የሞመንተም እና የማዕዘን ሞመንተም የመጠበቅ ህግ፡የችግሩን የመፍታት ምሳሌ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

በቁሶች እንቅስቃሴ ላይ በፊዚክስ ውስጥ ያሉ ችግሮችን መፍታት ሲኖርብዎ ብዙ ጊዜ የፍጥነት ጥበቃ ህግን መተግበሩ ጠቃሚ ይሆናል። የሰውነት መስመራዊ እና ክብ እንቅስቃሴ እንቅስቃሴ ምንድ ነው ፣ እና የዚህ እሴት ጥበቃ ህግ ምንነት ምንድ ነው ፣ በአንቀጹ ውስጥ ተብራርቷል።

የሊኒያር ሞመንተም ጽንሰ-ሀሳብ

የታሪክ መረጃዎች እንደሚያሳዩት ይህ ዋጋ ለመጀመሪያ ጊዜ በሳይንሳዊ ስራዎቹ ጋሊልዮ ጋሊሊ በ17ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ይታሰብ ነበር። በመቀጠል፣ አይዛክ ኒውተን የፍጥነት ጽንሰ-ሀሳብን (የሞመንተም የበለጠ ትክክለኛ ስም) ወደ ህዋ ውስጥ ያሉ የነገሮች እንቅስቃሴ ወደ ክላሲካል ንድፈ ሃሳብ ማጣመር ችሏል።

የፍጥነቱን መጠን እንደ ፒኤን አመልክት፣ ከዚያ የስሌቱ ቀመር እንደሚከተለው ይፃፋል፡

pnji=mvNG.

እዚህ m የጅምላ መጠን ነው፣ v የእንቅስቃሴው ፍጥነት (የቬክተር እሴት) ነው። ይህ እኩልነት የሚያሳየው የእንቅስቃሴው መጠን የአንድን ነገር የፍጥነት ባህሪይ ሲሆን ጅምላው የማባዛት ሁኔታን የሚጫወትበት ነው። የእንቅስቃሴ ብዛትየቬክተር ብዛት ከፍጥነቱ ጋር ተመሳሳይ በሆነ አቅጣጫ የሚያመለክት ነው።

በግንዛቤ፣የእንቅስቃሴው ፍጥነት እና የሰውነት ክብደት በጨመረ መጠን እሱን ለማቆም በጣም ከባድ ነው፣ይህም የኪነቲክ ሃይል ይኖረዋል።

የእንቅስቃሴው መጠን እና ለውጡ

የሰውነት የፒኤን እሴት ለመቀየር የተወሰነ ሃይል መተግበር እንዳለቦት መገመት ይችላሉ። ኃይሉ FNG በጊዜ ክፍተት Δt ውስጥ እንዲሠራ ይፍቀዱ፣ ከዚያ የኒውተን ህግ እኩልነትን እንድንጽፍ ይፈቅድልናል፡

FNΔt=manjiΔt; ስለዚህ FKHΔt=mΔvN=ΔpNG.

ከጊዜ ክፍተት Δt ምርት እና ከኃይሉ FNG ጋር እኩል ያለው እሴት የዚህ ኃይል ግፊት ይባላል። ከፍጥነት ለውጥ ጋር እኩል ሆኖ ስለተገኘ፣ የኋለኛው ብዙ ጊዜ በቀላሉ ሞመንተም ተብሎ ይጠራል፣ ይህም አንዳንድ የውጭ ሃይል ኤፍ እንደፈጠረው ይጠቁማል።

በመሆኑም የፍጥነቱ ለውጥ ምክንያት የውጪው ኃይል ግስጋሴ ነው። በኤፍኤን እና ፒኤን መካከል ያለው አንግል አጣዳፊ ከሆነ እና ይህ አንግል ግልጽ ያልሆነ ከሆነ የ ΔpPG የፒኤን እሴት ወደ ሁለቱም ሊያመራ ይችላል። በጣም ቀላሉ ጉዳዮች የሰውነት ማጣደፍ ናቸው (በኤፍኤን እና ፒ ፒ መካከል ያለው አንግል ዜሮ ነው) እና የመቀነሱ (በቬክተር F እና p ፒ መካከል ያለው አንግል 180o) ነው።

ፍጥነት ሲጠበቅ፡ ህግ

የሰውነት ስርአት ካልሆነየውጭ ኃይሎች ይሠራሉ, እና በውስጡ ያሉት ሁሉም ሂደቶች የሚወሰኑት በአካሎቹ ሜካኒካዊ መስተጋብር ብቻ ነው, ከዚያም እያንዳንዱ የፍጥነት አካል በዘፈቀደ ለረጅም ጊዜ ሳይለወጥ ይቆያል. ይህ የአካላትን ሞመንተም የመጠበቅ ህግ ነው፣ እሱም በሒሳብ እንደሚከተለው የተጻፈው፡

pnji=∑_ip_{in=const ወይም}

∑_ip_ix=const; ∑_ip_iy=const; ∑_ip_iz=const.

ንዑስ ስክሪፕቱ የስርዓቱን ነገር የሚዘረዝር ኢንቲጀር ሲሆን ኢንዴክሶች x,y,z በካርቴዥያ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓት ውስጥ ያሉትን የእያንዳንዱ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ሞመንተም ክፍሎች ይገልፃሉ።

በተግባር ፣የመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች በሚታወቁበት ጊዜ ለአካላት ግጭት አንድ አቅጣጫዊ ችግሮችን መፍታት እና ከተፅዕኖው በኋላ የስርዓቱን ሁኔታ መወሰን አስፈላጊ ነው። በዚህ ሁኔታ, ሞመንተም ሁል ጊዜ ተጠብቆ ይቆያል, ይህም ስለ ጉልበት ጉልበት ሊባል አይችልም. ከግጭቱ በፊት እና በኋላ ያለው የኋለኛው ለውጥ በአንድ ጉዳይ ላይ ብቻ ነው-ፍፁም የመለጠጥ መስተጋብር ሲኖር። ለዚህ ጉዳይ በፍጥነት የሚንቀሳቀሱ የሁለት አካላት ግጭት v₁ እና v_{2፣ የሞመንተም ጥበቃ ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡}

m₁ v₁ + m₂ v ₂=m₁ u₁ + m₂ u _2.

እዚህ፣ ፍጥነቱ u₁ እና u_{2 የአካልን እንቅስቃሴ ከተፅእኖ በኋላ ያሳያሉ። በዚህ የጥበቃ ህግ መልክ የፍጥነት ምልክቶችን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ መሆኑን ልብ ይበሉ: እርስ በእርሳቸው የሚመሩ ከሆነ, ከዚያም አንድ ሰው መወሰድ አለበት.አዎንታዊ እና ሌላኛው አሉታዊ።}

ፍፁም ለሌለው ግጭት (ሁለት አካላት ከተፅዕኖ በኋላ ይጣበቃሉ) የፍጥነት ጥበቃ ህግ የሚከተለው መልክ አለው፡

m₁ v₁ + m₂ v ₂=(m₁+ m_2)u.

የችግሩ መፍትሄ በፒን ጥበቃ ህግ ላይ

የሚቀጥለውን ችግር እንፈታው፡ ሁለት ኳሶች እርስበርስ ይንከባለሉ። የኳሶች ብዛት ተመሳሳይ ነው, እና ፍጥነታቸው 5 ሜትር / ሰ እና 3 ሜትር / ሰ ነው. ፍፁም የመለጠጥ ግጭት እንዳለ በማሰብ ከሱ በኋላ የኳሶችን ፍጥነት መፈለግ ያስፈልጋል።

የፍመንተም ጥበቃ ህግን ለአንድ ወገን ጉዳይ በመጠቀም እና የኪነቲክ ኢነርጂው ከተፅዕኖው በኋላ የተጠበቀ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን እንጽፋለን፡

v_{1 -} v₂=u₁ + u _2;

v₁² + v₂²=u₁² + u₂^2.

እዚሁ ወዲያውኑ የኳሶችን ብዛት ከእኩልነታቸው ቀንሰን፣እንዲሁም አካላት እርስበርስ መንቀሳቀስን ግምት ውስጥ አስገብተናል።

የሚታወቅ ውሂብን ከተተኩ ስርዓቱን መፍታት ቀላል ነው። እናገኛለን:

5 - 3 - u₂=u_1;

5²+ 3²=u₁²+ u₂^2.

ዩ_{1ን ወደ ሁለተኛው እኩልነት በመተካት፣እናገኛለን።}

2 - u₂=u_1;

34=(2 - u₂)²+u₂ ²=4 - 4u₂ + 2u₂²; ስለዚህምu₂²- 2u_{2 - 15=0.}

የሚታወቀው የኳድራቲክ እኩልታ አግኝተናል። በአድልዎ በኩል እንፈታዋለን፣እናገኛለን።

D=4 - 4(-15)=64.

u_{2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.}

ሁለት መፍትሄዎች አግኝተናል። ወደ መጀመሪያው አገላለጽ ከተካቸው እና u₁ ከገለጽናቸው የሚከተለውን እሴት እናገኛለን፡ u₁=-3 m/s፣ u ₂=5 m/s; u₁=5 m/s፣ u_{2=-3 ሜ/ሰ። ሁለተኛው ጥንድ ቁጥሮች በችግሩ ሁኔታ ውስጥ ተሰጥተዋል, ስለዚህ ከተጽዕኖው በኋላ ከትክክለኛው የፍጥነት ስርጭት ጋር አይዛመድም.}

ስለዚህ፣ አንድ መፍትሄ ብቻ ይቀራል፡ u₁=-3 m/s፣ u_{2=5 m/s። ይህ አስገራሚ ውጤት ማለት በማዕከላዊ ላስቲክ ግጭት ውስጥ ሁለት እኩል የጅምላ ኳሶች በቀላሉ ፍጥነታቸውን ይለዋወጣሉ።}

የፍጥነት አፍታ

ከላይ የተነገረው ሁሉ የሚያመለክተው ቀጥተኛውን የእንቅስቃሴ አይነት ነው። ሆኖም ፣ በተወሰነ ዘንግ ዙሪያ ያሉ አካላት ክብ መፈናቀልን በተመለከተ ተመሳሳይ መጠኖች እንዲሁ ሊተዋወቁ እንደሚችሉ ተገለጸ። የማዕዘን ሞመንተም ፣እንዲሁም angular momentum ተብሎ የሚጠራው ፣የቁሳቁስ ነጥቡን ከመዞሪያው ዘንግ እና ከዚህ ነጥብ ፍጥነት ጋር የሚያገናኘው የቬክተር ምርት ሆኖ ይሰላል። ማለትም፣ ቀመሩ ይከናወናል፡

Lnge=rNGpNG፣ የት pNG=mvNG.

ሞመንተም፣ ልክ እንደ ፒኤን፣ በቬክተር አር ኤን ኤ እና ፒኤን ላይ ወደተገነባው አውሮፕላን ቀጥ ብሎ የሚመራ ቬክተር ነው።

የኤል ኤን እሴት በውስጡ የተከማቸ ሃይልን ስለሚወስን የማዞሪያ ስርአት አስፈላጊ ባህሪ ነው።

የሞመንተም እና ጥበቃ ህግ

የማዕዘን ፍጥነቱ የሚጠበቀው ምንም አይነት የውጭ ሃይሎች በስርአቱ ላይ ካልሰሩ (ብዙውን ጊዜ የሀይል ቅጽበት የለም ይላሉ)። በቀደመው አንቀፅ ውስጥ ያለው አገላለጽ፣ በቀላል ትራንስፎርሜሽን፣ ለልምምድ ይበልጥ አመቺ በሆነ መልኩ ሊፃፍ ይችላል፡