ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ምንድናቸው? ለምን እንዲህ ተባሉ? የት ጥቅም ላይ ይውላሉ እና ምንድ ናቸው? እነዚህን ጥያቄዎች ያለምንም ማመንታት የሚመልሱ ጥቂቶች ናቸው። ግን እንደ እውነቱ ከሆነ, ለእነሱ የሚሰጡ መልሶች በጣም ቀላል ናቸው, ምንም እንኳን ሁሉም ሰው ባይፈልጉም እና በጣም አልፎ አልፎ ባሉ ሁኔታዎች
ምንነት እና ስያሜ
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ማለቂያ የሌላቸው በየጊዜው ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው። ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ ማስተዋወቅ ያስፈለገበት ምክንያት ቀደም ሲል የነበሩት የእውነተኛ ወይም እውነተኛ ፣ ኢንቲጀር ፣ ተፈጥሯዊ እና ምክንያታዊ ቁጥሮች ጽንሰ-ሀሳቦች ከአሁን በኋላ አዳዲስ ችግሮችን ለመፍታት በቂ ባለመሆናቸው ነው። ለምሳሌ፣ የ 2 ካሬው ምን እንደሆነ ለማስላት፣ የማይደጋገሙ የማያልቁ አስርዮሽዎችን መጠቀም ያስፈልግዎታል። በተጨማሪም፣ ብዙዎቹ ቀላል እኩልታዎች ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ጽንሰ-ሀሳብን ሳያስተዋውቁ ምንም መፍትሄ የላቸውም።
ይህ ስብስብ I ተብሎ ይገለጻል። እና፣ እንደ ቀድሞው ግልጽ ሆኖ፣ እነዚህ እሴቶች እንደ ቀላል ክፍልፋይ ሊወከሉ አይችሉም፣ በአሃዛዊው ውስጥ ኢንቲጀር ይኖረዋል፣ እና በዲኖሚተር ውስጥ - የተፈጥሮ ቁጥር.
ለመጀመሪያ ጊዜያለበለዚያ የሕንድ የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ክስተት ያጋጠሙት በ7ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ዓክልበ፣ የአንዳንድ መጠኖች ካሬ ስሮች በግልፅ ሊገለጹ እንደማይችሉ በታወቀ ጊዜ ነው። እና እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች መኖራቸውን የሚያረጋግጥ የመጀመሪያው ማረጋገጫ የአይሶሴሌስ ትክክለኛ ትሪያንግል በማጥናት ሂደት ውስጥ ያደረገው ለፓይታጎሪያን ሂፕፓሰስ ነው ። ይህንን ስብስብ ለማጥናት ከፍተኛ አስተዋፅኦ ያበረከቱት ከዘመናችን በፊት ይኖሩ የነበሩ አንዳንድ ሳይንቲስቶች ናቸው። ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ፅንሰ-ሀሳብ መግቢያ ያለውን የሂሳብ ስርዓት መከለስ አስከትሏል፣ ለዚህም ነው በጣም አስፈላጊ የሆኑት።
የስሙ አመጣጥ
በላቲን ሬሾ ማለት "ክፍልፋይ" ማለት ከሆነ "ሬሾ" ማለት ከሆነ "ir"
የሚለው ቅድመ ቅጥያ ለዚህ ቃል ተቃራኒ ትርጉም ይሰጠዋል። ስለዚህ, የእነዚህ ቁጥሮች ስብስብ ስም ከኢንቲጀር ወይም ክፍልፋይ ጋር ሊዛመዱ እንደማይችሉ ያሳያል, የተለየ ቦታ አላቸው. ይህ ከዋናነታቸው ይከተላል።
በአጠቃላይ ምደባ ውስጥ
ቦታ
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች፣ከምክንያታዊ ቁጥሮች ጋር፣የእውነተኛ ወይም እውነተኛ ቁጥሮች ቡድን አባል ናቸው፣ይህም በተራው ውስብስብ ቁጥሮች ነው። ምንም ንዑስ ስብስቦች የሉም፣ ነገር ግን አልጀብራዊ እና ተሻጋሪ ዝርያዎች አሉ፣ እነሱም ከዚህ በታች ይብራራሉ።
ንብረቶች
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ አካል በመሆናቸው በሒሳብ የሚጠኑ ንብረቶቻቸው ሁሉ (መሰረታዊ አልጀብራ ህጎች ይባላሉ) በነሱ ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ።
a + b=b + a (commutativity)፤
(a + b) + c=a + (b + c)(ማህበር)፤
a + 0=a;
a + (-a)=0 (የተቃራኒው ቁጥር መኖር)፤
ab=ba (የማፈናቀል ህግ)፤
(ab)c=a(bc) (ስርጭት)፤
a(b+c)=ab + ac (የስርጭት ህግ)፤
a x 1=a
a x 1/a=1 (የተገላቢጦሽ ቁጥር መኖር)፤
ንፅፅር እንዲሁ በአጠቃላይ ህጎች እና መርሆዎች መሠረት ይከናወናል፡
a > b እና b > c ከሆነ፣ ከዚያ > c (የሬሾው ሽግግር) እና። ወዘተ
በእርግጥ ሁሉም ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መሰረታዊ ሂሳብን በመጠቀም መቀየር ይችላሉ። ለዚህ ምንም ልዩ ህጎች የሉም።
በተጨማሪ፣ የአርኪሜድስ አክሺም ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ይመለከታል። ለማንኛውም ሁለት መጠኖች ሀ እና ለ ፣ መግለጫው እውነት ነው ፣ እንደ አንድ ቃል በቂ ጊዜ በመውሰድ ከ b.
ሊበልጡ ይችላሉ ይላል።
ተጠቀም
ምንም እንኳን በተለመደው ህይወት ውስጥ ብዙ ጊዜ ከእነሱ ጋር መገናኘት ባይኖርብዎትም, ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ሊቆጠሩ አይችሉም. ብዙዎቹ አሉ, ግን እነሱ ከሞላ ጎደል የማይታዩ ናቸው. በየቦታው ምክንያታዊ ባልሆኑ ቁጥሮች ተከበናል። ለሁሉም ሰው የሚያውቃቸው ምሳሌዎች ከ 3, 1415926 ጋር እኩል የሆነ ፒ, ወይም e, በመሠረቱ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው, 2, 718281828 … በአልጀብራ, ትሪጎኖሜትሪ እና ጂኦሜትሪ ውስጥ ያለማቋረጥ ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው.. በነገራችን ላይ የ"ወርቃማው ክፍል" ዝነኛ እሴት ማለትም የሁለቱም ትልቅ ክፍል ለታናሹ እና በተቃራኒው ደግሞ
ነው.
የዚህ ስብስብ ነው። ብዙም የማይታወቅ "ብር" - እንዲሁ።
እነሱ በቁጥር መስመር ላይ በጣም ጥቅጥቅ ያሉ ናቸው፣ስለዚህ ከምክንያታዊነት ስብስብ ጋር በተያያዙት በማንኛውም ሁለት እሴቶች መካከል ምክንያታዊ ያልሆነ ነገር መከሰቱ አይቀርም።
ከዚህ ስብስብ ጋር በተያያዘ አሁንም ብዙ ያልተፈቱ ችግሮች አሉ። እንደ ምክንያታዊነት መለኪያ እና የቁጥር መደበኛነት የመሳሰሉ መመዘኛዎች አሉ. የሒሳብ ሊቃውንት የአንድ ወይም የሌላ ቡድን አባል ስለመሆናቸው በጣም ጠቃሚ የሆኑ ምሳሌዎችን መመርመራቸውን ቀጥለዋል። ለምሳሌ, e የተለመደ ቁጥር ነው ተብሎ ይታመናል, ማለትም, በእሱ መዝገብ ውስጥ የተለያዩ አሃዞች የመታየት እድሉ ተመሳሳይ ነው. ስለ ፒ (Pi) በተመለከተ አሁንም ምርምር እየተደረገ ነው። ኢ-ምክንያታዊነት መለኪያ ይህ ወይም ያ ቁጥር ምን ያህል በምክንያታዊ ቁጥሮች ሊጠጋ እንደሚችል የሚያሳይ እሴት ይባላል።
አልጀብራ እና ተሻጋሪ
ቀደም ሲል እንደተገለፀው፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች በሁኔታዊ ሁኔታ ወደ አልጀብራ እና ተሻጋሪ ናቸው። በሁኔታዊ ሁኔታ፣ በጥብቅ አነጋገር፣ ይህ ምደባ ስብስቡን C.
ለመከፋፈል ጥቅም ላይ ይውላል።
ይህ ስያሜ እውነተኛ ወይም እውነተኛ ቁጥሮችን የሚያካትቱ ውስብስብ ቁጥሮችን ይደብቃል።
ስለዚህ፣ አልጀብራ እሴት ከዜሮ ጋር የማይመሳሰል የፖሊኖሚል ሥር የሆነ እሴት ነው። ለምሳሌ የ 2 ካሬ ስር በዚህ ምድብ ውስጥ ይሆናል ምክንያቱም እሱ ለችግሩ መፍትሄ ነው x2 - 2=0.
ይህንን ሁኔታ የማያሟሉ ሌሎች እውነተኛ ቁጥሮች ሁሉ ተሻጋሪ ይባላሉ። ለዚህ ልዩነትበጣም ዝነኛ የሆኑትን እና ቀደም ሲል የተጠቀሱትን ምሳሌዎች ያካትቱ - ፒ ቁጥር እና የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት e.
የሚገርመው አንድም ሆነ ሁለተኛው በዚህ ደረጃ መጀመሪያ ላይ በሂሳብ ሊቃውንት አልተቀነሱም ፣ምክንያታዊ አለመሆኖቻቸው እና ከፍ ያለ መሆናቸው የተረጋገጠው ከተገኙ ከብዙ ዓመታት በኋላ ነው። ለ pi, ማስረጃው በ 1882 ተሰጥቷል እና በ 1894 ቀለል ያለ ነው, ይህም የ 2,500-አመት ውዝግቦችን ክብ የመንከባለል ችግርን አቆመ. አሁንም ሙሉ በሙሉ አልተረዳም, ስለዚህ የዘመናዊው የሂሳብ ሊቃውንት አንድ ነገር መስራት አለባቸው. በነገራችን ላይ የዚህ ዋጋ የመጀመሪያው በቂ ትክክለኛ ስሌት በአርኪሜድስ ተካሂዷል. ከእሱ በፊት ሁሉም ስሌቶች በጣም ግምታዊ ነበሩ።
ለ e (የኡለር ወይም የናፒየር ቁጥሮች) የመሆኑ ማረጋገጫ በ1873 ተገኝቷል። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል።
ሌሎች ምሳሌዎች ለማንኛውም አልጀብራ ዜሮ ያልሆኑ እሴቶች ሳይን፣ ኮሳይን እና የታንጀን እሴቶችን ያካትታሉ።
