የግራሃም ቁጥር ፍቺ እና መጠን

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 17:20

"ኢንፊኒቲ" በሚለው ቃል እያንዳንዱ ሰው የራሱ የሆነ ማኅበራት አለው። ብዙዎች በዓይነ ሕሊናቸው ከአድማስ በላይ ያለውን ባህር ይስባሉ፣ ሌሎች ደግሞ ማለቂያ የሌለው በከዋክብት የተሞላ ሰማይን በዓይናቸው እያየ ነው። የሒሳብ ሊቃውንት፣ በቁጥሮች መሥራት የለመዱ፣ ማለቂያ የሌለውን ፍጹም በተለየ መንገድ ያስቡ። ለብዙ መቶ ዓመታት ለመለካት ከሚያስፈልገው አካላዊ መጠን ውስጥ ትልቁን ለማግኘት እየሞከሩ ነው። ከመካከላቸው አንዱ የግራሃም ቁጥር ነው. በውስጡ ስንት ዜሮዎች እንዳሉ እና ምን ጥቅም ላይ እንደሚውል ይህ ጽሁፍ ይነግረናል።

ማያልቅ ቁጥር

በሂሳብ ውስጥ ይህ የእንደዚህ አይነት ተለዋዋጭ ስም ነው x ፣ ለማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር M አንድ የተፈጥሮ ቁጥር መግለጽ ይችላል ለሁሉም ቁጥሮች n ከ N የሚበልጥ እኩልነት |x _{| > M. ነገር ግን፣ አይ፣ ለምሳሌ ኢንቲጀር Z ሁልጊዜ ከ(Z + 1) ያነሰ ስለሚሆን ወሰን የሌለው ትልቅ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።}

ስለ "ግዙፍ" ጥቂት ቃላት

አካላዊ ትርጉም ያላቸው ትላልቅ ቁጥሮች እንደሚከተሉት ይቆጠራሉ፡

1080። ይህ ቁጥር፣ በተለምዶ quinquavigintillion እየተባለ የሚጠራው፣ በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ ያሉትን የኳርኮች እና የሌፕቶኖች (ትንንሽ ቅንጣቶችን) ግምታዊ ቁጥር ለማመልከት ይጠቅማል።
1 Google። በአስርዮሽ ስርዓት ውስጥ ያለው እንደዚህ ያለ ቁጥር 100 ዜሮዎች ባለው ክፍል ተጽፏል። እንደ አንዳንድ የሂሳብ ሞዴሎች, ከትልቅ ፍንዳታ ጊዜ አንስቶ እስከ ጥቁር ጉድጓድ ፍንዳታ ድረስ, ከ 1 እስከ 1.5 የጉግል ዓመታት ማለፍ አለባቸው, ከዚያ በኋላ አጽናፈ ዓለማችን ወደ ሕልውናው የመጨረሻ ደረጃ ይሄዳል, ማለትም, እኛ እንችላለን. ይህ ቁጥር የተወሰነ አካላዊ ትርጉም እንዳለው አስብ።
8፣ 5 x 10¹⁸⁵። የፕላንክ ቋሚ 1.616199 x 10^-35 ሜትር ነው፣ ማለትም በአስርዮሽ ኖት 0.00000000000000000000000000616199 ሜትር ይመስላል። በአንድ ኢንች ውስጥ ወደ 1 የ googol Planck ርዝመት አለ። ወደ 8.5 x 10^{185 የፕላንክ ርዝማኔዎች በመላው አጽናፈ ዓለማችን ውስጥ እንደሚገጥሙ ይገመታል።}
2^{77 232 917} - 1. ይህ ትልቁ የታወቀው ዋና ቁጥር ነው። የሁለትዮሽ ማስታወሻው በትክክል የታመቀ ቅጽ ካለው፣ እሱን በአስርዮሽ መልክ ለማሳየት ከ13 ሚሊዮን ያላነሱ ቁምፊዎችን ይወስዳል። በ 2017 የመርሴኔን ቁጥሮች ለመፈለግ የፕሮጀክት አካል ሆኖ ተገኝቷል. አድናቂዎች በዚህ አቅጣጫ መስራታቸውን ከቀጠሉ አሁን ባለው የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ እድገት ደረጃ በቅርብ ጊዜ ውስጥ ከ2^{77 232 917 በላይ የሆነ የመርሴኔን ቁጥር ማግኘት አይችሉም።- 1፣ ምንም እንኳንዕድለኛው 150,000 ዶላር ይቀበላል።}
Hugoplex። እዚህ 1 ን ብቻ እንወስዳለን እና ከእሱ በኋላ በ 1 ጎጎል መጠን ውስጥ ዜሮዎችን እንጨምራለን. ይህንን ቁጥር እንደ 10^10^100 መጻፍ ይችላሉ። በአስርዮሽ መልክ መወከል የማይቻል ነው ፣ ምክንያቱም የአጽናፈ ዓለሙ ቦታ በሙሉ በወረቀት ቁርጥራጮች የተሞላ ከሆነ ፣ በእያንዳንዳቸው ላይ 0 በ 10 “ቃላት” ቅርጸ-ቁምፊ መጠን ይፃፋል ፣ ከዚያ በዚህ ሁኔታ ውስጥ ግማሹን ብቻ። ከ 1 በኋላ ሁሉም 0 የሚገኙት ለ googolplex ቁጥር ነው።
10^10^10^10^10^1.1. ይህ ቁጥር የዓመታትን ብዛት የሚያሳይ ሲሆን በፖይንኬር ቲዎረም መሰረት የእኛ ዩኒቨርስ በዘፈቀደ የኳንተም መዋዠቅ ምክንያት ወደ ዛሬ ቅርብ ወደሆነ ሁኔታ ይመለሳል።

የግራሃም ቁጥሮች እንዴት እንደመጡ

በ1977 ታዋቂው የሳይንስ ታዋቂው ማርቲን ጋርድነር የራምሴን ቲዎሪ ችግር የግራሃምን ማረጋገጫ በሚመለከት በሳይንቲፊክ አሜሪካዊ ላይ አንድ መጣጥፍ አሳተመ። በእሱ ውስጥ፣ በሳይንቲስቱ የተቀመጠውን ገደብ ለከባድ የሒሳብ አመክንዮዎች ጥቅም ላይ የዋለው ትልቁን ቁጥር ብሎታል።

ሮናልድ ሌዊስ ግራሃም ማነው

ሳይንቲስቱ አሁን በ80ዎቹ ዕድሜው የሚገኘው በካሊፎርኒያ ነው የተወለደው። እ.ኤ.አ. በ 1962 ከበርክሌይ ዩኒቨርሲቲ በሂሳብ ፒኤች.ዲ. በቤል ላብስ ለ37 ዓመታት ሰርቷል እና በኋላ ወደ AT&T Labs ተዛወረ። ሳይንቲስቱ የ20ኛው ክፍለ ዘመን ታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት ከሆኑት ከፓል ኤርድስ ጋር በመተባበር የበርካታ የተከበሩ ሽልማቶች አሸናፊ ነው። የግራሃም ሳይንሳዊ መጽሃፍ ቅዱስ ከ320 በላይ ሳይንሳዊ ወረቀቶችን ይዟል።

በ70ዎቹ አጋማሽ ላይ ሳይንቲስቱ ከንድፈ ሃሳቡ ጋር የተያያዘውን ችግር ለማወቅ ፍላጎት ነበረውራምሴ በማስረጃው ላይ፣ የመፍትሄው የላይኛው ወሰን ተወስኗል፣ እሱም በጣም ብዙ ቁጥር ነው፣ በመቀጠልም በሮናልድ ግራሃም የተሰየመ።

የሃይፐርኩብ ችግር

የግራሃም ቁጥርን ምንነት ለመረዳት በመጀመሪያ እንዴት እንደተገኘ መረዳት አለቦት።

ሳይንቲስቱ እና ባልደረባው ብሩስ Rothschild የሚከተለውን ችግር እየፈቱ ነበር፡

N-dimensional hypercube አለ። ሁሉም ጥንዶች 2ጫፎች ያለው ሙሉ ግራፍ እንዲገኝ በሚያስችል መንገድ የተገናኙ ናቸው። እያንዳንዱ ጫፎቹ በሰማያዊ ወይም በቀይ ቀለም የተቀቡ ናቸው። እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ቀለም የተሟላ ባለ አንድ-ክሮሮማቲክ ንዑስ ግራፍ እንዲይዝ ሃይፐርኩብ ሊኖረው የሚገባውን ዝቅተኛውን የቁመቶች ብዛት መፈለግ ነበረበት እና 4 ጫፎች በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ተኝተዋል።

ውሳኔ

ግራሃም እና ሮትስቺልድ ችግሩ መፍትሄ እንዳለው አረጋግጠዋል N' ሁኔታውን ማርካት

የታችኛው የ N ወሰን በሌሎች ሳይንቲስቶች ተጣርቶ N ከ13 በላይ ወይም እኩል መሆን እንዳለበት አረጋግጠዋል።ስለዚህ ከላይ የቀረቡትን ሁኔታዎች የሚያረካ የ hypercube ትንሹ ቁመቶች አገላለጽ ሆነ። 13 ⩽ N'⩽ N.

የKnuth የቀስት ምልክት

የግራሃምን ቁጥር ከመግለጽዎ በፊት፣ የአስርዮሽም ሆነ የሁለትዮሽ ኖት ለዚህ ፍፁም ተስማሚ ስላልሆነ በምሳሌያዊው የውክልና ዘዴ እራስዎን በደንብ ማወቅ አለብዎት።

በአሁኑ ጊዜ የKnuth የቀስት ምልክት ይህንን መጠን ለመወከል ጥቅም ላይ ይውላል። በእሷ መሰረት፡

ab=a "ላይ ቀስት" b.

ለበርካታ ገላጭ አሰራር፣ መግቢያው ገብቷል፡

a "የላይ ቀስት" "የላይ ቀስት" b=ab="በ b ቁርጥራጭ መጠን ያለው ግንብ።"

እና ለፀጥታ፣ ማለትም የቀድሞ ኦፕሬተር ተደጋጋሚ አገላለጽ ምሳሌያዊ ስያሜ፣ ክኑት አስቀድሞ 3 ቀስቶችን ተጠቅሟል።

ይህን ማስታወሻ ለግራሃም ቁጥር በመጠቀም፣ እርስ በእርሳችን በ64 pcs ውስጥ የ"ቀስት" ቅደም ተከተሎች ተያይዘናል።

ልኬት

የእነሱ ዝነኛ ቁጥራቸው ምናብን የሚያስደስት እና የሰው ልጅ የንቃተ ህሊና ድንበሮችን በማስፋፋት ከአጽናፈ ሰማይ ወሰን በላይ በመውሰድ ግራሃም እና ባልደረቦቹ በሃይፐርኩብ ማረጋገጫው N ቁጥር እንደ የላይኛው ወሰን አግኝተዋል። ከላይ የቀረበው ችግር. መጠኑ ምን ያህል ትልቅ እንደሆነ ለመገመት ለአንድ ተራ ሰው በጣም ከባድ ነው።

የቁምፊዎች ብዛት ጥያቄ ወይም አንዳንድ ጊዜ በስህተት እንደሚባለው፣ በግራሃም ቁጥር ውስጥ ያሉት ዜሮዎች፣ ስለዚህ ዋጋ ለመጀመሪያ ጊዜ ለሚሰሙ ሁሉ ማለት ይቻላል ትኩረት የሚስብ ነው።

64 አባላትን ያቀፈውን በፍጥነት እያደገ ካለው ተከታታይ ጋር እየተገናኘን ነው ማለታችን በቂ ነው። በውስጡ የመጀመሪያ ቃል እንኳ መገመት የማይቻል ነው, n "ማማዎች" ያቀፈ በመሆኑ, 3-ወደ ባካተተ. ቀድሞውንም የ 3 ሶስት እጥፍ ያለው “ታችኛው ወለል” ከ 7,625,597,484,987 ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም ፣ ከ 7 ቢሊዮን በላይ ነው ፣ ማለትም ስለ 64 ኛ ፎቅ (አባል አይደለም!)። ስለዚህም በአሁኑ ጊዜ የግራሃም ቁጥር ምን እንደሆነ በትክክል መናገር አይቻልም, ምክንያቱም እሱን ለማስላት በቂ አይደለም.ዛሬ በምድር ላይ ያሉት የሁሉም ኮምፒውተሮች ጥምር ሀይል።

ሪከርድ ተሰበረ?

የክሩካልን ቲዎሪ በማረጋገጥ ሂደት የግራሃም ቁጥር “ከእግረኛው ላይ ተጥሏል”። ሳይንቲስቱ የሚከተለውን ችግር አቅርበዋል፡

የማይወሰን የማያልቁ ዛፎች ቅደም ተከተል አለ። ክሩስካል የአንዳንድ ግራፍ ክፍል ሁል ጊዜ እንዳለ አረጋግጧል፣ እሱም ሁለቱም የአንድ ትልቅ ግራፍ አካል እና ትክክለኛው ቅጂ። ይህ መግለጫ ምንም አይነት ጥርጣሬን አያመጣም ፣ ምክንያቱም ሁል ጊዜ በትክክል የሚደጋገም ጥምረት በማይታወቅ ሁኔታ እንደሚኖር ግልፅ ነው።

በኋላ ሃርቪ ፍሪድማን እነዚህን መሰል አሲክሊክ ግራፎች (ዛፎች) ብቻ በማሰብ ይህን ችግር በመጠኑ አጠበበው፣ ይህም ለአንድ የተወሰነ (i + k) ጫፎች አሉ። በዚህ የተግባራቸው ዘዴ ሁልጊዜ በሌላ ዛፍ ላይ የሚተከል ንዑስ ዛፍ ማግኘት እንዲቻል የአሲክሊክ ግራፎች ብዛት ምን መሆን እንዳለበት ለማወቅ ወሰነ።

በዚህ ጉዳይ ላይ በተደረገ ጥናት፣ N፣ እንደ k፣ በከፍተኛ ፍጥነት እንደሚያድግ ተረጋግጧል። በተለይም k=1, ከዚያም N=3. ሆኖም, በ k=2, N ቀድሞውኑ 11 ላይ ይደርሳል. በጣም የሚያስደስት ነገር የሚጀምረው k=3. በዚህ ሁኔታ, N በፍጥነት "ይነሳል" እና እሴት ላይ ይደርሳል. ከግራሃም ቁጥር ብዙ እጥፍ ይበልጣል። ምን ያህል ትልቅ እንደሆነ ለመገመት በ G64 (3) መልክ በሮናልድ ግራሃም የተሰላውን ቁጥር መፃፍ በቂ ነው. ከዚያ የፍሪድማን-ክሩስካል እሴት (ሬቭ. FinKraskal (3)), የጂ (ጂ (187196)) ቅደም ተከተል ይሆናል. በሌላ አገላለጽ, አንድ ሜጋ-እሴት ተገኝቷል, ይህም እጅግ በጣም ትልቅ ነውየማይታሰብ ትልቅ የግራሃም ቁጥር። በተመሳሳይ ጊዜ, እሱ እንኳን እጅግ በጣም ብዙ ጊዜዎች ከማያልቅ ያነሰ ይሆናል. ስለዚህ ጽንሰ-ሀሳብ በበለጠ ዝርዝር ማውራት ምክንያታዊ ነው።

Infinity

አሁን በጣቶቹ ላይ ያለው የግራሃም ቁጥር ምን እንደሆነ ከገለፅን በኋላ በዚህ የፍልስፍና ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ የነበረው እና እየተተገበረ ያለውን ትርጉም መረዳት አለብን። ከሁሉም በላይ፣ "ኢንቺኒቲ" እና "በማይወሰን ትልቅ ቁጥር" በተወሰነ አውድ ውስጥ አንድ አይነት ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ።

ለዚህ ጉዳይ ጥናት ትልቁን አስተዋፅዖ ያደረገው አርስቶትል ነው። የጥንት ታላቁ አሳቢ ወሰን የሌለውን አቅም እና ተጨባጭ ወደ ከፋፈለው። በኋለኛው ደግሞ ማለቱ የማይገደቡ ነገሮች መኖራቸውን እውነታ ነው።

አሪስቶትል እንዳለው፣ስለዚህ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ የሃሳብ ምንጮች፡

ጊዜ፤
የእሴቶች መለያየት፤
የድንበሩ ጽንሰ-ሀሳብ እና ከሱ በላይ የሆነ ነገር መኖር;
የፈጠራ ተፈጥሮ የማይታክት፤
ገደብ የሌለው አስተሳሰብ።

በዘመናዊው የኢንፊኒቲ ትርጉም ውስጥ፣ የመጠን መለኪያን መግለጽ አይችሉም፣ ስለዚህ ትልቁን ቁጥር ፍለጋ ለዘላለም ሊቀጥል ይችላል።

ማጠቃለያ

ዘይቤው "ወደ ኢንፊኒቲ" እና የግራሃም ቁጥር በተወሰነ መልኩ ተመሳሳይ ነው ተብሎ ሊወሰድ ይችላል? ይልቁንም አዎ እና አይደለም. ሁለቱም በጠንካራ ምናብ እንኳን ሳይቀር መገመት አይቻልም። ነገር ግን፣ ቀደም ሲል እንደተገለፀው “ከብዙ፣ ብዙ” ተብሎ ሊወሰድ አይችልም። ሌላው ነገር በአሁኑ ጊዜ ከግራሃም ቁጥር የሚበልጡ እሴቶች የተመሰረቱ አይደሉምአካላዊ ስሜት።

እንዲሁም እንደ፡ ያሉ ማለቂያ የለሽ ቁጥር ባህሪያት የሉትም