ባለአራት ጎን ፕሪዝም፡ ቁመት፣ ሰያፍ፣ አካባቢ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በትምህርት ቤት የጠንካራ ጂኦሜትሪ ኮርስ፣ ዜሮ ያልሆኑ ልኬቶች በሦስት የቦታ መጥረቢያ ካላቸው ቀላሉ አሃዞች አንዱ ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ነው። በጽሁፉ ውስጥ ምን አይነት አሃዝ እንደሆነ፣ ምን አይነት ንጥረ ነገሮችን እንደያዘ እና እንዲሁም የገጽታውን ስፋት እና መጠን እንዴት ማስላት እንደሚችሉ አስቡበት።

የፕሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ ፕሪዝም የቦታ ምስል ነው፣ እሱም በሁለት ተመሳሳይ መሠረቶች እና የጎን ንጣፎች የተገነባው የእነዚህን መሰረቶች ጎን ያገናኙ። በአንዳንድ ቬክተር ትይዩ የትርጉም ሥራን በመጠቀም ሁለቱም መሠረቶች ወደ አንዱ እንደሚቀየሩ ልብ ይበሉ። ይህ የፕሪዝም ምደባ ሁሉም ጎኖቹ ሁል ጊዜ ትይዩዎች ወደመሆናቸው እውነታ ይመራል።

የመሠረቱ ጎኖች ቁጥር ከሦስት ጀምሮ የዘፈቀደ ሊሆን ይችላል። ይህ ቁጥር የማያልቅ ከሆነ፣ ፕሪዝም ያለምንም ችግር ወደ ሲሊንደር ይቀየራል፣ ምክንያቱም መሰረቱ ክብ ይሆናል፣ እና የጎን ትይዩዎች፣ በማገናኘት፣ ሲሊንደራዊ ገጽ ይፈጥራሉ።

እንደ ማንኛውም ፖሊሄድሮን፣ ፕሪዝም የሚታወቀው በ ነው።ጎኖች (ምስሉን ያሰሩ አውሮፕላኖች) ፣ ጠርዞች (ሁለቱም ወገኖች የሚገናኙባቸው ክፍሎች) እና ቁመቶች (የሶስት ጎኖች የመሰብሰቢያ ነጥቦች ፣ ለፕሪዝም ሁለቱ ከጎን ናቸው ፣ ሦስተኛው ደግሞ መሠረቱ)። የተሰየሙት የሶስቱ የምስሉ አካላት መጠኖች በሚከተለው አገላለጽ የተገናኙ ናቸው፡

P=C + B - 2

እዚህ P፣ C እና B እንደየቅደም ተከተላቸው የጠርዝ፣የጎን እና ጫፎች ቁጥር ናቸው። ይህ አገላለጽ የኡለር ቲዎሬም የሂሳብ መግለጫ ነው።

ከላይ ያለው ምስል ሁለት ፕሪዝም ያሳያል። በአንደኛው (ሀ) መሠረት መደበኛ ሄክሳጎን ይተኛል ፣ እና የጎን ጎኖቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። ምስል B ሌላ ፕሪዝም ያሳያል። ጎኖቹ ከአሁን በኋላ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ አይደሉም፣ እና መሰረቱ መደበኛ ባለ አምስት ጎን ነው።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ምንድን ነው?

ከላይ ካለው ገለጻ በግልፅ እንደተገለጸው የፕሪዝም አይነት በዋነኝነት የሚወሰነው መሰረቱን በሚፈጥረው ፖሊጎን አይነት ነው (ሁለቱም መሠረቶች አንድ ናቸው ስለዚህም ስለ አንዱ መነጋገር እንችላለን)። ይህ ፖሊጎን ትይዩ ከሆነ, ከዚያም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እናገኛለን. ስለዚህ, የዚህ ዓይነቱ ፕሪዝም ሁሉም ጎኖች ትይዩዎች ናቸው. ባለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የራሱ ስም አለው - ትይዩ የሆነ።

የአንድ ትይዩ ጎኖች ብዛት ስድስት ነው፣ እና እያንዳንዱ ጎን ከእሱ ጋር ተመሳሳይ ትይዩ አለው። የሳጥኑ መሠረቶች ሁለት ጎኖች ስለሆኑ የተቀሩት አራቱ በጎን ናቸው።

የትይዩ ጫፎች ቁጥር ስምንት ነው፣ ይህም የፕሪዝም ጫፎች በመሠረታዊ ፖሊጎኖች (4x2=8) ጫፎች ላይ ብቻ እንደተፈጠሩ ለማስታወስ ቀላል ነው። የኡለር ቲዎሬምን በመተግበር የጠርዙን ብዛት እናገኛለን፡

P=C + B - 2=6 + 8 - 2=12

ከ12 የጎድን አጥንቶች ውስጥ 4 ብቻ በጎን የተፈጠሩ ናቸው። የተቀሩት 8 በምስሉ መሰረት አውሮፕላኖች ውስጥ ይገኛሉ።

በተጨማሪ በጽሁፉ ውስጥ ስለ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ብቻ እንነጋገራለን ።

የትይዩዎች አይነት

የመጀመሪያው የምደባ አይነት የስር ትይዩ ባህሪያት ነው። ይህን ሊመስል ይችላል፡

መደበኛ፣ ማዕዘኖቹ ከ90 ጋር እኩል ያልሆኑ ^o;
አራት ማዕዘን፤
አንድ ካሬ መደበኛ ባለአራት ጎን ነው።

ሁለተኛው የምደባ አይነት በጎን በኩል መሰረቱን የሚያቋርጥበት አንግል ነው። እዚህ ሁለት የተለያዩ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ፡

ይህ አንግል ቀጥ ያለ አይደለም፣ከዚያ ፕሪዝም ገደላማ ወይም ገደላማ ይባላል፤
ማዕዘኑ 90^o ነው፣ ከዚያ እንደዚህ ያለ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ወይም ቀጥ ያለ ነው።

ሦስተኛው ዓይነት ምደባ ከፕሪዝም ቁመት ጋር የተያያዘ ነው። ፕሪዝም አራት ማዕዘን ከሆነ, እና መሰረቱ አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ከሆነ, ከዚያም ኩቦይድ ይባላል. በመሠረቱ ላይ አንድ ካሬ ካለ, ፕሪዝም አራት ማዕዘን ነው, እና ቁመቱ ከካሬው ጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው, ከዚያም የታወቀውን የኩብ ምስል እናገኛለን.

Prism ወለል እና አካባቢ

በፕሪዝም ሁለት መሠረቶች ላይ የሚተኛ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ(ፓራሌሎግራም) እና በጎኖቹ ላይ (አራት ትይዩዎች) የስዕሉን ገጽታ ይመሰርታሉ. የዚህ ወለል ስፋት የመሠረቱን ስፋት እና የጎን ወለል ዋጋን በማስላት ሊሰላ ይችላል። ከዚያም ድምራቸው የሚፈለገውን ዋጋ ይሰጣል. በሂሳብ ደረጃ ይህ እንደሚከተለው ተጽፏል፡

S=2S_o+ S_b

እዚህ S_o እና S_b እንደየቅደም ተከተላቸው የመሠረቱ እና የጎን ወለል ስፋት ናቸው። ከS_o በፊት ያለው ቁጥር 2 የሚታየው ሁለት መሠረቶች ስላሉ ነው።

ልብ ይበሉ የተጻፈው ቀመር ለማንኛውም ፕሪዝም የሚሰራ ነው፣ እና ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አካባቢ ብቻ አይደለም።

የአንድ ትይዩ S_p በሚከተለው ቀመር የተሰላ መሆኑን ማስታወሱ ጠቃሚ ነው፡

S_p=ah

ምልክቶቹ ሀ እና ሸ የአንዱን ጎኖቹን ርዝመት እና ቁመቱ ወደዚህ ጎን እንደቅደም ተከተል ያመለክታሉ።

የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም አካባቢ ከካሬ መሠረት

በመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱ ካሬ ነው። ለትክክለኛነቱ፣ ጎኑን በደብዳቤ ሀ. የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ስፋትን ለማስላት ቁመቱን ማወቅ አለብዎት. ለዚህ መጠን ፍቺው መሠረት, ከአንድ መሠረት ወደ ሌላው የሚወርደው የቋሚው ርዝመት, ማለትም በመካከላቸው ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው. በደብዳቤው እንጠቁመው. ሁሉም የጎን ፊቶች ከግምት ውስጥ ላለው የፕሪዝም አይነት በመሠረቱ ላይ ቀጥ ያሉ ስለሆኑ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ቁመት ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል።

Bየፕሪዝም ወለል ስፋት አጠቃላይ ቀመር ሁለት ቃላት ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ የመሠረት ቦታን ለማስላት ቀላል ነው, እሱ እኩል ነው:

S_o=a²

የጎን ወለልን ስፋት ለማስላት እንደሚከተለው እንከራከራለን፡ ይህ ወለል በ4 ተመሳሳይ አራት ማዕዘኖች የተሰራ ነው። ከዚህም በላይ የእያንዳንዳቸው ጎኖች ከ a እና h ጋር እኩል ናቸው. ይህ ማለት የS_b አካባቢ ከ:

ጋር እኩል ይሆናል ማለት ነው።

S_b=4ah

ምርቱ 4a የካሬው መሠረት ፔሪሜትር መሆኑን ልብ ይበሉ። ይህንን አገላለጽ በዘፈቀደ መሰረት ካደረግነው፣ ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የጎን ወለል በሚከተለው መንገድ ሊሰላ ይችላል፡

S_b=P_oh

P_o የመሠረቱ ፔሪሜትር የሆነበት።

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አካባቢን ወደ ማስላት ችግር ስንመለስ የመጨረሻውን ቀመር እንጽፋለን፡

S=2S_o+ S_b=2a²+ 4 ah=2a(a+2ሰ)

የገደል ትይዩ የሆነ አካባቢ

ከአራት ማዕዘን ቅርጽ ይልቅ እሱን ማስላት በተወሰነ ደረጃ ከባድ ነው። በዚህ ሁኔታ, የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታ ልክ እንደ ትይዩ ፎርሙላ በመጠቀም ይሰላል. ለውጦቹ የጎን ወለል አካባቢ የሚወሰንበትን መንገድ ይመለከታል።

ይህን ለማድረግ ከላይ ባለው አንቀጽ ላይ እንደተገለጸው በፔሪሜትር በኩል ተመሳሳይ ቀመር ይጠቀሙ። አሁን ብቻ በትንሹ የተለያየ ማባዣዎች ይኖሩታል. የ S_b በገደል ፕሪዝም ጉዳይ ላይ ያለው አጠቃላይ ቀመር፡

S_b=P_src

እዚህ c የስዕሉ የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው።እሴቱ P_sr የአራት ማዕዘን ቁራጭ ፔሪሜትር ነው። ይህ አካባቢ የተገነባው በሚከተለው መንገድ ነው: ሁሉንም የጎን ፊቶችን በአውሮፕላን ማገናኘት አስፈላጊ ነው, ስለዚህም ከሁሉም ጋር ተመሳሳይ ነው. የተገኘው ሬክታንግል የሚፈለገው መቁረጥ ይሆናል።

ከላይ ያለው ምስል የሚያሳየው የተገደበ ሳጥን ምሳሌ ነው። የተሻገረው ክፍል ከጎኖቹ ጋር ቀጥ ያሉ ማዕዘኖችን ይመሰርታል. የክፍሉ ፔሪሜትር P_sr ነው። በአራት ከፍታ የጎን ትይዩዎች የተሰራ ነው. ለዚህ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም፣ የጎን ወለል ስፋት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል።