ከጂኦሜትሪ አክሲዮኖች አንዱ በማናቸውም ሁለት ነጥብ አንድ ነጠላ መስመር መሳል እንደሚቻል ይገልጻል። ይህ አክሶም የተገለጸውን አንድ-ልኬት ጂኦሜትሪክ ነገር በልዩ ሁኔታ የሚገልጽ ልዩ የቁጥር አገላለጽ እንዳለ ይመሰክራል። በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ የቀጥታ መስመር እኩልታ እንዴት እንደሚጻፍ የሚለውን ጥያቄ በጽሁፉ ውስጥ አስቡበት።
ነጥብ እና መስመር ምንድን ነው?
በህዋ ላይ እና በአውሮፕላኑ ላይ የመገንባት ጥያቄን ከማጤን በፊት በተለያዩ ነጥቦች ጥንድ በኩል የሚያልፈውን የእኩልታ ቀጥታ መስመር አንድ ሰው የተገለጸውን የጂኦሜትሪክ እቃዎች መወሰን አለበት።
አንድ ነጥብ በልዩ ሁኔታ የሚወሰነው በአንድ የተወሰነ የአስተባበር መጥረቢያ ስርዓት ውስጥ ባሉ መጋጠሚያዎች ስብስብ ነው። ከነሱ በተጨማሪ, ለነጥቡ ምንም ተጨማሪ ባህሪያት የሉም. እሷ ዜሮ-ልኬት ነገር ነች።
ስለ ቀጥታ መስመር ሲያወሩ እያንዳንዱ ሰው በነጭ ወረቀት ላይ የሚታየውን መስመር ያስባል። በተመሳሳይ ጊዜ ትክክለኛ የጂኦሜትሪክ ፍቺ መስጠት ይቻላልይህ ነገር. ቀጥተኛ መስመር የነጥብ ስብስብ ሲሆን የእያንዳንዳቸው ከሌሎቹ ጋር መገናኘታቸው ትይዩ የሆኑ ቬክተሮችን ስብስብ የሚሰጥ ነው።
ይህ ፍቺ የቀጥታ መስመር የቬክተር እኩልታ ሲያቀናጅ ጥቅም ላይ ይውላል፣ይህም ከታች ይብራራል።
ማንኛውም መስመር በዘፈቀደ ርዝመት ክፍል ሊገለጽ ስለሚችል ባለአንድ አቅጣጫ ጂኦሜትሪክ ነገር ነው ተብሏል።
የቁጥር ቬክተር ተግባር
በቀጥታ መስመር ባለ ሁለት ነጥብ እኩልታ በተለያየ መልኩ ሊፃፍ ይችላል። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ እና ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ክፍተቶች ውስጥ ዋናው እና በማስተዋል ሊረዳ የሚችል የቁጥር አገላለጽ ቬክተር ነው።
አንዳንድ የተመራው ክፍል u(a; b; c) እንዳለ አስብ። በ3ዲ ቦታ፣ ቬክተር ዩ በማንኛውም ቦታ ሊጀምር ይችላል፣ስለዚህ መጋጠሚያዎቹ ማለቂያ የሌላቸውን ትይዩ ቬክተሮችን ይገልፃሉ። ነገር ግን፣ የተወሰነ ነጥብ P (x0፤ y0፤ z0ን ከመረጥን እና እናስቀምጠዋለን። እሱ እንደ የቬክተር u መጀመርያ ነው፣ ታዲያ ይህንን ቬክተር በዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር λ በማባዛት አንድ ሰው በህዋ ውስጥ የአንድ ቀጥተኛ መስመር ነጥቦችን በሙሉ ማግኘት ይችላል። ማለትም፣ የቬክተር እኩልታ እንደሚከተለው ይፃፋል፡-
(x; y; z)=(x0; y0; z0) + λ(a; b; c)
በእርግጥ በአውሮፕላኑ ላይ ላለው ጉዳይ የቁጥር ተግባር ቅጹን ይወስዳል፡
(x; y)=(x0; y0) + λ(a; b)
የዚህ አይነት እኩልታ ያለው ጥቅም ከሌሎቹ ጋር (በክፍል፣ ቀኖናዊ፣አጠቃላይ ቅርፅ) የአቅጣጫውን ቬክተር መጋጠሚያዎች በግልፅ በመያዙ ላይ ነው። የኋለኛው ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው መስመሮች ትይዩ ወይም ቀጥ ያሉ መሆናቸውን ለማወቅ ነው።
በአጠቃላይ በክፍሎች እና በቀኖናዊ ተግባር ለቀጥታ መስመር ባለ ሁለት ገጽታ ቦታ
ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ አንዳንድ ጊዜ በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ በተወሰነ እና በተወሰነ መልኩ መፃፍ ያስፈልግዎታል። ስለዚህ, ይህንን የጂኦሜትሪክ ነገር በሁለት-ልኬት ቦታ ላይ የሚገልጹ ሌሎች መንገዶች መሰጠት አለባቸው (ለቀላልነት, በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ጉዳይ እንመለከታለን).
በአጠቃላይ እኩልታ እንጀምር። ቅጽ አለው፡
Ax + By + C=0
እንደ ደንቡ፣ በአውሮፕላኑ ላይ የቀጥታ መስመር እኩልታ በዚህ ቅጽ ይፃፋል፣ y ብቻ በ x.
በግልፅ ይገለጻል።
አሁን ከላይ ያለውን አገላለጽ እንደሚከተለው ይለውጡት፡
Ax + By=-C=>
x/(-C/A) +y/(-C/B)=1
ይህ አገላለጽ በክፍሎች ውስጥ እኩልነት ተብሎ ይጠራል፣የእያንዳንዱ ተለዋዋጭ መለያው የመስመሩ ክፍል ከመነሻ ነጥብ (0፤ 0) አንፃር ምን ያህል ጊዜ እንደሚቆረጥ ያሳያል።
የቀኖናዊውን እኩልታ ምሳሌ ለመስጠት ይቀራል። ይህንን ለማድረግ የቬክተር እኩልነትን በግልፅ እንጽፋለን፡
x=x0+ λa፤
y=y0+ λb
መለያውን λ ከዚህ እንግለጽ እና የተገኘውን እኩልነት እናመሳሰል፡
λ=(x - x0)/a፤
λ=(y - y0)/b;
(x -x0)/a=(y - y0)/b
የመጨረሻው እኩልነት በቀኖናዊ ወይም በሲሜትሪክ መልክ ቀመር ይባላል።
እያንዳንዳቸው ወደ ቬክተር እና በተቃራኒው ሊለወጡ ይችላሉ።
የቀጥታ መስመር እኩልታ በሁለት ነጥብ የሚያልፍ፡የማጠናቀር ቴክኒክ
ወደ መጣጥፉ ጥያቄ ተመለስ። በጠፈር ውስጥ ሁለት ነጥቦች አሉ እንበል፡
M(x1; y1; z1) እና N(x 2፤ y2፤ z2)
በእነሱ በኩል ብቸኛው ቀጥተኛ መስመር ያልፋል፣የእነሱ እኩልታ በቬክተር መልክ ለመፃፍ በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ፣ የተመራው ክፍል MNN መጋጠሚያዎችን እናሰላለን፣ እኛ አለን፡
MNnge=N - M=(x2-x1; y2- y1፤ z2-z1)
ይህ ቬክተር ለቀጥታ መስመር መመሪያ ይሆናል ብሎ መገመት ከባድ አይደለም፣የዚያም እኩልታ መገኘት አለበት። በኤም እና ኤን በኩል እንደሚያልፍ በማወቅ የአንዳቸውንም መጋጠሚያዎች ለቬክተር አገላለጽ መጠቀም ይችላሉ። ከዚያ የሚፈለገው እኩልታ ቅጹን ይወስዳል፡
(x; y; z)=M + λMNN=>
(x; y; z)=(x1; y1; z1) + λ(x2-x1; y2-y1 ፤ z2-z1)
በሁለት-ልኬት ቦታ ላለው ጉዳይ፣ ያለ ተለዋዋጭ z.
ሳይሳተፍ ተመሳሳይ እኩልነትን እናገኛለን።
የመስመሩ ቬክተር እኩልነት እንደተጻፈ የችግሩ ጥያቄ ወደ ሚፈልገው ወደሌላ መልኩ ሊተረጎም ይችላል።
ተግባር፡-አጠቃላይ እኩልታ ይጻፉ
በነጥቦቹ መካከል ቀጥ ያለ መስመር እንደሚያልፉ ይታወቃል (-1፤ 4) እና (3፤ 2)። በአጠቃላይ መልኩ yን በ x.
በመግለጽ በእነሱ ውስጥ የሚያልፈውን ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ማዘጋጀት ያስፈልጋል።
ችግሩን ለመፍታት በመጀመሪያ እኩልታውን በቬክተር መልክ እንጽፋለን። የቬክተር (መመሪያ) መጋጠሚያዎች፡
ናቸው
(3; 2) - (-1; 4)=(4; -2)
ከዚያም የቀጥታ መስመር እኩልታ የቬክተር ቅርፅ የሚከተለው ነው፡
(x; y)=(-1; 4) + λ(4; -2)
በአጠቃላይ ቅጽ y(x) ለመጻፍ ይቀራል። ይህንን እኩልነት በግልፅ በድጋሚ እንጽፋለን፣ መለኪያውን λ እንገልፃለን እና ከሂሳብ አወጣጥነው፡
x=-1 + 4λ=>λ=(x+1)/4፤
y=4 - 2λ=> λ=(4-y)/2፤
(x+1)/4=(4-y)/2
ከመጣው ቀኖናዊ እኩልታ፣ y ን እንገልፃለን እና ለችግሩ ጥያቄ መልስ እንመጣለን፡
y=-0.5x + 3.5
የዚህ እኩልነት ትክክለኛነት በችግር መግለጫው ላይ የተገለጹትን ነጥቦች መጋጠሚያዎች በመተካት ማረጋገጥ ይቻላል።
ችግር፡ በክፍል መሃል የሚያልፈው ቀጥታ መስመር
አሁን አንድ አስደሳች ችግር እንፍታ። ሁለት ነጥቦች M (2; 1) እና N (5; 0) ተሰጥተዋል እንበል. ቀጥ ያለ መስመር ነጥቦቹን በሚያገናኘው ክፍል መካከለኛ ነጥብ በኩል እንደሚያልፍ እና ወደ እሱ ቀጥ ብሎ እንደሚሄድ ይታወቃል። በክፍሉ መሃል የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ በቬክተር መልክ ይፃፉ።
የተፈለገውን የቁጥር አገላለጽ መፍጠር የሚቻለው የዚህን ማእከል አስተባባሪ በማስላት እና አቅጣጫውን በመወሰን ሲሆን ይህምክፍል 90 ማዕዘን ያደርጋልo።
የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ፡
ነው።
S=(M + N)/2=(3, 5; 0, 5)
አሁን የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እናሰላለን፡
MNNG=N - M=(3; -1)
የሚፈለገው መስመር አቅጣጫ ቬክተር ወደ ኤምኤንኤን የሚሄድ በመሆኑ ልኬታቸው ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ይህ የማይታወቁ መጋጠሚያዎችን (a; b) የመሪው ቬክተር ለማስላት ያስችልዎታል፡
a3 - b=0=>
b=3a
አሁን የቬክተር እኩልታውን ይፃፉ፡
(x; y)=(3, 5; 0, 5) + λ(a; 3a)=>
(x; y)=(3, 5; 0, 5) + β(1; 3)
እዚሁ ምርቱን aλ በአዲስ መለኪያ β.
ተክተነዋል።
ስለዚህ፣ በክፍሉ መሃል የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ አድርገናል።
