Fourier ትራንስፎርሜሽን የአንዳንድ እውነተኛ ተለዋዋጮችን ተግባራት የሚያነፃፅር ለውጥ ነው። ይህ ቀዶ ጥገና የተለያዩ ድምፆችን በተገነዘብን ቁጥር ይከናወናል. ጆሮ አውቶማቲክ "ስሌት" ያከናውናል, ይህም የእኛ ንቃተ-ህሊና የከፍተኛ የሂሳብ ተጓዳኝ ክፍልን ካጠናን በኋላ ብቻ ነው. የሰው የመስማት ችሎታ አካል ለውጥን ይገነባል ፣ በዚህም ምክንያት ድምጽ (በጠንካራ ፣ በፈሳሽ ወይም በጋዝ መካከለኛ ውስጥ በሞገድ መልክ በሚሰራጭ በሚለጠጥ መካከለኛ ውስጥ ያለ ሁኔታዊ ቅንጣቶች ማወዛወዝ እንቅስቃሴ) በተከታታይ እሴቶች ስፔክትረም መልክ ይሰጣል። የተለያየ ከፍታ ያላቸው የድምጾች የድምጽ ደረጃ. ከዚያ በኋላ፣ አንጎል ይህን መረጃ ለሁሉም ሰው ወደ ሚያውቀው ድምጽ ይለውጠዋል።
የሒሳብ ፎሪየር ለውጥ
የድምፅ ሞገዶችን ወይም ሌሎች የመወዛወዝ ሂደቶችን (ከብርሃን ጨረር እና ከውቅያኖስ ማዕበል ወደ የከዋክብት ወይም የፀሃይ እንቅስቃሴ ዑደቶች) መቀየርም በሒሳብ ዘዴዎች ሊከናወኑ ይችላሉ። ስለዚህ እነዚህን ቴክኒኮች በመጠቀም የመወዛወዝ ሂደቶችን እንደ የ sinusoidal ክፍሎች ስብስብ በመወከል ተግባራትን መበስበስ ይቻላል ፣ ማለትም ፣ ሞገድ ኩርባዎች።ከዝቅተኛ ወደ ከፍተኛ, ከዚያም ወደ ዝቅተኛ, እንደ የባህር ሞገድ ይሂዱ. ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን - ትራንስፎርሜሽን የእያንዳንዱን sinusoid ደረጃ ወይም ስፋት ከተወሰነ ድግግሞሽ ጋር የሚዛመድ። ደረጃው የጠመዝማዛው መነሻ ነው፣ እና መጠኑ ቁመቱ ነው።
The Fourier transform (ምሳሌዎቹ በፎቶው ላይ ይታያሉ) በተለያዩ የሳይንስ ዘርፎች ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውል በጣም ኃይለኛ መሳሪያ ነው። በአንዳንድ ሁኔታዎች፣ በብርሃን፣ በሙቀት ወይም በኤሌትሪክ ሃይል ተጽእኖ ስር የሚከሰቱ ተለዋዋጭ ሂደቶችን የሚገልጹ ይልቁንም ውስብስብ እኩልታዎችን ለመፍታት እንደ ዘዴ ያገለግላል። በሌሎች ሁኔታዎች, ውስብስብ በሆነ የመወዛወዝ ምልክቶች ውስጥ መደበኛ ክፍሎችን ለመወሰን ያስችልዎታል, ለዚህም ምስጋና ይግባውና በኬሚስትሪ, በህክምና እና በሥነ ፈለክ ውስጥ ያሉ የተለያዩ የሙከራ ምልከታዎችን በትክክል መተርጎም ይችላሉ.
ታሪካዊ ዳራ
ይህን ዘዴ ለመጀመሪያ ጊዜ የተተገበረው ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ዣን ባፕቲስት ፉሪየር ነው። ትራንስፎርሜሽኑ, በኋላ በእሱ ስም የተሰየመ, በመጀመሪያ ጥቅም ላይ የዋለው የሙቀት ማስተላለፊያ ዘዴን ለመግለጽ ነው. ፎሪየር ሙሉውን የአዋቂ ህይወቱን የሙቀት ባህሪያትን በማጥናት አሳልፏል. የአልጀብራ እኩልታዎችን መነሻ ለመወሰን ለሂሳብ ቲዎሪ ትልቅ አስተዋፅዖ አድርጓል። ፎሪየር በፖሊ ቴክኒክ ትምህርት ቤት የትንታኔ ፕሮፌሰር ነበር ፣ የግብፅ ጥናት ተቋም ፀሃፊ ፣ በንጉሠ ነገሥቱ አገልግሎት ውስጥ ነበር ፣ ወደ ቱሪን በሚወስደው መንገድ ግንባታ ወቅት እራሱን ለይቷል (በእርሱ መሪነት ፣ ከ 80 ሺህ ካሬ ኪሎ ሜትር በላይ የወባ በሽታ)ረግረጋማዎች). ይሁን እንጂ ይህ ሁሉ ኃይለኛ እንቅስቃሴ ሳይንቲስቱ የሂሳብ ትንታኔዎችን ከማድረግ አላገደውም. እ.ኤ.አ. በ 1802 በጠንካራዎች ውስጥ የሙቀት መስፋፋትን የሚገልጽ ቀመር አገኘ። እ.ኤ.አ. በ 1807 ሳይንቲስቱ ይህንን እኩልነት ለመፍታት የሚያስችል ዘዴ አገኙ, እሱም "Fourier transform" ይባላል.
የሙቀት መቆጣጠሪያ ትንተና
ሳይንቲስቱ የሙቀት ማስተላለፊያ ዘዴን ለመግለጽ የሂሳብ ዘዴን ተጠቀመ። በስሌቱ ውስጥ ምንም ችግሮች የሌሉበት ምቹ ምሳሌ የሙቀት ኃይልን በአንድ ክፍል ውስጥ በእሳት ውስጥ በተጠመቀ የብረት ቀለበት በኩል ማሰራጨት ነው። ሙከራዎችን ለማድረግ ፎሪየር የዚህን ቀለበት ክፍል ቀይ-ትኩስ በማሞቅ በጥሩ አሸዋ ውስጥ ቀበረው። ከዚያ በኋላ በተቃራኒው የሙቀት መጠን መለኪያዎችን ወሰደ. መጀመሪያ ላይ የሙቀት ስርጭቱ መደበኛ ያልሆነ ነው-የቀለበቱ ክፍል ቀዝቃዛ ሲሆን ሌላኛው ደግሞ ትኩስ ነው, በእነዚህ ዞኖች መካከል የሾለ የሙቀት መጠን መጨመር ይቻላል. ይሁን እንጂ በጠቅላላው የብረታ ብረት ላይ በሙቀት ስርጭት ሂደት ውስጥ የበለጠ ተመሳሳይነት ይኖረዋል. ስለዚህ, ብዙም ሳይቆይ ይህ ሂደት የ sinusoid ቅርጽ ይኖረዋል. ልክ እንደ ኮሳይን ወይም ሳይን ተግባር ለውጥ ሕጎች መሠረት ግራፉ በተቀላጠፈ ይጨምራል እና ደግሞ ያለችግር ይቀንሳል። ማዕበሉ ቀስ በቀስ ይወድቃል እና በዚህ ምክንያት የሙቀት መጠኑ በጠቅላላው የቀለበት ገጽ ላይ ተመሳሳይ ይሆናል።
የዚህ ዘዴ ደራሲ የመጀመርያው መደበኛ ያልሆነ ስርጭት ወደ በርካታ አንደኛ ደረጃ ሳይንሶይድ መበስበስ እንደሚቻል ጠቁሟል። እያንዳንዳቸው የራሳቸው ደረጃ (የመጀመሪያ ቦታ) እና የራሳቸው ሙቀት ይኖራቸዋልከፍተኛ. በተጨማሪም ፣ እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ አካል ከትንሽ ወደ ከፍተኛ ይለወጣል እና በቀለበት ዙሪያ ሙሉ አብዮት ወደ ኢንቲጀር ቁጥር ይመለሳል። አንድ ክፍለ ጊዜ ያለው አካል መሰረታዊ ሃርሞኒክ ተብሎ ይጠራ ነበር, እና ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ጊዜዎች ያለው እሴት ሁለተኛው እና ወዘተ. ስለዚህ፣ የሙቀት መጠኑን ከፍተኛ፣ ደረጃ ወይም አቀማመጥ የሚገልፀው የሂሳብ ተግባር የስርጭት ተግባር ፉሪየር ለውጥ ይባላል። ሳይንቲስቱ በሂሳብ ለመግለፅ አስቸጋሪ የሆነውን አንድ ነጠላ ክፍል ለአጠቃቀም ቀላል መሣሪያ - ኮሳይን እና ሳይን ተከታታይን ቀንሷል፣ ይህም የመጀመሪያውን ስርጭት ለመስጠት ነው።
የመተንተን ፍሬ ነገር
ይህን ትንታኔ የሙቀት መጠኑን በጠንካራ ነገር አማካኝነት ወደ አመታዊ ቅርፅ እንዲሸጋገር በመተግበሩ የሂሳብ ሊቃውንቱ የሲንሶይድ ክፍልን ጊዜ መጨመር በፍጥነት ወደ መበስበስ እንደሚያመራው አስረድተዋል። ይህ በመሠረታዊ እና በሁለተኛው ሃርሞኒክስ ውስጥ በግልፅ ይታያል. በኋለኛው ውስጥ, የሙቀት መጠኑ በአንድ ማለፊያ ውስጥ ሁለት ጊዜ ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ ዋጋዎችን ይደርሳል, እና በቀድሞው ውስጥ አንድ ጊዜ ብቻ. በሁለተኛው ሃርሞኒክ ውስጥ በሙቀት የተሸፈነው ርቀት በመሠረታዊው ውስጥ ግማሽ ይሆናል. በተጨማሪም ፣ በሁለተኛው ውስጥ ያለው ቅልመት ልክ እንደ መጀመሪያው ሁለት እጥፍ ከፍ ያለ ይሆናል። ስለዚህ፣ ይበልጥ ኃይለኛ የሆነው የሙቀት ፍሰት አጭር ርቀት በእጥፍ ስለሚጓዝ፣ ይህ ሃርሞኒክ በጊዜ ተግባር ከመሰረቱ በአራት እጥፍ በፍጥነት ይበሰብሳል። ለወደፊቱ, ይህ ሂደት የበለጠ ፈጣን ይሆናል. የሂሳብ ሊቃውንት ይህ ዘዴ በጊዜ ሂደት የመጀመሪያውን የሙቀት ስርጭት ሂደት ለማስላት እንደሚረዳ ያምናል.
ፈታኝ ለዘመናት
The Fourier transform algorithm በወቅቱ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳባዊ መሠረቶችን ፈታኝ ነበር። በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ላግራንጅ, ላፕላስ, ፖይሰን, Legendre እና Biot ጨምሮ በጣም ታዋቂ ሳይንቲስቶች, የመጀመሪያው የሙቀት ስርጭት በመሠረታዊ harmonic እና ከፍተኛ frequencies መልክ ክፍሎች ወደ መበስበስ ነው ያለውን መግለጫ አልተቀበሉም. ይሁን እንጂ የሳይንስ አካዳሚ በሂሳብ ሊቃውንት የተገኘውን ውጤት ችላ ብሎ ማለፍ አልቻለም, እና ለሙቀት ማስተላለፊያ ህጎች ንድፈ ሃሳብ ሽልማት ሰጠው, እንዲሁም ከአካላዊ ሙከራዎች ጋር በማወዳደር. በፎሪየር አቀራረብ፣ ዋናው ተቃውሞ የተቋረጠው ተግባር ቀጣይነት ባለው በርካታ የ sinusoidal ተግባራት ድምር መወከሉ ነው። ከሁሉም በላይ, የተቀደደ ቀጥ ያሉ እና የተጠማዘዘ መስመሮችን ይገልጻሉ. የሳይንስ ሊቃውንት የዘመኑ ሰዎች ተመሳሳይ ሁኔታ አጋጥሟቸው አያውቅም፣ የተቋረጡ ተግባራት እንደ ኳድራቲክ፣ ሊኒያር፣ ሳይንሶይድ ወይም ገላጭ ባሉ ተከታታይ ጥምር ሲገለጹ። የሒሳብ ሊቃውንት በአረፍተ ነገሩ ውስጥ ትክክል ከሆነ፣ መጨረሻ የሌለው ተከታታይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ድምር ወደ ትክክለኛ ደረጃ መቀነስ አለበት። በዚያን ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ አባባል የማይረባ ይመስላል. ይሁን እንጂ ጥርጣሬዎች ቢኖሩም, አንዳንድ ተመራማሪዎች (ለምሳሌ ክላውድ ናቪየር, ሶፊ ጀርሜን) የምርምር ወሰን አስፋፍተው የሙቀት ኃይል ስርጭትን ከመተንተን በላይ ወስደዋል. ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ የሒሳብ ሊቃውንት የበርካታ የ sinusoidal ተግባራት ድምር የተቋረጠ ትክክለኛ ውክልና ሊቀንስ ይችላል በሚለው ጥያቄ ላይ መታገላቸውን ቀጥለዋል።
200 አመትታሪክ
ይህ ጽንሰ-ሀሳብ በሁለት መቶ ዓመታት ውስጥ የተሻሻለ ነው፣ ዛሬ በመጨረሻ ተፈጠረ። በእሱ እርዳታ የቦታ ወይም ጊዜያዊ ተግባራት በ sinusoidal ክፍሎች የተከፋፈሉ ናቸው, እነሱም የራሳቸው ድግግሞሽ, ደረጃ እና ስፋት አላቸው. ይህ ለውጥ በሁለት የተለያዩ የሒሳብ ዘዴዎች የተገኘ ነው። ከመካከላቸው የመጀመሪያው ጥቅም ላይ የሚውለው ዋናው ተግባር ቀጣይነት ያለው ሲሆን ሁለተኛው - በተለዩ የግለሰብ ለውጦች ስብስብ ሲወከል ነው. አገላለጹ በተወሰኑ ክፍተቶች ከተገለጹት እሴቶች የተገኘ ከሆነ ፣ እሱ ወደ ብዙ የ sinusoidal አገላለጾች በተለዩ ድግግሞሾች ሊከፋፈል ይችላል - ከዝቅተኛው እና ከዚያ ሁለት ጊዜ ፣ ሶስት ጊዜ እና የመሳሰሉት ከዋናው በላይ። እንዲህ ዓይነቱ ድምር ፎሪየር ተከታታይ ይባላል. የመነሻ አገላለጽ ለእያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር ዋጋ ከተሰጠ, ከዚያም በተቻለ መጠን ወደ ብዙ sinusoidal ሊፈርስ ይችላል. እሱ በተለምዶ ፎሪየር ኢንተግራል ተብሎ ይጠራል ፣ እና መፍትሄው የተግባር ለውጦችን ያሳያል። ልወጣው እንዴት እንደሚገኝ ምንም ይሁን ምን, ለእያንዳንዱ ድግግሞሽ ሁለት ቁጥሮች መገለጽ አለባቸው: ስፋት እና ድግግሞሽ. እነዚህ እሴቶች እንደ ነጠላ ውስብስብ ቁጥር ተገልጸዋል. የተወሳሰቡ ተለዋዋጮች አገላለጾች ፅንሰ-ሀሳብ ከፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ጋር በመሆን በተለያዩ የኤሌክትሪክ ወረዳዎች ዲዛይን ፣የሜካኒካል ንዝረት ትንተና ፣የሞገድ ስርጭት ዘዴን እና ሌሎችንም ስሌቶችን ለማካሄድ አስችሏል።
የአራተኛ ለውጥ ዛሬ
ዛሬ የዚህ ሂደት ጥናት ውጤታማ ወደመሆን ቀንሷልየሽግግር ዘዴዎች ከተግባር ወደ ተለወጠው ቅርፅ እና በተቃራኒው. ይህ መፍትሔ ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ፎሪየር ሽግግር ተብሎ ይጠራል. ምን ማለት ነው? ውህደቱን ለመወሰን እና ቀጥተኛ ፎሪየር ትራንስፎርምን ለማምረት አንድ ሰው የሂሳብ ዘዴዎችን ወይም ትንታኔዎችን መጠቀም ይችላል። በተግባር ሲጠቀሙባቸው አንዳንድ ችግሮች ቢያጋጥሟቸውም, አብዛኛዎቹ ውህደቶች ቀድሞውኑ ተገኝተዋል እና በሂሳብ ማመሳከሪያ መጻሕፍት ውስጥ ተካተዋል. አሃዛዊ ዘዴዎች ቅርጻቸው በሙከራ ውሂብ ላይ የተመሰረተ ወይም ውህደታቸው በሰንጠረዥ ውስጥ የማይገኙ እና በትንተና መልክ ለማቅረብ አስቸጋሪ የሆኑ አገላለጾችን ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።
ኮምፒውተሮች ከመምጣታቸው በፊት የእንደዚህ አይነት ለውጦች ስሌቶች በጣም አሰልቺ ነበሩ፣ ብዙ ቁጥር ያላቸው የሂሳብ ስራዎችን በእጅ መፈጸም ይጠይቃሉ፣ ይህም የማዕበል ተግባሩን በሚገልጹ ነጥቦች ብዛት ላይ የተመሰረተ ነው። ስሌቶችን ለማመቻቸት ዛሬ አዲስ የትንታኔ ዘዴዎችን ተግባራዊ ለማድረግ ያስቻሉ ልዩ ፕሮግራሞች አሉ. ስለዚህ በ1965 ጀምስ ኩሊ እና ጆን ቱኪ “ፈጣን ፎሪየር ትራንስፎርም” በመባል የሚታወቁትን ሶፍትዌሮች ፈጠሩ። በኩርባው ትንተና ውስጥ የማባዛት ብዛት በመቀነስ ለስሌቶች ጊዜ እንዲቆጥቡ ያስችልዎታል. የፈጣን ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ዘዴ ኩርባውን ወደ ብዙ ወጥ የናሙና እሴቶች በመከፋፈል ላይ የተመሰረተ ነው። በዚህ መሠረት የማባዛት ብዛት በግማሽ ይቀንሳል በነጥቦች ብዛት ተመሳሳይ ቅናሽ።
የፎሪየር ለውጥን በመተግበር
ይህሂደቱ በተለያዩ የሳይንስ ዘርፎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል-በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ፊዚክስ ፣ ሲግናል ማቀነባበሪያ ፣ ጥምርነት ፣ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ፣ ክሪፕቶግራፊ ፣ ስታቲስቲክስ ፣ ውቅያኖስ ፣ ኦፕቲክስ ፣ አኮስቲክስ ፣ ጂኦሜትሪ እና ሌሎችም ። የመተግበሪያው የበለጸጉ እድሎች በበርካታ ጠቃሚ ባህሪያት ላይ የተመሰረቱ ናቸው, እነሱም "Fourier transform properties" ይባላሉ. አስባቸው።
1። የተግባር ትራንስፎርሜሽኑ መስመራዊ ኦፕሬተር ነው እና ከተገቢው መደበኛነት ጋር, አሃዳዊ ነው. ይህ ንብረት የፓርሴቫል ቲዎረም ወይም በአጠቃላይ የፕላንቸሬል ቲዎረም ወይም የፖንትሪጊን ዱኣሊዝም በመባል ይታወቃል።
2። ለውጡ የሚቀለበስ ነው። በተጨማሪም ፣ የተገላቢጦሹ ውጤት በቀጥታ መፍትሄው ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው ማለት ይቻላል።
3። የ sinusoidal ቤዝ መግለጫዎች የራሳቸው የተለዩ ተግባራት ናቸው. ይህ ማለት እንዲህ ዓይነቱ ውክልና ቀጥተኛ እኩልታዎችን በቋሚ ኮፊሸን ወደ ተራ አልጀብራ ይቀይራል።
4። በ"convolution" ቲዎሪ መሰረት ይህ ሂደት ውስብስብ የሆነን ስራ ወደ አንደኛ ደረጃ ብዜት ይለውጠዋል።
5። የዲስክሪት ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን "ፈጣን" ዘዴን በመጠቀም በኮምፒዩተር ላይ በፍጥነት ማስላት ይቻላል።
የፎሪየር ለውጥ ዓይነቶች
1። ብዙ ጊዜ፣ ይህ ቃል ማንኛውንም ካሬ-ተቀናጀ አገላለጽ እንደ ውስብስብ ገላጭ አገላለጾች ከተወሰኑ የማዕዘን ድግግሞሾች እና ስፋቶች ጋር የሚያቀርብ ቀጣይነት ያለው ለውጥን ለማመልከት ይጠቅማል። ይህ ዝርያ ብዙ የተለያዩ ቅርጾች አሉት, እሱም ይችላልበቋሚ ቅንጅቶች ይለያያሉ. ቀጣይነት ያለው ዘዴ የመቀየሪያ ሰንጠረዥን ያካትታል, እሱም በሂሳብ ማመሳከሪያ መጻሕፍት ውስጥ ይገኛል. አጠቃላይ ጉዳይ ክፍልፋይ ለውጥ ነው፣በዚህም የተሰጠው ሂደት ወደሚፈለገው እውነተኛ ሃይል ከፍ ሊል ይችላል።
2። ያልተቋረጠ ሁነታ ለተለያዩ ወቅታዊ ተግባራት ወይም አገላለጾች በተወሰነ ቦታ ላይ ለሚኖሩ እና እንደ ተከታታይ ሳይንሶይድ የሚወክለው የፎሪየር ተከታታዮች ቀደምት ቴክኒክ አጠቃላይ ነው።
3። Discrete Fourier ለውጥ። ይህ ዘዴ በኮምፒተር ቴክኖሎጂ ውስጥ ለሳይንሳዊ ስሌቶች እና ለዲጂታል ሲግናል ማቀነባበሪያዎች ጥቅም ላይ ይውላል. ይህን አይነት ስሌት ለማስኬድ ከተከታታይ ፎሪየር ኢንተግራሎች ይልቅ በተናጥል ነጥቦችን፣ ወቅታዊ ወይም የታሰሩ ቦታዎችን የሚገልጹ ተግባራት ሊኖሩት ይገባል። በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው የምልክት ለውጥ እንደ የ sinusoids ድምር ይወከላል. በተመሳሳይ ጊዜ "ፈጣን" ዘዴን መጠቀም ለማንኛውም ተግባራዊ ችግሮች ልዩ መፍትሄዎችን ተግባራዊ ለማድረግ ያስችላል.
4። የዊንዶው ፎሪየር ትራንስፎርም አጠቃላይ የጥንታዊ ዘዴ ነው። ከመደበኛው መፍትሔ በተቃራኒ, የሲግናል ስፔክትረም ጥቅም ላይ ሲውል, የተወሰነ ተለዋዋጭ መኖሩን ሙሉ ክልል ውስጥ የሚወሰደው, እዚህ ላይ የአካባቢያዊ ድግግሞሽ ስርጭት ብቻ ልዩ ትኩረት የሚስብ ነው, ዋናው ተለዋዋጭ (ጊዜ) ተጠብቆ ከተቀመጠ..
5። ባለ ሁለት-ልኬት ፎሪየር ሽግግር። ይህ ዘዴ ከሁለት አቅጣጫዊ የውሂብ ድርድሮች ጋር ለመስራት ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ ሁኔታ, በመጀመሪያ ትራንስፎርሜሽኑ በአንድ አቅጣጫ ይከናወናል, ከዚያም ወደ ውስጥሌላ።
ማጠቃለያ
ዛሬ፣ የፎሪየር ዘዴ በተለያዩ የሳይንስ ዘርፎች ላይ በጥብቅ የተመሰረተ ነው። ለምሳሌ በ 1962 የዲኤንኤ ድርብ ሄሊክስ ቅርፅ የተገኘው ፎሪየር ትንታኔን ከኤክስሬይ ልዩነት ጋር በማጣመር ነው። የኋለኞቹ በዲ ኤን ኤ ፋይበር ክሪስታሎች ላይ ያተኮሩ ናቸው, በዚህ ምክንያት, በጨረር ስርጭት የተገኘው ምስል በፊልም ላይ ተመዝግቧል. ይህ ሥዕል የፎሪየር ሽግግርን ወደ ተሰጠ ክሪስታል መዋቅር ሲጠቀሙ ስለ ስፋቱ ዋጋ መረጃ ሰጥቷል። የደረጃ መረጃ የተገኘው የዲ ኤን ኤ ዲፍራክሽን ካርታ ከተመሳሳይ ኬሚካላዊ አወቃቀሮች ትንተና ከተገኙት ካርታዎች ጋር በማነፃፀር ነው። በዚህ ምክንያት ባዮሎጂስቶች የክሪስታል አወቃቀሩን - ዋናውን ተግባር መልሰዋል።
Fourier ትራንስፎርሞች በጠፈር፣ ሴሚኮንዳክተር እና ፕላዝማ ፊዚክስ፣ ማይክሮዌቭ አኮስቲክስ፣ ውቅያኖስ ፎቶግራፍ፣ ራዳር፣ ሴይስሞሎጂ እና የህክምና ዳሰሳ ጥናት ላይ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ።
