ሂሳብ አንዳንድ ጊዜ እንደሚመስለው አሰልቺ ሳይንስ አይደለም። እሱ ብዙ አስደሳች ነገር አለው ፣ ምንም እንኳን አንዳንድ ጊዜ እሱን ለመረዳት ለማይጓጉ ሰዎች ለመረዳት የማይቻል ቢሆንም። ዛሬ በሂሳብ ውስጥ በጣም የተለመዱ እና ቀላል ከሆኑ ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ አንዱን እንነጋገራለን ፣ ወይም ይልቁንስ ፣ በአልጀብራ እና በጂኦሜትሪ አፋፍ ላይ ስላለው አካባቢ። ስለ መስመሮች እና እኩልታዎቻቸው እንነጋገር. ምንም አስደሳች እና አዲስ ነገር የማይሰጥ አሰልቺ የትምህርት ቤት ርዕስ ይመስላል። ሆኖም ግን, ይህ አይደለም, እና በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ለእርስዎ ያለንን አመለካከት ለማረጋገጥ እንሞክራለን. በጣም አስደሳች ወደሆነው ከመቀጠልዎ በፊት እና የቀጥታ መስመርን እኩልነት በሁለት ነጥቦች ውስጥ ከመግለጽዎ በፊት ወደ እነዚህ ሁሉ ልኬቶች ታሪክ እንሸጋገራለን እና ከዚያ ለምን ሁሉም አስፈላጊ እንደነበሩ እና ለምን አሁን የሚከተሉት ቀመሮች እውቀት እንደማይሆን እንወቅ። ወይ ተጎዳ።
ታሪክ
በጥንት ዘመን እንኳን የሂሳብ ሊቃውንት የጂኦሜትሪክ ግንባታዎችን እና ሁሉንም አይነት ግራፎችን ይወዱ ነበር። የቀጥተኛ መስመርን እኩልነት በሁለት ነጥብ ያመጣው ማን እንደሆነ ዛሬ ለመናገር አስቸጋሪ ነው። ግን ይህ ሰው ዩክሊድ እንደነበረ መገመት ይቻላል -የጥንት ግሪክ ሳይንቲስት እና ፈላስፋ። እሱ ነበር “መጀመሪያ” በሚለው ድርሰቱ ውስጥ የወደፊቱን የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ መሠረት ያደረገው። አሁን ይህ የሂሳብ ክፍል የአለም ጂኦሜትሪክ ውክልና መሰረት ተደርጎ ይወሰዳል እና በትምህርት ቤት ይማራል. ነገር ግን Euclidean ጂኦሜትሪ የሚሠራው በእኛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ገጽታ በማክሮ ደረጃ ብቻ ነው ብሎ መናገር ተገቢ ነው። ቦታን ከግምት ውስጥ የምናስገባ ከሆነ ፣ እዚያ የሚከሰቱትን ሁሉንም ክስተቶች በእሱ እርዳታ ሁል ጊዜ መገመት አይቻልም።
ከዩክሊድ በኋላ ሌሎች ሳይንቲስቶች ነበሩ። ያወቀውንና የጻፈውንም ፈጽመው ተረዱት። በመጨረሻ ፣ ሁሉም ነገር አሁንም የማይናወጥ ሆኖ የሚቆይበት የተረጋጋ የጂኦሜትሪ አካባቢ ተገኘ። እና ለሺህ አመታት የተረጋገጠው የቀጥታ መስመር እኩልታ በሁለት ነጥቦች በኩል በጣም ቀላል እና ቀላል ነው. ግን ይህን እንዴት ማድረግ እንዳለብን ከማብራራታችን በፊት፣ አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦችን እንወያይ።
ቲዎሪ
ቀጥ ያለ መስመር በሁለቱም አቅጣጫዎች የማይገደብ ክፍል ነው፣ እሱም በማንኛውም ርዝመት ወደማይወሰን ቁጥር ሊከፋፈል ይችላል። ቀጥተኛ መስመርን ለመወከል, ግራፎች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ. ከዚህም በላይ ግራፎች በሁለቱም ባለ ሁለት-ልኬት እና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅንጅት ስርዓቶች ውስጥ ሊሆኑ ይችላሉ. እና እነሱ የሚገነቡት የእነሱ ንብረት በሆኑት ነጥቦች መጋጠሚያዎች መሠረት ነው። ደግሞም ፣ ቀጥተኛ መስመርን ከግምት ውስጥ ካስገባን ፣ ማለቂያ የለሽ የነጥቦች ብዛት እንዳለው እናያለን።
ነገር ግን ቀጥተኛ መስመር ከሌሎች የመስመሮች ዓይነቶች በጣም የተለየ የሆነበት ነገር አለ። ይህ የእርሷ እኩልነት ነው። በአጠቃላይ አገላለጽ፣ ከክበብ እኩልነት በተቃራኒ፣ በጣም ቀላል ነው። በእርግጥ እያንዳንዳችን በትምህርት ቤት ውስጥ አሳልፈናል. ግንቢሆንም፣ አጠቃላይ ቅጹን እንፃፍ፡ y=kx+b። በሚቀጥለው ክፍል እነዚህ ፊደሎች እያንዳንዳቸው ምን ማለት እንደሆኑ እና ይህንን ቀላል የቀጥታ መስመር በሁለት ነጥቦች ውስጥ እንዴት እንደሚፈታ በዝርዝር እንመረምራለን ።
የመስመር እኩልታ
ከላይ የቀረበው እኩልነት እኛ የምንፈልገው ቀጥተኛ መስመር ነው። እዚህ ምን ማለት እንደሆነ ማብራራት ተገቢ ነው. እርስዎ እንደሚገምቱት፣ y እና x በመስመሩ ላይ ያሉት የእያንዳንዱ ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው። በአጠቃላይ ይህ እኩልነት የሚኖረው የየትኛውም ቀጥተኛ መስመር እያንዳንዱ ነጥብ ከሌሎች ነጥቦች ጋር የተያያዘ በመሆኑ ብቻ ነው፣ ስለዚህም አንዱን መጋጠሚያ ከሌላው ጋር የሚያገናኝ ህግ አለ። ይህ ህግ በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ያለው የቀጥታ መስመር እኩልታ እንዴት እንደሚመስል ይወስናል።
ለምን በትክክል ሁለት ነጥቦች? ይህ ሁሉ የሆነበት ምክንያት በሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ቀጥተኛ መስመርን ለመሥራት የሚያስፈልጉት ዝቅተኛው የነጥቦች ብዛት ሁለት ነው. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታን ከወሰድን አንድ ቀጥታ መስመር ለመስራት የሚያስፈልጉት የነጥቦች ብዛት እንዲሁ ከሁለት ጋር እኩል ይሆናል ምክንያቱም ሶስት ነጥብ አውሮፕላንን ያቀፈ ነው።
በማንኛውም ሁለት ነጥብ አንድ ቀጥተኛ መስመር መሳል እንደሚቻል የሚያረጋግጥ ቲዎሪም አለ። ይህንን እውነታ በገበታው ላይ ሁለት የዘፈቀደ ነጥቦችን ከአንድ ገዥ ጋር በማገናኘት በተግባር ማረጋገጥ ይቻላል።
አሁን አንድ የተወሰነ ምሳሌ እንይ እና ይህን ታዋቂ የሆነውን የቀጥታ መስመር በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ እናሳይ።
ምሳሌ
ሁለት ነጥብ አስቡበትቀጥተኛ መስመር ለመገንባት የሚያስፈልግዎት. መጋጠሚያዎቻቸውን እናዘጋጅ፣ ለምሳሌ M1(2;1) እና M2(3;2)። ከትምህርት ቤቱ ኮርስ እንደምናውቀው፣ የመጀመሪያው መጋጠሚያ ከኦክስ ዘንግ ጋር ያለው እሴት ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ በኦኦኤ ዘንግ ላይ ያለው እሴት ነው። ከላይ, በሁለት ነጥቦች በኩል ያለው ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ተሰጥቷል, እና የጎደሉትን መለኪያዎች ለማወቅ k እና b, የሁለት እኩልታዎች ስርዓት ማዘጋጀት ያስፈልገናል. በእውነቱ፣ እሱ በሁለት እኩልታዎች የተዋቀረ ይሆናል፣ እያንዳንዳቸውም ሁለት የማይታወቁ ቋሚዎቻችንን ይይዛሉ፡
1=2k+b
2=3k+b
አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር ይቀራል፡ ይህን ስርዓት ለመፍታት። ይህ በቀላሉ ይከናወናል. በመጀመሪያ፣ ከመጀመሪያው እኩልታ ለ b=1-2k እንግለጽ። አሁን የተገኘውን እኩልነት ወደ ሁለተኛው እኩልነት መተካት ያስፈልገናል. ይህ የሚደረገው bን በተቀበልነው እኩልነት በመተካት ነው፡
2=3k+1-2k
1=k፤
እንግዲህ የኮፊደል k ዋጋ ምን እንደሆነ አውቀናል፣የሚቀጥለውን ቋሚ ዋጋ ለማወቅ ጊዜው አሁን ነው - ለ. ይህ የበለጠ ቀላል ተደርጎለታል። የ b በ k ላይ ያለውን ጥገኝነት ስለምናውቅ የኋለኛውን ዋጋ ወደ መጀመሪያው እኩልታ በመተካት ያልታወቀውን እሴት ለማወቅ፡
b=1-21=-1።
ሁለቱንም ውህዶች በማወቅ፣ አሁን በሁለት ነጥብ ወደ ዋናው የአጠቃላይ የቀጥተኛ መስመር እኩልታ እንቀይራቸዋለን። ስለዚህ, ለምሳሌአችን, የሚከተለውን እኩልታ እናገኛለን: y=x-1. ማግኘት የነበረብን ይህ የሚፈለገው እኩልነት ነው።
ወደ መደምደሚያው ከመሄዳችን በፊት የዚህን የሂሳብ ክፍል በዕለት ተዕለት ህይወታችን አተገባበር ላይ እንወያይ።
መተግበሪያ
በመሆኑም የቀጥታ መስመር በሁለት ነጥብ ያለው እኩልታ አፕሊኬሽኑን አያገኝም። ይህ ማለት ግን አያስፈልገንም ማለት አይደለም። በፊዚክስ እና በሂሳብየመስመሮች እኩልታዎች እና ከነሱ የሚከተሏቸው ባህሪያት በጣም በንቃት ጥቅም ላይ ይውላሉ. ላያስተውሉትም ይችላሉ፣ነገር ግን ሒሳብ በዙሪያችን አለ። እና እንደዚህ ያሉ አስገራሚ የሚመስሉ ርዕሰ ጉዳዮች እንኳን እንደ ቀጥተኛ መስመር በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው እኩልታ በጣም ጠቃሚ እና ብዙውን ጊዜ በመሠረታዊ ደረጃ ላይ ይተገበራል። በመጀመሪያ በጨረፍታ ይህ በየትኛውም ቦታ ጠቃሚ ሊሆን የማይችል የሚመስል ከሆነ ተሳስተሃል። ሒሳብ አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ያዳብራል፣ይህም በፍፁም ከመጠን በላይ አይሆንም።
ማጠቃለያ
አሁን እንዴት መስመሮችን በሁለት ነጥቦች መሳል እንዳለብን ካወቅን ከዚህ ጋር የተያያዘ ማንኛውንም ጥያቄ ለመመለስ ቀላል ሆኖልናል። ለምሳሌ, መምህሩ ቢነግሩዎት: "በሁለት ነጥብ በኩል የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ ይጻፉ" ከዚያ ይህን ለማድረግ ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆንም. ይህ ጽሑፍ ጠቃሚ ሆኖ እንዳገኙት ተስፋ እናደርጋለን።
