከ55 ያነሱ የቁጥሮች ስብስብ፤
- በክፍል ውስጥ ከመምህሩ የሚመዝኑ የተማሪዎች ብዛት።
በመመዝገቢያ (ሠንጠረዡ) ቅፅ፣ የቅንብር አካላት በጥንድ ቅንፍ ውስጥ ተዘርዝረዋል {} እና በነጠላ ሰረዞች ተለያይተዋል። ለምሳሌ፡
- N የመጀመሪያዎቹን አምስት የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እንጥቀስ። ስለዚህ፣ N=→ የመመዝገቢያ ቅጽ
- የሁሉም የእንግሊዝኛ ፊደላት አናባቢዎች ስብስብ። ስለዚህም V={a, e, i, o, u, y} → የመመዝገቢያ ቅጽ
- የሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ስብስብ ከ9 ያነሰ ነው።ስለዚህ X={1, 3, 5, 7} → ቅፅመዝገብ
- የሁሉም ፊደሎች ስብስብ "ሒሳብ" በሚለው ቃል ውስጥ። ስለዚህ፣ Z={M፣ A፣ T፣ H፣ E፣ I፣ C፣ S} → የመመዝገቢያ ቅጽ
- W የአመቱ የመጨረሻዎቹ አራት ወራት ስብስብ ነው። ስለዚህ፣ W={ሴፕቴምበር፣ ኦክቶበር፣ ህዳር፣ ዲሴምበር} → መዝገብ ቤት።
አስተውሉ የተዘረዘሩበት ቅደም ተከተል ለውጥ የለውም፣ነገር ግን መደገም የለባቸውም። የተመሰረተ የግንባታ ቅርጽ, በአንድ ጉዳይ ላይ, ደንብ, ቀመር ወይም ኦፕሬተር በጥንድ ቅንፎች ውስጥ ተጽፏል ስለዚህም ስብስቡ በትክክል ይገለጻል. በተዘጋጀው ገንቢ ቅጽ ላይ ሁሉም ንጥረ ነገሮች የጥያቄው እሴት አባል ለመሆን አንድ አይነት ንብረት ሊኖራቸው ይገባል።
በዚህ የስብስብ ውክልና አይነት የስብስቡ አንድ ኤለመንት በ"x" ቁምፊ ወይም ሌላ ማንኛውም ተለዋዋጭ ኮሎን ተከትሎ ይገለጻል (":" ወይም "|" ለማመልከት ይጠቅማል)። ለምሳሌ፣ P ከ 12 የሚበልጡ ሊቆጠሩ የሚችሉ ቁጥሮች ስብስብ ይሁን P በ set-Builder ቅጽ ላይ እንደ ተጽፏል - {የሚቆጠር ቁጥር እና ከ 12} በላይ። በተወሰነ መንገድ ይነበባል. ማለትም "P የ x ኤለመንቶች ስብስብ ነው እንደ x ሊቆጠር የሚችል እና ከ12 በላይ ነው።"
በሶስት የውክልና ዘዴዎች በመጠቀም የፈታ ምሳሌ፡ በ -2 እና 3 መካከል ያሉ የኢንቲጀሮች ብዛት። ከዚህ በታች የተለያዩ አይነት ስብስቦች ምሳሌዎች አሉ፡
- ምንም አካል የሌለው እና በምልክት ∅ የተወከለ እና እንደ phi የሚነበብ ባዶ ወይም ባዶ ስብስብ። በዝርዝር ቅጽ፣ ∅ ተጽፏል {}። የተገደበው ስብስብ ባዶ ነው፣ የንጥረ ነገሮች ብዛት 0 ስለሆነ። ለምሳሌ፣ የኢንቲጀር እሴቶች ስብስብ ከ0.
- በእርግጥ <0 መሆን የለበትም።ስለዚህ ይህባዶ ስብስብ።
- አንድ ተለዋዋጭ ብቻ የያዘ ስብስብ ነጠላ ቶን ስብስብ ይባላል። ቀላልም ድብልቅም አይደለም።
ያነሰ ነው።
የተጠናቀቀ ስብስብ
የተወሰኑ ንጥረ ነገሮች ብዛት ያለው ስብስብ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ስብስብ ይባላል። ባዶ የመጀመሪያውን ያመለክታል. ለምሳሌ፣ በቀስተ ደመና ውስጥ ያሉ የሁሉም ቀለሞች ስብስብ።
Infinity ስብስብ ነው። በውስጡ ያሉት ንጥረ ነገሮች ሊቆጠሩ አይችሉም. ይኸውም ተመሳሳይ ተለዋዋጮችን የያዘ ማለቂያ የሌለው ስብስብ ይባላል። ምሳሌዎች፡
- በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ኃይል፤
- የሁሉም ዋና ቁጥሮች ስብስብ።
ነገር ግን ሁሉም የአንድ ስብስብ ህብረት ካርዲናሊቲዎች በዝርዝር መልክ ሊገለጹ እንደማይችሉ መረዳት አለቦት። ለምሳሌ፣ እውነተኛ ቁጥሮች፣ አባሎቻቸው ከየትኛውም ስርዓተ-ጥለት ጋር ስለማይዛመዱ።
የስብስብ ካርዲናል ቁጥር በአንድ የተወሰነ መጠን A ውስጥ ያሉ የተለያዩ ንጥረ ነገሮች ብዛት ነው። n (A) ይገለጻል።
ለምሳሌ፡
- A {x: x ∈ N፣ x <5}። ሀ={1, 2, 3, 4} ስለዚህ፣ n (A)=4.
- B=የፊደሎች ስብስብ በ ALGEBRA።
ለስብስብ ማነጻጸሪያ ተመጣጣኝ ስብስቦች
የአንድ ስብስብ A እና B ሁለት ካርዲናሊቲዎች ካርዲናል ቁጥራቸው ተመሳሳይ ከሆነ ነው። ለተመሳሳዩ ስብስብ ምልክት "↔" ነው. ለምሳሌ፡- A ↔ B.
እኩል ስብስቦች፡- ሁለት ካርዲናሊቲዎች ስብስብ A እና B ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮችን ከያዙ። ከ A ያለው እያንዳንዱ ጥምርታ ከ B ተለዋዋጭ ነው፣ እና እያንዳንዱ B የተገለጸው የ A እሴት ነው።ስለዚህ, A=B. የተለያዩ የካርዲናሊቲ ማህበራት ዓይነቶች እና ትርጓሜዎቻቸው የተገለጹትን ምሳሌዎች በመጠቀም ተብራርተዋል.
የማያልቅነት እና የማያልቅነት ማንነት
በተወሰነ ስብስብ ካርዲናዊነት እና ማለቂያ በሌለው ስብስብ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
የመጀመሪያው እሴት ባዶ ከሆነ ወይም የተወሰነ ክፍል ያለው ከሆነ የሚከተለው ስም አለው። በተጠናቀቀ ስብስብ ውስጥ, የተወሰነ ቁጥር ካለው ተለዋዋጭ ሊገለጽ ይችላል. ለምሳሌ, የተፈጥሮ ቁጥርን በመጠቀም 1, 2, 3. እና የዝርዝር ሂደቱ በተወሰነ N ያበቃል. በተጠናቀቀው ስብስብ S ውስጥ የተቆጠሩት የተለያዩ ንጥረ ነገሮች ብዛት በ n (S) ይገለጻል. ትእዛዝ ወይም ካርዲናል ተብሎም ይጠራል። በመደበኛ መርሆው መሠረት በምሳሌያዊ ሁኔታ ይገለጻል። ስለዚህ, ስብስብ S የሩስያ ፊደላት ከሆነ, 33 ንጥረ ነገሮችን ይይዛል. እንዲሁም አንድ አካል በአንድ ስብስብ ውስጥ ከአንድ ጊዜ በላይ እንደማይከሰት ማስታወስ ጠቃሚ ነው።
በስብስቡ ውስጥ የማያልቅ
አካላት መዘርዘር ካልተቻለ ስብስብ ማለቂያ የሌለው ይባላል። ያልተገደበ (ይህም የማይቆጠር) ካለው የተፈጥሮ ቁጥር 1, 2, 3, 4 ለማንኛውም n. ያልተገደበ ስብስብ ማለቂያ የሌለው ይባላል. አሁን ከግምት ውስጥ ያሉ የቁጥር እሴቶች ምሳሌዎችን መወያየት እንችላለን። የመጨረሻ እሴት አማራጮች፡
- Q={የተፈጥሮ ቁጥሮች ከ25} ያነሱ። ከዚያ Q ውሱን ስብስብ እና n (P)=24.
- R={ኢንቲጀር በ5 እና 45} መካከል ይሁን። ከዚያ R የተወሰነ ስብስብ ነው እና n (R)=38.
- S={ቁጥሮች ሞዱሎ 9}። ከዚያም S={-9፣ 9} ውሱን ስብስብ ነው እና n (S)=2.
- የሁሉም ሰዎች ስብስብ።
- የሁሉም ወፎች ቁጥር።
ነው
ማለቂያ የሌላቸው ምሳሌዎች፡
- በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የነጥቦች ብዛት፤
- በመስመሩ ክፍል ውስጥ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ብዛት፤
- በ 3 የሚካፈሉት የአዎንታዊ ኢንቲጀሮች ስብስብ ማለቂያ የለውም፤
- ሁሉም እና ተፈጥሯዊ ቁጥሮች።
ስለዚህ ከላይ ከተጠቀሰው ምክኒያት በመነሳት ያለገደብ እና ገደብ የለሽ ስብስቦችን እንዴት መለየት እንደሚቻል ግልፅ ነው።
የቀጣይነት ስብስብ ኃይል
ስብስቡን እና ሌሎች ነባር እሴቶችን ካነጻጸርን ተጨማሪ ከስብስቡ ጋር ተያይዟል። ξ ዓለም አቀፋዊ ከሆነ እና ሀ የξ ንዑስ ስብስብ ከሆነ፣ የ A ማሟያ የሁሉም የ ξ ንጥረ ነገሮች የ A ያልሆኑ ንጥረ ነገሮች ብዛት ነው። ለምሳሌ፣ 2፣ 4፣ 5፣ 6 የ ξ ንጥረ ነገሮች የ A ያልሆኑ ብቻ ናቸው።ስለዚህ፣ A'={2, 4, 5, 6}
የካርዲናሊቲ ቀጣይነት ያለው ስብስብ የሚከተሉት ባህሪያት አሉት፡
- የአለማቀፉ ብዛት ማሟያ በጥያቄ ውስጥ ያለው ባዶ እሴት ነው፤
- ይህ የኑል ስብስብ ሁለንተናዊ ነው፤
- መጠን እና ማሟያዎቹ ተለያይተዋል።
ለምሳሌ፡
- የተፈጥሮ ቁጥሮች ቁጥር ሁለንተናዊ ስብስብ እና ሀ እኩል ይሁን። ከዚያ A '{x: x ተመሳሳይ አሃዞች} ያለው ያልተለመደ ስብስብ ነው።
- እናድርግ ξ=የፊደላት ስብስብ በፊደል። ሀ=የተናባቢዎች ስብስብ። ከዚያ A '=የአናባቢዎች ብዛት።
- የአለማቀፉ ስብስብ ማሟያ ባዶ መጠን ነው። በξ ሊገለጽ ይችላል። ከዚያ ξ'=በξ ውስጥ ያልተካተቱ የእነዚያ ንጥረ ነገሮች ስብስብ። ባዶ ስብስብ φ ተጽፏል እና ተጠቁሟል. ስለዚህ ξ=φ. ስለዚህ፣ ሁለንተናዊ ስብስብ ማሟያ ባዶ ነው።
በሂሳብ ውስጥ "continuum" አንዳንድ ጊዜ እውነተኛ መስመርን ለመወከል ይጠቅማል። እና በአጠቃላይ፣ ተመሳሳይ ነገሮችን ለመግለፅ፡
- ቀጣይ (በስብስብ ቲዎሪ) - እውነተኛ መስመር ወይም ተዛማጅ ካርዲናል ቁጥር፤
- መስመር - የተወሰኑ የእውነተኛ መስመር ንብረቶችን የሚጋራ ማንኛውም የታዘዘ ስብስብ፤
- ቀጣይ (በቶፖሎጂ) - ባዶ ያልሆነ የታመቀ የተገናኘ ሜትሪክ ቦታ (አንዳንድ ጊዜ Hausdorff)፤
- ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች ከኢንቲጀር የማይበልጡ ግን ከትክክለኛ ቁጥሮች ያነሱ ናቸው የሚለው መላምት፤
- የቀጣዩ ሃይል የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ መጠን የሚወክል ካርዲናል ቁጥር ነው።
በመሰረቱ፣ ያለአንዳች ድንገተኛ ለውጥ ከአንዱ ግዛት ወደ ሌላው የሚደረግ ሽግግርን የሚያብራሩ ተከታታይ (መለኪያ)፣ ንድፈ ሃሳቦች ወይም ሞዴሎች።
የህብረት እና መገናኛው ችግሮች
የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ስብስቦች መገናኛ በእነዚህ እሴቶች ውስጥ ሁሉንም ንጥረ ነገሮች የያዘ ቁጥር እንደሆነ ይታወቃል። በስብስብ ላይ የሚደረጉ የቃላት ስራዎች የስብስቦችን ህብረት እና መገናኛ ባህሪያትን እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ መሰረታዊ ሀሳቦችን ለማግኘት ተፈትተዋል። በርቷል ዋና ዋናዎቹን የቃላት ችግሮች ፈታስብስቦች ይህን ይመስላል፡
A እና B ሁለት የመጨረሻ ስብስቦች ይሁኑ። እነሱም n (A)=20፣ n (B)=28 እና n (A ∪ B)=36፣ nን (A ∩ B) ያግኙ።
ናቸው።
የቬን ዲያግራምን በመጠቀም በስብስብ ውስጥ ያለው ግንኙነት፡
- የሁለት ስብስቦች ህብረት A እና B ሲጣመሩ በጥላ ቦታ መወከል ይችላሉ።
- የሁለት ስብስቦች መገናኛ በቬን ዲያግራም ሊወከል ይችላል። A ∩ B.
- በሁለቱ ስብስቦች መካከል ያለው ልዩነት በቬን ሥዕላዊ መግለጫዎች ሊወከል ይችላል። A - Bን የሚወክል ጥላ ያለበት አካባቢ።
- የቬን ዲያግራምን በመጠቀም በሶስት ስብስቦች መካከል ያለው ግንኙነት። ξ ሁለንተናዊ ብዛትን የሚወክል ከሆነ፣ A፣ B፣ C ሦስት ንዑስ ስብስቦች ናቸው። እዚህ ሦስቱም ስብስቦች ተደራራቢ ናቸው።
ን የሚወክል ጥላ ያለበት አካባቢ
የስብስብ መረጃን በማጠቃለል
የአንድ ስብስብ ካርዲናዊነት በጥቅሉ ውስጥ ያሉ የነጠላ ንጥረ ነገሮች ጠቅላላ ብዛት ይገለጻል። እና የመጨረሻው የተገለጸው ዋጋ እንደ ሁሉም ንዑስ ስብስቦች ቁጥር ይገለጻል. እንደዚህ አይነት ጉዳዮችን በሚያጠኑበት ጊዜ ዘዴዎች, ዘዴዎች እና መፍትሄዎች ያስፈልጋሉ. ስለዚህ፣ ለአንድ ስብስብ ካርዲናዊነት፣ የሚከተሉት ምሳሌዎች ሆነው ሊያገለግሉ ይችላሉ፡-
A={0, 1, 2, 3}| |=4, የት | አ | የA.
ካርዲናዊነትን ይወክላል
አሁን የኃይል ጥቅልዎን ማግኘት ይችላሉ። በጣም ቀላል ነው. ቀደም ሲል እንደተናገረው የኃይል ማመንጫው ከተሰጠው ቁጥር ሁሉም ንዑስ ክፍሎች ተዘጋጅቷል. ስለዚህ አንድ ሰው በመሠረቱ ሁሉንም ተለዋዋጮች ፣ ንጥረ ነገሮች እና ሌሎች የ A እሴቶችን መወሰን አለበት ፣እነሱም {}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3} ናቸው, {2, 3}, {0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {1, 2, 3}, {0, 2, 3}, {0, 1, 2, 3}።
አሁን ኃይል ያውጡ P={{}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, { 1 ፣ 2 ፣ {1 ፣ 3} ፣ {2 ፣ 3} ፣ {0 ፣ 1 ፣ 2} ፣ {0 ፣ 1 ፣ 3} ፣ {1 ፣ 2 ፣ 3} ፣ {0 ፣ 2 ፣ 3} ፣ { 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 3}} 16 አካላት አሉት። ስለዚህ, የስብስብ A=16. ግልጽ ነው, ይህ ይህን ችግር ለመፍታት በጣም አድካሚ እና አስቸጋሪ ዘዴ ነው. ነገር ግን, አንድ ቀላል ቀመር አለ, በቀጥታ, በተሰጠው ቁጥር የኃይል ስብስብ ውስጥ ያሉትን ንጥረ ነገሮች ብዛት ማወቅ ይችላሉ. | P |=2 ^ N፣ N በአንዳንድ ሀ ውስጥ ያሉት ንጥረ ነገሮች ብዛት ነው። ስለዚህ ጥያቄው 2^11 ነው ምክንያቱም በስብስብ A ውስጥ ያሉት የንጥረ ነገሮች ብዛት 11 ነው።
ስለዚህ ስብስብ በማንኛውም በቁጥር የተገለጸ መጠን ነው፣ ይህም ማንኛውም ሊሆን የሚችል ነገር ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ, መኪናዎች, ሰዎች, ቁጥሮች. በሒሳብ አገባብ፣ ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ሰፋ ያለ እና አጠቃላይ ነው። በመጀመሪያዎቹ ደረጃዎች ቁጥሮች እና የመፍትሄዎቻቸው አማራጮች ተስተካክለው ከሆነ, በመካከለኛ እና ከፍተኛ ደረጃዎች ሁኔታዎች እና ተግባራት ውስብስብ ናቸው. እንደ እውነቱ ከሆነ የአንድ ስብስብ አንድነት ካርዲናልነት የሚወሰነው በእቃው ለማንኛውም ቡድን ባለቤትነት ነው. ማለትም፣ አንድ አካል የአንድ ክፍል ነው፣ ግን አንድ ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች አሉት።
