እስታቲስቲካዊ ሞዴል አንዳንድ የናሙና መረጃዎችን ስለማመንጨት የተለያዩ ግምቶችን የሚያጠቃልል የሂሳብ ትንበያ ነው። ቃሉ ብዙ ጊዜ የሚቀርበው በጣም በሚስማማ መልኩ ነው።
በስታቲስቲካዊው ሞዴል ውስጥ የተገለጹት ግምቶች የፕሮባቢሊቲ ስርጭቶችን ስብስብ ያሳያሉ። ብዙዎቹ የተወሰነ የመረጃ ስብስብ የሚወጣበትን ስርጭት በትክክል ለመገመት የታቀዱ ናቸው። በስታቲስቲክስ ሞዴሎች ውስጥ ያሉ የይሆናልነት ስርጭቶች ትንበያውን ከሌሎች የሂሳብ ማሻሻያዎች የሚለዩት ናቸው።
አጠቃላይ ትንበያ
የሒሳብ ሞዴል የተወሰኑ ፅንሰ ሀሳቦችን እና ቋንቋዎችን በመጠቀም የስርዓቱ መግለጫ ነው። ለተፈጥሮ ሳይንስ (እንደ ፊዚክስ፣ ባዮሎጂ፣ የምድር ሳይንስ፣ ኬሚስትሪ) እና የምህንድስና ዘርፎች (እንደ ኮምፒውተር ሳይንስ፣ ኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ) እንዲሁም ማህበራዊ ሳይንሶች (እንደ ኢኮኖሚክስ፣ ሳይኮሎጂ፣ ሶሺዮሎጂ፣ ፖለቲካል ሳይንስ ያሉ) ይተገበራሉ።
ሞዴሉ ስርዓቱን ለማብራራት እናየተለያዩ አካላትን ተፅእኖ አጥኑ እና የባህሪ ትንበያዎችን ያድርጉ።
የሒሳብ ሞዴሎች ተለዋዋጭ ሥርዓቶችን፣ ስታቲስቲካዊ ትንበያዎችን፣ ልዩነትን እኩልታዎች ወይም የጨዋታ-ቲዎሬቲክ መለኪያዎችን ጨምሮ ብዙ ቅርጾችን ሊወስዱ ይችላሉ። እነዚህ እና ሌሎች ዓይነቶች ሊደራረቡ ይችላሉ, እና ይህ ሞዴል ብዙ ረቂቅ አወቃቀሮችን ያካትታል. በአጠቃላይ፣ የሒሳብ ትንበያዎች ምክንያታዊ ክፍሎችንም ሊያካትቱ ይችላሉ። በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የሳይንሳዊ መስክ ጥራት በንድፈ ሀሳብ የተገነቡ የሂሳብ ሞዴሎች ከተደጋጋሚ ሙከራዎች ውጤቶች ጋር ምን ያህል እንደሚስማሙ ይወሰናል. በንድፈ-ሀሳባዊ ሂደቶች እና በሙከራ መለኪያዎች መካከል ስምምነት አለመኖር ብዙውን ጊዜ የተሻሉ ፅንሰ-ሀሳቦች ሲፈጠሩ ወደ ጠቃሚ እድገቶች ያመራል።
በፊዚካል ሳይንሶች ባህላዊው የሒሳብ ሞዴል ብዙ ቁጥር ያላቸውን የሚከተሉትን ንጥረ ነገሮች ይዟል፡
- የቁጥጥር እኩልታዎች።
- ተጨማሪ ንዑስ ሞዴሎች።
- እኩልታዎችን ይግለጹ።
- የሕገ-ወጥ እኩልታዎች።
- ግምቶች እና ገደቦች።
- የመጀመሪያ እና የድንበር ሁኔታዎች።
- የታወቁ ገደቦች እና ኪነማዊ እኩልታዎች።
ፎርሙላ
የእስታቲስቲካዊ ሞዴል፣ እንደ አንድ ደንብ፣ አንድ ወይም ብዙ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን እና ምናልባትም ሌሎች በተፈጥሮ የተገኙ ተለዋዋጮችን በሚያዋህድ በሂሳብ እኩልታዎች ይዘጋጃል። በተመሳሳይ፣ ትንበያ እንደ "የፅንሰ-ሀሳብ መደበኛ ጽንሰ-ሀሳብ" ይቆጠራል።
ሁሉም የስታቲስቲካዊ መላምት ሙከራዎች እና ስታቲስቲካዊ ግምገማዎች የተገኙት ከሂሳብ ሞዴሎች ነው።
መግቢያ
መደበኛ ባልሆነ መልኩ የስታቲስቲክስ ሞዴል ከአንድ የተወሰነ ንብረት ጋር እንደ ግምት (ወይም የታሳቢነት ስብስብ) ሊታይ ይችላል፡ የማንኛውንም ክስተት እድል ለማስላት ያስችላል። እንደ ምሳሌ፣ አንድ ጥንድ ተራ ባለ ስድስት ጎን ዳይስ አስቡባቸው። ስለ አጥንት ሁለት የተለያዩ ስታቲስቲካዊ ግምቶች መመርመር አለባቸው።
የመጀመሪያው ግምት፡
ነው።
ለእያንዳንዱ ዳይስ፣ ከቁጥሮች ውስጥ አንዱን (1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5፣ እና 6) የማግኘት ዕድሉ፡ 1/6 ነው።
ነው።
ከዚህ ግምት የሁለቱም ዳይስ እድልን ማስላት እንችላለን፡ 1፡1/6×1/6=1/36።
በበለጠ በአጠቃላይ፣ የማንኛውንም ክስተት እድል ማስላት ይችላሉ። ነገር ግን፣ ማንኛውም ሌላ ቀላል ያልሆነ ክስተት የመሆን እድልን ማስላት የማይቻል መሆኑን መረዳት አለበት።
የመጀመሪያው አስተያየት ብቻ እስታቲስቲካዊ ሒሳባዊ ሞዴል ይሰበስባል፡ በአንድ ግምት ብቻ የእያንዳንዱን ድርጊት እድሎት ማወቅ የሚቻለው።
ከላይ ባለው ናሙና ውስጥ ከመጀመሪያው ፈቃድ ጋር፣የክስተቱን እድል ለመወሰን ቀላል ነው። ከሌሎች ምሳሌዎች ጋር፣ ስሌቱ አስቸጋሪ ወይም ከእውነታው የራቀ ሊሆን ይችላል (ለምሳሌ፣ ለብዙ አመታት ስሌቶች ሊጠይቅ ይችላል)። የስታቲስቲክስ ትንተና ሞዴልን ለሚነድፍ ሰው እንዲህ ዓይነቱ ውስብስብነት ተቀባይነት እንደሌለው ይቆጠራል፡ የስሌቶች ትግበራ በተግባር የማይቻል እና በንድፈ ሀሳብ የማይቻል መሆን የለበትም።
መደበኛ ትርጉም
በሂሳብ አገላለጽ፣ የሥርዓቱ አኃዛዊ ሞዴል ብዙውን ጊዜ እንደ ጥንድ (ኤስ፣ ፒ) ተደርጎ ይወሰዳል፣ S ሲሆንሊሆኑ የሚችሉ ምልከታዎች ስብስብ፣ ማለትም የናሙና ቦታ፣ እና P በS.
ላይ የይቻላል ስርጭት ስብስብ ነው።
የዚህ ፍቺ ግንዛቤ እንደሚከተለው ነው። የተወሰኑ መረጃዎችን በሚያመነጨው ሂደት የተከሰተ "እውነተኛ" የይሁንታ ስርጭት እንዳለ ይታሰባል።
አዘጋጅ
የአምሳያው መለኪያዎችን የሚወስነው እሱ ነው። ልኬት በአጠቃላይ የተለያዩ ስርጭቶችን ለማምጣት የተለያዩ እሴቶችን ይፈልጋል፣ ማለትም
መያዝ አለበት (በሌላ አነጋገር መርፌ መሆን አለበት)። መስፈርቱን የሚያሟላ ፓራሜትራይዜሽን መለየት ይቻላል ተብሏል።
ምሳሌ
የተለያዩ ዕድሜ ያላቸው የተወሰኑ ተማሪዎች እንዳሉ አስብ። የልጁ ቁመት ከተወለደበት ዓመት ጋር በስቶቲካል ሁኔታ ይዛመዳል ለምሳሌ, አንድ የትምህርት ቤት ልጅ 7 አመት ሲሞላው, ይህ የእድገት እድልን ይነካል, ይህም ሰውዬው ከ 3 ሴንቲሜትር በላይ እንዲረዝም ብቻ ነው.
ይህን አካሄድ ወደ ቀጥታ መስመር ሪግሬሽን ሞዴል መደበኛ ማድረግ ትችላላችሁ፡ ለምሳሌ፡ በሚከተለው መልኩ፡ ቁመት i=b 0 + b 1agei + εi፡ b 0 መገናኛው ሲሆን፡ b 1 የእድሜ መለኪያው ነው። የከፍታ ክትትል ሲደረግ ይባዛል. ይህ የስህተት ቃል ነው። ይኸውም ቁመት በእድሜ የሚተነብይ ከተወሰነ ስህተት ጋር እንደሆነ ያስባል።
የሚሰራ ቅጽ ከሁሉም የመረጃ ነጥቦች ጋር መመሳሰል አለበት። ስለዚህ, የ rectilinear አቅጣጫ (ደረጃ i=b 0 + b 1agei) ለዳታ ሞዴል እኩልነት መሆን አይችልም - ሁሉንም ነጥቦች በግልፅ ካልመለሰ. I.eያለ ምንም ልዩነት ፣ ሁሉም መረጃዎች ያለምንም እንከን በመስመር ላይ ይገኛሉ ። የስህተት ህዳግ ወደ ቀመር ውስጥ መግባት አለበት ስለዚህም ቅጹ ሁሉንም የመረጃ እቃዎች እንዲዛመድ።
እስታቲስቲካዊ ፍንጭ ለመስጠት በመጀመሪያ ለ ε i አንዳንድ የይሁንታ ማሰራጫዎችን መገመት አለብን። ለምሳሌ, አንድ ሰው የ ε i ስርጭቶች ከዜሮ አማካኝ ጋር የ Gaussian ቅርጽ አላቸው ብሎ ማሰብ ይችላል. በዚህ አጋጣሚ ሞዴሉ 3 መለኪያዎች ይኖሩታል፡ b 0፣ b 1 እና የጋውሲያን ስርጭት ልዩነት።
ሞዴሉን በመደበኛነት እንደ (S፣ P) መግለጽ ይችላሉ።
በዚህ ምሳሌ ሞዴሉ S በመግለጽ ይገለጻል እና ስለዚህ ስለ P አንዳንድ ግምቶች ሊደረጉ ይችላሉ። ሁለት አማራጮች አሉ፡
ይህ እድገት ሊገመት የሚችለው በእድሜ ቀጥተኛ ተግባር ነው፤
በግምት ውስጥ ያሉ ስህተቶቹ በጋውስያን ውስጥ እንደተሰራጩ።
አጠቃላይ አስተያየቶች
የሞዴሎች ስታቲስቲካዊ መለኪያዎች ልዩ የሂሳብ ትንበያ ክፍል ናቸው። አንዱን ዝርያ ከሌላው የሚለየው ምንድን ነው? ስለዚህ የስታቲስቲክስ ሞዴል የማይታወቅ ነው. ስለዚህ, በውስጡ, እንደ የሂሳብ እኩልታዎች በተቃራኒ, አንዳንድ ተለዋዋጮች የተወሰኑ እሴቶች የላቸውም, ነገር ግን ይልቁንስ የእድሎች ስርጭት አላቸው. ያም ማለት የግለሰብ ተለዋዋጮች እንደ ስቶካስቲክ ይቆጠራሉ. ከላይ ባለው ምሳሌ, ε stochastic ተለዋዋጭ ነው. ያለሱ፣ ትንበያው የሚወሰን ይሆናል።
የእስታቲስቲካዊ ሞዴል መገንባት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፣ ምንም እንኳን የቁሳቁስ ሂደት እንደ ወሳኙ ቢቆጠርም። ለምሳሌ ሳንቲሞችን መጣል በመርህ ደረጃ አስቀድሞ የሚወስን ተግባር ነው።ሆኖም፣ ይህ አሁንም በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች እንደ ስቶካስቲክ (በበርኑሊ ሂደት) ተመስሏል።
በኮኒሺ እና ኪታጋዋ መሰረት ለስታቲስቲክስ ሞዴል ሶስት ግቦች አሉ፡
- ግምቶች።
- የመረጃ ማዕድን።
- የስቶካስቲክ መዋቅሮች መግለጫ።
የፕሮጀክት መጠን
እስታቲስቲካዊ ትንበያ ሞዴል እንዳለ አስብ፣
አምሳያው ኦ ውሱን ልኬት ካለው ፓራሜትሪክ ይባላል። በመፍትሔው ውስጥ ያንን
መጻፍ አለቦት
k አዎንታዊ ኢንቲጀር በሆነበት (አር ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥሮች ማለት ነው)። እዚህ k የአምሳያው መጠን ይባላል።
እንደ ምሳሌ፣ ሁሉም መረጃዎች ከአንድ የጋውሲያን ስርጭት የመጡ እንደሆኑ መገመት እንችላለን፡
በዚህ ምሳሌ የ k ልኬት 2 ነው።
እና እንደሌላ ምሳሌ ውሂቡ (x, y) ነጥቦችን ያቀፈ ነው ተብሎ ሊታሰብ ይችላል፣ እነዚህም ከጋውሲያን ቀሪዎች (ከዜሮ አማካኝ ጋር) በቀጥታ መስመር ይሰራጫሉ ተብሎ ይታሰባል። ከዚያም የስታቲስቲክስ ኢኮኖሚያዊ ሞዴል ልኬት ከ 3 ጋር እኩል ነው-የመስመሩ መገናኛ, ተዳፋት እና የተረፈውን ስርጭት ልዩነት. በጂኦሜትሪ ውስጥ ቀጥተኛ መስመር 1.
ልኬት እንዳለው ልብ ሊባል ይገባል።
ከላይ ያለው እሴት በቴክኒካል ብቸኛው ልኬት k ያለው ቢሆንም፣ አንዳንድ ጊዜ k የተለየ እሴቶችን እንደያዘ ይቆጠራል። ለምሳሌ፣ ባለ አንድ-ልኬት የጋውሲያን ስርጭት፣ O የ 2 መጠን ያለው ብቸኛው መለኪያ ነው፣ ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ሁለት እንደያዘ ይቆጠራል።የግለሰብ መለኪያ - አማካይ እሴት እና መደበኛ መዛባት።
የኦ እሴቶች ስብስብ ማለቂያ የሌለው ከሆነ የስታቲስቲካዊ ሂደት ሞዴል ተመጣጣኝ ያልሆነ ነው። እንዲሁም ሁለቱም ውሱን-ልኬት እና ማለቂያ የሌላቸው መለኪያዎች ካሉት ከፊል-ፓራሜትሪክ ነው። በመደበኛነት k የ O ልኬት ከሆነ እና n የናሙናዎች ብዛት ከሆነ ከፊል ፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሞዴሎች
አላቸው
ከዚያ ሞዴሉ ከፊል ፓራሜትሪክ ነው። ያለበለዚያ፣ ትንበያው ተመጣጣኝ ያልሆነ ነው።
ፓራሜትሪክ ሞዴሎች በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉ ስታቲስቲክስ ናቸው። ከፊል-ፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ትንበያዎችን በተመለከተ፣ ሰር ዴቪድ ኮክስ እንዲህ ብለዋል፡-
"በተለምዶ ስለ ሸካራነት እና የስርጭት ቅርጽ በጣም ጥቂት መላምቶችን ያካትታሉ፣ነገር ግን ስለራስ መቻል ኃይለኛ ንድፈ ሃሳቦችን ያካትታሉ።"
የተያዙ ሞዴሎች
በባለብዙ ደረጃ ትንበያዎች አያምታታቸው።
በመጀመሪያዎቹ መለኪያዎች ላይ ገደቦችን በመጣል የመጀመሪያው ወደ ሁለተኛው ከተቀየረ ሁለት እስታቲስቲካዊ ሞዴሎች ተዘርግተዋል። ለምሳሌ የሁሉም የጋውሲያን ስርጭቶች ስብስብ የጎጆው የዜሮ አማካኝ ስርጭቶች ስብስብ አለው፡
ይህም ማለት በዜሮ አማካኝ ስርጭቶችን ለማግኘት በሁሉም የ Gaussian ስርጭቶች ስብስብ ውስጥ ያለውን አማካይ መገደብ ያስፈልግዎታል። እንደ ሁለተኛ ምሳሌ፣ ባለአራት ሞዴል y=b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + ε, ε ~N (0, σ 2) የተከተተ መስመራዊ ሞዴል አለው y=b 0 + b 1 x + ε, ε ~ N (0,σ 2) - ማለትም መለኪያ b2 ከ0.
ጋር እኩል ነው።
በሁለቱም ምሳሌዎች የመጀመሪያው ሞዴል ከሁለተኛው ሞዴል የበለጠ ልኬት አለው። ይህ ብዙውን ጊዜ ነው, ግን ሁልጊዜ አይደለም. ሌላው ምሳሌ የአዎንታዊ አማካኝ ያለው የጋውሲያን ስርጭቶች ስብስብ ነው፣ እሱም ልኬት 2.
አለው።
የአምሳያዎች ማነፃፀር
በፈጠረው ሂደት የተስተዋለውን መረጃ መሰረት ያደረገ "እውነተኛ" የይቻላል ስርጭት እንዳለ ይታሰባል።
እንዲሁም ሞዴሎች ገላጭ ትንታኔን ወይም ማረጋገጫን በመጠቀም እርስበርስ ሊነጻጸሩ ይችላሉ። በአሰሳ ጥናት ውስጥ የተለያዩ ሞዴሎች ተቀርፀዋል እና እያንዳንዳቸው ውሂቡን ምን ያህል በትክክል እንደሚገልጹ ግምገማ ይደረጋል. በማረጋገጫ ትንተና, ቀደም ሲል የተቀረጸው መላምት ከመጀመሪያው ጋር ይነጻጸራል. ለዚህ የተለመዱ መመዘኛዎች P 2፣ Bayesian factor እና አንጻራዊ ፕሮባቢሊቲ ያካትታሉ።
የኮኒሺ እና የኪታጋዋ ሀሳብ
“በእስታቲስቲካዊ ሒሳባዊ ሞዴል ውስጥ ያሉ አብዛኛዎቹ ችግሮች እንደ ግምታዊ ጥያቄዎች ሊወሰዱ ይችላሉ። ብዙውን ጊዜ የሚቀረጹት እንደ የበርካታ ምክንያቶች ንጽጽር ነው።”
ከተጨማሪም ሰር ዴቪድ ኮክስ እንዳሉት፡ "ከርዕሱ እንደ ትርጉም፣ በስታቲስቲክስ ሞዴል ውስጥ ያለው ችግር ብዙውን ጊዜ የትንታኔው አካል ነው።"
