የቬክተር ብዛት በፊዚክስ። የቬክተር መጠኖች ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

ፊዚክስ እና ሒሳብ ከ"vector quantity" ጽንሰ-ሀሳብ ውጭ ማድረግ አይችሉም። መታወቅ እና መታወቅ አለበት, እንዲሁም ከእሱ ጋር መስራት መቻል አለበት. ግራ እንዳትገባ እና ደደብ ስህተት እንዳትሰራ በእርግጠኝነት ይህንን መማር አለብህ።

ስካላር ዋጋን ከቬክተር ብዛት እንዴት መለየት ይቻላል?

የመጀመሪያው ሁሌም አንድ ባህሪ ብቻ ነው ያለው። ይህ የቁጥር እሴቱ ነው። አብዛኛዎቹ scalars ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ። ምሳሌዎች የኤሌክትሪክ ክፍያ፣ ሥራ ወይም ሙቀት ናቸው። ግን እንደ ርዝመት እና ክብደት ያሉ አሉታዊ ሊሆኑ የማይችሉ ስካሮች አሉ።

አንድ የቬክተር ብዛት፣ ሁልጊዜ ሞዱሎ ከሚወሰደው የቁጥር ብዛት በተጨማሪ፣ በአቅጣጫም ይታወቃል። ስለዚህ፣ በግራፊክ ሊገለጽ ይችላል፣ ማለትም፣ በቀስት መልክ፣ ርዝመቱ በተወሰነ አቅጣጫ ከሚመራው እሴት ሞጁል ጋር እኩል ነው።

በሚጽፉበት ጊዜ እያንዳንዱ የቬክተር መጠን በደብዳቤው ላይ ባለው የቀስት ምልክት ይጠቁማል። ስለ አሃዛዊ እሴት እየተነጋገርን ከሆነ ፍላጻው አልተፃፈም ወይም ሞዱሎ ይወሰዳል።

ከቬክተር ጋር በብዛት የሚከናወኑ ድርጊቶች ምንድናቸው?

መጀመሪያ፣ ንጽጽር። እኩል ላይሆኑም ላይሆኑም ይችላሉ። በመጀመሪያው ሁኔታ ሞጁሎቻቸው ተመሳሳይ ናቸው. ግን ይህ ብቸኛው ሁኔታ አይደለም. እንዲሁም ተመሳሳይ ወይም ተቃራኒ አቅጣጫዎች ሊኖራቸው ይገባል. በመጀመሪያው ሁኔታ, እኩል ቬክተሮች ተብለው መጠራት አለባቸው. በሁለተኛው ውስጥ, ተቃራኒዎች ናቸው. ከተገለጹት ሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ካልተሟላ፣ ቬክተሮቹ እኩል አይደሉም።

ከዚያ መደመር ይመጣል። በሁለት ህጎች መሰረት ሊከናወን ይችላል-ትሪያንግል ወይም ትይዩ. የመጀመሪያው የመጀመሪያውን አንድ ቬክተር ለሌላ ጊዜ ለማስተላለፍ ያዛል, ከዚያም ከመጨረሻው ሁለተኛው. የመደመር ውጤቱ ከመጀመሪያው መጀመሪያ እስከ ሰከንድ መጨረሻ ድረስ መሳል የሚያስፈልገው ይሆናል።

በፊዚክስ ውስጥ የቬክተር መጠኖችን መጨመር ሲያስፈልግ ትይዩ ደንቡን መጠቀም ይቻላል። ከመጀመሪያው ህግ በተለየ, እዚህ ከአንድ ነጥብ ለሌላ ጊዜ ማስተላለፍ አለባቸው. ከዚያ ወደ ትይዩአዊ (ፓራሎግራም) ይገንቧቸው. የእርምጃው ውጤት ከተመሳሳይ ነጥብ የተቀረጸው የትይዩ ሰያፍ መስመር ተደርጎ መወሰድ አለበት።

የቬክተር መጠን ከሌላው ከተቀነሰ እንደገና ከአንድ ነጥብ ላይ ይሳሉ። ውጤቱ ብቻ ከሁለተኛው መጨረሻ እስከ መጀመሪያው መጨረሻ ካለው ጋር የሚዛመድ ቬክተር ይሆናል።

በፊዚክስ ምን አይነት ቬክተሮች ይማራሉ?

ስካላሮች እንዳሉት ብዙ ናቸው። በፊዚክስ ውስጥ ምን ዓይነት የቬክተር መጠኖች እንዳሉ በቀላሉ ማስታወስ ይችላሉ። ወይም ሊሰሉ የሚችሉባቸውን ምልክቶች ይወቁ. የመጀመሪያውን አማራጭ ለሚመርጡ ሰዎች, እንዲህ ዓይነቱ ጠረጴዛ ጠቃሚ ይሆናል. ዋናውን የቬክተር አካላዊ መጠን ይዟል።

ዲዛይን በቀመሩ ውስጥ	ስም
v	ፍጥነት
r	አንቀሳቅስ
a	ማጣደፍ
F	ጥንካሬ
r	ግፊት
ኢ	የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ
B	ማግኔቲክ ኢንዳክሽን
M	የኃይል አፍታ

አሁን ጥቂት ስለነዚህ መጠኖች ጥቂት።

የመጀመሪያው ዋጋ ፍጥነት ነው።

ከሱ የቬክተር መጠን ምሳሌዎችን መስጠት መጀመር ተገቢ ነው። ይህ የሆነው ከመጀመሪያዎቹ መካከል በመጠናቱ ነው።

ፍጥነት የአንድ አካል በህዋ ውስጥ የመንቀሳቀስ ባህሪ ነው ተብሎ ይገለጻል። እሱ የቁጥር እሴት እና አቅጣጫን ይገልጻል። ስለዚህ, ፍጥነት የቬክተር ብዛት ነው. በተጨማሪም, ወደ ዓይነቶች መከፋፈል የተለመደ ነው. የመጀመሪያው ቀጥተኛ ፍጥነት ነው. የ rectilinear ዩኒፎርም እንቅስቃሴን ግምት ውስጥ በማስገባት አስተዋውቋል. በተመሳሳይ ጊዜ በሰውነት ከተጓዘበት መንገድ እስከ እንቅስቃሴው ጊዜ ድረስ ካለው ሬሾ ጋር እኩል ይሆናል።

ተመሳሳይ ቀመር ላልተመጣጠነ እንቅስቃሴ መጠቀም ይቻላል። ከዚያ በኋላ ብቻ አማካይ ይሆናል. በተጨማሪም, የሚመረጠው የጊዜ ክፍተት በተቻለ መጠን አጭር መሆን አለበት. የጊዜ ክፍተቱ ወደ ዜሮ ሲሄድ የፍጥነት እሴቱ በቅጽበት ይሆናል።

የዘፈቀደ እንቅስቃሴ ከታሰበ እዚህ ፍጥነቱ ሁል ጊዜ የቬክተር ብዛት ነው። ከሁሉም በላይ, የመጋጠሚያ መስመሮችን በሚመሩ በእያንዳንዱ ቬክተር ላይ ወደሚመሩ ክፍሎች መበስበስ አለበት. በተጨማሪም፣ ከግዜ አንፃር የተወሰደው የራዲየስ ቬክተር መገኛ ተብሎ ይገለጻል።

ሁለተኛው እሴት ጥንካሬ ነው

በሌሎች አካላት ወይም መስኮች በሰውነት ላይ የሚደርሰውን ተፅእኖ መጠን መጠን ይወስናል። ሃይል የቬክተር ብዛት ስለሆነ የግድ የራሱ ሞዱሎ እሴት እና አቅጣጫ ይኖረዋል። በሰውነት ላይ ስለሚሠራ, ጉልበቱ የሚተገበርበት ነጥብም አስፈላጊ ነው. የግዳጅ ቬክተሮችን ምስላዊ ሀሳብ ለማግኘት የሚከተለውን ሰንጠረዥ መመልከት ትችላለህ።

ኃይል	የመተግበሪያ ነጥብ	አቅጣጫ
የስበት ኃይል	የሰውነት ማእከል	ወደ ምድር መሃል
የስበት ኃይል	የሰውነት ማእከል	ወደ ሌላ አካል መሃል
የመለጠጥ	በመስተጋብር አካላት መካከል የመገናኛ ነጥብ	ከውጭ ተጽዕኖ
ክብር	በንክኪ ወለል መካከል	ከንቅናቄው በተቃራኒ አቅጣጫ

እንዲሁም የውጤቱ ኃይል የቬክተር ብዛት ነው። በሰውነት ላይ የሚሠሩ የሜካኒካል ኃይሎች ሁሉ ድምር ተብሎ ይገለጻል። ለመወሰን በሶስት ማዕዘን ደንብ መርህ መሰረት መደመርን ማከናወን አስፈላጊ ነው. እርስዎ ብቻ ከቀዳሚው መጨረሻ ላይ ቬክተሮችን በምላሹ ለሌላ ጊዜ ማስተላለፍ ያስፈልግዎታል። ውጤቱም የመጀመርያውን መጀመሪያ ከመጨረሻው መጨረሻ ጋር የሚያገናኘው ይሆናል።

ሦስተኛ እሴት - መፈናቀል

በእንቅስቃሴው ወቅት ሰውነቱ የተወሰነ መስመርን ይገልፃል። ትራጀክተር ይባላል። ይህ መስመር ሙሉ ለሙሉ የተለየ ሊሆን ይችላል. በጣም አስፈላጊው ገጽታው አይደለም, ነገር ግን የእንቅስቃሴው መጀመሪያ እና መጨረሻ ነጥቦች. ይገናኛሉ።ማፈናቀል ተብሎ የሚጠራው ክፍል. ይህ የቬክተር ብዛትም ነው። ከዚህም በላይ ሁልጊዜ ከንቅናቄው መጀመሪያ አንስቶ እንቅስቃሴው እስከቆመበት ደረጃ ድረስ ይመራል. በላቲን ፊደል r. መሰየም የተለመደ ነው።

እዚህ ላይ ጥያቄው ሊታይ ይችላል፡ "መንገዱ የቬክተር ብዛት ነው?" በአጠቃላይ ይህ መግለጫ እውነት አይደለም. መንገዱ ከትራክተሩ ርዝመት ጋር እኩል ነው እና የተወሰነ አቅጣጫ የለውም. አንድ ለየት ያለ ሁኔታ የሬክቲሊን እንቅስቃሴ በአንድ አቅጣጫ ሲታሰብ ነው. ከዚያም የመፈናቀሉ ቬክተር ሞጁል ከመንገዱ ጋር ይጣጣማል, እና አቅጣጫቸው ተመሳሳይ ይሆናል. ስለዚህ የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ ሳይቀይሩ ቀጥታ መስመር ላይ መንቀሳቀስን ሲያስቡ, መንገዱ በቬክተር መጠኖች ምሳሌዎች ውስጥ ሊካተት ይችላል.

አራተኛው እሴት ማጣደፍ ነው

የፍጥነት ለውጥ ፍጥነት ባህሪ ነው። ከዚህም በላይ ማፋጠን አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶች ሊኖሩት ይችላል። በ rectilinear እንቅስቃሴ ውስጥ, ወደ ከፍተኛ ፍጥነት አቅጣጫ ይመራል. እንቅስቃሴው በተጠማዘዘ አቅጣጫ ከሆነ፣ የፍጥነት ቬክተሩ በሁለት ክፍሎች ይከፈላል፣ አንደኛው በራዲየስ በኩል ወደ ኩርባው መሃል ይመራል።

የፍጥነት አማካኝ እና ቅጽበታዊ እሴትን ለይ። የመጀመሪያው በዚህ ጊዜ ውስጥ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የፍጥነት ለውጥ ጥምርታ ሆኖ ሊሰላ ይገባል. የታሰበው የጊዜ ክፍተት ወደ ዜሮ ሲሄድ አንድ ሰው ስለ ቅጽበታዊ ፍጥነት ይናገራል።

አምስተኛው መጠን በጣም ፈጣን ነው

የተለየ ነው።ሞመንተም ተብሎም ይጠራል. ሞመንተም በሰውነት ላይ ከሚተገበረው ፍጥነት እና ኃይል ጋር በቀጥታ የተያያዘ በመሆኑ የቬክተር ብዛት ነው። ሁለቱም አቅጣጫ አላቸው።

በ ትርጉሙ የኋለኛው ከሰውነት ክብደት እና ፍጥነት ጋር እኩል ነው። የአንድን አካል ሞመንተም ጽንሰ-ሀሳብ በመጠቀም አንድ ሰው የታወቀው የኒውተን ህግን በተለየ መንገድ መጻፍ ይችላል. የፍጥነት ለውጥ ከጉልበት እና ከግዜ ውጤት ጋር እኩል ነው።

በፊዚክስ ውስጥ የፍጥነት ጥበቃ ህግ ወሳኝ ሚና ይጫወታል፣ይህም በተዘጋ የአካል ክፍሎች ውስጥ አጠቃላይ ፍጥነቱ ቋሚ እንደሆነ ይገልጻል።

በፊዚክስ ኮርስ ምን አይነት መጠኖች (ቬክተር) እንደሚጠና በአጭሩ ዘርዝረናል።

የማይለጠፍ ተጽዕኖ ችግር

ሁኔታ። በመንገዶቹ ላይ ቋሚ መድረክ አለ. አንድ መኪና በ 4 ሜትር / ሰ ፍጥነት ወደ እሱ እየቀረበ ነው. የመድረክ እና የፉርጎው ብዛት 10 እና 40 ቶን ነው. መኪናው መድረኩን ይመታል, አውቶማቲክ ማያያዣ ይከሰታል. ከተፅዕኖው በኋላ የፉርጎ-ፕላትፎርም ስርዓቱን ፍጥነት ማስላት ያስፈልጋል።

ውሳኔ። በመጀመሪያ, ማስታወሻውን ማስገባት ያስፈልግዎታል: ከመጎዳቱ በፊት የመኪናው ፍጥነት - v₁, መኪናው ከተጣመረ በኋላ ከመድረክ ጋር - v, የመኪናው ክብደት m ₁፣ መድረኩ - m _{2። እንደ ችግሩ ሁኔታ የፍጥነት ቁ. ዋጋ ማወቅ ያስፈልጋል።}

እንዲህ ያሉ ሥራዎችን ለመፍታት ሕጎች ከግንኙነቱ በፊት እና በኋላ የስርአቱን ንድፍ ውክልና ያስፈልጋቸዋል። የ OX ዘንግ በባቡሮቹ ላይ መኪናው ወደሚንቀሳቀስበት አቅጣጫ መምራት ምክንያታዊ ነው።

በእነዚህ ሁኔታዎች የፉርጎዎች ስርዓት እንደተዘጋ ሊቆጠር ይችላል። ይህ የሚወሰነው በውጫዊው እውነታ ነውኃይሎች ችላ ሊባሉ ይችላሉ. የስበት ኃይል እና የድጋፉ ምላሽ ሚዛናዊ ናቸው፣ እና በባቡር ሐዲዱ ላይ ያለው ግጭት ግምት ውስጥ አይገባም።

በሞመንተም ጥበቃ ህግ መሰረት ከመኪናው እና ከመድረክ መስተጋብር በፊት የእነርሱ የቬክተር ድምር ከተፅዕኖው በኋላ ካለው አጠቃላይ ድምር ጋር እኩል ነው። መጀመሪያ ላይ መድረኩ አልተንቀሳቀሰም, ስለዚህ ፍጥነቱ ዜሮ ነበር. መኪናው ብቻ ተንቀሳቅሷል፣ ፍጥነቱ የm₁ እና v_{1። ምርት ነው።}

ተፅዕኖው የማይለጠፍ ስለነበር ፉርጎው ከመድረክ ጋር በመታገል ከዚያም ወደ አንድ አቅጣጫ መሽከርከር የጀመረው የስርአቱ ግስጋሴ አቅጣጫ አልተለወጠም። ትርጉሙ ግን ተቀይሯል። ይኸውም የሠረገላው ብዛት ድምር ውጤት ከመድረክ እና ከሚፈለገው ፍጥነት ጋር።

ይህን እኩልነት መፃፍ ይችላሉ፡ m₁v₁=(m₁ + m₂)ቁ. በተመረጠው ዘንግ ላይ ለሞመንተም ቬክተሮች ትንበያ እውነት ይሆናል. ከእሱ የሚፈለገውን ፍጥነት ለማስላት የሚያስፈልገውን እኩልነት ማግኘት ቀላል ነው: v=m₁v₁ / (m ₁ + m_2።።

በህጎቹ መሰረት የጅምላ ዋጋዎችን ከቶን ወደ ኪሎግራም መቀየር አለቦት። ስለዚህ እነሱን ወደ ቀመር ሲተኩ በመጀመሪያ የታወቁትን እሴቶች በሺህ ማባዛት አለብዎት። ቀላል ስሌቶች ቁጥሩን 0.75 m/s ይሰጣሉ።

መልስ። የፉርጎው ፍጥነት ከመድረክ ጋር 0.75 ሜ/ሰ ነው።

አካልን ወደ ክፍሎች የመከፋፈል ችግር

ሁኔታ። የሚበር የእጅ ቦምብ ፍጥነት 20 ሜትር በሰከንድ ነው። በሁለት ክፍሎች ይከፈላል. የመጀመሪያው ክብደት 1.8 ኪ.ግ ነው. የእጅ ቦምብ በ 50 ሜትር / ሰ ፍጥነት በሚበርበት አቅጣጫ መጓዙን ይቀጥላል. ሁለተኛው ቁራጭ 1.2 ኪ.ግ ክብደት አለው.ፍጥነቱ ስንት ነው?

ውሳኔ። የፍርስራሹን ብዛት m₁ እና m₂ በሚሉት ፊደላት ይገለጽ። ፍጥነታቸው በቅደም ተከተል v₁ እና v₂ ይሆናል። የእጅ ቦምቡ የመጀመሪያ ፍጥነት ቁ. በችግሩ ውስጥ እሴቱን v_{2። ማስላት አለቦት።}

ትልቁ ቁርጥራጭ ከጠቅላላው የእጅ ቦምብ ጋር በተመሳሳይ አቅጣጫ መሄዱን እንዲቀጥል፣ ሁለተኛው ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ መብረር አለበት። የአክሱን አቅጣጫ እንደ መጀመሪያው ግፊት ከመረጥን ከእረፍት በኋላ አንድ ትልቅ ቁራጭ በዘንጉ ላይ ይበራል እና ትንሽ ቁራጭ ወደ ዘንግ ይበርራል።

በዚህ ችግር ውስጥ የእጅ ቦምብ ፍንዳታ ወዲያውኑ ስለሚከሰት የፍጥነት ጥበቃ ህግን መጠቀም ተፈቅዶለታል። ስለዚህ የስበት ኃይል በቦምብ እና በአካሎቹ ላይ የሚሰራ ቢሆንም፣ በሞዱል እሴቱ የፍጥነት ቬክተርን አቅጣጫ ለመቀየር እና ለመለወጥ ጊዜ የለውም።

ከቦምብ ፍንዳታ በኋላ ያለው የፍጥነት መጠን የቬክተር እሴቶች ድምር ከእሱ በፊት ካለው ጋር እኩል ነው። የሰውነትን ሞመንተም የመጠበቅ ህግ በኦክስ ዘንግ ላይ በግንባር ቀደምትነት ከጻፍን ይህ ይመስላል፡- (m₁ + m₂)v=m ₁v₁ - m₂v ₂። ከእሱ የሚፈለገውን ፍጥነት መግለጽ ቀላል ነው. በቀመርው ይወሰናል፡- v₂=((m₁ + m₂)v - m ₁v₁) / m_{2። የቁጥር እሴቶችን እና ስሌቶችን ከተተካ በኋላ 25 ሜትር በሰከንድ ይገኛል።}

መልስ። የአንድ ትንሽ ቁራጭ ፍጥነት 25 ሜ/ሰ ነው።

በአንግል የመተኮስ ችግር

ሁኔታ። አንድ መሣሪያ በጅምላ ኤም መድረክ ላይ ተጭኗል። የጅምላ m አንድ projectile ከ የተተኮሰ ነው. ወደ አንግል α ይወጣልአድማስ ፍጥነት v ጋር (ከመሬት ጋር አንጻራዊ የተሰጠ). ከተተኮሰ በኋላ የመድረኩን ፍጥነት ዋጋ ለማወቅ ያስፈልጋል።

ውሳኔ። በዚህ ችግር የፍጥነት ጥበቃ ህግን በኦክስ ዘንግ ላይ ትንበያ መጠቀም ትችላለህ። ነገር ግን የውጭ የውጤት ኃይሎች ትንበያ ከዜሮ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ብቻ።

ለኦክስ ዘንግ አቅጣጫ፣ ፕሮጀክቱ የሚበርበትን ጎን እና ከአግድም መስመር ጋር ትይዩ መምረጥ ያስፈልግዎታል። በዚህ ሁኔታ የስበት ሃይሎች ትንበያ እና በOX ላይ ያለው የድጋፍ ምላሽ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል።

ችግሩ የሚፈታው ባጠቃላይ ነው፣ለሚታወቅ መጠን ምንም የተለየ መረጃ ስለሌለ። መልሱ ቀመር ነው።

ከተኩሱ በፊት የነበረው የስርአቱ ፍጥነት ከዜሮ ጋር እኩል ነበር፣ መድረኩ እና ፕሮጀክቱ የቆሙ በመሆናቸው። የሚፈለገውን የመድረክ ፍጥነት በላቲን ፊደል u ይገለጽ። ከዚያ ከተኩስ በኋላ ያለው ፍጥነቱ እንደ የጅምላ እና የፍጥነት ትንበያ ውጤት ይወሰናል። መድረኩ ወደ ኋላ ስለሚንከባለል (ከኦክስ ዘንግ አቅጣጫ ጋር)፣ የፍጥነት ዋጋው ይቀንሳል።

የፕሮጀክቱ ፍጥነት የጅምላው ውጤት እና የፍጥነቱ ትንበያ በኦክስ ዘንግ ላይ ነው። ፍጥነቱ ከአድማስ ጋር አንግል ላይ በመመራቱ ምክንያት ትንበያው በማእዘኑ ኮሳይን ከተባዛው ፍጥነት ጋር እኩል ነው። በጥሬው እኩልነት, እንደዚህ ይመስላል: 0=- Mu + mvcos α. ከእሱ, በቀላል ለውጦች, የመልስ ቀመር ተገኝቷል: u=(mvcos α) / M.

መልስ። የመድረክ ፍጥነት በቀመር u=(mvcos α) / M. ይወሰናል።

የወንዝ ማቋረጫ ችግር

ሁኔታ። የወንዙ ስፋት በጠቅላላው ርዝመት ተመሳሳይ እና እኩል ነው l, ባንኮቹትይዩ ናቸው። በወንዙ ውስጥ ያለውን የውሃ ፍሰት ፍጥነት v₁ እና የጀልባዋን የየራሱን ፍጥነት v_{2 እናውቃለን። አንድ). በሚሻገሩበት ጊዜ የጀልባው ቀስት ወደ ተቃራኒው የባህር ዳርቻ በጥብቅ ይመራል. ወደ ታች ምን ያህል ርቀት ይካሄዳል? 2) የጀልባው ቀስት ወደ ተቃራኒው ባንክ በቀጥታ ወደ መነሻው አቅጣጫ እንዲደርስ በየትኛው አንግል α መምራት አለበት? እንደዚህ አይነት መሻገሪያ ለማድረግ ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል?}

ውሳኔ። አንድ). የጀልባው ሙሉ ፍጥነት የሁለቱ መጠኖች የቬክተር ድምር ነው። ከእነዚህ ውስጥ የመጀመሪያው በባንኮች በኩል የሚመራው የወንዙ መንገድ ነው. ሁለተኛው የጀልባው የራሱ ፍጥነት ነው, ከባህር ዳርቻዎች ጋር. ስዕሉ ሁለት ተመሳሳይ ትሪያንግሎችን ያሳያል. የመጀመሪያው የተገነባው በወንዙ ስፋት እና በጀልባው በሚሸከምበት ርቀት ነው. ሁለተኛው - ከፍጥነት ቬክተሮች ጋር።

የሚከተለው ግቤት ከእነርሱ ይከተላል፡ s / l=v₁ / v₂. ከተቀየረ በኋላ የሚፈለገው እሴት ቀመር ይገኛል፡ s=l(v₁/ v_2)።

2)። በዚህ የችግሩ እትም አጠቃላይ የፍጥነት ቬክተር ወደ ባንኮች ቀጥ ያለ ነው። ከ v₁ እና v₂ የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው። የራሱ የፍጥነት ቬክተር ማፈንገጥ ያለበት የማእዘን ኃጢያት ከሞጁሎች v₁ እና v_{2 ጋር እኩል ነው። የጉዞ ሰዓቱን ለማስላት የወንዙን ስፋት በተሰላ አጠቃላይ ፍጥነት መከፋፈል ያስፈልግዎታል። የኋለኛው ዋጋ የሚሰላው የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ነው።}

v=√(v₂² - v₁ ²)፣ ከዚያ t=l / (√(v₂² – v₁ ^2))።

መልስ። አንድ). s=l(v₁ / v₂)፣ 2)። ኃጢአት α=v₁ /v₂, t=l / (√(v₂² - v ₁^2))።