ሲሊንደር በትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ኮርስ (ክፍል ድፍን ጂኦሜትሪ) ከሚማሩት ቀላል ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አሃዞች አንዱ ነው። በዚህ ሁኔታ የሲሊንደርን መጠን እና መጠን በማስላት እንዲሁም የንጣፉን ቦታ በመወሰን ረገድ ብዙውን ጊዜ ችግሮች ይነሳሉ ። ምልክት የተደረገባቸው ጥያቄዎች መልሶች በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ተሰጥተዋል።
ሲሊንደር ምንድን ነው?
ወደ ጥያቄው መልስ ከመቀጠልዎ በፊት የሲሊንደር መጠኑ እና መጠኑ ምን ያህል ነው ፣ ይህ የቦታ ምስል ምን እንደሆነ ማጤን ተገቢ ነው። ሲሊንደር ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ነገር መሆኑን ወዲያውኑ ልብ ሊባል ይገባል. ማለትም፣ በጠፈር ውስጥ፣ በካርቴዥያ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ካሉት ዘንጎች ጋር ሦስቱን መመዘኛዎች መለካት ይችላሉ። እንዲያውም የሲሊንደርን ስፋት በማያሻማ ሁኔታ ለመወሰን ሁለቱን ግቤቶች ብቻ ማወቅ በቂ ነው።
ሲሊንደር በሁለት ክበቦች እና በሲሊንደሪክ ወለል የተሰራ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ነው። ይህንን ነገር የበለጠ በግልጽ ለመወከል አራት ማዕዘን ወስዶ በማናቸውም ጎኖቹ ዙሪያ መዞር መጀመር በቂ ነው, ይህም የማዞሪያው ዘንግ ይሆናል. በዚህ ሁኔታ, የሚሽከረከር አራት ማዕዘን ቅርጹን ይገልፃልሽክርክሪት - ሲሊንደር.
ሁለት ክብ ንጣፎች የሲሊንደር መሠረቶች ይባላሉ፣ እነሱም በተወሰነ ራዲየስ ተለይተው ይታወቃሉ። በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ቁመቱ ይባላል. ሁለቱ መሰረቶች በሲሊንደሪክ ወለል እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው. በሁለቱም ክበቦች መሃል የሚያልፈው መስመር የሲሊንደር ዘንግ ይባላል።
ድምጽ እና የገጽታ አካባቢ
ከላይ እንደሚታየው ሲሊንደር በሁለት መመዘኛዎች ይገለጻል፡- ቁመቱ h እና የግርጌው ራዲየስ አር. እነዚህን መመዘኛዎች ማወቅ, የታሰበውን አካል ሁሉንም ሌሎች ባህሪያት ማስላት ይቻላል. ከታች ያሉት ዋናዎቹ፡
- የመሠረቶቹ አካባቢ። ይህ ዋጋ በቀመር ይሰላል፡ S1=2pir2፣በዚህም pi is pi 3, 14. አሃዝ 2 በቀመር ውስጥ የሚታየው ሲሊንደር ሁለት ተመሳሳይ መሰረቶች ስላለው ነው።
- የሲሊንደሪክ ወለል አካባቢ። እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፡ S2=2pirh። ይህንን ቀመር ለመረዳት ቀላል ነው-ሲሊንደሪክ ወለል ከአንዱ መሠረት ወደ ሌላው በአቀባዊ ከተቆረጠ እና ከተሰፋ ፣ ከዚያ አራት ማዕዘን ቅርፅ ይኖረዋል ፣ ቁመቱ ከሲሊንደሩ ቁመት ጋር እኩል ይሆናል ፣ እና ስፋቱ ከዚሁ ጋር ይዛመዳል። የሶስት-ልኬት ምስል የግርጌ ዙሪያ ዙሪያ. የተገኘው አራት ማዕዘን ስፋት ከ h እና 2pir ጋር እኩል የሆኑ የጎኖቹ ውጤት ስለሆነ ከላይ ያለው ቀመር ተገኝቷል።
- የሲሊንደር ወለል አካባቢ። የS1 እና S2 አካባቢ ድምር ጋር እኩል ነው፡ S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h)።
- ድምጽ። ይህ ዋጋ ለማግኘት ቀላል ነው፣ የአንድን መሰረት አካባቢ በስዕሉ ቁመት ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል፡ V=(S1/2)h=pir 2 h.
የሲሊንደርን ብዛት መወሰን
በመጨረሻ፣ በቀጥታ ወደ መጣጥፉ ርዕስ መሄድ ተገቢ ነው። የሲሊንደርን ብዛት እንዴት እንደሚወስኑ? ይህንን ለማድረግ, ድምጹን ማወቅ ያስፈልግዎታል, ከላይ የቀረበውን ለማስላት ቀመር. እና በውስጡ የያዘው ንጥረ ነገር ጥግግት. መጠኑ የሚወሰነው በቀላል ቀመር ነው፡ m=ρV፣ ρ በጥያቄ ውስጥ ያለውን ነገር የሚፈጥረው የቁስ ውፍረት ነው።
የ density ጽንሰ-ሀሳብ በአንድ የቦታ መጠን ውስጥ ያለውን የንጥረ ነገር ብዛት ያሳያል። ለምሳሌ. ብረት ከእንጨት ከፍ ያለ ጥንካሬ እንዳለው ይታወቃል. ይህ ማለት የብረት እና የእንጨት እቃዎች እኩል መጠን ባለው መጠን, የመጀመሪያው ከኋለኛው በጣም ትልቅ ክብደት ይኖረዋል (በግምት 16 ጊዜ)።
የመዳብ ሲሊንደርን ብዛት በማስላት ላይ
ቀላል ችግርን አስቡበት። ከመዳብ የተሠራውን የሲሊንደር ብዛት ማግኘት ያስፈልጋል. ለነገሩ ሲሊንደር ዲያሜትሩ 20 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 10 ሴ.ሜ ይሁን።
ችግሩን መፍታት ከመጀመርዎ በፊት የምንጭ ውሂቡን ማስተናገድ አለብዎት። የሲሊንደሩ ራዲየስ ከዲያሜትሩ ግማሽ ጋር እኩል ነው, ይህም ማለት r=20/2=10 ሴ.ሜ, ቁመቱ h=10 ሴ.ሜ ነው. በችግሩ ውስጥ የተገመተው ሲሊንደር ከመዳብ የተሠራ ስለሆነ, ከዚያም በመጥቀስ. የማመሳከሪያ መረጃ፣ የዚህን ቁሳቁስ ጥግግት ዋጋ እንጽፋለን፡ ρ=8, 96 g/cm3 (ለሙቀት 20 °C)።
አሁን ችግሩን መፍታት መጀመር ይችላሉ። በመጀመሪያ ድምጹን እናሰላለን-V=pir2h=3, 14(10)210=3140 ሴሜ3 ። ከዚያም የሲሊንደሩ ክብደት: m=ρV=8.963140=28134 ግራም ወይም በግምት 28 ኪሎ ግራም ይሆናል.
በተጓዳኝ ቀመሮች ውስጥ በሚጠቀሙበት ጊዜ ለክፍሎቹ ስፋት ትኩረት መስጠት አለብዎት። ስለዚህ፣ በችግሩ ውስጥ፣ ሁሉም መለኪያዎች በሴንቲሜትር እና ግራም ቀርበዋል።
ተመሳሳይ እና ባዶ ሲሊንደሮች
ከላይ ከተገኘው ውጤት መረዳት የሚቻለው የመዳብ ሲሊንደር በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ መጠን ያለው (10 ሴ.ሜ) ትልቅ ክብደት (28 ኪ.ግ) እንዳለው ነው። ይህ የሆነበት ምክንያት ከከባድ ቁሳቁስ የተሠራ በመሆኑ ብቻ ሳይሆን ተመሳሳይነት ያለው በመሆኑ ነው. ይህንን እውነታ ለመረዳት አስፈላጊ ነው ምክንያቱም ከላይ የተጠቀሰው የጅምላ መጠንን ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለው ሲሊንደሩ ሙሉ በሙሉ (በውጭም ሆነ በውስጥም) ከተመሳሳይ ነገር የተሠራ ከሆነ ብቻ ነው, ማለትም ተመሳሳይ ነው.
በተግባር፣ ባዶ ሲሊንደሮች ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ (ለምሳሌ ሲሊንደሪካል በርሜሎች ለውሃ)። ያም ማለት ከአንዳንድ ቁሳቁሶች ቀጭን ሉሆች የተሠሩ ናቸው, በውስጣቸው ግን ባዶ ናቸው. ባዶ ለሆነ ሲሊንደር፣ መጠኑን ለማስላት የተጠቆመው ቀመር መጠቀም አይቻልም።
የቦዶ ሲሊንደርን ብዛት በማስላት ላይ
አንድ የመዳብ ሲሊንደር በውስጡ ባዶ ከሆነ ምን ያህል ክብደት እንደሚኖረው ማስላት ያስገርማል። ለምሳሌ፣ ከቀጭን የመዳብ ወረቀት ውፍረት d=2 ሚሜ ብቻ ይሁን።
ይህን ችግር ለመቅረፍ የመዳብ መጠኑን እራሱ መፈለግ አለቦት ነገሩ የተሰራበት። የሲሊንደር መጠን አይደለም. ምክንያቱም ውፍረትሉህ ከሲሊንደሩ ልኬቶች ጋር ሲነፃፀር ትንሽ ነው (d=2 ሚሜ እና r=10 ሴ.ሜ) ፣ ከዚያ እቃው የተሠራበት የመዳብ መጠን በሲሊንደሩ አጠቃላይ ስፋት ላይ በማባዛት ሊገኝ ይችላል ። የመዳብ ሉህ ውፍረት: V=dS 3=d2pir(r+h) እናገኛለን። ውሂቡን ካለፈው ችግር በመተካት: V=0.223, 1410(10+10)=251.2 cm3. የአንድ ባዶ ሲሊንደር ብዛት ለማምረት የሚያስፈልገውን የመዳብ መጠን በመዳብ ጥግግት: m \u003d 251.28.96 \u003d 2251 ግ ወይም 2.3 ኪ.ግ በማባዛት ሊገኝ ይችላል. ይኸውም፣ የታሰበው ባዶ ሲሊንደር ከተመሳሳይ 12 (28፣ 1/2፣ 3) እጥፍ ያነሰ ይመዝናል።
