ለበርካታ ሰዎች የሂሳብ ትንተና ከእውነተኛ ህይወት የራቁ ለመረዳት የማይችሉ ቁጥሮች፣ አዶዎች እና ፍቺዎች ስብስብ ነው። ሆኖም ግን, ያለንበት ዓለም በቁጥር ቅጦች ላይ የተገነባ ነው, መለያው በዙሪያችን ስላለው ዓለም ለማወቅ እና ውስብስብ ችግሮቹን ለመፍታት ብቻ ሳይሆን የዕለት ተዕለት ተግባራዊ ተግባራትን ቀላል ለማድረግ ይረዳል. አንድ የሒሳብ ሊቅ የቁጥር ቅደም ተከተል ይሰበሰባል ሲል ምን ማለቱ ነው? ይህ በበለጠ ዝርዝር መነጋገር አለበት።
የማያልቅ ምንድን ነው?
አንዱን ከውስጥ ጋር የሚስማሙ የማትሪዮሽካ አሻንጉሊቶችን እናስብ። መጠኖቻቸው, በቁጥር መልክ የተፃፉ, ከትልቁ ጀምሮ እና በትንሹ የሚጨርሱት, ቅደም ተከተል ይመሰርታሉ. እንደዚህ ያሉ ብሩህ አሃዞች ማለቂያ የሌለው ቁጥር ካሰቡ ፣ ከዚያ የተገኘው ረድፍ በሚያስደንቅ ሁኔታ ረጅም ይሆናል። ይህ የተቀናጀ የቁጥር ቅደም ተከተል ነው። እና እያንዳንዱ ተከታይ የጎጆ አሻንጉሊት መጠን ፣ በአስደናቂ ሁኔታ እየቀነሰ ፣ ቀስ በቀስ ወደ ምንም ስለሚቀየር ወደ ዜሮ ይቀየራል። ስለዚህ ቀላል ነውሊገለጽ ይችላል፡ የማያልቅ ነገር።
ተመሳሳይ ምሳሌ ወደ ርቀት የሚወስድ መንገድ ነው። እና የመኪናው ምስላዊ ልኬቶች ከተመልካቾች ጋር አብረው እየነዱ፣ ቀስ በቀስ እየጠበቡ፣ ነጥብ ወደ ሚመስል ቅርጽ ወደሌለው ነጥብ ይቀየራሉ። ስለዚህ ማሽኑ ልክ እንደ ዕቃ፣ ወደማይታወቅ አቅጣጫ ሲሄድ፣ እጅግ በጣም ትንሽ ይሆናል። የተገለጸው አካል መመዘኛዎች በቃሉ ቀጥተኛ ትርጉም በፍጹም ዜሮ ሊሆኑ አይችሉም፣ ነገር ግን ሁልጊዜ በመጨረሻው ወሰን ውስጥ ወደዚህ እሴት ይቀናሉ። ስለዚህ፣ ይህ ቅደም ተከተል እንደገና ወደ ዜሮ ይሰበሰባል።
ሁሉንም ነገር በጠብታ አስላ
አሁን እንደ ዓለማዊ ሁኔታ እናስብ። ሐኪሙ በሽተኛው በቀን ከአሥር ጠብታዎች ጀምሮ በየቀኑ ሁለት በመጨመር መድሃኒቱን እንዲወስድ አዘዘው። እና ስለዚህ ዶክተሩ የመድሃኒት ጠርሙሱ ይዘት, መጠኑ 190 ጠብታዎች እስኪያልቅ ድረስ እንዲቀጥል ሐሳብ አቅርበዋል. ከዚህ በላይ ከተገለፀው ጀምሮ በቀን የታቀደው የእንደዚህ ዓይነቶቹ ቁጥር የሚከተለው ተከታታይ ቁጥር ይሆናል፡ 10፣ 12፣ 14 እና የመሳሰሉት ይሆናል።
ሙሉውን ኮርስ ለመጨረስ ሰዓቱን እንዴት ማግኘት ይቻላል እና የተከታታይ አባላት ብዛት? እዚህ, በእርግጥ, አንድ ሰው ጠብታዎችን በጥንታዊ መንገድ መቁጠር ይችላል. ነገር ግን በስርዓተ-ጥለት መሰረት የአንድን የሂሳብ እድገት ድምር ቀመርን በደረጃ መ=2. ይህን ዘዴ በመጠቀም የቁጥር ተከታታይ አባላት ቁጥር 10 መሆኑን ይወቁ., a10=28. የብልት ቁጥሩ የሚያመለክተው መድሃኒቱን የሚወስዱትን ቀናት ብዛት ነው, እና 28 በሽተኛው ከሚገባው ጠብታዎች ጋር ይዛመዳል.በመጨረሻው ቀን ይጠቀሙ. ይህ ቅደም ተከተል ይጣመራል? የለም፣ ምክንያቱም ከታች በ10 እና ከላይ በ28 የተገደበ ቢሆንም፣ እንደዚህ አይነት ተከታታይ ቁጥር ከቀደምት ምሳሌዎች በተለየ ምንም ገደብ የለውም።
ልዩነቱ ምንድን ነው?
አሁን ለማብራራት እንሞክር፡ ተከታታይ የቁጥር ተከታታዮች ወደ አንድ ተከታታይነት ሲቀየሩ። የዚህ ዓይነቱ ፍቺ, ከላይ ከተጠቀሰው ሊደመደም ይችላል, ከተወሰነ ገደብ ጽንሰ-ሐሳብ ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው, ይህም መገኘቱ የጉዳዩን ይዘት ያሳያል. ስለዚህ ቀደም ሲል በተገለጹት ምሳሌዎች መካከል ያለው መሠረታዊ ልዩነት ምንድን ነው? እና ለምን በመጨረሻው ውስጥ 28 ቁጥር የቁጥር ተከታታይ X =10 + 2(n-1)?
ሊቆጠር አይችልም?
ይህን ጥያቄ ለማብራራት፣ ከዚህ በታች ባለው ቀመር የተሰጠውን ሌላ ቅደም ተከተል አስቡበት፣ n ከተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ነው።
ይህ የአባላት ማህበረሰብ የጋራ ክፍልፋዮች ስብስብ ነው፣ቁጥራቸው 1 ነው፣ እና መለያው ያለማቋረጥ እየጨመረ ነው፡ 1፣ ½ …
ከተጨማሪ፣ እያንዳንዱ ተከታታይ የዚህ ተከታታዮች ተወካይ በቁጥር መስመር ላይ ካለው ቦታ አንፃር 0 የበለጠ እና የበለጠ ይጠጋል።ይህ ማለት ደግሞ ነጥቦቹ በዜሮ ዙሪያ የተሰባሰቡበት ሰፈር ይታያል ይህ ማለት ገደቡ ነው። እና ወደ እሱ በቀረቡ ቁጥር በቁጥር መስመር ላይ ትኩረታቸው እየጨመረ ይሄዳል. እና በመካከላቸው ያለው ርቀት በአሰቃቂ ሁኔታ ይቀንሳል, ወደ ማለቂያ የሌለው ይቀየራል. ይህ ቅደም ተከተል እየተጣመረ መሆኑን የሚያሳይ ምልክት ነው።
ተመሳሳይስለዚህም በሥዕሉ ላይ የሚታዩት ባለብዙ ቀለም ሬክታንግል ወደ ህዋ ሲንቀሳቀሱ በእይታ የበለጠ የተጨናነቁ ናቸው፣በግምታዊ ገደቡ ወደ ቸልተኝነት ይቀየራል።
ማያልቅ ትልቅ ቅደም ተከተሎች
የተዋሃደ ቅደም ተከተል ፍቺን ከተንትነን፣ ወደ ተቃራኒ ምሳሌዎች እንሂድ። ብዙዎቹ ከጥንት ጀምሮ በሰው ዘንድ ይታወቃሉ. የተለያየ ቅደም ተከተል ያላቸው በጣም ቀላሉ ተለዋጮች ተከታታይ የተፈጥሮ እና አልፎ ተርፎም ቁጥሮች ናቸው። አባሎቻቸው በየጊዜው እየጨመሩ፣ ወደ አወንታዊ ወደአልባነት እየቀረቡ በመሆናቸው በተለያየ መንገድ እጅግ በጣም ትልቅ ይባላሉ።
የእነዚህ ምሳሌዎች ማንኛውም የሂሳብ እና የጂኦሜትሪክ ግስጋሴዎች በደረጃ እና መጠን በቅደም ተከተል ከዜሮ የሚበልጡ ሊሆኑ ይችላሉ። በተጨማሪም ፣ የቁጥር ተከታታይ እንደ ተለያዩ ቅደም ተከተሎች ይቆጠራሉ ፣ ይህም ምንም ገደብ የለውም። ለምሳሌ X=(-2)-1.
Fibonacci ተከታታይ
ከዚህ ቀደም የተገለጹት ተከታታይ ቁጥሮች ለሰው ልጅ ያለው ተግባራዊ ጠቀሜታ የማይካድ ነው። ግን ስፍር ቁጥር የሌላቸው ሌሎች ጥሩ ምሳሌዎች አሉ። ከመካከላቸው አንዱ የ Fibonacci ቅደም ተከተል ነው. በአንደኛው የሚጀምሩት እያንዳንዱ አባላቶቹ የቀደሙት ድምር ናቸው። የመጀመሪያዎቹ ሁለቱ ተወካዮች 1 እና 1 ናቸው. ሶስተኛው 1+1=2, አራተኛው 1+2=3, አምስተኛው 2+3=5. በተጨማሪ፣ በተመሳሳይ አመክንዮ መሰረት፣ ቁጥሮች 8፣ 13፣ 21 እና የመሳሰሉት ይከተላሉ።
የእነዚህ ተከታታይ ቁጥሮች ላልተወሰነ ጊዜ ይጨምራሉ እና የለውምየመጨረሻ ገደብ. ግን ሌላ አስደናቂ ንብረት አለው. የእያንዳንዱ የቀደመ ቁጥር ሬሾ ወደ 0.618 እየተቃረበ ነው ። እዚህ በተለዋዋጭ እና በተለዋዋጭ ቅደም ተከተል መካከል ያለውን ልዩነት መረዳት ይችላሉ ፣ ምክንያቱም ተከታታይ የተቀበሉ ከፊል ክፍሎችን ካደረጉ ፣ የተጠቆመው የቁጥር ስርዓት ይከናወናል ። ከ 0.618 ጋር እኩል የሆነ የተወሰነ ገደብ ይኑርዎት።
የፊቦናቺ ሬሾዎች ቅደም ተከተል
ከላይ የተመለከተው ተከታታይ ቁጥር ለገበያ ቴክኒካል ትንተና ለተግባራዊ ዓላማ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል። ነገር ግን ይህ በችሎታው ብቻ የተገደበ አይደለም, ግብፃውያን እና ግሪኮች የሚያውቁት እና በጥንት ጊዜ ተግባራዊ ሊሆኑ ይችላሉ. ይህ በገነቡት ፒራሚዶች እና በፓርተኖን ተረጋግጧል። ከሁሉም በላይ, ቁጥሩ 0.618 በጥንት ጊዜ የሚታወቀው ወርቃማው ክፍል ቋሚ ቅንጅት ነው. በዚህ ደንብ መሰረት ማንኛውም የዘፈቀደ ክፍል ሊከፋፈል ስለሚችል በክፍሎቹ መካከል ያለው ሬሾ በትልቁ ክፍልፋዮች እና በጠቅላላው ርዝመት መካከል ካለው ጥምርታ ጋር እንዲገጣጠም ያደርጋል።
የተጠቆሙትን ግንኙነቶች በተከታታይ እንገንባ እና ይህን ቅደም ተከተል ለመተንተን እንሞክር። ተከታታይ ቁጥር እንደሚከተለው ይሆናል: 1; 0.5; 0.67; 0.6; 0.625; 0.615; 0, 619 እና የመሳሰሉት. በዚህ መንገድ በመቀጠል, የተጣጣመ ቅደም ተከተል ገደብ በእርግጥ 0.618 እንደሚሆን ማረጋገጥ እንችላለን, ሆኖም ግን, የዚህን መደበኛነት ሌሎች ባህሪያት ልብ ማለት ያስፈልጋል. እዚህ ቁጥሮቹ በዘፈቀደ የሚሄዱ ይመስላሉ፣ እና በጭራሽ ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚሄዱ አይደሉም። ይህ ማለት ይህ የተቀናጀ ቅደም ተከተል monotone አይደለም ማለት ነው. ለምን ይህ የሆነበት ምክንያት በበለጠ ይብራራል።
Monotonicity እና ገደብ
የተከታታዩ የቁጥር አባላት ቁጥሩ እየጨመረ ሲሄድ በግልፅ መቀነስ ይችላሉ (x1>x2>x32>x3>…>x >…) ወይም መጨመር (x1<x<x2<x3<…<x <…)። በዚህ ጉዳይ ላይ, ቅደም ተከተል በጥብቅ ነጠላ ነው ይባላል. የቁጥር ተከታታዮቹ የማይቀነሱ እና የማይጨመሩበት (x1≧x2≧x2≧x ሌሎች ቅጦችም ሊታዩ ይችላሉ። 3≧ …≧x≧… ወይም x1≦x
2≦x 3 ≦…≦x≦…)፣ ከዚያ በተከታታይ የሚሰባሰበው ደግሞ ነጠላ ነው፣ በጠንካራ መልኩ ብቻ አይደለም። ከእነዚህ አማራጮች ውስጥ የመጀመሪያው ጥሩ ምሳሌ በሚከተለው ቀመር የተሰጠው ተከታታይ ቁጥር ነው።
የዚህን ተከታታዮች ቁጥር ከቀባህ በኋላ ማንኛቸውም አባላቱ ላልተወሰነ ጊዜ ወደ 1 የሚጠጉ፣ ከዚህ እሴት ፈጽሞ እንደማይበልጥ ማየት ትችላለህ። በዚህ ሁኔታ, የተጣጣመ ቅደም ተከተል የታሰረ ነው ይባላል. ይህ የሚሆነው እንደዚህ ያለ አወንታዊ ቁጥር M ሲኖር ነው፣ ይህም ሁልጊዜ ከማንኛቸውም የተከታታይ ሞዱሎ ውሎች ይበልጣል። ተከታታይ ቁጥር የአንድ ነጠላነት ምልክቶች ካሉት እና ወሰን ካለው እና ስለዚህ ከተሰበሰበ የግድ እንደዚህ ያለ ንብረት ተሰጥቶታል። እና ተቃራኒው እውነት መሆን የለበትም። ይህ በወሰን ንድፈ ሃሳብ ለተወሳሰበ ተከታታይነት ማረጋገጫ ነው።
እንዲህ ያሉ ምልከታዎችን በተግባር መተግበሩ በጣም ጠቃሚ ነው። የቅደም ተከተል ባህሪያትን በመመርመር የተለየ ምሳሌ እንስጥ X =n/n+1፣ እና መገናኘቱን ያረጋግጡ። (x +1 - x - x ስለሆነ monotone መሆኑን ማሳየት ቀላል ነው። ለማንኛውም n እሴቶች. የቅደም ተከተል ገደብ ከቁጥር 1 ጋር እኩል ነው, ይህም ማለት ሁሉም ከላይ የተገለጹት ጽንሰ-ሀሳቦች, እንዲሁም Weierstrass theorem ተብሎ የሚጠራው, ረክተዋል ማለት ነው. በተጣመረ ቅደም ተከተል ላይ ያለው ንድፈ-ሐሳብ ገደብ ካለው ፣ ከዚያ በማንኛውም ሁኔታ የታሰረ ሆኖ ይወጣል ይላል። ሆኖም፣ የሚከተለውን ምሳሌ እንውሰድ። ተከታታይ ቁጥር X =(-1)
ከታች በ -1 እና ከላይ በ 1 የተገደበ ነው። ነገር ግን ይህ ቅደም ተከተል ነጠላ አይደለም፣ የለውም። ገደብ, እና ስለዚህ አይጣመርም. ያም ማለት ገደብ እና መገጣጠም መኖር ሁልጊዜ ከገደብ አይከተልም. ይህ እንዲሰራ፣ ልክ እንደ ፊቦናቺ ሬሾዎች የታችኛው እና ከፍተኛ ገደቦች መዛመድ አለባቸው።
የዩኒቨርስ ቁጥሮች እና ህጎች
የቀላሉ ተለዋዋጭ እና ተለዋዋጭ ቅደም ተከተሎች ምናልባት የቁጥር ተከታታይ X =n እና X =1/n ናቸው። ከመካከላቸው የመጀመሪያው የተፈጥሮ ተከታታይ ቁጥሮች ነው. እሱ ፣ ቀደም ሲል እንደተገለፀው ፣ እጅግ በጣም ትልቅ ነው። ሁለተኛው convergent ቅደም ተከተል የታሰረ ነው፣ እና ቃላቶቹ በመጠን ወደ ማለቂያ የሌላቸው ቅርብ ናቸው። እነዚህ ቀመሮች እያንዳንዳቸው ከብዝሃ-ገጽታ ካለው የዩኒቨርስ አንዱን አካል ያዘጋጃሉ፣ ይህም አንድ ሰው የማይታወቅ፣ በቁጥር እና በምልክት ቋንቋ ለተገደበ ግንዛቤ ተደራሽ ያልሆነ ነገር እንዲያስብ እና እንዲያሰላ ይረዳዋል።
የዩኒቨርስ ህግጋት ከቸልተኝነት እስከ በሚያስገርም ሁኔታ የ0.618 ወርቃማ ጥምርታን ይገልፃል። ሳይንቲስቶችየነገሮች ይዘት መሠረት እንደሆነ እና በተፈጥሮም ክፍሎቹን ለመመስረት እንደሚጠቀም ያምናሉ። ቀደም ብለን የጠቀስነው በሚቀጥለው እና በቀድሞዎቹ የፊቦናቺ ተከታታይ አባላት መካከል ያለው ግንኙነት የዚህ ልዩ ተከታታይ አስደናቂ ባህሪያትን አያጠናቅቅም ። የቀደመውን ቃል በሚቀጥለው ከአንድ እስከ አንድ የማካፈልን መጠን ከግምት ውስጥ ካስገባን ፣ ከዚያ ተከታታይ 0.5 እናገኛለን። 0.33; 0.4; 0.375; 0.384; 0.380; 0, 382 እና የመሳሰሉት. የሚገርመው ይህ የተገደበ ቅደም ተከተል መሰባሰቡ አንድ ነጠላ አይደለም፣ ነገር ግን የአጎራባች ቁጥሮች ሬሾ ከአንድ የተወሰነ አባል ሁል ጊዜ በግምት 0.382 እኩል ይሆናል፣ ይህም በሥነ ሕንፃ፣ ቴክኒካል ትንተና እና ሌሎችም ኢንዱስትሪዎች ውስጥ ሊያገለግል ይችላል።
የፊቦናቺ ተከታታዮች ሌሎች አስደሳች ድምጾች አሉ፣ ሁሉም በተፈጥሮ ውስጥ ልዩ ሚና ይጫወታሉ፣ እና ሰው ደግሞ ለተግባራዊ ዓላማዎች ይጠቀምበታል። የሂሳብ ሊቃውንት አጽናፈ ሰማይ በተወሰነ “ወርቃማ ጠመዝማዛ” መሠረት እንደሚዳብር እርግጠኛ ናቸው ፣ ከተጠቆሙት ጥምርታዎች። በእነሱ እርዳታ ከተወሰኑ ባክቴሪያዎች ቁጥር እድገት እስከ ሩቅ ኮሜትሮች እንቅስቃሴ ድረስ በምድር ላይ እና በህዋ ላይ የተከሰቱ ብዙ ክስተቶችን ማስላት ይቻላል. እንደሚታየው፣ የዲኤንኤ ኮድ ተመሳሳይ ህጎችን ያከብራል።
የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ እየቀነሰ
የአንድ ተከታታይ ቅደም ተከተል ገደብ ልዩ መሆኑን የሚያረጋግጥ ቲዎሬም አለ። ይህ ማለት ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ገደቦች ሊኖሩት አይችልም፣ ይህም ያለ ጥርጥር የሂሳብ ባህሪያቱን ለማግኘት አስፈላጊ ነው።
አንዳንዱን እንይጉዳዮች ከዜሮ ደረጃ ጋር ካልሆነ በስተቀር ማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ አባላትን ያቀፈ የቁጥር ተከታታይ የተለያዩ ናቸው። በጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ላይም ተመሳሳይ ነው፣ አካፋው ከ1 በላይ ነው። መለያው ከ -1 ያነሰ ከሆነ, ከዚያ ምንም ገደብ የለም. ሌሎች አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ።
በቀመር X =(1/4) -1የተሰጠውን ቁጥር ግምት ውስጥ ያስገቡ።. በመጀመሪያ ሲታይ፣ ይህ የተቀናጀ ቅደም ተከተል የታሰረ መሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው ምክንያቱም በጥብቅ እየቀነሰ እና በምንም መልኩ አሉታዊ እሴቶችን መውሰድ አይችልም።
አባላቱን ቁጥር በተከታታይ እንፃፍ።
ይሆናል፡ 1; 0.25; 0.0625; 0.015625; 0, 00390625 ወዘተ. ይህ የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ምን ያህል በፍጥነት እንደሚቀንስ ለመረዳት በጣም ቀላል ስሌቶች በቂ ናቸው 0<q<1። የቃላቶቹ መለያ ቁጥር ላልተወሰነ ጊዜ ሲጨምር፣ እነሱ ራሳቸው ማለቂያ የሌላቸው ይሆናሉ። ይህ ማለት የተከታታይ ቁጥር ወሰን 0 ነው። ይህ ምሳሌ በድጋሚ የተወሳሰቡ ተከታታይ ተፈጥሮን ያሳያል።
መሰረታዊ ቅደም ተከተሎች
አውጉስቲን ሉዊስ ካውቺ የተባለ ፈረንሳዊ ሳይንቲስት ከሒሳብ ትንተና ጋር የተያያዙ ብዙ ስራዎችን ለአለም ገልጧል። ለእንደዚህ አይነት ጽንሰ-ሀሳቦች እንደ ልዩነት, ውህደት, ገደብ እና ቀጣይነት ትርጓሜዎችን ሰጥቷል. እንዲሁም የተዋሃዱ ቅደም ተከተሎችን መሰረታዊ ባህሪያት አጥንቷል. የእሱን ሃሳቦች ምንነት ለመረዳት.አንዳንድ አስፈላጊ ዝርዝሮች ማጠቃለል አለባቸው።
በጽሁፉ መጀመሪያ ላይ እንደዚህ አይነት ቅደም ተከተሎች እንዳሉ ታይቷል ለነሱም ሰፈር እንዳለ በእውነተኛው መስመር ላይ የተወሰኑ ተከታታይ አባላትን የሚወክሉ ነጥቦቹ መሰባበር የሚጀምሩበት፣ የበለጠ እየሰለፉ እየጨመሩ ይሄዳሉ። ጥቅጥቅ ያለ. በተመሳሳይ ጊዜ, የሚቀጥለው ተወካይ ቁጥር እየጨመረ ሲሄድ በመካከላቸው ያለው ርቀት ይቀንሳል, ወደማይታወቅ ትንሽ ይቀየራል. ስለዚህ ፣ በተሰጠው ሰፈር ውስጥ ያልተገደበ ቁጥር ያላቸው የአንድ ተከታታይ ተወካዮች ተቧድነው ፣ ከሱ ውጭ ግን የተወሰነ ቁጥር አላቸው። እንደዚህ አይነት ቅደም ተከተሎች መሰረታዊ ይባላሉ።
በፈረንሣይ የሒሳብ ሊቅ የተፈጠረው ታዋቂው የካውቺ መመዘኛ ፣የእንደዚህ ዓይነቱ ንብረት መኖር ቅደም ተከተል መያዙን ለማረጋገጥ በቂ መሆኑን በግልፅ ያሳያል። ተቃራኒውም እውነት ነው።
ይህ የፈረንሣይ የሒሳብ ሊቅ ድምዳሜ በአብዛኛው የንድፈ ሐሳብ ፍላጎት ብቻ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። በተግባር ላይ ያለው አተገባበር በጣም የተወሳሰበ ጉዳይ ነው ተብሎ ይታሰባል, ስለዚህ, የተከታታይ ውህደትን ለማብራራት, ለተከታታይ ውሱን ገደብ መኖሩን ማረጋገጥ በጣም አስፈላጊ ነው. ያለበለዚያ እንደ ተለያየ ይቆጠራል።
ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ፣ አንድ ሰው የተጣጣሙ ቅደም ተከተሎችን መሰረታዊ ባህሪያትንም ግምት ውስጥ ማስገባት ይኖርበታል። ከታች ይታያሉ።
ማያልቅ ድምር
እንደ አርኪሜድስ፣ ኢውክሊድ፣ ኢዩዶክሰስ ያሉ የጥንት ዘመን ታዋቂ ሳይንቲስቶች ወሰን የለሽ ተከታታይ ቁጥሮች ድምርን በመጠቀም ኩርባዎችን፣ የሰውነት መጠኖችን ለማስላት ተጠቅመዋል።እና አሃዞች አካባቢዎች. በተለይም በዚህ መንገድ የፓራቦሊክ ክፍል አካባቢን ማወቅ ተችሏል. ለዚህም፣ የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ የቁጥር ተከታታይ ድምር ከq=1/4 ጋር ጥቅም ላይ ውሏል። የሌሎች የዘፈቀደ አኃዞች ጥራዞች እና አካባቢዎች በተመሳሳይ መንገድ ተገኝተዋል። ይህ አማራጭ "የማሟጠጥ" ዘዴ ተብሎ ይጠራ ነበር. ሀሳቡ የተጠና አካል ፣ ውስብስብ ቅርፅ ፣ ወደ ክፍሎች ተከፋፍሏል ፣ እነሱም በቀላሉ የሚለኩ መለኪያዎች ያላቸው ምስሎች ናቸው። በዚህ ምክንያት አካባቢያቸውን እና ጥራዞችን ለማስላት አስቸጋሪ አልነበረም፣ እና ከዚያ ተደመሩ።
በነገራችን ላይ፣ ተመሳሳይ ስራዎች ለዘመናዊ ትምህርት ቤት ልጆች በጣም የተለመዱ እና በUSE ተግባራት ውስጥ ይገኛሉ። በሩቅ ቅድመ አያቶች የተገኘው ልዩ ዘዴ እስካሁን ድረስ ቀላሉ መፍትሔ ነው. የቁጥር አሃዙ የተከፋፈለባቸው ሁለት ወይም ሶስት ክፍሎች ብቻ ቢኖሩ እንኳን የየአካባቢያቸው መደመር የቁጥር ተከታታይ ድምር ነው።
ከጥንታዊ የግሪክ ሳይንቲስቶች ሌብኒዝ እና ኒውተን በጥበበኞች የቀድሞ አባቶቻቸው ልምድ ላይ ተመስርተው የመዋሃድ ስሌት ዘይቤዎችን ተምረዋል። የተከታታይ ባህሪያት እውቀት ልዩነት እና አልጀብራ እኩልታዎችን እንዲፈቱ ረድቷቸዋል። በአሁኑ ጊዜ, የተካኑ ሳይንቲስቶች ብዙ ትውልዶች ጥረት የተፈጠረው ተከታታይ ንድፈ, የሒሳብ እና ተግባራዊ ችግሮች መካከል ግዙፍ ቁጥር ለመፍታት እድል ይሰጣል. እና የቁጥር ቅደም ተከተሎችን ማጥናት ከተመሠረተበት ጊዜ ጀምሮ በሂሳብ ትንተና የተፈታ ዋናው ችግር ነው።
